云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角度化成弧度為（）A. B.C. D.2．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°3．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.34．冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.5．已知實(shí)數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.6．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱7．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.8．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定9．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是________12．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________13．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______14．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，記甲，乙的平均成績(jī)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______15．每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.16．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）時(shí)，求的值域18．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).20．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.2、B【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B3、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，而無(wú)實(shí)數(shù)解，所以.故選：C4、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，即故選：B5、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選8、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：對(duì)A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤對(duì)C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤對(duì)D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確故選：D9、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時(shí)，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無(wú)最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?12、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.14、【解析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.15、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【解析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時(shí)，，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，，所以值域?yàn)?18、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數(shù)f（x）的值域是[0，]【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理，即可求證.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，則，因?yàn)?，所以，所以，即，因此，故函?shù)在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)?，，所以由函?shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，因?yàn)楹投荚谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).20、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)，由，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），再根據(jù)可得f（x）為奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當(dāng)a＞1時(shí)，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平