2025屆湖南省懷化市中方一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆湖南省懷化市中方一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則2．設，，，則、、的大小關系是A. B.C. D.3．設，則A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.5．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.6．已知函數(shù),若實數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.37．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．已知函數(shù)在[2，3]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.10．平行四邊形中，若點滿足，，設，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為______.12．函數(shù)的定義域是________________.13．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________14．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則f（27）的值為____________15．設函數(shù)的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.18．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB119．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值20．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格21．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得?！驹斀狻緼.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。2、B【解析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小3、B【解析】函數(shù)在上單調遞減，所以，函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小4、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.5、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.6、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的思想可求出函數(shù)的零點的個數(shù)，得出選項.【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數(shù)的零點個數(shù)為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點,考查學生分析解決問題的能力,關鍵在于做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的思想得出零點個數(shù)，屬于中檔題.多選題7、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題8、C【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調遞減，在定義域內是增函數(shù)，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則“同增異減”得：在上單調遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.9、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.10、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且12、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結合正弦函數(shù)的性質可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質的運用，屬于基礎題13、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：314、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】∵函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數(shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調遞增∴，∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，本題理解對稱性很關鍵16、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及補集的定義直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關系求解即可.【詳解】（1）當時，，所以，因為，所以；（2）由得，，所以【點睛】本題主要考查了集合的運算及包含關系求參，屬于基礎題.18、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.19、(1);（2）單調遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調性和最值進行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調遞增區(qū)間為（3）..當即時,取得最大值1;當即時,f(x)取得最小值20、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據(jù)函數(shù)單調性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代