湖南省長(zhǎng)沙市名校2024屆高三上學(xué)期9月第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足則（）A. B. C. D.3.已知是非零實(shí)數(shù)則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.某社區(qū)為了豐富退休人員的業(yè)余文化生活自2018年以來(lái)始終堅(jiān)持開展“悅讀小屋讀書活動(dòng)”.下表是對(duì)2018年以來(lái)近5年該社區(qū)退休人員的年人均借閱量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：年份20182019202020212022年份代碼12345年人均借閱量（冊(cè)）162228（參考數(shù)據(jù)：）通過(guò)分析散點(diǎn)圖特征后年人均借閱量關(guān)于年份代碼的回歸分析模型為則2023年的年人均借閱量約為（）A31 B.32 C.33 D.345.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之平行于地物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后沿直線射出則直線與間的距離最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.166.某校4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)和物理兩項(xiàng)競(jìng)賽每項(xiàng)競(jìng)賽至少有1名同學(xué)參加每名同學(xué)限報(bào)其中一項(xiàng)則兩項(xiàng)競(jìng)賽參加人數(shù)不相等的概率為（）A. B. C. D.7.在矩形中現(xiàn)將沿折起成折起過(guò)程中當(dāng)時(shí)四面體體積為（）A.2 B. C. D.8.在三角形中在上投影向量為則（）A.-12 B.-6 C.12 D.18二、選擇題（本大題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)對(duì)合題目要求.全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分.）9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的最大值為2C.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為D.在上單調(diào)遞減10.(多選)已知點(diǎn)是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)是雙曲線位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)若則下列結(jié)論正確的是（）A.的面積為B.雙曲線的離心率為C.雙曲線的漸近線方程為D.若雙曲線的焦距為則雙曲線的方程為11.若數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)均滿足則稱數(shù)列為跳躍數(shù)列.則下列結(jié)論正確的是（）A.等比數(shù)列：1…是跳躍數(shù)列B.數(shù)列通項(xiàng)公式為數(shù)列是跳躍數(shù)列C.等差數(shù)列不可能是跳躍數(shù)列D.等比數(shù)列是跳躍數(shù)列的充要條件是該等比數(shù)列的公比12.已知函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且滿足則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)D.若函數(shù)滿足則三、填空題（本大題共4小題每小題5分共20分.）13.已知?jiǎng)t________.14.已知圓：過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓的切線（為切點(diǎn)）使得則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為________.15.如圖圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)均為3是底面直徑點(diǎn)在圓上且點(diǎn)在母線上點(diǎn)是上底面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且則四面體的外接球的體積為________.16.已知是函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)若則實(shí)數(shù)的值為________.四、解答題（本大題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚.）17.在中內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、已知.（1）求角的值；（2）若的面積為為的中點(diǎn)求的最小值.18.在直三棱柱中延長(zhǎng)至使連接.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足數(shù)列滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為證明：.20.2023年游泳世錦賽于7月14日—30日在日本福岡進(jìn)行甲、乙兩名10米跳臺(tái)雙人賽的選手在備戰(zhàn)世錦賽時(shí)挑戰(zhàn)某高難度動(dòng)作每輪均挑戰(zhàn)3次每次挑戰(zhàn)的結(jié)果只有成功和失敗兩種.（1）甲在每次挑戰(zhàn)中成功的概率都為.設(shè)甲在3次挑戰(zhàn)中成功的次數(shù)為求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）乙在第一次挑戰(zhàn)時(shí)成功的概率為0.5由于教練點(diǎn)撥、自我反思和心理調(diào)控等因素影響下從第二次開始每次成功的概率會(huì)發(fā)生改變改變規(guī)律為：若前一次成功則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失敗則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.21.已知橢圓：