文山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

文山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.2．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.3．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.4．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若關(guān)于的方程在上至少有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.5．若，，，則（）A. B.C. D.6．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)A.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個單位長度9．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.12．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________13．已知向量的夾角為，，則__________.14．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.16．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，求最小值.18．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？（參考公式：線性回歸方程，其中）19．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）20．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.21．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實(shí)數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵2、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的值域是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.4、C【解析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點(diǎn)【詳解】解：關(guān)于的方程在上至少有兩個實(shí)數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因?yàn)楸硎竞氵^定點(diǎn)，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點(diǎn)，由圖可知只需，即，故選：C5、C【解析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C7、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B8、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.10、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個數(shù)為5個．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時，，，，故答案為：12、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)?；，?dāng)且僅當(dāng)時取等號；，；故答案為：13、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧14、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.15、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.16、【解析】由過定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)即A故答案為：【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因?yàn)椋?，若求在上的最小值，即求函?shù)在上的最小值，，，對稱軸為.①當(dāng)時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分析討論求解18、（1）4（2）（3）該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式得，解得丟失數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)公式求，再根據(jù)求；（3）根據(jù)線性回歸方程求估計(jì)數(shù)據(jù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)比較誤差，確定結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則得，即丟失的數(shù)據(jù)是.（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，，同樣，當(dāng)時，，所以，該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期19、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設(shè)第80分位數(shù)為，則，解得：20、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問1詳解】.所以，因?yàn)?，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因?yàn)?，則，所以.所以，故.21、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1