測(cè)量旗桿高度 (2)教學(xué)設(shè)計(jì)2023－2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

測(cè)量旗桿高度(2)教學(xué)設(shè)計(jì)2023－2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容《測(cè)量旗桿高度》選自蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第四章《相似三角形的應(yīng)用》第四節(jié)。教學(xué)內(nèi)容主要包括：1.利用相似三角形性質(zhì)解決實(shí)際高度測(cè)量問題；2.通過實(shí)例學(xué)習(xí)測(cè)量旗桿高度的方法，掌握在實(shí)際情境中運(yùn)用相似三角形的原理；3.應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決類似測(cè)量高度的問題，如建筑物、樹木等物體的高度測(cè)量。教學(xué)過程中，將結(jié)合實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在操作中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相似三角形的性質(zhì)和比例關(guān)系，了解如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡單的幾何問題。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出較高的興趣，具備一定的觀察能力和動(dòng)手操作能力，但在將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)思路不清晰的情況。

3.學(xué)生在解決高度測(cè)量問題時(shí)，可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何在實(shí)際情境中正確識(shí)別相似三角形，如何處理測(cè)量數(shù)據(jù)以減小誤差，以及如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。此外，部分學(xué)生在小組合作中可能存在溝通和協(xié)作方面的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生提前預(yù)習(xí)蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第四章相關(guān)內(nèi)容，每人一份教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與測(cè)量旗桿高度相關(guān)的實(shí)際場(chǎng)景圖片、相似三角形應(yīng)用圖表、教學(xué)視頻，用于輔助講解和直觀展示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備測(cè)量工具，如卷尺、測(cè)角器等，確保實(shí)驗(yàn)器材數(shù)量充足，安全性高。

4.教室布置：將教室分為理論學(xué)習(xí)區(qū)與實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，便于學(xué)生分組討論和實(shí)地測(cè)量操作。教學(xué)過程首先，讓我們回顧一下相似三角形的基本性質(zhì)，這是我們解決測(cè)量問題的基石?，F(xiàn)在，請(qǐng)你們打開教材，翻到第四章的第四節(jié)，我們一起來探索如何利用相似三角形來測(cè)量旗桿的高度。

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了如何利用三角函數(shù)解決一些高度和距離的問題。今天，我們將運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，來解決一個(gè)實(shí)際問題——測(cè)量旗桿的高度。這個(gè)問題在我們生活中很常見，也很有趣，讓我們一起來看看如何操作吧。

2.探究新知

（1）情境創(chuàng)設(shè)

我給大家?guī)砹艘恍┬@里旗桿的照片，我們可以看到，旗桿通常都很高，直接測(cè)量是不現(xiàn)實(shí)的。那么，我們有沒有什么方法可以間接測(cè)量旗桿的高度呢？

（2）小組討論

請(qǐng)同學(xué)們分成小組，思考一下，我們學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)可以幫我們解決這個(gè)問題？給大家5分鐘的時(shí)間進(jìn)行討論。

（3）總結(jié)方法

3.實(shí)踐操作

（1）演示方法

首先，我們可以畫出旗桿與地面構(gòu)成的直角三角形，然后通過測(cè)量距離和角度，得到一個(gè)相似的小三角形。通過這兩個(gè)相似三角形的比例關(guān)系，我們就可以計(jì)算出旗桿的高度。

（2）學(xué)生實(shí)踐

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的測(cè)量工具，我們一起到操場(chǎng)上進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。在測(cè)量過程中，要注意安全，遵循操作規(guī)范。

（3）數(shù)據(jù)記錄與分析

測(cè)量完成后，請(qǐng)大家將數(shù)據(jù)記錄下來，然后回到教室，我們一起來分析這些數(shù)據(jù)。

4.知識(shí)鞏固

（1）問題解答

在分析數(shù)據(jù)的過程中，如果同學(xué)們有任何疑問，可以隨時(shí)提出來，我會(huì)為大家解答。

（2）總結(jié)規(guī)律

（3）拓展應(yīng)用

那么，除了測(cè)量旗桿高度，相似三角形還能解決生活中的哪些問題呢？請(qǐng)大家思考一下，并舉例說明。

5.課堂小結(jié)

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了如何利用相似三角形測(cè)量旗桿的高度。通過實(shí)踐操作，我們不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)會(huì)了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。希望大家在課后能夠多觀察、多思考，發(fā)現(xiàn)生活中更多有趣的數(shù)學(xué)問題。

6.布置作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)：

（1）總結(jié)今天課堂上測(cè)量旗桿高度的方法，并用自己的話寫下來。

（2）嘗試用相似三角形解決生活中的其他實(shí)際問題，并將解題過程和結(jié)果記錄下來。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：

學(xué)生們能夠理解和運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，特別是如何在實(shí)際問題中識(shí)別和應(yīng)用這些性質(zhì)。他們能夠解釋如何利用兩個(gè)相似三角形的比例關(guān)系來計(jì)算旗桿的高度，并且能夠獨(dú)立完成相關(guān)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。

2.實(shí)踐技能：

在實(shí)地測(cè)量旗桿高度的過程中，學(xué)生們掌握了測(cè)量工具的正確使用方法，學(xué)會(huì)了如何準(zhǔn)確記錄數(shù)據(jù)，以及如何處理數(shù)據(jù)以減小誤差。他們通過小組合作，提高了實(shí)驗(yàn)操作的協(xié)調(diào)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.解決問題能力：

學(xué)生們通過將相似三角形的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量問題，提升了將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。他們能夠?qū)?fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題簡化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行有效解決。

4.思維能力：

在討論和實(shí)踐過程中，學(xué)生們的邏輯思維和批判性思維能力得到了鍛煉。他們學(xué)會(huì)了從不同角度思考問題，能夠提出假設(shè)，驗(yàn)證假設(shè)，并通過數(shù)學(xué)推理得出結(jié)論。

5.創(chuàng)新意識(shí)：

在探索相似三角形應(yīng)用的過程中，學(xué)生們被鼓勵(lì)提出新的問題解決方案，這激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識(shí)。他們開始嘗試將相似三角形的原理應(yīng)用到其他領(lǐng)域，如測(cè)量建筑物、樹木等物體的高度。

6.情感態(tài)度：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性有了更深的體會(huì)，增強(qiáng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。他們對(duì)數(shù)學(xué)不再是恐懼和疏遠(yuǎn)，而是產(chǎn)生了親近感和探索欲。

7.價(jià)值觀：

學(xué)生們通過解決實(shí)際問題的過程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于社會(huì)和個(gè)人的價(jià)值，理解了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了考試，更是為了解決生活中的問題，提高生活質(zhì)量。典型例題講解例題1：

已知：旗桿AB的高度未知，從點(diǎn)C處測(cè)量旗桿頂部的仰角為30°，測(cè)得點(diǎn)C到旗桿底部的距離為20米。

求：旗桿的高度。

解答：

過點(diǎn)C作CD垂直于AB于點(diǎn)D，因?yàn)椤螦CD=30°，所以tan(30°)=AD/CD，即√3/3=AD/20米，解得AD=20√3/3米。因?yàn)锳B是旗桿的高度，所以AB=2AD=40√3/3米。

例題2：

已知：旗桿AB的高度未知，從點(diǎn)C處測(cè)量旗桿頂部的仰角為45°，測(cè)得點(diǎn)C到旗桿底部的距離為15米。

求：旗桿的高度。

解答：

因?yàn)椤螦CB=45°，所以三角形ACB是等腰直角三角形，即AB=BC。所以旗桿的高度AB=15米。

例題3：

已知：旗桿AB的高度未知，從點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂部A的俯角為60°，從點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，已知CD=10米。

求：旗桿的高度。

解答：

過點(diǎn)C、D分別作CE、DF垂直于AB，設(shè)AE=BE=x，因?yàn)椤螦CE=60°，∠ADF=45°，所以CE=√3x，DF=x。因?yàn)镃D=10米，所以CE+DF=10米，即√3x+x=10米，解得x=10/(√3+1)，所以旗桿的高度AB=2x=20/(√3+1)米。

例題4：

已知：旗桿AB的高度未知，從點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為α度，從點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為β度，已知CD=10米。

求：旗桿的高度。

解答：

過點(diǎn)C、D分別作CE、DF垂直于AB，設(shè)AE=BE=x，因?yàn)椤螦CE=α，∠ADF=β，所以CE=x*tan(α)，DF=x*tan(β)。因?yàn)镃D=10米，所以CE+DF=10米，即x*(tan(α)+tan(β))=10米，解得x=10/(tan(α)+tan(β))，所以旗桿的高度AB=2x=20/(tan(α)+tan(β))米。

例題5：

已知：旗桿AB的高度未知，從點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為30°，同時(shí)從點(diǎn)C處測(cè)得旗桿底部B的俯角為60°，已知CB=20米。

求：旗桿的高度。

解答：

因?yàn)椤螦CB=180°-30°-60°=90°，所以三角形ACB是直角三角形。因?yàn)椤螦BC=60°，所以tan(60°)=AB/CB，即√3=AB/20米，解得AB=20√3米。所以旗桿的高度為20√3米。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)同學(xué)們完成教材第.chapternumber頁的練習(xí)題，重點(diǎn)在于應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際高度測(cè)量問題。

（2）選取生活中的一件物品，如建筑物、樹木等，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，利用相似三角形原理測(cè)量其高度，并撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，報(bào)告中需包括實(shí)驗(yàn)原理、過程、數(shù)據(jù)記錄及計(jì)算步驟。

（3）針對(duì)課堂上所學(xué)的測(cè)量旗桿高度的方法，思考還有哪些可能的誤差來源，并探討如何減少這些誤差。

2.作業(yè)反饋：

（1）在批改作業(yè)過程中，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，以及是否能夠清晰地表述解題思路。

（2）針對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，重點(diǎn)檢查實(shí)驗(yàn)方案的合理性、數(shù)據(jù)記錄的準(zhǔn)確性以及計(jì)算過程的正確性。對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中存在的問題，如數(shù)據(jù)處理的錯(cuò)誤、原理理解不準(zhǔn)確等，給出具體的改進(jìn)建議。

（3）對(duì)于誤差來源及減少方法的探討，鼓勵(lì)學(xué)生從實(shí)際操作、測(cè)量工具的選擇等多方面進(jìn)行思考，對(duì)于有深度和創(chuàng)意的想法給予表揚(yáng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)梳理：

-相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用

-實(shí)際高度測(cè)量問題的解決方法

-利用仰角和距離計(jì)算物體高度

②重點(diǎn)句闡述：

-"通過相似三角形的比例關(guān)系，我們可以間接測(cè)量旗桿的高度。"

-"在實(shí)際測(cè)量中，我們需要注意如何選擇參照物和測(cè)量點(diǎn)，以及如何處理可能出現(xiàn)的誤差。"

-"掌握相似三角形的應(yīng)用，可以幫助我們解決生活中的許多高度測(cè)量問題。"

③板書設(shè)計(jì)：

-板書左側(cè)：列出相似三角形的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)比例關(guān)系的重要性。

-板書中間：畫出旗桿與地面構(gòu)成的直角三角形，標(biāo)注測(cè)量點(diǎn)、角度和距離，展示解題步驟。

-板書右側(cè)：總結(jié)測(cè)量方法，突出關(guān)鍵詞匯，如“仰角”、“距離”、“比例關(guān)系”。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚，邏輯關(guān)系明確，使得學(xué)生能夠通過板書快速回顧和記憶本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)。教學(xué)反思與總結(jié)在這節(jié)課中，我嘗試將相似三角形的應(yīng)用與實(shí)際生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生通過測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。在教學(xué)方法上，我采用了小組討論、實(shí)地測(cè)量和問題解答等多種形式，旨在激發(fā)學(xué)生的探究興趣和合作精神。

教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶碚撝R(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合的過程中，對(duì)相似三角形的性質(zhì)有了更深刻的理解。他們?cè)诮鉀Q問題的過程中，不僅提高了計(jì)算和推導(dǎo)能力，還學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。這讓我深感欣慰。

然而，教學(xué)過程中也暴露出一些問題。首先，部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問題缺乏興趣或自信心不足。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這部分學(xué)生，通過設(shè)置不同難度的任務(wù)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的自信心。

其次，在實(shí)地測(cè)量過程中，部分學(xué)生對(duì)測(cè)量工具的使用不夠熟練，導(dǎo)致數(shù)據(jù)誤差較大。這說明我們?cè)趯?shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)還需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)測(cè)量工具的培訓(xùn)和指導(dǎo)。此外，學(xué)生在處理實(shí)際問題時(shí)，對(duì)誤差來源和減少方法的認(rèn)識(shí)不夠深入，這也是我在今后教學(xué)中需要加強(qiáng)的地方。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出較高的熱情，這得益于我們將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活緊密結(jié)合的教