2025屆北京市東城區(qū)第十一中學九上數(shù)學開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆北京市東城區(qū)第十一中學九上數(shù)學開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．32、（4分）下列實數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．23、（4分）如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或54、（4分）若，則的值是A． B． C． D．5、（4分）若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．16、（4分）如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．27、（4分）如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或8、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()A．16 B．19 C．22 D．25二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點，沿CBA的路徑移動的動點，設P點經(jīng)過的路徑長為，△APD的面積是，則與的函數(shù)關系式為_______．10、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．11、（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．12、（4分）如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，其中，則的長度為__________．13、（4分）若數(shù)使關于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知坐標平面內的三個點，，，把向下平移個單位再向右平移個單位后得到.（1）直接寫出，，三個對應點、、的坐標；（2）畫出將繞點逆時針方向旋轉后得到；（3）求的面積.15、（8分）如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。16、（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)17、（10分）解不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.18、（10分）王大伯計劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗，需要購買這兩種魚苗2000尾，購買這兩種魚苗的相關信息如下表：品種項目單價（元/尾）養(yǎng)殖費用（元/尾）普通魚苗0.51紅色魚苗11設購買普通魚苗x尾，養(yǎng)殖這些魚苗的總費用為y元.（1）寫出y（元）與x（尾）之間的函數(shù)關系式；（2）如果購買每種魚苗不少于600尾，在總魚苗2000尾不變的條件下，養(yǎng)殖這些魚苗的最低費用是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根，則另一個根為______．20、（4分）把直線向上平移2個單位得到的直線解析式為：_______.21、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．22、（4分）已知，則的值為________．23、（4分）若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個點，.（1）如圖1，與的關系是________；（2）如圖2，當點是的中點時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請進行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當點是的中點時，求證：.25、（10分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）26、（12分）菱形中，，是對角線，點、分別是邊、上兩個點，且滿足，連接與相交于點．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于點，求證：；(3)在滿足(2)的條件下，且點在菱形內部，若，，求菱形的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．本題考查不等式解的求解，關鍵是明白解的取值范圍.2、D【解析】

將各項代入，滿足條件的即可.【詳解】A選項，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．4、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.5、D【解析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D6、C【解析】

過D點作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．【詳解】過D點作BE的垂線，垂足為F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故選C．本題考查了旋轉的性質，解直角三角形的方法，解答本題的關鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值，有一定難度．7、D【解析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得．【詳解】解：當a是斜邊時，a=；當a是直角邊時，a=所以，a的值是5或故選：D．本題考核知識點：勾股定理，解題關鍵點：分兩種情況分析．8、C【解析】

首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故選：C．本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質，及矩形的性質．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

分兩種情況：點P在CB邊上時和點P在AB邊上時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】當點P在BC邊上時，即時，；當點P在AB邊上時，即時，；故答案為：．本題主要考查一次函數(shù)的應用，分情況討論是解題的關鍵．10、+1．【解析】分析：根據(jù)面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長．詳解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：1，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×1=，設BG=a，CG=b，則ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+1，故答案為+1．點睛：此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．11、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、5【解析】

由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.13、【解析】

此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組恰好只有四個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式組恰好只有四個整數(shù)解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組恰好只有四個整數(shù)解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）利用點平移的坐標規(guī)律寫出點D、E、F的坐標；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、B的對應點A′、B′即可；

（3）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；

（2）如圖，△A'OB'為所作；

（3）△DEF的面積=×4×3=1．

故答案為：（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）見解析；（3）1．本題考查作圖-平移變換、旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換和旋轉變換的定義、性質，并據(jù)此得到變換后的對應點．15、【解析】分析：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（2）當CD∥AB時，∠CDO=∠ABO，根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；（3）當EO=DO時，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.詳解：（1）將點A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴該直線的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1．（2）當直線AB∥CD時，∠CDO=∠ABO，∴tan∠CDO=tan∠ABO∴，解得，.故當時，AB∥CD.（3）存在.事實上，當EO=OD時，△ECD就是等腰三角形，此時，EO=2，OD=1-2t，由，解得，.∴存在時刻T，當時，△ECD是等腰三角形點睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的判定與性質，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）①得出關于t的一元一次方程；②得出關于t的一元一次方程．16、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項，再將二次項系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項，得2x2﹣4x=－1，二次項系數(shù)化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).17、（1）x≥1，解集在數(shù)軸上如圖所示見解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在數(shù)軸上如圖所示見解析.【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在數(shù)軸上如圖所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，本題考查不等式組的解法，數(shù)軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考常考題型．18、（1）；（2）養(yǎng)殖魚苗的最低費用是3300元【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出y與x的函數(shù)關系式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意和（1）中的關系式，利用一次函數(shù)的性質可以解答本題．【詳解】（1）設普魚苗為x尾，則紅色魚苗為尾，∴；（2）由題意知：，∴解得，∵函數(shù)，y隨x值的增大而減小，∴當時，y的值最小，∴，∴養(yǎng)殖魚苗的最低費用是3300元.本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，

根據(jù)題意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一個根為-1．

故答案為-1．此題考查根與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?．20、【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質21、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．22、1.【解析】

只有非負數(shù)才有平方根，可知兩個被開方數(shù)都是非負數(shù)，即可求得x的值，進而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．23、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因為，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因為E為AD中點，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點H，連接CH交BG于點M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點，所以CM為BG垂直平分線，所以.【詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵，ABCD為正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵E、F分別是AD、CD的中點，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中點H，連接CH交BG于點M∵H、F分別為AB、DC中