量子力學(xué)01一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子

1第一章IV.

一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子態(tài)疊加原理一維諧振子方勢(shì)壘的反射與透射2O、簡(jiǎn)短回顧一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能量本征態(tài)二、態(tài)疊加原理三、一維諧振子射四、方勢(shì)壘的反射與透五、正交、歸一、完備系3簡(jiǎn)短回顧（1）測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)被確定；小，就大，反之也然。每個(gè)力學(xué)量

對(duì)應(yīng)一算符，平均值為粒子的波函數(shù)，滿足薛定諤方程4簡(jiǎn)短回顧（2）定態(tài)：不顯含t，能量恒定定態(tài)方程

不顯含t時(shí)的形式，是我們后面討論大多數(shù)物理問(wèn)題的情況，為方便，通常將略去中的下標(biāo)E。5簡(jiǎn)短回顧（3）力學(xué)量算符

動(dòng)量算符

動(dòng)能算符哈密頓算符

能量算符

角動(dòng)量算符6作業(yè)：論文寫一篇關(guān)于對(duì)波粒二像性的理解和看法的論文，題目可以自定，必須包含如下關(guān)鍵詞：1.波粒二像性，2.互補(bǔ)原理，3.測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。字?jǐn)?shù)：在3000左右

7一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能量本征態(tài)(1)

1、勢(shì)函數(shù)如果在，由能量本征方程，有其解為，其中由邊界條件和，有和，波函數(shù)為8一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能量本征態(tài)(2)2、能量量子化由，和得到，這說(shuō)明，一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子的能量是量子化的。稱為體系的能量本征值，與對(duì)應(yīng)的波函數(shù)稱為能量本征函數(shù)。

9一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能量本征態(tài)(3)3、歸一化波函數(shù)將波函數(shù)進(jìn)行歸一化：即令，得到歸一化波函數(shù)為10一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能量本征態(tài)(4)在內(nèi)，有個(gè)節(jié)點(diǎn)，在這些節(jié)點(diǎn)上，說(shuō)明粒子在這些節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)的概率為零。對(duì)于經(jīng)典粒子來(lái)說(shuō)，它在內(nèi)任何一點(diǎn)都有可能出現(xiàn)。11

一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能量本征態(tài)(4)最低能量經(jīng)典粒子，可以有局域化越強(qiáng)，即越小，則越大。非均勻分布正交性和完備性12二、態(tài)疊加原理（1）

量子力學(xué)的基本假設(shè)為1、微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描寫。2、波函數(shù)的模方表示t

時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間點(diǎn)(x,y,z)的概率。3、力學(xué)量用算符表示。4、波函數(shù)的運(yùn)動(dòng)滿足薛定諤方程。5、態(tài)疊加原理。13二、態(tài)疊加原理（2）粒子在勢(shì)阱中可能的態(tài)和能量為但一般情況下，粒子并不只是完全處于其中的某一狀態(tài)，而是以某種概率處于其中的某一狀態(tài)。換句話說(shuō)，粒子的狀態(tài)是所有這些分立狀態(tài)的疊加，即14二、態(tài)疊加原理（3）

粒子的狀態(tài)為，其中，更加抽象地說(shuō)，任何一個(gè)量子態(tài)都可按任意一組正交、歸一、完備態(tài)分解。15量子力學(xué)的基本假設(shè)1、量子態(tài)由波函數(shù)描寫。2、波函數(shù)的模方代表概率，即具有統(tǒng)計(jì)解釋。3、力學(xué)量用算符表示。4、波函數(shù)的運(yùn)動(dòng)滿足薛定格方程。5、態(tài)疊加原理：量子態(tài)可按任意一組正交、歸一、完備態(tài)分解。16三、一維諧振子(1)

1、能量本征方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：體系在平衡位置附件的微小振動(dòng)一維諧振子：粒子一維情況下的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)粒子的勢(shì)能可以表示為例如，雙原子分子中兩原子之間的勢(shì)能一維諧振子的能量本征方程

17三、一維諧振子(2)

2、能量本征方程的解當(dāng)時(shí)，有其解能量本征方程的解可表示為其中，為待求函數(shù)，代入能量本征方程，有當(dāng)時(shí)，要求，可以證明，只有當(dāng)，才有可能，此時(shí)(1)式的解為厄密多項(xiàng)式：

18三、一維諧振子(3)

3、能量本征值因?yàn)橥瑫r(shí)故討論(1)能級(jí)是均勻分布的；

(2)相鄰能級(jí)差相同：；

(3)基態(tài)能量，稱為零點(diǎn)能；

(4)諧振子吸收能量后，有可能從下能級(jí)躍遷到上能級(jí)。相反，放出能量后，有可能從上能級(jí)躍遷到下能級(jí)。19三、一維諧振子(4)

4、能量本征態(tài)（1）因?yàn)椋渲?，要根?jù)的歸一化條件確定，即由于得到能量本征態(tài)正交歸一化20三、一維諧振子(5)

4、能量本征態(tài)（2）最低三條能級(jí)上的波函數(shù)為21四、方勢(shì)壘的反射與透射(1)經(jīng)典粒子

有三種情況：微觀粒子22四、方勢(shì)壘的反射與透射(2)其解為粒子流密度反射系數(shù)

，透射系數(shù)23四、方勢(shì)壘的反射與透射(3)解24四、方勢(shì)壘的反射與透射(4)解代數(shù)方程，得到對(duì)情形：25四、方勢(shì)壘的反射與透射(5)勢(shì)壘貫穿情形：

幾率守恒26四、方勢(shì)壘的反射與透射(6)隧穿效應(yīng)：

入射波反射波透射波27