人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè) 《排列數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)《排列數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)《排列數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2教材分析“人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)《排列數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2”涉及排列數(shù)的基本概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。本節(jié)課內(nèi)容與組合數(shù)緊密聯(lián)系，是高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。教材從排列數(shù)的定義入手，通過實(shí)例引入排列數(shù)的計(jì)算公式，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列數(shù)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，易于學(xué)生理解和掌握。核心素養(yǎng)目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過排列數(shù)的概念引入，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題和解決問題的習(xí)慣；提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，能夠運(yùn)用排列數(shù)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：排列數(shù)的定義、排列數(shù)的計(jì)算公式及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：排列數(shù)計(jì)算過程中的乘法原理的理解和應(yīng)用，以及排列數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.采用直觀的實(shí)例講解排列數(shù)的定義，通過實(shí)際操作讓學(xué)生感受排列數(shù)的形成過程。

2.通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)計(jì)算公式中的規(guī)律，幫助學(xué)生記憶并理解公式。

3.設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中逐步掌握排列數(shù)的計(jì)算方法。

4.對(duì)于排列數(shù)應(yīng)用問題，采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中，自然地運(yùn)用排列數(shù)的知識(shí)，從而突破應(yīng)用難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，講解排列數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，通過師生互動(dòng)確保學(xué)生理解。

2.設(shè)計(jì)案例研究，讓學(xué)生通過解決具體問題來應(yīng)用排列數(shù)知識(shí)，增強(qiáng)實(shí)踐能力。

3.使用多媒體工具展示排列數(shù)在實(shí)際情境中的應(yīng)用，如排列組合游戲，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和參與度。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過一個(gè)簡單的日常生活中的排列問題（如：班級(jí)排隊(duì)拍照的不同站法）來引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，讓學(xué)生初步感受到排列數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-首先，講解排列數(shù)的定義，通過具體的例子（如：從3個(gè)不同的球中選取2個(gè)進(jìn)行排列）來說明排列數(shù)的概念。

-其次，介紹排列數(shù)的計(jì)算公式，并用實(shí)例（如：計(jì)算從5個(gè)不同的球中選取3個(gè)進(jìn)行排列的數(shù)量）來展示如何使用公式。

-最后，解釋乘法原理在排列數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用，并用不同的例子（如：計(jì)算兩位數(shù)的所有可能組合）來鞏固學(xué)生的理解。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-讓學(xué)生獨(dú)立完成一些排列數(shù)的計(jì)算練習(xí)題，如計(jì)算從n個(gè)不同元素中選取r個(gè)元素的排列數(shù)。

-設(shè)計(jì)一個(gè)小組游戲，要求學(xué)生合作計(jì)算給定條件下的排列數(shù)，例如，給定5個(gè)不同顏色的球，讓學(xué)生計(jì)算所有可能的排列方式。

-通過一個(gè)案例分析，讓學(xué)生應(yīng)用排列數(shù)解決實(shí)際問題，如計(jì)算一個(gè)密碼鎖的可能的密碼組合。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

-讓學(xué)生分小組討論以下問題：“如何將排列數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題？”每個(gè)小組至少提供兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子，并解釋為什么使用排列數(shù)是合適的。

-討論排列數(shù)計(jì)算中常見的錯(cuò)誤，以及如何避免這些錯(cuò)誤。每個(gè)小組列出至少三個(gè)可能的錯(cuò)誤，并提供正確的解決方法。

-探討排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，小組需要給出至少三個(gè)區(qū)分點(diǎn)，并通過例子說明。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括排列數(shù)的定義、計(jì)算公式和乘法原理的應(yīng)用。通過一個(gè)簡單的總結(jié)性問題，如“排列數(shù)在你的生活中有哪些應(yīng)用？”來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并強(qiáng)調(diào)排列數(shù)在實(shí)際問題解決中的重要性。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解排列數(shù)的定義，能夠用自己的語言描述排列數(shù)的概念，說明其在數(shù)學(xué)中的重要性。

2.學(xué)生掌握了排列數(shù)的計(jì)算公式，能夠熟練地計(jì)算不同情況下的排列數(shù)，如從n個(gè)不同元素中取出r個(gè)元素的排列數(shù)。

3.學(xué)生能夠運(yùn)用乘法原理解決排列數(shù)的相關(guān)問題，能夠通過實(shí)例解釋乘法原理在排列數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用。

4.學(xué)生能夠在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)排列數(shù)的應(yīng)用，如密碼組合、排列組合游戲等，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐中。

5.學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，提高了數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，能夠獨(dú)立分析問題、設(shè)計(jì)解決方案，并在小組討論中貢獻(xiàn)自己的見解。

6.學(xué)生在小組討論中增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，學(xué)會(huì)了傾聽他人意見，能夠有效地與他人交流數(shù)學(xué)思想和解題策略。

7.學(xué)生能夠識(shí)別和避免在排列數(shù)計(jì)算中常見的錯(cuò)誤，如重復(fù)計(jì)算、遺漏情況等，提高了計(jì)算準(zhǔn)確性。

8.學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系有了更深刻的理解，能夠區(qū)分二者并正確運(yùn)用。

9.學(xué)生在解決排列數(shù)問題的過程中，鍛煉了邏輯思維和抽象思維能力，能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)語言。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)后能夠自信地面對(duì)排列數(shù)相關(guān)的考試題目，提高了數(shù)學(xué)學(xué)科成績，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)等更高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題講解例題1：從字母A，B，C，D中，任選3個(gè)字母，按字母順序排列，可以組成多少個(gè)不同的三位字？

解答：這是一個(gè)典型的排列問題，我們需要從4個(gè)不同的字母中選取3個(gè)，并按順序排列。使用排列數(shù)公式，我們有P(4,3)=4!/(4-3)!=4×3×2=24種不同的排列方式。

例題2：某班級(jí)有8名學(xué)生，其中甲必須站正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有多少種？

解答：首先，將乙和丙看作一個(gè)整體，這樣我們就有6個(gè)元素（5個(gè)學(xué)生和一個(gè)整體）進(jìn)行排列，其中有甲必須站在正中間，所以實(shí)際上是對(duì)剩下的5個(gè)元素進(jìn)行排列，即P(5,5)。然后，乙和丙兩人可以內(nèi)部交換位置，有P(2,2)種方式。因此，總的不同站法為P(5,5)×P(2,2)=5!×2!=120×2=240種。

例題3：一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求這個(gè)密碼鎖的所有可能的密碼組合數(shù)。

解答：這是一個(gè)四位數(shù)的排列問題，每位數(shù)字都可以獨(dú)立選擇，共有10種可能。因此，總的密碼組合數(shù)為P(10,4)=10!/(10-4)!=10×9×8×7=5040種。

例題4：從7名同學(xué)中選3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，其中甲必須參加比賽，則不同的參賽方法一共有多少種？

解答：由于甲必須參加比賽，我們只需要從剩余的6名同學(xué)中選出2人，并與甲一起參加比賽。這是一個(gè)排列問題，即P(6,2)。計(jì)算得到P(6,2)=6!/(6-2)!=6×5=30種不同的參賽方法。

例題5：某商店在櫥窗里擺放5種不同的商品，其中2種商品必須擺在一起，則不同的擺法一共有多少種？

解答：將必須擺在一起的2種商品看作一個(gè)整體，那么我們有4個(gè)元素（3個(gè)單獨(dú)商品和一個(gè)整體）進(jìn)行排列，即P(4,4)。然后，這2種商品內(nèi)部可以互換位置，有P(2,2)種方式。因此，總的擺法為P(4,4)×P(2,2)=4!×2!=24×2=48