新高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專練重難點(diǎn)04 圓周運(yùn)動(dòng)　萬(wàn)有引力與航天（解析版）

重難點(diǎn)04圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的情境或科學(xué)探究情境，解題時(shí)能從具體情境中抽象出物理模型，正確受力分析，畫(huà)出受力分析圖，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，正確分析向心力的來(lái)源。2.命題既有重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，也有電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，或更加復(fù)雜的復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。3.命題中經(jīng)常極值、臨界問(wèn)題。抓住關(guān)鍵條件，例如：恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。4.命題中經(jīng)常拋體運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律，注重物理思維與物理能力的考核。5.萬(wàn)有引力與航天往往結(jié)合最近國(guó)內(nèi)航天事業(yè)發(fā)展設(shè)計(jì)選擇題。多關(guān)注航天器的對(duì)接等重大航天事件。（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是（）

A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為SKIPIF1<0C．若誤將SKIPIF1<0圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小【答案】A【解析】A．空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；B．根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得小球質(zhì)量SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．若誤將n-1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測(cè)質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)落差較大的道路，建設(shè)螺旋立交可以有效的保證車輛安全行駛.如圖所示，重慶紅云路螺旋立交為2.5層同心圓螺旋結(jié)構(gòu)，上下層橋梁平面位置重疊。下面針對(duì)這段路的分析正確的是（）A．通過(guò)螺旋式設(shè)計(jì)可減小坡度，目的是增大車輛與地面的摩擦力B．兩輛車以相同的速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，外側(cè)的車需要的向心力一定更大C．車輛轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高的目的是降低車輛側(cè)滑風(fēng)險(xiǎn)D．車輛上坡過(guò)程中受重力、支持力、摩擦力、向心力【答案】C【解析】A．通過(guò)螺旋隧道設(shè)計(jì)，有效減小坡度，主要目的是減小車重力沿斜面向下的分力，故A錯(cuò)誤；B．由向心力公式可知，當(dāng)速度不變，R越大時(shí)，向心力越小，即外側(cè)的車需要的向心力一定更小，故B錯(cuò)誤；C．車輛轉(zhuǎn)彎處，路面應(yīng)適當(dāng)內(nèi)低外高，這樣有一部分支持力分量可以提供向心力，使汽車更安全，降低車輛側(cè)滑風(fēng)險(xiǎn)，故C正確；D．車輛上坡過(guò)程中受到重力、支持力、摩擦力、牽引力，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）光的傳播速度非常快，早在十九世紀(jì)菲索就借助于巧妙的設(shè)計(jì)，完成了對(duì)光速的測(cè)量。他測(cè)光速的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：晴朗的夜晚，點(diǎn)燃一支蠟燭，燭光通過(guò)一個(gè)半透半反的半透明鏡垂直入射到放置在幾公里外的平面鏡上并反射回來(lái)。實(shí)驗(yàn)中使用了一些光學(xué)透鏡，以保證光線不會(huì)過(guò)于發(fā)散。在燭光與鏡子中間擺放一個(gè)大齒輪。大齒輪的每一個(gè)輪齒都能恰好擋住燭光，而齒之間的縫隙又能透過(guò)燭光。在齒輪不動(dòng)時(shí)，光源發(fā)出的光通過(guò)某縫隙入射到平面鏡，同時(shí)反射回來(lái)時(shí)亦可通過(guò)該縫隙照到人眼中。此時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪并不斷加大轉(zhuǎn)速，開(kāi)始轉(zhuǎn)速較慢時(shí)，由于光速太快且狹縫有一定寬度，反射光仍可通過(guò)原縫隙被觀察到。但隨著齒輪轉(zhuǎn)速的加快，從縫隙處照射到平面鏡的光反射回來(lái)時(shí)，狹縫已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)去，剛好有輪齒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)?yè)踝》瓷涔?，人就不?huì)看到光。在菲索實(shí)驗(yàn)中，齒輪數(shù)為720，齒輪距鏡子的距離長(zhǎng)達(dá)8.63公里，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到每秒12.67轉(zhuǎn)時(shí)，首次看到了光源被擋住而消失。已知光速SKIPIF1<0，則根據(jù)數(shù)據(jù)，可知菲索測(cè)光速的相對(duì)誤差約為（）A．0.5% B．2% C．5% D．20%【答案】C【解析】齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為SKIPIF1<0首次看到了光源被擋住而消失，光通過(guò)齒輪往返的時(shí)間，即齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0由題意，光往返的路程為SKIPIF1<0則測(cè)量的光速為SKIPIF1<0帶入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0則相對(duì)誤差為SKIPIF1<0故選C。4．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）有一部關(guān)于星際大戰(zhàn)的電影，里面有一個(gè)片段，位于與地球類似的星球的“赤道”的實(shí)驗(yàn)室里，有一個(gè)固定的豎直光滑圓軌道，內(nèi)側(cè)有一個(gè)小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，一側(cè)的儀器數(shù)據(jù)顯示：該運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，最高點(diǎn)的速度為v。若真存在這樣的星球，而且該星球的半徑為R，自轉(zhuǎn)可忽略，萬(wàn)有引力常量為G，則以下說(shuō)法正確的是（）A．該星球的質(zhì)量為SKIPIF1<0 B．該星球的質(zhì)量為SKIPIF1<0C．該星球的第一宇宙速度為SKIPIF1<0 D．該星球的近地衛(wèi)星速度為SKIPIF1<0【答案】A【解析】AB．在該運(yùn)動(dòng)的軌道的最高點(diǎn)，該星球上的重力提供向心力有SKIPIF1<0在該星球表面，萬(wàn)有引力等于重力，則有SKIPIF1<0聯(lián)立可得，該星球的質(zhì)量為SKIPIF1<0故A正確，B錯(cuò)誤；CD．在該星球表面，萬(wàn)有引力提供向心力有SKIPIF1<0則該星球的第一宇宙速度為SKIPIF1<0故CD錯(cuò)誤。故選A。二、多選題5．（2024·海南·校聯(lián)考一模）2023年5月，貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)對(duì)接中國(guó)空間站，形成的組合體繞地球飛行的軌道視為圓軌道，軌道半徑為地球半徑的SKIPIF1<0，周期為SKIPIF1<0。地球視為均勻球體，引力常量為SKIPIF1<0，則（）A．飛船的發(fā)射速度大于SKIPIF1<0B．組合體繞地球飛行的速度小于SKIPIF1<0C．地球密度為SKIPIF1<0D．周期SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A．SKIPIF1<0是第二宇宙速度，是脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，而天舟六號(hào)繞地球飛行，則其發(fā)射速度小于SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；BD．設(shè)地球質(zhì)量為SKIPIF1<0，組合體質(zhì)量為SKIPIF1<0，軌道半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0越大，線速度SKIPIF1<0減小，周期SKIPIF1<0越大，組合體的軌道半徑大于地球半徑而小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，其繞地球飛行的速度小于SKIPIF1<0，周期小于24h，故B正確，D錯(cuò)誤；C．設(shè)地球的軌道半徑為SKIPIF1<0，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0而地球的體積SKIPIF1<0則可得地球的密度SKIPIF1<0由已知條件可得SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式解得SKIPIF1<0故C正確。故選BC。6．（2024上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量分別為m1、m2的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)線相連，沿半徑方向放在水平圓盤(pán)上，a、b與轉(zhuǎn)軸OO′之間的距離分別為r1、r2.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸（SKIPIF1<0緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，木塊a所受的摩擦力大小f。隨圓盤(pán)角速度的平方SKIPIF1<0的變化圖像如圖乙所示，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)圖線的斜率為SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)圖線的斜率為k2，兩木塊與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】水平圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較小時(shí)，a、b受到的靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，此過(guò)程中a受到的摩擦力SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)圖線的斜率SKIPIF1<0當(dāng)木塊剛好達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以隨著角速度增大，SKIPIF1<0先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角速度繼續(xù)增大，繩子開(kāi)始出現(xiàn)拉力，此后對(duì)于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0對(duì)于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)圖線的斜率SKIPIF1<0截距SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0達(dá)到最大靜摩擦力SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0之后角速度再增大，兩木塊相對(duì)圓盤(pán)發(fā)生滑動(dòng)，SKIPIF1<0受到的摩擦力大小不再變化。根據(jù)上述分析可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故AB正確，CD錯(cuò)誤。故選AB。三、解答題7．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖所示，光滑水平面ABCD和水平傳送帶平滑無(wú)縫連接，CDEF是一傾角SKIPIF1<0的光滑正方形斜面，邊長(zhǎng)SKIPIF1<0斜面上端固定一個(gè)半徑SKIPIF1<0的光滑半圓弧軌道，分別與CF、EF相切與P、Q兩點(diǎn)。在水平面的BC邊（足夠長(zhǎng)）上放著質(zhì)量分別為SKIPIF1<0的滑塊甲、乙（均可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)繩將甲、乙連接在一起，且甲、乙間夾著一根被壓縮且勁度系數(shù)SKIPIF1<0的的輕質(zhì)彈簧（未拴接）。已知傳送帶長(zhǎng)SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，其他摩擦和阻力均不計(jì)，彈簧的彈性勢(shì)能SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為形變量）。（1）細(xì)繩剪斷，若滑塊甲脫離彈簧時(shí)速度SKIPIF1<0，求滑塊甲在P點(diǎn)受到圓弧軌道彈力大小SKIPIF1<0；（2）若滑塊甲能恰好通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，求滑塊乙脫離彈簧時(shí)速度大小v2；（3）若滑塊甲能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，且滑塊乙離開(kāi)傳送帶時(shí)速度大小也為v0=12m/s，求剪斷繩子前彈簧的形變量SKIPIF1<0的取值范圍?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）甲運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0滑塊甲在P點(diǎn)受到圓弧軌道彈力SKIPIF1<0（2）滑塊甲能恰好通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0設(shè)甲乙分離時(shí)甲速度為SKIPIF1<0，甲從分離到最高點(diǎn)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒有SKIPIF1<0滑塊乙脫離彈簧時(shí)速度大小為SKIPIF1<0（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有SKIPIF1<0兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0滑塊乙在傳送帶上減速SKIPIF1<0滑塊乙在傳送帶上加速SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0滑塊甲能恰好通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，有SKIPIF1<0綜上所述SKIPIF1<0則SKIPIF1<08．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）建立物理模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法。（1）如圖1所示，圓和橢圓是分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)常用的模型。已知，地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。a、衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上圍繞地球的運(yùn)動(dòng)，可視做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑近似等于地球半徑。求衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大小v。b、在P點(diǎn)進(jìn)行變軌操作，可使衛(wèi)星由近地軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ、衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的情況較為復(fù)雜，研究時(shí)我們可以把橢圓分割為許多很短的小段，衛(wèi)星在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分（如圖2所示）。這樣，在分析衛(wèi)星經(jīng)過(guò)橢圓上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以按其等效的圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)分析和處理。衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ的近地點(diǎn)P的速度為SKIPIF1<0，在遠(yuǎn)地點(diǎn)D的速度為SKIPIF1<0，遠(yuǎn)地點(diǎn)D到地心的距離為r。根據(jù)開(kāi)普勒第二定律（對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等）可知SKIPIF1<0，請(qǐng)你根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)這一結(jié)論。（2）在科幻電影《流浪地球》中有這樣一個(gè)場(chǎng)景：地球在木星的強(qiáng)大引力作用下，加速向木星靠近，當(dāng)?shù)厍蚺c木星球心之間的距離小于某個(gè)值d時(shí)，地球表面物體就會(huì)被木星吸走，進(jìn)而導(dǎo)致地球可能被撕裂。這個(gè)臨界距離d被稱為“洛希極限”。已知，木星和地球的密度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，木星和地球的半徑分別為SKIPIF1<0和R，且SKIPIF1<0。請(qǐng)據(jù)此近似推導(dǎo)木星使地球產(chǎn)生撕裂危險(xiǎn)的臨界距離d——“洛希極限”的表達(dá)式?！咎崾荆寒?dāng)x很小時(shí)，SKIPIF1<0?！俊敬鸢浮浚?）a、SKIPIF1<0；b、見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）a、衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上的運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有SKIPIF1<0解得衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大小為SKIPIF1<0b、設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行，近地點(diǎn)SKIPIF1<0和遠(yuǎn)地點(diǎn)SKIPIF1<0的等效圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第二定律可得，衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0由橢圓的對(duì)稱性可知SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式可得SKIPIF1<0（2）設(shè)木星質(zhì)量為SKIPIF1<0，地球質(zhì)量為SKIPIF1<0，地球表面上距離木星最近的地方有一質(zhì)量為SKIPIF1<0的物體，地球在木星引力作用下向木星靠近，根據(jù)牛頓第二定律，有SKIPIF1<0物體SKIPIF1<0在木星引力和地球引力作用下，有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，地球?qū)⒈凰毫延蒘KIPIF1<0可得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0很小SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0推得“洛希極限”的表達(dá)式為SKIPIF1<0一、圓周運(yùn)動(dòng)1．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的“臨界”分析(1)繩的臨界：張力FT＝0(2)接觸面滑動(dòng)臨界：F＝fm