2025屆江蘇省連云港市高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省連云港市高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，，那么（）A. B.C. D.2．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.57．設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.9．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直10．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________12．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.13．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____14．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角15．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________16．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結(jié)構(gòu)更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校以市場為主導(dǎo)，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校共開設(shè)了六個專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，學(xué)校統(tǒng)計了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術(shù)類電腦技術(shù)招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學(xué)生中隨機抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應(yīng)市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點，求的值18．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元（如圖）.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？19．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.20．目前全球新冠疫情嚴重，核酸檢測結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機構(gòu)，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計從第1個月到第個月的檢測費用和設(shè)備維護費用總計為萬元，該設(shè)備每月檢測收入為20萬元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.21．已知函數(shù)，記.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實數(shù)，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當(dāng)時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.2、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B3、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B4、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當(dāng)時滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.5、D【解析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時，，即，因為函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數(shù)為，故選：C7、C【解析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，，故選：C8、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項D，進而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D10、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.12、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時，解得：，故當(dāng)時，.故答案為：.13、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、第三象限角【解析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.15、或【解析】設(shè)點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點、、的橫坐標依次為、、，則，當(dāng)時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.08（2）120【解析】理解題意，根據(jù)數(shù)據(jù)列式求解【小問1詳解】由題意，該校往年每年的招生人數(shù)為，“衣物翻新”專業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，所以所求的概率為【小問2詳解】由表格中的數(shù)據(jù)，可得往年各專業(yè)直接就業(yè)的人數(shù)分別為，，，，，，往年全校整體的就業(yè)率為，招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率為，解得18、（1）投資債券，投資股票；（2）投資債券類產(chǎn)品萬元，股票類投資為4萬元，收益最大值為萬元.【解析】（1）設(shè)函數(shù)解析式，，代入即可求出的值，即可得函數(shù)解析式；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元，則，代入解析式，換元求最值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意可得：，，所以，，（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得即.令則，則所以當(dāng)即時，收益最大為萬元，所以投資債券類產(chǎn)品萬元，股票類投資為4萬元，收益最大值為萬元.19、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學(xué)是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復(fù)試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；2、獨立重復(fù)試驗.20、（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】（1）求出利潤表達式然后解不等式可得答案；（2）分別計算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達到最大值時，以20萬元的價格賣出，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，月平均盈利達到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當(dāng)盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.，∴或時，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.21、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)