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一階線性微分方程及其解法一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式其中函數(shù)是某一區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).當(dāng)時,方程化為這個方程稱為一階齊次線性方程.相應(yīng)地,方程(1)稱為一階非齊次線性方程.方程(2)是可分離變量的方程,分離變量得一階線性微分方程及其解法一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式其中函數(shù)是某一區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).當(dāng)時,方程化為這個方程稱為一階齊次線性方程.相應(yīng)地,方程(1)稱為一階非齊次線性方程.方程(2)是可分離變量的方程,分離變量得一階線性微分方程及其解法一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式其中函數(shù)是某一區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).當(dāng)時,方程化為這個方程稱為一階齊次線性方程.相應(yīng)地,方程(1)稱為一階非齊次線性方程.方程(2)是可分離變量的方程,分離變量得兩端積分得一階線性微分方程及其解法兩端積分得一階線性微分方程及其解法兩端積分得得方程的通解下面再來討論一階非齊次線性方程的通解.將方程變形為兩邊積分得若記則即為任意常數(shù)).一階線性微分方程及其解法即一階線性微分方程及其解法即與相比較,只需將中的常數(shù)換為函數(shù)由此引入求解一階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法:將齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)從而設(shè)一階非齊次方程通解為求導(dǎo)得將和代入方程得積分得一階線性微分方程及其解法積分得一階線性微分方程及其解法積分得從而一階非齊次線性方程的通解為或注:這
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