概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬考試題答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬考試題時(shí)間70分鐘姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：1（15分）、某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%,各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產(chǎn)品的次品率若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)分別表示任選一件產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，表示任選一件產(chǎn)品為次品。則，，，，，。（1）由全概率公式可得：全廠產(chǎn)品的次品率為3.45%。由貝葉斯公式可知：任選一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)為次品，則此次品為甲車間生產(chǎn)的概率為0.362。2（15分）設(shè)某次考試考生成績(jī)服從正態(tài)分布，且。從中隨機(jī)抽取36位考生的成績(jī)，算得問(wèn)在時(shí)，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分?解：由題可假設(shè)由于，不妨選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：又，，則拒絕域?yàn)椋焊鶕?jù)條件可計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值為因此，拒絕，接受，認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)不為70分。3（15分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，樣本方差.求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由題可得：，，，，，。由于，選取統(tǒng)計(jì)量為：則所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為.4（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布.求（1）的概率密度；（2）解：（1）所以的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：（2）5.（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為01010.30.20.40.1求與的邊緣分布律（2）求與的協(xié)方差（3）判定與是否獨(dú)立。解：(1)的邊緣分布律為：01P0.50.5的邊緣分布律為：01P0.70.3(2)的邊緣分布律為：01P0.90.1由于，，所以，所以與不獨(dú)立。6.（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且，求（１），的值；（２）。解：（1）由于，即，所以又，所以由可得，。7.（10分）設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，其分布律為（），是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，是相應(yīng)的樣本取值，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值。解：似然函數(shù)為則對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：對(duì)求導(dǎo)得：令，解得，即的一個(gè)極大似然估計(jì)值為：（10