平行四邊形的對角線性質教學設計

PAGEPAGE418.1.平行四邊形的對角線性質教學設計一、內容和內容解析1、內容：平行四邊形對角線的性質。2、內容解析：平行四邊形是聯(lián)系矩形和菱形的紐帶，平行四邊形的學習是訓練學生思維的良好平臺。本節(jié)課承接了上一節(jié)平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等。這節(jié)課繼續(xù)研究對角線互相平分的性質。平行四邊形性質的探究，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過程。性質的證明，應用了將四邊形問題轉化為三角形問題的思想。對角線互相平分是平行四邊形的重要性質，在九年級上冊“旋轉”一章，通過旋轉平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分，學生會有進一步體會。平行四邊形性質的教學不僅要關注相關知識及其形成過程，還應引導學生進一步體會幾何研究的一般思路和方法，體會對性質的研究就是對其構成要素特征的揭示。綜上所述，本節(jié)課的教學重點是：平行四邊形對角線性質的探究與應用。二、目標和目標解析1、目標：（1）理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質。（2）能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題和簡單的證明題。2、目標解析：目標（1）的具體要求是：能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線互相平分這一結論并形成猜想，會利用三角形全等證明猜想。目標（2）的具體要求是：能從平行四邊形的邊、角、對角線上進行分析，學會分別從題設或結論出發(fā)，尋求論證思路的方法，體會數(shù)學的轉化思想，并能解決有關實際問題。三、教學問題診斷分析對八年級下學期學生而言，經(jīng)過近兩年的初中學習，推理意識與能力有所加強，在知識儲備上，學生已經(jīng)學習了三角形全等的證明和勾股定理和平行四邊形的邊角的性質，積累了一定的經(jīng)驗，但真正要運用這些知識靈活綜合地解決有關問題，學生可能也有困難?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學難點是：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算。四、教學過程設計引言：上節(jié)課我們學習了平行四邊形邊、角這兩個基本要素的性質，下面我們來研究平行四邊形對角線的性質。1、創(chuàng)設情境，探究性質。問題1：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ABABDCO追問1：你有什么猜想？追問2：根據(jù)剛才的旋轉，你知道平行四邊形的對角線有什么性質嗎？師生活動：啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)并猜想：平行四邊形的對角線互相平分。你能證明嗎？學生小組討論、交流自己的思路，并討論不同的驗證思路。教師適時點撥：圖中有4對三角形全等，利用全等三角形性質能得到有關線段相等。師生歸納整理：平行四邊形的對角線互相平分，符號語言：“四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD?！痹O計意圖：通過圖形的動態(tài)觀察，引導學生感知平行四邊形是中心對稱圖形，在探究的過程中從對角線的角度進行思考、討論、交流，得出初步猜想并歸納整理成符號語言表述。2、例題剖析，應用所學。問題2：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.師生活動：教師先引導學生分析解題思路，可利用平行四邊形對邊相等求出BC=AD=8，CD=AB=10。在求AC長度時，因為AC⊥BC，可在Rt△ACB中應用勾股定理求出AC＝6，因為平行四邊形的對角線互相平分，因此OA=OC=3，再用平行四邊形面積公式求出S□ABCD＝48，在此基礎上學生寫出解答過程。設計意圖：對于幾何計算或證明，分析思路和方法是根本，本題鞏固了平行四邊形的對角線性質，又復習了勾股定理及平行四邊形面積的計算，滲透了“綜合分析法”。問題3：如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，則OE＝OF.若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖2和圖3)，OE與OF還相等嗎？若相等，請說明你的理由．師生活動：學生獨立思考形成思路后，則由學生說出思路，然后教師追問：你是怎么想的？證明△AOE≌△COF，由學生口述證法。設計意圖：通過本題，讓學生學會如何分析，得出結論：1、過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總被交點平分。2、過對角線交點的任意一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分。3、運用性質，解決問題。一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？老大師生活動：教師引導學生分析思路。老大因為四邊形ABCD是平行四邊形，∴老四老二AD＝BC，OA＝OC，OD＝OB，∴老四老二△AOD≌△BOC，則老大、老三面積老三相等；同理，則S△AOB≌S△AOD，即老三老大和老二的面積也相等，所以四個孩子的地一樣多。設計意圖：通過學生的討AACDB老大老大O老二O老二老四老四MM老三老三論結合教師的分析，把實際問題轉為數(shù)學問題，發(fā)展自我評價的意識。4、小結：平行四邊形的性質：邊角對角線設計意圖：從知識層面上引導學生回顧平行四邊形的性質，引導學生反思學習過程，進一步理解“數(shù)形結合”和“轉化”的數(shù)學思想。5、布置作業(yè)：名校課堂P31—32頁。五：目標檢測設計：1、平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內角的為360度 D、外角和為360度D設計意圖：考查平行四邊形的性質，明確平行四邊形與一般四邊形的區(qū)別。DA2、若平行四邊形的一邊長為5,則它的兩條對角線長可以是()AA、12和2B、3和4C、4和6D、4和8設計意圖：考查平行四邊形對角線平分O和三角形三邊之間的關系。OCBCBDC3、如圖，若□ABCD的周長為22cm，相交于點O，△AOD的周長比△AOB的周長小3cm。則AD＝，AB＝