陜西省西鄉(xiāng)二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

陜西省西鄉(xiāng)二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則（）A. B.C. D.2．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），其中為t=0時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.4．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.7．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.10．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______12．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點與鐘面上標(biāo)12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中13．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______14．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是______.15．使三角式成立的的取值范圍為_________16．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時刻開始計時（1）求小夏與地面的距離y（米）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時間不少分鐘，求t的最小值18．（1）化簡與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.19．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對于20．已知函數(shù)，其中m為實數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當(dāng)時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值21．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【詳解】由，則，，所以故選：D2、D【解析】根據(jù)對數(shù)關(guān)系得，所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項.【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.3、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B5、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進(jìn)行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題7、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含8、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.9、C【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C10、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.12、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時，，則，，令得；當(dāng)時，，則，，令得，所以.故答案為：.13、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：14、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進(jìn)而得到答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.16、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時間，再解不等式得出t的最小值【小問1詳解】如圖，以摩天輪最低點的正下方的地面處為原點，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因為每轉(zhuǎn)動一圈需要t分鐘，所以【小問2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時間為，即，故t的最小值為2518、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對數(shù)運算求解；（2）利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因為，所以原式.19、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問3詳解】解：因為fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值20、（1）（2）[2，2]（3）當(dāng)時，f（x）的最小值為2；當(dāng)時，f（x）的最小值為【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域為【小問2詳解】當(dāng)時，設(shè)，則當(dāng)時，取得最大值8；當(dāng)或時，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問3詳解】設(shè)，由（2）知，，且，則令，,若，，此時的最小值為；若，當(dāng)時，在[2，2上單調(diào)遞增，此時的最小值為；當(dāng)，即時，，此時的最小值為；當(dāng)，即時，，此時的最小值為所