2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.那么AC:AE的值是()3.如圖，F(xiàn)是ABC的邊AB上一點(diǎn)，則下列條件不能判定△ACF與△ABC相似的是()B.∠ACF=∠BD.AC2=AF,AB的表達(dá)式為()A.y=2(x+2)2+3C.y=2(x-2)2-35.地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)O,再在他們所在的這一側(cè)選取點(diǎn)A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后找到DO和AB的交點(diǎn)C,如圖所示，測(cè)得AC=16m,BC=8m,DB=7m,則A.16mB.15mC.14mA.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?7.下列關(guān)于拋物線y=x2+bx+b-2的說(shuō)法正確的是()C.此拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)D.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b,此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)8.如圖，將矩形ABCD對(duì)折，使AD和BC邊重合，得到折痕EF,EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)P,連接DE和CE,CE與BD交于點(diǎn)O,有如下5個(gè)結(jié)論：④△BOE與△COD面積之比是1:2;⑤△BOC與△DOE的面積相等.其中正確的有()二、填空題(本題共8道小題，每小題2分，共16分) 10.如圖，小剛在打網(wǎng)球時(shí)，球恰好能打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)5m的位置上，則他的球拍擊球的高度是m. X01234ymn14.給出定義：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、CB,若滿足x12345678 三、解答題(本題共11道小題，共68分.17,22每題5分；18,20,21,23,25每題6分；19,24,26,27每題7分)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象(列表，描點(diǎn)、連線).20.已知：二次函數(shù)圖象如圖所示.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值為:最小值為21.如圖，在ABC中，AD平分∠BAC,E是AD上一點(diǎn)，且BE=BD.(1)求證：△ABE△ACD;22.如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC以及一條線段DE.請(qǐng)你以DE為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)23.在某場(chǎng)籃球比賽中，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下7m,三分線外跳起投籃，球運(yùn)行的路線大致是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最大高度3.86m,然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.v(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.84m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.3m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，她跳離地面的高度是多少?交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,3)(1)求一次函數(shù)及二次函數(shù)表達(dá)式；①當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)D的上方時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像直接寫出m的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求線段DE長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的橫坐標(biāo).喜歡鉆研他想到了兩種解決問(wèn)題的思路，作出了輔助線，請(qǐng)你選擇其中一種，在此基礎(chǔ)上完成證明(若自己有其它證法，可利用備用圖完成證明).方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于N.BB備用圖26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2(m≠0))與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線l的解析式；(3)若該拋物線在-2<x<-1這一段位于直線l的上方，并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式.27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)).(1)拋物線對(duì)稱軸為直線x=-3,AB=4.求拋物線的表達(dá)式；(2)平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且與x正半軸交于點(diǎn)C,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P,(3)當(dāng)m=4時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)M(x1,yi)和N(x2,y2),若xi<2,x?>2,xi+x?>4,試判斷y?與y?小，并說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.B、由得，3x=2y,故本選項(xiàng)符合題意；C、由得，2x=3y,故本選項(xiàng)不符合題意；D、由得，xy=6,故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。2.如圖，已知AB//CD//EF,BD:DF=1:2,那么AC:AE的值是()AA【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC:CE=BD:DF=1:2,然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進(jìn)行選擇.【詳解】解：∵AB//CD//EF,【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3.如圖，F(xiàn)是ABC的邊AB上一點(diǎn)，則下列條件不能判定△ACF與ABC相似的是()【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解.【詳解】解：A、若∠AFC=∠ACB,且∠A=∠A,則。AFC∽△ACB,故選項(xiàng)A不合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵.的表達(dá)式為()A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x+2)2-3C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”的運(yùn)用.5.地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)O,再在他們所在的這一側(cè)選取點(diǎn)A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后找到DO和AB的交點(diǎn)C,如圖所示，測(cè)得則可計(jì)算出河寬AO為()A.16mB.15mC.14m【答案】C【解析】【分析】在AOC和△BCD中，由AB⊥AO,DB⊥AB得到∠OAC=∠DBC=90°,又根據(jù)對(duì)頂角相等得到兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，再代入數(shù)據(jù)，即可求出河寬OA的長(zhǎng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì).掌握三角形相似的判定定理是解題關(guān)鍵.A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<【答案】C【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。A.此拋物線的開(kāi)口比拋物線y=-x2的開(kāi)口大B.當(dāng)b>0時(shí)，此拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)C.此拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)D.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b,此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)b>0時(shí)，與二次項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)相同，則拋物線的對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由于△=b2-4b+8=(b=2)2+4>0,所以該拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，8.如圖，將矩形ABCD對(duì)折，使AD和BC邊重合，得到折痕EF,EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)P,連接DE和CE,CE與BD交于點(diǎn)O,有如下5個(gè)結(jié)論：①EF與BD互相平分；④△BOE與△COD的面積之比是1:2;⑤△BOC與△DOE的面積相等.其中正確的有()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤【解析】【分析】①由折疊性質(zhì)知，,結(jié)合矩形性質(zhì)得BE=DF,連接BF,證明四邊形BFDE是平行四邊形，便可判斷①的正誤；②證明_OBEO_ODC,得OE:OC=BE:CD=1:2,便可判斷正誤；③證明四邊形BCFE為平行四邊形，得EF//BC,得_OPEO_OBC,求得OP:OB=1:2,進(jìn)而求得OP:OB:PD,便可判斷正誤；⑤根據(jù)平行線的性質(zhì)得SBcE=SBDE,由SBcE-S_OBE=SBDE-SoBE得出結(jié)果，便可判斷正誤.【詳解】解：①∵四邊形ABCD是矩形，連接BF,【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和幾何推理是解題的關(guān)鍵.【答案】【解析】【分析】直接利用比例的性質(zhì)即可得出答案.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，小剛在打網(wǎng)球時(shí)，球恰好能打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)5m的位置上，則他的球拍擊球的高度是m.【解析】【分析】根據(jù)球網(wǎng)和擊球時(shí)球拍的垂直線段平行即DE//BC可知，△ADEO△ACB,根據(jù)其相似比即可求解.則【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.11.已知某二次函數(shù)圖像的最低點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)表達(dá)式【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax2,根據(jù)頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖像的最低點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到a>0,任取負(fù)數(shù)a代入原解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)是：(0,0),∴拋物線開(kāi)口方向向上，令a=1,∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2(答案不唯一).【點(diǎn)睛】此題考查了寫二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。12.在二次函數(shù)中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X01234ymn則m、n的大小關(guān)系為mn.(填“>”,“=”或“<”)【答案】=【解析】【分析】根據(jù)表格信息，找出一對(duì)自變量不同，函數(shù)值相同的點(diǎn)，求出對(duì)稱軸，然后求出x=1與x=2到對(duì)稱軸的距離，判定點(diǎn)(2,n)與(1,m)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，利用對(duì)稱軸確定m=n即可.【詳解】解：根據(jù)表格信息，x=-1,與x=4時(shí)函數(shù)值都是-7,∴拋物線的對(duì)稱軸為;故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查表格信息的獲取與應(yīng)用，求拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性質(zhì)確定函數(shù)值的大小是解題關(guān)鍵.13.在設(shè)計(jì)“利用相似三角形的知識(shí)測(cè)量樹(shù)高”的綜合實(shí)踐方案時(shí)，曉君想到了素描課上老師教的方法，如圖，請(qǐng)一位同學(xué)右手握筆，手臂向前伸直保持筆桿與地面垂直，前后移動(dòng)調(diào)整自己的位置，直到看見(jiàn)筆桿露出的部分剛好遮住樹(shù)的主干，這時(shí)測(cè)量同學(xué)眼睛到筆的距離AB、同學(xué)到樹(shù)干的距離AC,以及露出筆的長(zhǎng)度DE,就可通過(guò)計(jì)算得到樹(shù)的高度，這種實(shí)踐方案主要應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)定理：.(填寫定理內(nèi)容)【答案】相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比【解析】【分析】根據(jù)題意推知△ADE∽△AFG,且AB是VADE的高，AC是△AFG的高，結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比解答.【詳解】解：如圖，設(shè)樹(shù)高為GF,根據(jù)題意推知△ADEO△AFG,且AB⊥DE,AC⊥FG,所以故答案為：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.【答案】直線【解析】【分析】利用“相似拋物線”的定義結(jié)合相似三角形的性質(zhì)列式求得線段OA,OB的長(zhǎng)度，得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.解得x=1,掌握相似三角形的性質(zhì)，列出比例式是解題的關(guān)鍵.x2345678 【答案】3.7(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出一個(gè)符合題意的值，注意本題答案不唯一，但要接近x=4.則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中，其中的一個(gè)實(shí)數(shù)根約等于3.7,故答案為：3.7(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出一個(gè)符合要求的即可，本題答案不唯一.【解析】于點(diǎn)C,則四邊形OABC為矩形，三、解答題(本題共11道小題，共68分.17,22每題5分；18,20,21,23,25每題6分；19,24,26,27每題7分)【解析】代入BO=4,DO=2,AB=3,即可求出CD的長(zhǎng).【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式即可；(2)利用二次函數(shù)增減性分析得出答案.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】故答案為：>0【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).(2)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象(列表，描點(diǎn)、連線).(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)用配方法配方成頂點(diǎn)式即可；(2)由(1)寫出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程；(3)根據(jù)拋物線對(duì)稱軸找出x,y對(duì)應(yīng)值，用列表、描點(diǎn)，連線即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】X12345y【點(diǎn)睛】此題考查了將一般式二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，正確掌握20.已知：二次函數(shù)圖象如圖所示.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值為;最小值為(2)x>3或x<1【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值為3,最小值為-1.式.21.如圖，在_ABC中，AD平分∠BAC,E是AD上一點(diǎn)，且BE=BD.(1)求證：△ABE∽△ACD;【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BED=∠BDE,由等角的補(bǔ)角相等得到∠AEB=∠ADC,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：∵AD平分∠BAC,小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC以及一條線段DE【解析】【分析】可先選定BC與DE為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊之比為1:2,據(jù)此來(lái)選定點(diǎn)F的位置，相似比亦可得.23.在某場(chǎng)籃球比賽中，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下7m,三分線外跳起投籃，球運(yùn)行的路線大致是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最大高度3.86m,然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.y(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.84m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.3m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，她跳離地面的高度是多少?【解析】小問(wèn)1詳解】解：由于球在半空中達(dá)到最大高度3.86m,則設(shè)：二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+3.86(a≠0),【小問(wèn)2詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)員跳離地面高度為hm,得h+1.84+0.3=-0.09×16+3答：運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度是0.28m.交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,3).(1)求一次函數(shù)及二次函數(shù)表達(dá)式；①當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)D的上方時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像直接寫出m的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求線段DE長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的橫坐標(biāo).【答案】(1)y=x+1,y=-x2+2x+3(2)①m<-1或m>2,②有最大值此【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)及二次函數(shù)表達(dá)式；(2)①根據(jù)圖像即可求解；②設(shè)D(m,-m2+2m+3),則E(m,m+1),根據(jù)題意得到利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得線段DE長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的橫坐標(biāo).小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖像過(guò)點(diǎn)C(2,3),【小問(wèn)2詳解】∴當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)D的上方時(shí)，觀察圖像，則m<-1或m>2;②設(shè)D(m,-m2+2m+3),則E(m,m+1),當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，則-1<m<2,*此時(shí)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為*【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25.曉寧同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到了以下一個(gè)幾何問(wèn)題：喜歡鉆研的他想到了兩種解決問(wèn)題的思路，作出了輔助線，請(qǐng)你選擇其中一種，在此基礎(chǔ)上完成證明(若自己有其它證法，可利用備用圖完成證明).方法一備用圖【解析】AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，等量代換及等角例，等量代換即可得證.【詳解】證明：方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BD于P.