2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺卷（一）附解析

人教版八下數(shù)學(xué)期末沖刺卷（一）附解析

一、選擇題

1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.y/25aB.Va24-b2C.AD.Vo?5

2,下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A2Y

A.y=—1B.y=x2+3

x

C.y=3xD.y=k+b（k,b是常數(shù)）

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑At。E運(yùn)動(dòng),則AAPE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之

間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

5.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2f3B.2,3,4C.4,5,6D.1,V3,2

6.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,-4）D.(0,4)

7.如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6

米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米，大樹倒下時(shí)會(huì)砸到張大爺?shù)姆孔訂幔ǎ?/p>

A.一定不會(huì)B.可能會(huì)

C.一定會(huì)D.以上答案都不對(duì)

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,44=120。，點(diǎn)、P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任

意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）

9.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB,CD于E,

F兩點(diǎn)，連接PB和PD.若4E=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為（）

20.直線I上有三個(gè)正方形A,B,C放置如圖所示，若正方形4C的面積分別為1和12,則正

方形B的面積為（）

B

AC

A.11B.12C.13D.V145

口.矩形的一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm,則矩形的周長(zhǎng)為（）

A.22cmB.22cm或26cm

C.26cmD.以上都不對(duì)

12.計(jì)算舊+Jjx』結(jié)果為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

13.將直線y=-2x+4向一平移_個(gè)單位，得到的圖象的解析式為y=-2x-l.

14.一組數(shù)據(jù)3,12,8,12,20,9的眾數(shù)為__.

15.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么kb__0.

16.函數(shù)y=-^-+x的定義域是

J7—v

17.如圖①，在正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E,連接AE.點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿

4-DC以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△4PE的面積y（cm2）

隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象.當(dāng)％=7時(shí)，y的值為_.

18.把"直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形"分別填入下列相應(yīng)的橫線上.

（1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的一拼合而成；

（2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的一拼合而成：

（3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的一拼合而成.

19.如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=1,點(diǎn)F是對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以BC,CF為鄰

邊作菱形BEFC,連接DE,則DE的長(zhǎng)是.

20.在四邊形ABCD中，AB//CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件

可以是—（只要填寫一種情況）.

三、解答題

21.計(jì)算：V24+―/|-V3.

V3yj2

22.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A距地面的垂直高度為8米，梯子的頂

端下滑2米后到達(dá)E點(diǎn)，底端也水平滑動(dòng)2米嗎？試說(shuō)明理由.

23.某文具店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)30元，文具盒每個(gè)定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠

方案：①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的9折（總價(jià)的90%）付款.某班學(xué)生需購(gòu)買

8個(gè)書包，文具盒若干（不少于8個(gè)）.如果設(shè)文具盒數(shù)x（個(gè)）.付款數(shù)為y（元）.

（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的表達(dá)式；

（2）購(gòu)買文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？購(gòu)買文具盒數(shù)大于8時(shí)，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

24.如圖，已知在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，CE=4E,F是4E的中點(diǎn)，AB=

4,BC=8.求線段OF的長(zhǎng).

25.計(jì)算：VW-2/i+iV32

26.如圖1,BD是AABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在BC、4B上，且DE//AB,EF//AC-,

（1）求證：BE=AF-,

（2）如圖2,若乙4=NC=60。，請(qǐng)寫出4個(gè)面積等于4ABe面積一半的幾何圖形.

27.如圖，在AABC中，AB^AC,M是BC的中點(diǎn)，分別作MD1.AB于點(diǎn)D,ME1AC于點(diǎn)

E,DF1AC于點(diǎn)F,EGLAB于點(diǎn)G,DF,EG相交于點(diǎn)P,求證：四邊形DMEP是菱形.

28.某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行"綜合素質(zhì)"評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不

合格）四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的"綜合素質(zhì)"等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并繪制

以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

■形統(tǒng)計(jì)網(wǎng)條形蜿計(jì)朋

.人數(shù)

,-18

「力

0n

8C。等爆

(1)B（良好）等級(jí)人數(shù)所占百分比是一；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C（合格）等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)是一；

(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑷若該校九年級(jí)學(xué)生共1000名，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算：評(píng)價(jià)結(jié)果為A（優(yōu)秀）等級(jí)或B

（良好）等級(jí)的學(xué)生共有多少名？

29.請(qǐng)回答：

(1)探索研究：已知：AABC和ACDE都是等邊三角形.

(1)如圖1,若點(diǎn)A,C,E在一條直線上時(shí)，我們可以得到結(jié)論：線段AD與BE的數(shù)

量關(guān)系為—，線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為一。.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A,C,E不在一條直線上時(shí)，請(qǐng)證明(1)中的結(jié)論仍然成立；

(2)靈活運(yùn)用：如圖3,某廣場(chǎng)是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測(cè)得：AB=60m,BC=80m,且

△4BC=30°,Z.DAC1=Z.DCA=60°,試求水池兩旁B,D兩點(diǎn)之間的距離.

30.如圖，在AABC中，Z.C=90°,AB=5,BC=3,BD是AC邊上的中線，求BD的長(zhǎng).

DA

答案

一、選擇題

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】A、自變量在分母上，不符合一次函數(shù)定義；

B、y=M+3是二次函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=3x是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，故選項(xiàng)正確；

D、少X,不符合一次函數(shù)定義.

3.【答案】A

【解析】在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,

???CD=AB=2,BC=AD=3,

???點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

2

CE=-X3=2,

3

①點(diǎn)P在4。上時(shí)，

△APE的面積y=-2=x(0<%<3),

②點(diǎn)P在CD上時(shí)，

SfPE—S梯形EACO-S/\ADP-S^cEP，

=T(2+3)x2--x3x(x-3)-：x2x(3+2-%),

3Q

=5—x4------5+%,

22

1,9

=--X+:，

22

I9

?1?y——~x+<%<5),

③點(diǎn)P在CE上時(shí)，

S-PE=]X(3+2+2—x)x2=-x+7>

???y=-x+7(5<x<7).

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】1+2=3,A不能構(gòu)成三角形；

22+32442,B不能構(gòu)成直角三角形；

42+52力62,C不能構(gòu)成直角三角形；

I2+(V3)=22,D能構(gòu)成直角三角形.

6.【答案】D

7.【答案】A

【解析】由勾股定理知：BC=y/AB2-AC2=V102-62=8（米）.

由于8<9,

?,.大樹倒下時(shí)不能砸到張大爺?shù)姆孔?

8.【答案】B

9.【答案】C

【解析】作PMLAD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,

則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,

：?S〉A(chǔ)DC~S^ABC，SUMP=^^AEP?^APFC=^^PCN?

,矩形EBNP='矩形MP尸o'

又S&PBE=矩形EBNP，S>PFD=5s矩形MPF。，

???S&DFP=S“BE=￡X2X8=8,

',陰影=8+8=16.

10.【答案】C

【解析】如圖：

?.?力，B,C都是正方形，

:?DF=FH,Z.DFH=90°,

vZ-DFE+乙GFH=(EDF+Z.DFE=90°,

???Z.EDF=乙GFH,

在△DEF和△FGH中，

(Z.EDF=Z.GFH,

Z-DEF=Z.FGH=90°,

DF=FH,

???△DEF^△FGH(AAS),

??.DE=FG9EF=HG,

在Rt^ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2,

即SB=Sa+Sc=1+12=13.

11.【答案】B

【解析】；四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,

Z.AEB—Z.CBE,

■■■BE平分乙ABC,

???/.ABE=/.CBE,

Z.ABE=Z.AEB,

■■■AE=AB,

若4E=3cm,ED=5cm,則AB=3cm,此時(shí)矩形的周長(zhǎng)為22cm；

若4E=5cm,ED=3cm,則AB=5cm,此時(shí)矩形的周長(zhǎng)為26cm.

12.【答案】B

二、填空題

13.【答案】下；5

14.【答案】12

【解析】數(shù)據(jù)3,12,8,12,20,9的眾數(shù)是12.

15.【答案】<

【解析】因?yàn)閥隨著x的增大而減小，

所以k<0,

因?yàn)榕cy軸交于正半軸，

所以b>0,

所以kb<0.

16.【答案】x^2

17.【答案】y

【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，y=^ABxAD=^axa=8,解得：a=4；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，y=^EPxAB=^xEPx4=6,

解得：EP=3,即EC=3,BE=1；

③當(dāng)久=7時(shí)，如圖所示：

此時(shí)，PC=1,PD=7-4=3,

當(dāng)x=7時(shí)，

y=S正方形HBCD—（S/MBE+S&ECP+SMPD）

=4x4一34x1+1x3+4x3）

13

=-.

2

18.【答案】等腰直角三角形；等腰三角形；直角三角形

19.【答案】V3

【解析】延長(zhǎng)CD交FE于點(diǎn)G,

ACG1FE,

??四邊形ABCD是正方形，四邊形CBEF是菱形，

AD//BC//EF,

乙F=NZMC=5x90°=45°,

2

FG=CG=sin45°-1=—,

2

在Rt△DGE中，DE2=DG2+EG2=3,DE=y[3.

20.【答案】AD//BC（或AB=CD,/B=4。等）（答案不唯一）

三、解答題

21.【答案】原式=2①+W-苧-75=乎.

22.【答案】由題意可知，AB=10m,4c=8m,AE=2m,

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

BC=7AB2-4c2=V102-82=6m,

當(dāng)B滑到D時(shí)，DE=AB=10m,

CE=AC-4E=8—2=6m；

在Rt△CDE中，

CD=yjDE2-CE2=V102-62=8,

BD=CD-BC="6=2m.

答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米.

23.【答案】

(1),1=5(%—8)+30x8=5%+200,

y2=(5x+8x30)=4.5x+216.

(2)5x+200=4.5x+216,解得%=32,

即當(dāng)購(gòu)買32只文具盒時(shí)，兩種方案付款相同.

若文具盒數(shù)量大于32時(shí)，方案②省錢，當(dāng)文具盒數(shù)量多于8只而少于32只時(shí)，方案①省錢.

24.【答案】v四邊形ABCD是矩形，

???^ADC=90°,AD=BC=8,CD=AB=4.

設(shè)DE=x,那么AE=CE=8-x,

v在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2,

???(8-x)12=x2+42.

x=3?

CE=8—x=5.

V四邊形ABCD是矩形，

???0為AC中點(diǎn).

又TF是AE的中點(diǎn)，

15

OF=-CE=-.

22

原式=35/2-2x—+ix4V2

25.【答案】44

7V2

—___?

2

26.【答案】

(1)vDE//AB,EF//AC.

???四邊形ADEF是平行四邊形,

乙ABD=乙BDE,

:.AF=DE,

■:BD是AABC的角平分線，4ABD=4DBE,

Z.DBE=乙BDE,

BE=DE,

??.BE=AF.

(2)vZ-A=/.C=60°,

??.AB=BC,

1■?BD是△48C的角平分線，

???BD是AC的中線，

ABD的面積=4BDC的面積=^ABC的面積的一半,

DE//AB,EF//AC,

：.AF=BF,BE=EC,

四邊形AFED的面積=四邊形FDCE的面積=^ABC的面積的一半.

27.【答案】vDF1AC,MF1AC,

DF//ME,

同理，EG//MD,

四邊形DMEP是平行四邊形，

vAB=AC,

乙B=Z.C,

在ABMD和ZiCME中，

ZMDB=乙MEC,

Z.B—(C,

、BM=CM,

BMDW△CME,

???MD=MF,

???四邊形DMEP是菱形.

28.【答案】

(1)25%

(2)72°

(3)如圖所示：

(4)由題意得：竺段x100=700