新疆呼圖壁縣第一中學2025屆高三數學上學期第二次月考試題文含解析

PAGE15-新疆呼圖壁縣第一中學2025屆高三數學上學期其次次月考試題文（含解析）考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題（5×12=60）1.已知集合，則=(

)A.或 B.或3 C.1或 D.1或3【答案】B【解析】【分析】利用子集的定義，得到參數所滿意的條件，得到相應的等量關系式，之后應用元素的互異性求得結果.【詳解】因為集合，，且，所以或，若，則，滿意；若，則或，當時，，滿意；當時，集合A中元素不滿意互異性，舍去，故選B.【點睛】該題考查的是有關集合中參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的學問點有子集的概念，集合中元素的互異性，留意對參數回代檢驗.2.函數的導數為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由即可的解.詳解：函數，求導得：.故選A.點睛：本題主要考查了兩函數乘積的求導運算，屬于基礎題.3.已知函數，若，則實數的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據等式可得出關于實數的等式，由此可求得實數的值.【詳解】，，，，即.故選：D.【點睛】本題考查利用分段函數值求參數，考查計算實力，屬于基礎題.4.函數的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數奇偶性，解除A，B；再由時的解析式，解除D，即可得出結果.【詳解】因為，所以函數為奇函數，解除A，B；當時，，所以D錯，C正確.故選：C．【點睛】本題主要考查函數圖像的識別，熟記函數的基本性質即可，屬于常考題型.5.已知函數在R上是增函數且,則實數的取值范圍是()A. B. C.(-1,0) D.【答案】D【解析】【分析】依據增函數的性質：函數值大，自變量也越大，去掉符號“”，即可求m的取值范圍.【詳解】因為函數在R上是增函數且,所以，即，解得或，所以實數的取值范圍是，故選D.【點睛】該題考查的是有關應用函數單調性，求解不等式的問題，在解題的過程中，須要死扣函數單調性的定義，將函數值的大小關系轉化為自變量的大小關系，從而求得對應的結果.6.設函數的導函數為，且，則（）.A.0 B.-4 C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】可先求函數的導數，先令求出，再令即可求解【詳解】由，令得，解得，則，故選B【點睛】本題考查函數詳細導數值的求法，屬于基礎題7.函數在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+【答案】C【解析】由,故選C.8.設函數則滿意的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分、解不等式，綜合即可得出不等式的解集.【詳解】當時，，，解得，所以；當時，，解得：，所以：.綜上可知不等式的解集是.故選：D.【點睛】本題考查分段函數不等式的求解，同時也考查了指數函數和對數函數單調性的應用，考查計算實力，屬于中等題.9.已知向量，，若，則（）A.1 B.－1 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據向量，，由得到，然后再由.求解.【詳解】因為向量，，所以，即，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查平面對量的數量積運算和同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.10.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據函數的圖象求出函數的周期，然后可以求出，通過函數經過的最大值點求出值，即可得到結果.【詳解】由函數的圖象可知:，.當，函數取得最大值1，所以，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解析式，通過周期求的值，通過最值點求的值是解題的關鍵，屬于基礎題.11.已知，，則（）A. B.C. D.的夾角為【答案】C【解析】【分析】依據向量垂直，共線的坐標表示依次探討各選項即可得答案.【詳解】解：由于，，對于A選項，若，則，事實上，該式不肯定恒等于零，故A不正確；對于B選項，若，則，事實上，該式不肯定恒等于零，故B不正確；對于C選項，若，則，故正確；對于D選項，的夾角滿意，故D不正確.故選：C.【點睛】本題考查向量垂直，共線，夾角的計算，考查運算實力，是基礎題.12.設函數，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數奇偶性的定義得到是偶函數，且在上是增函數求解.【詳解】因為，所以函數是偶函數，且在上是增函數，所以，即.故選：D【點睛】本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，屬于基礎題.二、填空題（4×5=20）13.若集合有且只有一個元素,則實數的取值集合是___________.【答案】或【解析】【分析】探討兩種狀況，結合判別式為零即可得結果.【詳解】當時，，合題意；當時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應用的關鍵是肯定要清晰：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.若非零向量、,滿意,,則與的夾角為___________.【答案】【解析】【分析】設與的夾角為，由題意得，由此求得的值，即可得到與的夾角的大小.【詳解】設與的夾角為，由題意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.【點睛】該題考查的是有關向量夾角的求解問題，在解題的過程中，涉及到的學問點有向量垂直的條件為向量的數量積等于零，向量數量積的運算公式，向量夾角余弦公式，特別角的是哪家函數值，正確應用公式是解題的關鍵.15.在三角形中，若，則的值是___________；【答案】【解析】【分析】由已知得到，化簡即得解.【詳解】在三角形中，由題設得：得：，即，所以，而，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查和角的正切公式的應用，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平.16.下列函數:①；②；③；④.其中是偶函數的有___________.【答案】①【解析】【分析】先推斷函數的定義域是否關于原點對稱可知②為非奇非偶函數；再利用偶函數的定義，分別檢驗①③④是否符合，從而得到結果.【詳解】①為偶函數；②定義域關于原點不對稱，為非奇非偶函數；③為奇函數；④，為非奇非偶函數；故答案為①.【點睛】該題考查的是有關偶函數的選擇問題，涉及到的學問點有函數奇偶性的定義，留意推斷函數奇偶性的步驟，首先確定函數的定義域是否關于原點對稱，再者就是推斷與的關系.三、簡答題（17題10分，18-22題每題12分）17.已知，，.（1）求與的夾角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意結合平面對量數量積的運算律可得，再由平面對量數量積的定義即可得，即可得解；（2）由題意結合平面對量數量積學問可得，運算即可得解.【詳解】（1）因為，所以，因為，，所以，解得，又，所以；（2）由題意，所以.【點睛】本題考查了平面對量數量積的運算與應用，考查了運算求解實力，屬于基礎題.18.設全集,已知集合（1）求；（2）記集合已知集合若,求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）通過解不等式和方程求得集合M,N，再進行集合的補集、交集運算；（2）由（1）知集合，依據集合關系，得或，利用分類探討求出的范圍.【詳解】（1）∵且（2）由題意得．∵,∴或①當時,,得;②當時,解得．綜上所述,所求取值范圍為．【點睛】該題考查的是與集合相關的參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的學問點有集合的交集，集合的補集，以及集合之間的包含關系，正確得出其滿意的式子是解題的關鍵.19.已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區(qū)間上最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據三角恒等變換的公式化簡，然后利用周期的計算公式計算出最小正周期；（2）采納整體替換的方法先求解出的范圍，然后依據正弦函數的單調性確定出最小值.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期為；（2）因為，所以，當，即時，取得最小值.所以在區(qū)間上的最小值為.【點睛】本題考查三角恒等變換與三角函數性質的綜合應用，涉及三角函數的周期和最值計算，難度較易.20.已知函數（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）設函數若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍.【答案】(1);(2)實數的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）先求函數導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號改變規(guī)律，確定極值（2）先求函數導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號改變規(guī)律，確定單調性，畫出函數圖像，依據圖像確定實數的取值范圍.試題解析：（1）因為令，因為，所以10微小值所以（2）所以令得當時，；當時，故在上遞減；在上遞增所以即所以實數的取值范圍是.21.已知向量，，向量（1）若，求的值；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據向量垂直的坐標表示得，再結合得；（2）先依據坐標運算得，再依據模的坐標表示得，故的最大值為16，，進而得的最大值為4，故.【詳解】解：（1）.∵，∴，即：，又，∴（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，∴.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，向量模的計算，三角函數求最值，考查運算實力，是中檔題.22.設的內角的對邊分別為,且.（1）求角的大小;（2）若,求的值及的周長.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，由于sinA≠0