概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)x1x2y1y2聯(lián)合分布函數(shù)表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)23、邊緣分布函數(shù)由聯(lián)合分布函數(shù)可以確定邊緣分布函數(shù),反之,一般來(lái)說(shuō)不可以、反例請(qǐng)參看3、2、5、可以證明分別是一維的分布函數(shù).3

若存在非負(fù)函數(shù)f(x,y),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,二元隨機(jī)變量(X,Y)得分布函數(shù)F(x,y)可表示成如下形式則稱(chēng)(X,Y)就是二維連續(xù)型隨機(jī)變量。f(x,y)稱(chēng)為二元隨機(jī)變量(X,Y)得聯(lián)合概率密度函數(shù)、二、聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)1、定義42、聯(lián)合概率密度函數(shù)得性質(zhì)1)-2)為密度函數(shù)得特征、即1)、非負(fù)性2)、5隨機(jī)事件得概率=曲頂柱體得體積;點(diǎn)和平面曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)得概率為0、3、二維連續(xù)型隨機(jī)變量得分布函數(shù)與密度函數(shù)之間得關(guān)系1).對(duì)于(x,y)為f的連續(xù)點(diǎn);2).特別得,64、邊緣密度函數(shù)1)、定義2)、邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)得關(guān)系聯(lián)合密度邊緣密度,反之不成立、7(1)、確定常數(shù)k;(2)、求得分布函數(shù);(4)、求設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為例(3)、(5)、求邊緣密度8(1)、所以解(1)、確定常數(shù)k;9大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)(2)、當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以,(2)、求得分布函數(shù);11(3)、41或解12(4)、(5)、13例題1,例題414224例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布密度為求概率解(1)、115(2)、x+y=316思考已知二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布密度為求概率2241解答175、二維均勻分布1).定義設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為

上服從均勻分布.在則稱(chēng)是平面上的有界區(qū)域，其面積為,其中18

例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，D為x軸，y軸及直線(xiàn)y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域。求（1）分布函數(shù)；（2）解(1)、(X,Y)得密度函數(shù)為（a）當(dāng)時(shí)，分布函數(shù)為y=2x+1

-1/2

119y=2x+1-1/2（b）當(dāng)時(shí)，20y=2x+1-1/2

（c）當(dāng)時(shí)，21所以,所求得分布函數(shù)為220.5y=2x+1-1/2(2)、2324練習(xí)題25例題226練習(xí)題27三、條件密度函數(shù)定義,了解,不要求、28四、隨機(jī)變量得獨(dú)立性1.定義.相互獨(dú)立,如果二維連續(xù)型隨機(jī)變量