高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.7 相關(guān)性教案 北師大版必修3

高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.7相關(guān)性教案北師大版必修3學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.7相關(guān)性教案北師大版必修3》旨在讓學(xué)生理解并掌握相關(guān)系數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)系數(shù)分析兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。本教案緊密聯(lián)系教材，以統(tǒng)計(jì)章節(jié)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)相關(guān)性的深入學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)內(nèi)容主要包括：相關(guān)性定義、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)以及實(shí)際應(yīng)用案例。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能熟練運(yùn)用相關(guān)系數(shù)分析數(shù)據(jù)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)線性回歸打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培育學(xué)生數(shù)據(jù)觀念、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決的能力。通過(guò)學(xué)習(xí)相關(guān)性，使學(xué)生能夠：

1.理解相關(guān)性的概念，認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量之間可能存在的相互依賴關(guān)系，形成數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念。

2.掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)，通過(guò)實(shí)際案例的分析，提高邏輯推理能力，能夠合理解釋數(shù)據(jù)間的相關(guān)性。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)系數(shù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決的能力。

4.能夠運(yùn)用信息技術(shù)工具，如計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件，處理和分析數(shù)據(jù)，增強(qiáng)信息技術(shù)素養(yǎng)和實(shí)際操作能力。

5.在探索兩個(gè)變量相關(guān)性的過(guò)程中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)的能力，形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等基本統(tǒng)計(jì)量概念，了解了如何使用這些統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)集的集中趨勢(shì)和離散程度。此外，學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量的概念和簡(jiǎn)單概率論知識(shí)有一定了解，這些都是學(xué)習(xí)相關(guān)性概念的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不同興趣和能力水平。一些學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析感興趣，喜歡探索數(shù)據(jù)背后的關(guān)系，具備較好的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能更偏向于實(shí)踐操作和探索發(fā)現(xiàn)。另一些學(xué)生可能更擅長(zhǎng)理論學(xué)習(xí)，喜歡通過(guò)公式和定義來(lái)理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解相關(guān)系數(shù)的定義和計(jì)算過(guò)程可能會(huì)感到抽象和困難；在分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以將理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題有效結(jié)合，特別是在處理非線性關(guān)系時(shí)；此外，對(duì)于相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用范圍的掌握也可能是一個(gè)挑戰(zhàn)，學(xué)生可能需要通過(guò)多次實(shí)踐和討論來(lái)深化理解。

在教學(xué)中，應(yīng)注意針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和風(fēng)格，提供多樣化的教學(xué)活動(dòng)和資源，如小組討論、實(shí)際案例分析和計(jì)算機(jī)模擬等，以幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和反饋，確保他們能夠逐步建立起對(duì)相關(guān)系數(shù)的準(zhǔn)確理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都備有北師大版必修3的數(shù)學(xué)教材，特別是第一章“統(tǒng)計(jì)”的1.7節(jié)“相關(guān)性”內(nèi)容。

-準(zhǔn)備相關(guān)的課堂練習(xí)題和課后作業(yè)，以便學(xué)生在課堂上及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并在課后進(jìn)行深入練習(xí)。

-提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)書或工作手冊(cè)，內(nèi)含相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟、性質(zhì)總結(jié)和案例分析，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與相關(guān)性概念相關(guān)的圖片、圖表和數(shù)據(jù)表格，用以形象展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

-收集并整理實(shí)際生活中的案例視頻，如經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、環(huán)境變化、社會(huì)發(fā)展等，展示相關(guān)性分析在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-制作或獲取動(dòng)態(tài)課件，通過(guò)動(dòng)畫形式展示相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過(guò)程和性質(zhì)，增加課堂的趣味性和互動(dòng)性。

-準(zhǔn)備相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件或在線工具，如Excel、SPSS等，供學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)使用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-如果課堂中包含實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`環(huán)節(jié)，準(zhǔn)備計(jì)算器、電腦等實(shí)驗(yàn)器材，并確保其功能正常。

-準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格，供學(xué)生記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室分為不同區(qū)域：講授區(qū)、討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)。

-在討論區(qū)設(shè)置白板或掛圖，供學(xué)生展示和討論分析結(jié)果。

-確保教室內(nèi)的多媒體設(shè)備正常運(yùn)行，包括投影儀、音響等，以便于展示多媒體資源和進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)。

-布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，提前檢查實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，確保學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能夠安全有效地進(jìn)行操作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)性概念的興趣，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

過(guò)程：教師通過(guò)展示一個(gè)生活中的實(shí)例，如“氣溫與冰淇淋銷售量”的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)變量之間可能存在的聯(lián)系，并提出問(wèn)題：“我們?nèi)绾瘟炕瘍蓚€(gè)變量之間的關(guān)系？”從而引出相關(guān)系數(shù)的概念。

2.理論講解（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生理解相關(guān)系數(shù)的定義和計(jì)算方法。

過(guò)程：教師詳細(xì)講解相關(guān)系數(shù)的定義，通過(guò)公式推導(dǎo)和圖示說(shuō)明其計(jì)算步驟。同時(shí)，結(jié)合教材中的例題，邊講解邊演示計(jì)算過(guò)程，確保學(xué)生能夠跟上思路。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際案例分析，加深對(duì)相關(guān)系數(shù)性質(zhì)的理解。

過(guò)程：教師提供幾個(gè)不同類型的數(shù)據(jù)案例，指導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行分析。每組學(xué)生使用計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算相關(guān)系數(shù)，觀察不同數(shù)據(jù)集的相關(guān)性特征，討論相關(guān)系數(shù)的取值范圍和意義。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)的能力，共同探討相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用。

過(guò)程：學(xué)生小組根據(jù)案例分析的結(jié)果，討論相關(guān)系數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如預(yù)測(cè)、決策等。每組選派代表準(zhǔn)備進(jìn)行課堂展示。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)系數(shù)的理解程度，提高學(xué)生的表達(dá)和點(diǎn)評(píng)能力。

過(guò)程：各小組代表展示討論成果，其他學(xué)生認(rèn)真聆聽(tīng)并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。教師對(duì)每組的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)正確性和創(chuàng)新性。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

過(guò)程：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)相關(guān)系數(shù)的定義、計(jì)算方法、性質(zhì)和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和思考，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。知識(shí)點(diǎn)梳理1.相關(guān)性的概念：

-理解兩個(gè)變量之間可能存在的相互依賴關(guān)系。

-掌握相關(guān)性的定義，了解其與因果關(guān)系的區(qū)別。

2.相關(guān)系數(shù)的定義與計(jì)算：

-掌握相關(guān)系數(shù)（皮爾遜相關(guān)系數(shù)）的定義公式。

-學(xué)會(huì)使用相關(guān)系數(shù)計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。

-理解相關(guān)系數(shù)的取值范圍（-1到1）及其含義。

3.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：

-了解相關(guān)系數(shù)的對(duì)稱性和尺度不變性。

-掌握相關(guān)系數(shù)不受變量線性變換影響的特點(diǎn)。

-理解相關(guān)系數(shù)的適用條件，如兩個(gè)變量應(yīng)具有線性關(guān)系。

4.相關(guān)性分析的實(shí)際應(yīng)用：

-學(xué)習(xí)如何將相關(guān)系數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題分析。

-通過(guò)案例了解相關(guān)系數(shù)在預(yù)測(cè)、決策、科學(xué)研究等領(lǐng)域的作用。

5.數(shù)據(jù)分析工具的使用：

-學(xué)會(huì)使用計(jì)算器、統(tǒng)計(jì)軟件或在線工具進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

-了解這些工具在處理大數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)。

6.實(shí)際數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析：

-掌握收集、整理和分析實(shí)際數(shù)據(jù)的方法。

-學(xué)會(huì)通過(guò)散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)等手段探索數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

7.相關(guān)性分析的局限性：

-了解相關(guān)系數(shù)只能反映線性關(guān)系，不能捕捉非線性關(guān)系。

-認(rèn)識(shí)到相關(guān)系數(shù)不能確定因果關(guān)系。

8.相關(guān)性與其他統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系：

-理解相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系。

-掌握相關(guān)系數(shù)與回歸分析之間的聯(lián)系。

9.課堂案例與練習(xí)：

-通過(guò)教材中的案例和練習(xí)題，鞏固相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

-分析不同案例中相關(guān)系數(shù)的取值，探討其背后的實(shí)際意義。

10.課后拓展與思考：

-探索其他類型的相關(guān)系數(shù)，如斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)、肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)。

-思考如何結(jié)合相關(guān)系數(shù)和其他統(tǒng)計(jì)方法，更全面地分析數(shù)據(jù)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①相關(guān)性的基本概念與計(jì)算方法：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)性的定義、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。

-關(guān)鍵詞：相互依賴、線性關(guān)系、相關(guān)系數(shù)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

-重點(diǎn)句：相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量線性關(guān)系強(qiáng)度的重要統(tǒng)計(jì)量，其取值范圍在-1到1之間。

②相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用案例。

-關(guān)鍵詞：對(duì)稱性、尺度不變性、線性變換、適用條件、案例分析。

-重點(diǎn)句：相關(guān)系數(shù)具有對(duì)稱性和尺度不變性，適用于描述兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。

③相關(guān)性分析的局限性與拓展：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)性分析的局限性、其他類型相關(guān)系數(shù)的介紹。

-關(guān)鍵詞：非線性關(guān)系、因果關(guān)系、斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)、肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)。

-重點(diǎn)句：相關(guān)系數(shù)只能反映線性關(guān)系，不能確定因果關(guān)系；還有其他類型的相關(guān)系數(shù)可以用于分析不同類型的數(shù)據(jù)關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)：

1.相關(guān)系數(shù)的基本概念

-定義

-計(jì)算公式

2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

-對(duì)稱性

-尺度不變性

-適用條件

3.相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用

-案例分析

4.相關(guān)系數(shù)分析的局限性

-非線性關(guān)系

-因果關(guān)系

5.其他相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)介

-斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)

-肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相關(guān)性的基本概念，理解了兩個(gè)變量之間可能存在的相互依賴關(guān)系。

2.掌握了皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)，了解到相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.了解了相關(guān)系數(shù)的局限性，認(rèn)識(shí)到它只能反映線性關(guān)系，不能確定因果關(guān)系。

4.通過(guò)案例分析，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用相關(guān)系數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題，并與其他統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合，進(jìn)行更全面的數(shù)據(jù)分析。

當(dāng)堂檢測(cè)：

一、選擇題

1.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)？

A.對(duì)稱性

B.尺度不變性

C.可以確定因果關(guān)系

D.取值范圍為-1到1

2.當(dāng)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出一個(gè)明顯的線性上升趨勢(shì)時(shí)，它們的相關(guān)系數(shù)接近于：

A.0

B.1

C.-1

D.不能確定

二、計(jì)算題

1.給定以下數(shù)據(jù)，計(jì)算變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)。

|X|Y|

|---|---|

|1|2|

|2|4|

|3|5|

|4|6|

2.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，并分析X和Y之間的相關(guān)性。

|X|Y|

|---|---|

|1|3|

|2|6|

|3|9|

|4|12|

三、案例分析

1.某城市收集了以下數(shù)據(jù)：每月平均氣溫和冰淇淋銷售量。請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)分析這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

|平均氣溫（℃）|冰淇淋銷售量（箱）|

|--------------|-------------------|

|10|100|

|15|150|

|20|200|

|25|250|

2.一家電商公司想要分析“廣告投入”與“月銷售額”之間的關(guān)系。以下是一組相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)，并分析可能存在的線性關(guān)系。

|廣告投入（萬(wàn)元）|月銷售額（萬(wàn)元）|

|---------