四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE11-四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知，，則為（）A． B． C． D．2.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或43.已知下面關(guān)系式：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知集合M＝{－1,0}，則滿意M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．85．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（）A．y=|x| B． C． D．8.若函數(shù)，則（）A． B． C． D．9.若，則的值為（）A． B． C． D．或10.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）.A.B.C.D.11.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.）13.設(shè)函數(shù)，則________.14.函數(shù)，則_________．15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.16.函數(shù)同時(shí)滿意：①對(duì)于定義域上的隨意，恒有；②對(duì)于定義域上的隨意．當(dāng),恒有．則稱函數(shù)為“志向函數(shù)”，則下列三個(gè)函數(shù)中：（1），（2），（3）．稱為“志向函數(shù)”的有（填序號(hào)）解答題（本大題共6小題，共70分.17題10分，18題-22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分10分）設(shè)全集為，，.(1)求；(2)求.18.(本小題滿分12分）計(jì)算下列各式：①；②19.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；（2）求函數(shù)在區(qū)間得最大值和最小值．20.(本小題滿分12分）已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.(本小題滿分12分）已知是一次函數(shù)，且滿意，求的解析式；（2）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式；22.(本小題滿分12分）已知二次函數(shù).（1）若對(duì)于隨意恒成立，求的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)，若的最大值為2，求的值.

威遠(yuǎn)中學(xué)高2025屆高一期中測(cè)試題參考答案1、B解：兩集合交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合2.C解：集合，若，則集合中的元素在集合中均存在，則或4，由集合元素的互異性可知或43.C解：①空集沒有元素，故錯(cuò)誤；②空集沒有元素，故正確；③空集是任何集合的子集，故正確；④集合間是包含關(guān)系，不是屬于關(guān)系，故錯(cuò)誤.4．C解：因?yàn)橛蒑∪N={-1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4個(gè)．故選C5．B解：因?yàn)椋?，解得且?.D解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)榍?，所以此函?shù)為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以此函?shù)為奇函數(shù)，而此函數(shù)在和上為減函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為奇函數(shù)，由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，此函數(shù)在上單調(diào)遞增7.D解：對(duì)于A，y=|x|與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故A不選；對(duì)于B，，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B不選；對(duì)于C，，定義域?yàn)?，與的定義域不同，故C不選；對(duì)于D，，定義域?yàn)椋逝c是同一函數(shù)，故D選.8.A解：令，則，所以，所以.9.B解：有意義，則，又，，可得，所以，，，由集合中元素的互異性可得，所以，，因此，.10.A解:,的對(duì)稱軸為，要使在上是增函數(shù)，需滿意.11.D解：對(duì)于隨意給定的不等實(shí)數(shù)，，在為增函數(shù).令，.要使函數(shù)在上為增函數(shù)，則有在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)且,∴,解得.12．D解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（-3）＝0，得f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，即f（3）＝0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），13.15解：由題可知：所以則14.解：由，所以.15..解：由，得的定義域?yàn)?16.（3）解：∵函數(shù)f(x)同時(shí)滿意①對(duì)于定義域上的隨意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對(duì)于定義域上的隨意，當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)f(x)為“志向函數(shù)”，∴“志向函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在(1)中,是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“志向函數(shù)”；在(2)中,,是偶函數(shù),且在(?∞,0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“志向函數(shù)”；在(3)中,是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“志向函數(shù)”．故答案為(3).17.解：（1）由題意；由題意，∴19.解：①；②19.證明：（1）任取，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)（2）由（1）得函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，所以20.解：集合，，且，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.解：(1)設(shè)，則，即，解得，即.(2)當(dāng)