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文檔簡介
2025屆遼寧省鞍山市高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù),則下列結論錯誤的是()A.的一個周期為 B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為 D.在區(qū)間上單調遞減2.設函數(shù),若,則的取值范圍為A. B.C. D.3.已知“”是“”的充分不必要條件,則k的取值范圍為()A. B.C. D.4.在,,中,最大的數(shù)為()A.a B.bC.c D.d5.若集合,集合,則()A.{5,8} B.{4,5,6,8}C.{3,5,7,8} D.{3,4,5,6,7,8}6.若a2+b2=2c2(c≠0),則直線ax+by+c=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為A. B.1C. D.7.下列函數(shù),其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)為A. B.C. D.8.若,,則是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9.已知圓和圓,則兩圓的位置關系為A.內含 B.內切C.相交 D.外切10.已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)是奇函數(shù),當時,,若,則m的值為______.12.已知,函數(shù),若,則______,此時的最小值是______.13.設函數(shù),若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14.某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀,相鄰街距都為1,兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系,根據(jù)垃圾分類要求,下述格點為垃圾回收點:,,,,,.請確定一個格點(除回收點外)___________為垃圾集中回收站,使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.15.已知函數(shù),則的值是________16.已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值,則實數(shù)a的取值范圍為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓及其上一點.①設圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和,使得四邊形為平行四邊形,求實數(shù)的取值范圍18.已知角的頂點為坐標原點,始邊為軸的非負半軸,終邊經(jīng)過點,且.(1)求實數(shù)的值;(2)若,求的值.19.在密閉培養(yǎng)環(huán)境中,某類細菌的繁殖在初期會較快,隨著單位體積內細菌數(shù)量的增加,繁殖速度又會減慢.在一次實驗中,檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量(單位:百萬個)與培養(yǎng)時間(單位:小時)的關系為:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如下:為了描述從第小時開始細菌數(shù)量隨時間變化的關系,現(xiàn)有以下三種模型供選擇:①,②,③(1)選出你認為最符合實際的函數(shù)模型,并說明理由;(2)利用和這兩組數(shù)據(jù)求出你選擇的函數(shù)模型的解析式,并預測從第小時開始,至少再經(jīng)過多少個小時,細菌數(shù)量達到百萬個20.已知.(1)求的值;(2)求的值.21.已知函數(shù)為上奇函數(shù)(1)求實數(shù)的值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最小值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A;判斷是否等于1或-1即可判斷是否是其對稱軸,由此判斷B;判斷否為0即可判斷C;,根據(jù)復合函數(shù)單調性即可判斷f(x)單調性,由此判斷D.【詳解】函數(shù),最小正周期為故A正確;,故直線不是f(x)的對稱軸,故B錯誤;,則,∴C正確;,∴f(x)在上單調遞減,故D正確.故選:B.2、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質單調遞增,,列出不等式,解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內單調遞增,,∴不等式等價于,解得,故選A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法,在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域,也是易錯點,屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件,可知是解集的真子集,然后根據(jù)真子集關系求解出的取值范圍.【詳解】因為,所以或,所以解集為,又因為“”是“”的充分不必要條件,所以是的真子集,所以,故選:C.【點睛】結論點睛:一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件:(1)若是的必要不充分條件,則對應集合是對應集合的真子集;(2)若是的充分不必要條件,則對應集合是對應集合的真子集;(3)若是的充分必要條件,則對應集合與對應集合相等;(4)若是的既不充分也不必要條件,則對應集合與對應集合互不包含.4、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍,即找到最大的數(shù).【詳解】因為,所以;;;.故最大.故選:B.【點睛】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小,屬于基礎題.5、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由,得.故選:D6、D【解析】因為,所以設弦長為,則,即.考點:本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.7、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性即可求得最終結果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質:A.,函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上單調遞減;B.,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),在區(qū)間上單調遞增;C.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上單調遞減;D.,函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上單調遞增;據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性,函數(shù)的奇偶性等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、B【解析】根據(jù),可判斷可能在的象限,根據(jù),可判斷可能在的象限,綜合分析,即可得答案.【詳解】由,可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合,由,可得的終邊在第二象限或第四象限,因為,同時成立,所以是第二象限角.故選:B9、B【解析】由于圓,即
表示以為圓心,半徑等于1的圓圓,即,表示以為圓心,半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差,故兩個圓內切故選B10、C【解析】函數(shù)有四個零點,即與圖象有4個不同交點,可設四個交點橫坐標滿足,由圖象,結合對數(shù)函數(shù)的性質,進一步求得,利用對稱性得到,從而可得結果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點,即與的圖象有4個不同交點,不妨設四個交點橫坐標滿足,則,,,可得,由,得,則,可得,即,,故選C.【點睛】函數(shù)的性質問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點,考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點的幾種等價形式:函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為:【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)12、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值,進而可得的解析式,再分段求最小值即可求解.【詳解】因為,所以,所以,當時,對稱軸為,開口向上,此時在單調遞增,,當時,,此時時,最小值,所以最小值為,故答案為:;.13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象,設,分關于有兩個不同的實數(shù)根、,和兩相等實數(shù)根進行討論,當方程有兩個相等的實數(shù)根時,再檢驗,當方程有兩個不同的實數(shù)根、時,或,再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖,令,要使關于的方程有且僅有個不同的實根,(1)當方程有兩個相等的實數(shù)根時,由,即,此時當,此時,此時由圖可知方程有4個實數(shù)根,此時不滿足.當,此時,此時由圖可知方程有6個實數(shù)根,此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時,則或當時,由可得則的根為由圖可知當時,方程有2個實數(shù)根當時,方程有4個實數(shù)根,此時滿足條件.當時,設由,則,即綜上所述:滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為:或或【點睛】關鍵點睛:本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù),考查數(shù)形結合思想的應用,解答本題的關鍵由條件結合函數(shù)的圖象,分析方程的根情況及其范圍,再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題,屬于難題.14、【解析】根據(jù)題意,設滿足題意得格點為,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為,故,再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解:設滿足題意得格點為,這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為,則,令,由于其去掉絕對值為一次函數(shù),故其最小值在區(qū)間端點值,所以代入得,所以當時,取得最小值,同理,令,代入得所以當或時,取得最小值,所以當,或時,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小,由于是一個回收點,故舍去,所以當,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小,故格點為故答案為:15、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式,代入即可求解.【詳解】解:因為,則.故答案為:-116、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值,要使是函數(shù)的最小值,應滿足哪些條件,據(jù)此列出關于a的不等式,解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值,則當時,函數(shù)應為減函數(shù),那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側,即當時,,當且僅當x=1時取等號,則,解得,所以,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、①..②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形,則,據(jù)此有,求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是試題解析:①圓的標準方程為:,則圓心為,設,半徑為,則,在同一豎直線上則,,即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形,∴,∵,在圓上,∴,則,即18、(1)或(2)【解析】(1)利用三角函數(shù)定義可求的值.(2)利用誘導公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得,所以,整理得,解得或.【小問2詳解】因為,所以由(1)可得,所以,所以.19、(1),理由見解析;(2),至少再經(jīng)過小時,細菌數(shù)量達到百萬個【解析】(1)分析可知,所選函數(shù)必須滿足三個條件:(?。┒x域包含;(ⅱ)增函數(shù);(ⅲ)隨著自變量的增加,函數(shù)值的增長速度變?。畬Ρ热齻€函數(shù)模型可得結論;(2)將所選的兩點坐標代入函數(shù)解析式,求出參數(shù)值,可得出函數(shù)模型的解析式,再由,解該不等式即可得出結論.【小問1詳解】解:依題意,所選函數(shù)必須滿足三個條件:(?。┒x域包含;(ⅱ)增函數(shù);(ⅲ)隨著自變量的增加,函數(shù)值的增長速度變小因為函數(shù)的定義域為,時無意義;函數(shù)隨著自變量的增加,函數(shù)值的增長速度變大函數(shù)可以同時符合上述條件,所以應該選擇函數(shù)【小問2詳解】解:依題意知,解得,所以令,解得所以,至少再經(jīng)過小時,細菌數(shù)量達到百萬個20、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)正切的差角公式求得,再利用正切的二倍角公式可求得答案;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的關系和正弦,余弦的二倍角公式,代入可得答案【詳解】(1)因為,所以,即,解得,所以,所以,(2)21、(1);(2)【解析】(1)由奇函數(shù)得到,再由多項式相等可得;(2)由是奇函數(shù)
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