量子力學01一維無限深方勢阱中的粒子

1第一章IV.

一維無限深方勢阱中的粒子態(tài)疊加原理一維諧振子方勢壘的反射與透射2O、簡短回顧一、一維無限深方勢阱中的能量本征態(tài)二、態(tài)疊加原理三、一維諧振子射四、方勢壘的反射與透五、正交、歸一、完備系3簡短回顧（1）測不準關系，粒子的位置和動量不能同時被確定；小，就大，反之也然。每個力學量

對應一算符，平均值為粒子的波函數，滿足薛定諤方程4簡短回顧（2）定態(tài)：不顯含t，能量恒定定態(tài)方程

不顯含t時的形式，是我們后面討論大多數物理問題的情況，為方便，通常將略去中的下標E。5簡短回顧（3）力學量算符

動量算符

動能算符哈密頓算符

能量算符

角動量算符6作業(yè)：論文寫一篇關于對波粒二像性的理解和看法的論文，題目可以自定，必須包含如下關鍵詞：1.波粒二像性，2.互補原理，3.測不準關系。字數：在3000左右

7一、一維無限深方勢阱中的能量本征態(tài)(1)

1、勢函數如果在，由能量本征方程，有其解為，其中由邊界條件和，有和，波函數為8一、一維無限深方勢阱中的能量本征態(tài)(2)2、能量量子化由，和得到，這說明，一維無限深方勢阱中的粒子的能量是量子化的。稱為體系的能量本征值，與對應的波函數稱為能量本征函數。

9一、一維無限深方勢阱中的能量本征態(tài)(3)3、歸一化波函數將波函數進行歸一化：即令，得到歸一化波函數為10一、一維無限深方勢阱中的能量本征態(tài)(4)在內，有個節(jié)點，在這些節(jié)點上，說明粒子在這些節(jié)點上出現的概率為零。對于經典粒子來說，它在內任何一點都有可能出現。11

一、一維無限深方勢阱中的能量本征態(tài)(4)最低能量經典粒子，可以有局域化越強，即越小，則越大。非均勻分布正交性和完備性12二、態(tài)疊加原理（1）

量子力學的基本假設為1、微觀粒子的狀態(tài)由波函數描寫。2、波函數的模方表示t

時刻粒子出現在空間點(x,y,z)的概率。3、力學量用算符表示。4、波函數的運動滿足薛定諤方程。5、態(tài)疊加原理。13二、態(tài)疊加原理（2）粒子在勢阱中可能的態(tài)和能量為但一般情況下，粒子并不只是完全處于其中的某一狀態(tài)，而是以某種概率處于其中的某一狀態(tài)。換句話說，粒子的狀態(tài)是所有這些分立狀態(tài)的疊加，即14二、態(tài)疊加原理（3）

粒子的狀態(tài)為，其中，更加抽象地說，任何一個量子態(tài)都可按任意一組正交、歸一、完備態(tài)分解。15量子力學的基本假設1、量子態(tài)由波函數描寫。2、波函數的模方代表概率，即具有統(tǒng)計解釋。3、力學量用算符表示。4、波函數的運動滿足薛定格方程。5、態(tài)疊加原理：量子態(tài)可按任意一組正交、歸一、完備態(tài)分解。16三、一維諧振子(1)

1、能量本征方程簡諧運動：體系在平衡位置附件的微小振動一維諧振子：粒子一維情況下的簡諧運動，同時粒子的勢能可以表示為例如，雙原子分子中兩原子之間的勢能一維諧振子的能量本征方程

17三、一維諧振子(2)

2、能量本征方程的解當時，有其解能量本征方程的解可表示為其中，為待求函數，代入能量本征方程，有當時，要求，可以證明，只有當，才有可能，此時(1)式的解為厄密多項式：

18三、一維諧振子(3)

3、能量本征值因為同時故討論(1)能級是均勻分布的；

(2)相鄰能級差相同：；

(3)基態(tài)能量，稱為零點能；

(4)諧振子吸收能量后，有可能從下能級躍遷到上能級。相反，放出能量后，有可能從上能級躍遷到下能級。19三、一維諧振子(4)

4、能量本征態(tài)（1）因為，其中，要根據的歸一化條件確定，即由于得到能量本征態(tài)正交歸一化20三、一維諧振子(5)

4、能量本征態(tài)（2）最低三條能級上的波函數為21四、方勢壘的反射與透射(1)經典粒子

有三種情況：微觀粒子22四、方勢壘的反射與透射(2)其解為粒子流密度反射系數

，透射系數23四、方勢壘的反射與透射(3)解24四、方勢壘的反射與透射(4)解代數方程，得到對情形：25四、方勢壘的反射與透射(5)勢壘貫穿情形：

幾率守恒26四、方勢壘的反射與透射(6)隧穿效應：

入射波反射波透射波27