黑龍江省東南聯合體2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

黑龍江省東南聯合體2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調遞增D.的解集為2．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.23．化為弧度是（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.5．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.6．已知函數的圖像關于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.8．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.9．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________12．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________13．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.14．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是__________.15．已知函數則不等式的解集是_____________16．直線被圓截得弦長的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，，現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示（1）請補出函數，剩余部分的圖象，并根據圖象寫出函數，的單調增區(qū)間；（2）求函數，的解析式；（3）已知關于x的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍18．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率19．已知函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動點；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數y=2x與（2）求fx=x（3）求fx20．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.21．已知，，計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.2、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.3、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.4、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.5、B【解析】抽象函數的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.6、A【解析】解有關抽象函數的不等式考慮函數的單調性，根據已知可得在單調遞增，再由與的圖象關系結合已知，可得為偶函數，化為自變量關系，求解即可.【詳解】設，在增函數，函數的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數的圖像關于直線對稱，所以的圖象關于軸對稱，即為偶函數，等價于，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數的單調性、奇偶性、解不等式問題，注意函數圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.7、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.8、C【解析】先根據圖象求出，得到的解析式，再根據整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當時，，即令，解得當時，可得函數圖象的一個對稱中心為故選：C.【點睛】本題主要通過已知三角函數的圖像求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析式時，求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.9、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數的性質解三角形不等式，再根據集合的包含關系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B10、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：12、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.13、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。14、【解析】按a值對函數進行分類討論，再結合函數的性質求解作答.【詳解】當時，函數在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數性質知，，則有，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：15、【解析】分和0的大小關系分別代入對應的解析式即可求解結論.【詳解】∵函數，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.16、【解析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖象見解析，函數的單調增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據奇函數的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結合圖象，即可得出單調增區(qū)間；(2)根據函數的奇偶性即可直接求出函數的解析式；(3)由(2)得出函數的解析式，畫出函數圖象，利用數形結合的數學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數的單調增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數，得，即當時，，又，所以函數的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.18、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數和方差公式，可得得答案；（2）根據古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.19、（1）y=2x不存在一階不動點，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據一階不動點的定義直接分別判斷即可；（2）根據一階不動點的定義直接計算；（3）根據分段函數寫出ffx【小問1詳解】設函數gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設函數y=x存在一階不動點，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問3詳解】由fx當0<x≤1時，fx=e設Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調遞減，且F當1<x<4時，fx=2-x所以1<x<2時，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當2≤x<4時，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點的個數