計(jì)算流體力學(xué)

計(jì)算流體力學(xué)0.

前言流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律由一組控制方程描述。計(jì)算機(jī)沒有發(fā)明前，流體力學(xué)家們?cè)趯?duì)方程經(jīng)大量簡(jiǎn)化后能夠得到一些線性問題的解析解。但實(shí)際的流動(dòng)問題大都是復(fù)雜的非線性問題，無法求得精確的解析解。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)以及計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展使人們直接求解控制方程組的夢(mèng)想逐步得到實(shí)現(xiàn)，從而催生了計(jì)算流體力學(xué)這門交叉學(xué)科。

計(jì)算流體力學(xué)（CFD，ComputationalFluidDynamics）是一門用數(shù)值計(jì)算方法直接求解流動(dòng)主控方程（Euler或Navier-Stokes方程）以發(fā)現(xiàn)各種流動(dòng)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。它綜合了計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、流體力學(xué)、科學(xué)可視化等多種學(xué)科。廣義的CFD包括計(jì)算水動(dòng)力學(xué)、計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)、計(jì)算燃燒學(xué)、計(jì)算傳熱學(xué)、計(jì)算化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)，甚至數(shù)值天氣預(yù)報(bào)也可列入其中。0.

前言自上世紀(jì)六十年代以來CFD技術(shù)得到飛速發(fā)展，其原動(dòng)力是不斷增長(zhǎng)的工業(yè)需求，而航空航天工業(yè)自始至終是最強(qiáng)大的推動(dòng)力。傳統(tǒng)飛行器設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)昂貴、費(fèi)時(shí)，所獲信息有限，迫使人們需要用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)仿真手段指導(dǎo)設(shè)計(jì)，大量減少原型機(jī)試驗(yàn)，縮短研發(fā)周期，節(jié)約研究經(jīng)費(fèi)。四十年來，CFD在湍流模型、網(wǎng)格技術(shù)、數(shù)值算法、可視化、并行計(jì)算等方面取得飛速發(fā)展，并給工業(yè)界帶來了革命性的變化。如在汽車工業(yè)中，CFD和其它計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）工具一起，使原來新車研發(fā)需要上百輛樣車減少為目前的十幾輛車；國外飛機(jī)廠商用CFD取代大量實(shí)物試驗(yàn)，如美國戰(zhàn)斗機(jī)YF-23采用CFD進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)后比前一代YF-17減少了60％的風(fēng)洞試驗(yàn)量。0.

前言當(dāng)前CFD問題的規(guī)模為：機(jī)理研究方面如湍流直接模擬，網(wǎng)格數(shù)達(dá)到了109（十億）量級(jí)，在工業(yè)應(yīng)用方面，網(wǎng)格數(shù)最多達(dá)到了107（千萬）量級(jí)。目前在航空、航天、汽車等工業(yè)領(lǐng)域，利用CFD進(jìn)行的反復(fù)設(shè)計(jì)、分析、優(yōu)化已成為標(biāo)準(zhǔn)的必經(jīng)步驟和手段。1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用20世紀(jì)30年代，由于飛機(jī)工業(yè)的需要、要求用流體力學(xué)理論來了解和指導(dǎo)飛機(jī)設(shè)計(jì)。一、計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展當(dāng)時(shí)，由于飛行速度很低，可以忽略粘性和旋渦，因此流動(dòng)的模型為L(zhǎng)aplace方程，研究工作的重點(diǎn)是橢圓型方程的數(shù)值解。利用復(fù)變函數(shù)理論和解的迭加方法來求解析解。隨著飛機(jī)外形設(shè)計(jì)越來越復(fù)雜，出現(xiàn)了求解奇異邊界積分方程的方法。以后，為了考慮粘性效應(yīng)，有了邊界層方程的數(shù)值計(jì)算方法，并發(fā)展成以位勢(shì)方程為外流方程，與內(nèi)流邊界層方程相結(jié)合，通過迭代求解粘性干擾流場(chǎng)的計(jì)算方法。

在同一時(shí)期，許多數(shù)學(xué)家研究了偏微分方程的數(shù)學(xué)理論，Hadamard，Courant，F(xiàn)riedrichs等人研究了偏微分方程的基本特性、數(shù)學(xué)提法的適定性、物理波的傳播特性等問題，發(fā)展了雙曲型偏微分方程理論。以后，Courant，F(xiàn)riedrichs，Lewy等人發(fā)表了經(jīng)典論文，證明了連續(xù)的橢圓型、拋物型和雙曲型方程組解的存在性和唯一性定理，且針對(duì)線性方程的初值問題，首先將偏微分方程離散化，然后證明了離散系統(tǒng)收斂到連續(xù)系統(tǒng)，最后利用代數(shù)方法確定了差分解的存在性；他們還給出了著名的穩(wěn)定性判別條件：CFL條件。這些工作是差分方法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用20世紀(jì)40年代，VonNeumann，Richtmyer，Hopf，Lax和其他一些學(xué)者建立了非線性雙曲型方程守恒定律的數(shù)值方法理論，為含有激波的氣體流動(dòng)數(shù)值模擬打下了理論基礎(chǔ)。上世紀(jì)50年代，僅采用當(dāng)時(shí)流體力學(xué)的方法，研究較復(fù)雜的非線性流動(dòng)現(xiàn)象是不夠的，特別是不能滿足高速發(fā)展起來的宇航飛行器繞流流場(chǎng)特性研究的需要。針對(duì)這種情況，一些學(xué)者開始將基于雙曲型方程數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的時(shí)間相關(guān)方法用于求解宇航飛行器的氣體定常繞流流場(chǎng)問題，這種方法因數(shù)學(xué)提法適定，又有較好的理論基礎(chǔ)，且能模擬流體運(yùn)動(dòng)的非定常過程，所以在60年代這是應(yīng)用范圍較廣的一般方法。以后由Lax、Kreiss等人給出的非定常偏微分方程差分逼近的穩(wěn)定性理論，進(jìn)一步促進(jìn)了時(shí)間相關(guān)方法。1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用上世紀(jì)50年代我國也開始了計(jì)算流體力學(xué)方面的研究。我國早期的工作是研究鈍頭體超聲速無粘繞流流場(chǎng)的數(shù)值解方法，研究鈍頭體繞流數(shù)值解的反方法和正方法。以后，隨著我國宇航事業(yè)的發(fā)展，超聲速、高超聲速繞流數(shù)值計(jì)算方法的研究工作發(fā)展很快。20世紀(jì)70年代，在計(jì)算流體力學(xué)中取得較大成功的是飛行器跨音速繞流數(shù)值計(jì)算方法的研究。首先是Murman和Cole用松弛方法求解位勢(shì)流小擾動(dòng)方程，數(shù)值模擬帶激波的跨聲速繞流場(chǎng)。解決了跨聲速繞流中的混合問題。在他們的工作中第一次將迎風(fēng)格式應(yīng)用于空氣動(dòng)力學(xué)問題的模擬。不久以后Jameson提出了旋轉(zhuǎn)格式，將穆爾曼-科勒方法推廣于求解三維跨聲速繞流的全位勢(shì)流方程，獲得成功。同一時(shí)期，我國開展了采用時(shí)間相關(guān)方法求解非定常歐拉方程、可壓縮N-S方程和簡(jiǎn)化N-S方程的計(jì)算方法研究。在差分格式的構(gòu)造方面，提出了求解歐拉方程的特征符號(hào)分裂法和三層格式等。在可壓縮N-S方程的求解中，計(jì)算方法有了很大進(jìn)展，先后提出了開關(guān)函數(shù)法、調(diào)和因子法、緊致迎風(fēng)格式、推進(jìn)迭代法、無波動(dòng)無自由參數(shù)的耗散格式、界值有限格式和耗散比擬方法等。這些研究工作進(jìn)一步改進(jìn)了計(jì)算方法精度，提高了求解效率，且對(duì)流場(chǎng)激波的數(shù)值模擬有較高的分辨能力。1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用80年代以后，計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，千萬次機(jī)、億次機(jī)逐漸進(jìn)入實(shí)際應(yīng)用。隨著計(jì)算方法的不斷改進(jìn)和數(shù)值分析理論的發(fā)展高精度勢(shì)值模擬已不再是天方夜譚。同時(shí)隨著人類生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的不斷發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的日新月異，一大批高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)對(duì)計(jì)算流體力學(xué)提出了新的要求，同時(shí)也為計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展提供了新的機(jī)遇。實(shí)踐與理論的不斷互動(dòng)，形成計(jì)算流體力學(xué)的新熱點(diǎn)、新動(dòng)力，從而推動(dòng)計(jì)算流體力學(xué)不斷向前發(fā)展。1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用首先，在計(jì)算模型方面，又提出了一些新的模型。由最初的Euler和N-S方程，擴(kuò)展到包括湍流、兩相流、化學(xué)非平衡、太陽風(fēng)等問題研究模型在內(nèi)的多個(gè)模型。其中以考慮更多流動(dòng)機(jī)制，如各向異性的非線性(應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系)湍流研究為重點(diǎn)。研究結(jié)果再次證明，萬能的湍流模型還不存在，重要的是如何在模型精度和計(jì)算量上較好地取得折中；也有學(xué)者從更高層次研究湍流模型問題，由湍流流動(dòng)中速度不可微，懷疑N-S方程的有效性，進(jìn)而提出以積分方程為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。其次，在計(jì)算方法方面，又提出了一些新的計(jì)算方法，如新的遺傳算法、無網(wǎng)格算法、新型高精度緊致格式、氣動(dòng)計(jì)算的新變分原理、結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格新技術(shù)、新型動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)等等。目前計(jì)算方法的研究集中在高精度格式方法，即追求三階精度以上，其中又以解決真正實(shí)際問題為主。除此之外，計(jì)算方法研究還涉及帶限制器的高階插值、譜方法、拉格朗日方法，時(shí)-空守恒元方法等等。將其它方法引進(jìn)傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)也是現(xiàn)階段的重要成果之一，其中特別值得一提的是將基因算法與傳統(tǒng)計(jì)算流體力學(xué)結(jié)合在一起，在域分裂和最優(yōu)化設(shè)計(jì)等許多方面顯示出了良好的應(yīng)用前景。在算法分析上，除傳統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、收斂性等方面的分析，還有更深層次的數(shù)值動(dòng)力學(xué)分析，即將數(shù)值方法看成是動(dòng)力系統(tǒng)來進(jìn)行分析，揭示了許多奇異的數(shù)值現(xiàn)象。

1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用再次，在研究成果方面，英國M.A.Lesdhziaer關(guān)于湍流模型、美國H.C.Yee關(guān)于計(jì)算不確定性、日本學(xué)者的玻耳茲曼方程解流動(dòng)問題、德國的E.vonLavante關(guān)于使用并行計(jì)算機(jī)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸流場(chǎng)渦和激波的非定常流動(dòng)模擬等等，都有較新的學(xué)術(shù)思想，較高的學(xué)術(shù)水平。1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用研究計(jì)算方法，包括并行算法和各種新型算法；

目前，計(jì)算流體力學(xué)研究的熱點(diǎn)是：研究渦運(yùn)動(dòng)和湍流，包括可壓和不可壓湍流的直接數(shù)值模擬、大渦模擬和湍流機(jī)理；研究網(wǎng)格生成技術(shù)及計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)；研究CFD用于解決實(shí)際流動(dòng)問題，包括計(jì)算生物力學(xué)、計(jì)算聲學(xué)、微型機(jī)械流動(dòng)、多相流及渦輪機(jī)械流動(dòng)的數(shù)值模擬等。二、計(jì)算流體力學(xué)的應(yīng)用

1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)從最初的航空航天領(lǐng)域不斷地?cái)U(kuò)展到船舶、海洋、化工、鑄造、制冷、工業(yè)設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃設(shè)計(jì)、建筑消防設(shè)計(jì)、汽車等多個(gè)領(lǐng)域。近幾年來計(jì)算流體力學(xué)在全機(jī)流場(chǎng)計(jì)算、旋翼計(jì)算、航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流計(jì)算、導(dǎo)彈投放、飛機(jī)外掛物、水下流體力學(xué)、汽車等方面獲得廣泛應(yīng)用。這表明計(jì)算流體力學(xué)在解決工程實(shí)際問題方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。20世紀(jì)80年代初期才開始有計(jì)算流體力學(xué)應(yīng)用于汽車領(lǐng)域的論文發(fā)表。經(jīng)過短短二十余年，其應(yīng)用已涉及到汽車車身設(shè)計(jì)、汽車內(nèi)部空間的空調(diào)與通風(fēng)、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的氣體流動(dòng)以及冷卻系、汽車液力變矩器、廢氣渦輪增壓器中的壓氣機(jī)和渦輪的葉輪與蝸殼等中的流動(dòng)現(xiàn)象的研究與計(jì)算，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展到研究汽車與發(fā)動(dòng)機(jī)中傳熱、燃燒以及預(yù)測(cè)噪聲強(qiáng)度與模具設(shè)計(jì)等相關(guān)的問題。隨著計(jì)算流體力學(xué)在工程技術(shù)應(yīng)用中的迅速推廣，計(jì)算流體力學(xué)也逐漸軟件化。CFX、FLUENT、PHOENICS、CFD2000、CFD++等一大批計(jì)算流體力學(xué)軟件已經(jīng)商品化。這些商業(yè)軟件既有通用的也有作為特殊用途的專業(yè)軟件。這些軟件能方便地處理工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的各種高難度復(fù)雜問題，因而極具吸引力。然而計(jì)算流體力學(xué)軟件在某些領(lǐng)域的應(yīng)用還不成熟，有必要在計(jì)算精度、功能的強(qiáng)化、計(jì)算的效率、收斂性和操作的簡(jiǎn)單化等方面作進(jìn)一步的完善。

1.計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)應(yīng)用研究中的關(guān)鍵問題包括：對(duì)應(yīng)用于各種具體情況的數(shù)學(xué)模型、對(duì)復(fù)雜外形的描述以及對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的劃分做進(jìn)一步研究；探索更有效的算法來提高計(jì)算精度，并降低計(jì)算費(fèi)用；進(jìn)一步開展計(jì)算流體力學(xué)在各方面的應(yīng)用等。

任何流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征都是由質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律所確定的，這些基本定律可以由流體流動(dòng)的控制方程組來描述。利用數(shù)值方法通過計(jì)算機(jī)求解描述流體運(yùn)動(dòng)的控制方程，揭示流體運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律，研究流體運(yùn)動(dòng)的時(shí)一空物理特征，這樣的學(xué)科稱為計(jì)算流體力學(xué)。

2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介計(jì)算流體力學(xué)是一門多領(lǐng)域交叉的應(yīng)用基礎(chǔ)學(xué)科，涉及流體力學(xué)理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)、偏微分方程數(shù)學(xué)理論、數(shù)值方法等學(xué)科。一般認(rèn)為計(jì)算流體力學(xué)是從20世紀(jì)60年代中后期逐步發(fā)展起來的，大致經(jīng)歷了四個(gè)發(fā)展階段：(1)無粘性線性；(2)無粘性非線性；(3)雷諾平均的N-S方程；(4)完全的N-S方程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、計(jì)算方法和后處理技術(shù)的迅速發(fā)展，利用計(jì)算流體力學(xué)解決流動(dòng)問題的能力越來越高，許多復(fù)雜的流動(dòng)問題可以通過數(shù)值計(jì)算手段進(jìn)行分析并給出相應(yīng)的結(jié)果。經(jīng)過40年來的發(fā)展，CFD己成為一種有力的數(shù)值實(shí)驗(yàn)與設(shè)計(jì)手段。在許多工業(yè)領(lǐng)域解決了大量的工程設(shè)計(jì)實(shí)際問題?，F(xiàn)在人們已經(jīng)可以利用計(jì)算流體力學(xué)方法來設(shè)計(jì)飛機(jī)的外形，確定其氣動(dòng)載荷，從而有效地提高了設(shè)計(jì)效率，減少了風(fēng)洞試驗(yàn)次數(shù)，大大地降低了設(shè)計(jì)成本。此外，計(jì)算流體力學(xué)也己經(jīng)大量應(yīng)用于大氣、生態(tài)環(huán)境、車輛工程、船舶工程、傳熱以及工業(yè)中的化學(xué)反應(yīng)等各個(gè)領(lǐng)域，顯示了計(jì)算流體力學(xué)強(qiáng)大的生命力。

2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和所要解決工程問題復(fù)雜性的增加，CFD也己發(fā)展成為以數(shù)值手段求解流體力學(xué)物理模型、分析其流動(dòng)機(jī)理為主線，包括計(jì)算機(jī)技術(shù)、計(jì)算方法、網(wǎng)格技術(shù)和可視化后處理技術(shù)等多種技術(shù)的綜合體。目前CFD主要向2個(gè)方向發(fā)展：一方面是研究流動(dòng)非定常穩(wěn)定性以及湍流流動(dòng)機(jī)理，開展高精度、高分辯率的計(jì)算方法和并行算法等的流動(dòng)機(jī)理與算法研究；另一方面是將計(jì)算流體力學(xué)直接應(yīng)用于模擬各種實(shí)際流動(dòng)，解決生產(chǎn)中的各種問題。

流體力學(xué)數(shù)值方法有很多種，其數(shù)學(xué)原理各不相同，但有二點(diǎn)是所有方法都具備的，即離散化和代數(shù)化。2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介其基本思想是：將原來連續(xù)的求解區(qū)域劃分成網(wǎng)格或單元子區(qū)域，在其中設(shè)置有限個(gè)離散點(diǎn)(稱為節(jié)點(diǎn))，將求解區(qū)域中的連續(xù)函數(shù)離散為這些節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值；通過某種數(shù)學(xué)原理，將作為控制方程的偏微分方程轉(zhuǎn)化為聯(lián)系節(jié)點(diǎn)上待求函數(shù)值之間關(guān)系的代數(shù)方程(離散方程)，求解所建立起來的代表方程以獲得求解函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值。不同的數(shù)值方法，其主要區(qū)別在于求解區(qū)域的離散方式和控制方程的離散方式上。在流體力學(xué)數(shù)值方法中，應(yīng)用比較廣泛的是有限差分法、有限元法、邊界元法、有限體積法和有限分析法，現(xiàn)簡(jiǎn)述如下。

1、有限差分法2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介有限差分法的優(yōu)點(diǎn)是它建立在經(jīng)典的數(shù)學(xué)逼近理論的基礎(chǔ)上，容易為人們理解和接受；有限差分法的主要缺點(diǎn)是對(duì)于復(fù)雜流體區(qū)域的邊界形狀處理不方便，處理得不好將影響計(jì)算精度。這是最早采用的數(shù)值方法，它是將求解區(qū)域劃分為矩形或正交曲線網(wǎng)格，在網(wǎng)格線交點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn))上，將控制方程中的每一個(gè)微商用差商來代替，從而將連續(xù)函數(shù)的微分方程離散為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上定義的差分方程，每個(gè)方程中包含了本節(jié)點(diǎn)及其附近一些節(jié)點(diǎn)上的待求函數(shù)值，通過求解這些代數(shù)方程就可獲得所需的數(shù)值解。2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介2、有限元法

基本原理是把適定的微分問題的解域進(jìn)行離散化，將其剖分成相連結(jié)又互不重疊的具有一定規(guī)則幾何形狀的有限個(gè)子區(qū)域，稱為單元，單元之間以節(jié)點(diǎn)相聯(lián)結(jié)。函數(shù)值被定義在節(jié)點(diǎn)上，在單元中選擇基函數(shù)(又稱插值函數(shù))，以節(jié)點(diǎn)函數(shù)值與基函數(shù)的乘積的線性組合成單元的近似解來逼近單元中的真解。利用古典變分方法(里茲法或伽遼金法)由單元分析建立單元的有限元方程，然后組合成總體有限元方程，考慮邊界條件后進(jìn)而求解。單元幾何形狀是規(guī)則的，因此在單元上構(gòu)造基函數(shù)可以遵循相同的法則，每個(gè)單元的有限元方程都具有相同的形式，可用標(biāo)準(zhǔn)化的格式表示，其求解步驟也就變得很規(guī)范，即使是求解域剖分各單元的尺寸大小不一樣，其求解步驟也不用改變，為利用計(jì)算機(jī)編制通用程序進(jìn)行求解帶來方便。有限元法的主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于求解區(qū)域的單元剖分沒有特別的限制，因此特別適合處理具有復(fù)雜邊界流場(chǎng)的區(qū)域。3、邊界元法2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介邊界元法是在經(jīng)典積分方程和有限元法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的求解微分方程的數(shù)值方法，其基本思想是：將微分方程相應(yīng)的基本解作為權(quán)函數(shù)，應(yīng)用加權(quán)余量法和格林函數(shù)導(dǎo)出聯(lián)系解域中待求函數(shù)值與邊界上的函數(shù)值與法向?qū)?shù)值之間關(guān)系的積分方程；令積分方程在邊界上成立，獲得邊界積分方程，該方程表述了函數(shù)值和法向?qū)?shù)值在邊界上的積分關(guān)系，而在這些邊界值中，一部份是在邊界條件中給定的，另一部份是待求的未知量，邊界元法是以邊界積分方程作為求解的出發(fā)點(diǎn)，求出邊界上的未知量；在所導(dǎo)出的邊界積分方程基礎(chǔ)上利用有限元的離散化思想，把邊界離散化，建立邊界元代數(shù)方程組，求解后可獲得邊界上全部節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值和法向?qū)?shù)值；將全部邊界值代入積分方程中，即可獲得內(nèi)點(diǎn)函數(shù)值的計(jì)算表達(dá)式，它可以表示成邊界節(jié)點(diǎn)值的線性組合。邊界元法的優(yōu)點(diǎn)是：2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介(1)將全解域的計(jì)算化為解域邊界上的計(jì)算，使求解問題的維數(shù)降低了一維，減少了計(jì)算工作量；(3)邊界元法的精度一般高于有限元法。邊界元法的主要缺點(diǎn)是邊界元方程組的系數(shù)矩陣是不對(duì)稱的滿陣，該方法目前只適用于線性問題。(2)能夠方便地處理無界區(qū)域問題。例如對(duì)于勢(shì)流等的無限區(qū)域問題，使用邊界元法求解時(shí)由于基本解滿足無窮遠(yuǎn)處邊界條件，在無窮遠(yuǎn)處邊界上的積分恒等于零。因此對(duì)于無限區(qū)域問題，例如具有無窮遠(yuǎn)邊界的勢(shì)流問題，無需確定外邊界，只需在內(nèi)邊界上進(jìn)行離散即可；4、有限體積法2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介(2)對(duì)待求函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的變化型線或插值方式作出假設(shè)；有限體積法又稱為控制體積法，其導(dǎo)出離散方程的基本思路是：(1)將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，每一個(gè)控制體積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)作代表，將待求的守恒型微分方程在任一控制體積及一定時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)空間與時(shí)間作積分；

就離散方法而言，有限體積法可視作有限元法和有限差分法的中間物，該方法的主要缺點(diǎn)是不便對(duì)離散方程進(jìn)行數(shù)學(xué)特性分析。

(3)對(duì)步驟1中各項(xiàng)按選定的型線作出積分并整理成一組關(guān)于節(jié)點(diǎn)上未知量的離散方程。有限體積法著重從物理觀點(diǎn)來構(gòu)造離散方程，每一個(gè)離散方程都是有限大小體積上某種物理量守恒的表示式，推導(dǎo)過程物理概念清晰，離散方程系數(shù)具有一定的物理意義，并可保證離散方程具有守恒特性，這是有限體積法的主要優(yōu)點(diǎn)。2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介5、有限分析法

有限分析法是在有限元法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種數(shù)值方法，其基本思想是：（1）將求解區(qū)域劃分成矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格線的交點(diǎn)為計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰的四個(gè)網(wǎng)格組成一個(gè)計(jì)算單元，即一個(gè)計(jì)算單元由一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)與8個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)組成；（2）在每個(gè)單元中函數(shù)的近似解不是象有限元方法那樣采用單元基函數(shù)的線性組合來表達(dá)，而是以單元中未知函數(shù)的分析解來表達(dá)；（3）為獲得單元中的分析解，單元邊界條件采用插值函數(shù)來逼近，在單元中把控制方程中非線性項(xiàng)局部線性化，并對(duì)單元中待求函數(shù)的組合形式作出假設(shè)，找出其系數(shù)用單元邊界節(jié)點(diǎn)上待求函數(shù)值表達(dá)的分析解；雖然有限分析解獲得的是求解區(qū)域中離散點(diǎn)的函數(shù)值，但由于每個(gè)單元內(nèi)部都有與其中心節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分析解表達(dá)式，因此有限分析解在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部區(qū)域內(nèi)都是連續(xù)可微的，這對(duì)于需要計(jì)算求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算流體力學(xué)問題具有明顯的優(yōu)勢(shì)。該計(jì)算方法與有限元法、有限差分法比較具有較高的精度。此外，有限分析法不存在數(shù)值振蕩失真問題。有限分析法的缺點(diǎn)是對(duì)復(fù)雜形狀的求解區(qū)域適應(yīng)性較差。

2.計(jì)算流體力學(xué)常用數(shù)值方法簡(jiǎn)介（4）利用單元分析解確定單元中心節(jié)點(diǎn)與8個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間待求函數(shù)值之間關(guān)系的一個(gè)代數(shù)方程，稱為單元有限分析方程；將所有內(nèi)點(diǎn)上的單元有限分析方程聯(lián)立，就構(gòu)成總體有限分析方程，通過代數(shù)方程組求解，即可獲得求解區(qū)域中全部離散點(diǎn)的函數(shù)值。

CFD軟件是用來進(jìn)行流場(chǎng)的分析、計(jì)算、預(yù)測(cè)的專用工具。通過CFD模擬，可以分析并且顯示流體流動(dòng)過程中發(fā)生的現(xiàn)象，及時(shí)預(yù)測(cè)流體在模擬區(qū)域的流動(dòng)性能，并通過各種參數(shù)改變，得到相應(yīng)過程的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。3.計(jì)算流體力學(xué)的通用軟件CFD的數(shù)值模擬，能使我們更加深刻地理解問題產(chǎn)生的機(jī)理，為實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo)，節(jié)省以往實(shí)驗(yàn)所需的人力、物力和時(shí)間，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理和規(guī)律發(fā)現(xiàn)起到指導(dǎo)作用。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值計(jì)算方法的日趨成熟，出現(xiàn)了基于現(xiàn)有流動(dòng)理論的商用CFD軟件。使研究人員能夠輕松地進(jìn)行流體數(shù)值計(jì)算，充分發(fā)揮商用CFD軟件開發(fā)人員和其他專業(yè)研究人員各自的智力優(yōu)勢(shì)，為解決實(shí)際工程問題開辟了道路。

CFD研究走過了相當(dāng)漫長(zhǎng)的過程。早期數(shù)值模擬階段，由于缺乏模擬工具，研究者一般根據(jù)自身工作性質(zhì)和研究過程，自行編制模擬程序，其優(yōu)點(diǎn)是針對(duì)性強(qiáng)，對(duì)具體問題的解決有一定精度。3.計(jì)算流體力學(xué)的通用軟件自行編制模擬程序存在的問題：

(1)使用的程序語言不同，使程序運(yùn)行環(huán)境不兼容；

(2)模擬介質(zhì)和目的不同，造成交流上和成果實(shí)際推廣應(yīng)用困難；

(3)由于方程求解和離散方法不同，程序運(yùn)行速度相差很大；對(duì)方程簡(jiǎn)化處理方法不同，造成同一問題和條件下得到不同計(jì)算答案，使人們對(duì)CFD的實(shí)用性產(chǎn)生誤解和懷疑；

(4)由于研究者計(jì)算機(jī)背景知識(shí)差異，造成相同參數(shù)的后處理方式不統(tǒng)一，研究結(jié)果缺乏可比性，從而失去可靠性；

(5)重復(fù)研究造成大量時(shí)間和財(cái)產(chǎn)浪費(fèi)。以相對(duì)完善的商業(yè)模擬平臺(tái)為基礎(chǔ)，經(jīng)二次開發(fā)使之適合一個(gè)過程的工作應(yīng)該是CFD的發(fā)展方向。

1、常用CFD通用軟件結(jié)構(gòu)3.計(jì)算流體力學(xué)的通用軟件

計(jì)算流體力學(xué)商業(yè)軟件包括以下幾個(gè)模塊：幾何模型建立與網(wǎng)格生成模塊；前處理模塊(Pre-processor)；核心處理模塊(CFD-solver)；后處理模塊(Post-processor)；軟件使用教程及軟件說明(TutorialandMenu)。

幾何模型建立及網(wǎng)格生成是由使用者本人根據(jù)研究的具體問題建立的相應(yīng)二維或三維模擬模型，然后再按其外形結(jié)構(gòu)和具體過程特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)網(wǎng)格化處理并生成CFD計(jì)算網(wǎng)格文件(幾何文件)的過程，它是CFD模擬計(jì)算的工作基礎(chǔ)。一般CFD軟件都可與CAD對(duì)接，以增強(qiáng)其處理復(fù)雜幾何形狀問題的能力。前處理模塊主要是提供模擬過程基礎(chǔ)平臺(tái)及計(jì)算環(huán)境，與幾何文件(mashingfile)連接，建立具體問題的流體進(jìn)出口邊界及其邊界條件，提供模擬介質(zhì)的特性參數(shù)及數(shù)據(jù)庫等。3.計(jì)算流體力學(xué)的通用軟件CFD的核心部分包括整個(gè)“軟件包”功能下的所有可能的數(shù)學(xué)模型，向使用者提供由所研究問題性質(zhì)決定的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)提供使用者自編程接口程序和接口命令；該模塊的另一功能是向使用者提供模擬過程數(shù)學(xué)方程的計(jì)算方法、數(shù)學(xué)離散方法、收斂方法和準(zhǔn)則，進(jìn)而形成模擬命令程序(CommandFile)。后處理模塊向使用者提供模擬運(yùn)算數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、交換導(dǎo)出和各種參數(shù)圖，并與基本圖形處理工具(GraphicalViewandPlotting)實(shí)行連接，是模擬計(jì)算結(jié)果處理好壞的重要環(huán)節(jié)，可以為使用者提供模擬幾何模型上不同位置的參數(shù)分布圖，并可以打印輸出。

使用教程及說明(TutorialandMenu)主要是向初學(xué)者提供具體的計(jì)算范例和使用說明、技巧以及使用時(shí)的適時(shí)幫助?？偟膩碚f，CFD模擬軟件使用方便與否，主要取決于軟件人機(jī)交互使用的方便程度和上述幾個(gè)模塊過程的完善性，重要環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)模型及模型參數(shù)的實(shí)用性。3.計(jì)算流體力學(xué)的通用軟件就CFD本質(zhì)來講，流體動(dòng)力學(xué)是建立能夠準(zhǔn)確描述具體流動(dòng)過程的數(shù)學(xué)微分方程組，依據(jù)模擬幾何模型和流動(dòng)過程特點(diǎn)給予相應(yīng)的邊界條件。最后，將上述方程組聯(lián)立求解得出一定精度模擬結(jié)果。計(jì)算機(jī)的應(yīng)用僅是快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)上述目的的手段，真正技術(shù)核心是如何將高階偏微分方程科學(xué)離散化，如何確定離散單元，如何使計(jì)算過程快速收斂。在不穩(wěn)定流體流動(dòng)和湍流規(guī)律研究成果基礎(chǔ)上，利用有限體積的理念，解決了無數(shù)流動(dòng)分子與流體整體特征之間的聯(lián)系關(guān)系，使上述過程成為現(xiàn)實(shí)。

2、CFD商業(yè)軟件的基本選用原則3.計(jì)算流體力學(xué)的通用軟件

常用CFD軟件平臺(tái)各有其特點(diǎn)和相應(yīng)的最佳應(yīng)用領(lǐng)域，使用者要依據(jù)研究問題的具體情況選擇模擬平臺(tái)。合理選用CFD軟件是模擬成功的前提，CFD通用商業(yè)軟件的選用原則應(yīng)有以下七方面：(1)條件原則：充分考慮自身現(xiàn)有的軟件工作環(huán)境，在合理物理模型前提下，首選現(xiàn)有軟件，做到不盲目、講實(shí)效。(2)實(shí)用原則：從具體問題出發(fā)，選擇的模擬軟件要包括相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)問題的復(fù)雜程度，不盲目追求模型的復(fù)雜程度和精確度，以實(shí)用為模型選用準(zhǔn)則。(3)計(jì)算機(jī)原則：充分利用現(xiàn)有計(jì)算機(jī)條件，內(nèi)存夠用為限。計(jì)算流體力學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)的基本要求：一是計(jì)算速度(CPU)；二是隨機(jī)內(nèi)存空間(RAM)。

(4)行業(yè)原則：充分借鑒前人研究成果，盡可能與前人研究具有可比性，相似性。同時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理與導(dǎo)出方式，以形成相似或類似的圖表格式，便于比較對(duì)照。3.計(jì)算流體力學(xué)的通用軟件(5)匹配原則：建立幾何模型要考慮模型的復(fù)雜程度，盡可能與實(shí)際物體一致，做到模擬計(jì)算與幾何模型生成方法合理匹配；幾何模型網(wǎng)格劃分疏密程度與計(jì)算機(jī)內(nèi)存合理匹配；幾何模型與邊界條件合理匹配；物理模型與模擬軟件合理匹配。合理建立幾何模型對(duì)達(dá)到模擬精度要求起決定作用。(6)計(jì)算精度原則：一般以滿足工程實(shí)際要求為宜，不過分追求高精度，收斂準(zhǔn)則要適當(dāng)。否則，計(jì)算很難收斂，時(shí)間和費(fèi)用花費(fèi)將很高。(7)階段原則：模擬計(jì)算不是萬能的，不可能解決所有問題，要分階段工作。比如，以簡(jiǎn)單平臺(tái)和模型取得計(jì)算初值，然后，進(jìn)行精確模擬，從而節(jié)約時(shí)間，保證計(jì)算穩(wěn)定性和收斂性。

計(jì)算流體力學(xué)商業(yè)軟件最早出現(xiàn)于上世紀(jì)八十年代初，目前已經(jīng)在工業(yè)和研究領(lǐng)域發(fā)揮積極的作用。4.計(jì)算流體力學(xué)常用軟件簡(jiǎn)介這些軟件的使用減少了計(jì)算流體力學(xué)研究和開發(fā)人員的工作量，降低了其對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)的要求，從而使研究者可以把精力集中在對(duì)計(jì)算流體力學(xué)本質(zhì)問題的研究和技術(shù)開發(fā)上。自1981年英國的CHAM公司推出求解流動(dòng)與傳熱問題的商業(yè)軟件PHOENICS以后，迅速在國際軟件產(chǎn)業(yè)中形成通稱為CFD的軟件產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)，其它的求解流動(dòng)與傳熱問題的商業(yè)軟件，如：FLUENT、STAR-CD、FLOW3D、CFX等先后問世，目前全世界已有大約幾十種求解流動(dòng)和傳熱問題的商業(yè)軟件。PHOENICS是世界上第一個(gè)投放市場(chǎng)的CFD商用軟件(1981)，可以算是CFD商用軟件的鼻祖。這一軟件中所采用的一些基本算法，如SIMPLE方法、混合格式等，正是由該軟件的創(chuàng)始人Spalding及其合作者所提出的，對(duì)以后開發(fā)的商用軟件有較大的影響。這一軟件采用有限容積法，可選擇一階迎風(fēng)、混合格式及QUICK等，壓力及速度耦合采用SIMPLEST算法，對(duì)兩相流納入了IPSA算法(適用于兩種介質(zhì)互相穿透時(shí))及PSI-Cell算法(離子跟蹤法)，代數(shù)方程組可以采用整場(chǎng)求解或點(diǎn)跌代、快跌代方法，同時(shí)納入了塊修正以加速收斂。該軟件投放市場(chǎng)較早，因而曾經(jīng)在工業(yè)界得到較廣泛的應(yīng)用。4.計(jì)算流體力學(xué)常用軟件簡(jiǎn)介1、PHOENICS軟件Phoenics自1997年在中國推廣使用以來，以低廉價(jià)格和代理商成功的商業(yè)運(yùn)做模式，在中國高校和研究單位得到很好推廣。其特點(diǎn)是計(jì)算能力強(qiáng)、模型簡(jiǎn)單、速度快，便于模擬前期的參數(shù)初值估算，以低速熱流輸運(yùn)現(xiàn)象為主要模擬對(duì)象，尤其適用于單相模擬和管道流動(dòng)計(jì)算。4.計(jì)算流體力學(xué)常用軟件簡(jiǎn)介不足之處在于：計(jì)算模型較少，尤其是兩相流模型，不適用于兩相錯(cuò)流流動(dòng)計(jì)算；所形成的模型網(wǎng)格要求正交貼體；以壓力矯正法為基本解法，因而不適合高速可壓縮流體的流動(dòng)模擬；此外，它的后處理設(shè)計(jì)尚不完善，軟件的功能總量少于其他軟件。其最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存、運(yùn)算速度等指標(biāo)要求相對(duì)較低。其邊界條件以源項(xiàng)形式表現(xiàn)于方程組中是它的一大特點(diǎn)。由于缺乏使用群體和版本更新速度慢，以及其他新興軟件的不斷涌現(xiàn)，使得其實(shí)際應(yīng)用受到很大限制，目前，應(yīng)用較少。

2、FLUENT軟件4.計(jì)算流體力學(xué)常用軟件簡(jiǎn)介該軟件由美國FLUENT公司于1983年推出，采用的數(shù)值方法是有限體積法。FLUENT于1998年進(jìn)人中國市場(chǎng)，據(jù)報(bào)道，它的世界市場(chǎng)占有率為40%，是應(yīng)用較廣的軟件之一。其前處理軟件GAMBBIT可以生成多種網(wǎng)格形狀，對(duì)于二維流動(dòng)可以生成三角形和矩形網(wǎng)格，對(duì)于三維流動(dòng)則可生成四面體、六面體、三角柱和金字塔網(wǎng)格，結(jié)合具體計(jì)算要求還可以生成混合網(wǎng)格，其自適應(yīng)功能可以對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分和粗化。FLENT通過COKTEX圖形后處理軟件，可以得到二維和三維圖像，如速度矢量圖、等值線圖(流線圖、等壓線圖)、等值面圖等。它還可以通過其積分功能求得力和流量等數(shù)值。

Fluent軟件能推出多種優(yōu)化的物理模型，如定常和非定常流動(dòng)：層流(包括各種非牛頓流模型)；紊流(包括先進(jìn)的紊流模型)；不可壓縮和可壓縮流動(dòng)；傳熱；化學(xué)反應(yīng)等等。對(duì)每一種物理問題的流動(dòng)特點(diǎn)，有適合它的數(shù)值解法，用戶可對(duì)顯式或隱式差分格式進(jìn)行選擇，以期在計(jì)算速度、穩(wěn)定性和精度等方面達(dá)到最佳。4.計(jì)算流體力學(xué)常用軟件簡(jiǎn)介Fluent將不同領(lǐng)域的計(jì)算軟件組合起來，成為CFD計(jì)算軟件群，軟件之間可以方便地進(jìn)行數(shù)值交換，并采用統(tǒng)一的前、后處理工具，這就省卻了科研工作者在計(jì)算方法、編程、前后處理等方面投入重復(fù)、低效的勞動(dòng)，而可以將主要精力和智慧用于物理問題本身的探索上。

3、STAR-CD軟件4.計(jì)算流體力學(xué)常用軟件簡(jiǎn)介STAR-CD是全球第一個(gè)采用完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)和有限體積方法來研究上業(yè)領(lǐng)域中復(fù)雜流動(dòng)的流體分析商用軟件包，是由英ComputationalDynamicsLtd公司推出，軟件名稱是由SimulationofTurbulentFlowinArbitraryRegions，再加上公司名稱ComputationalDynamics的縮寫組合而成。STAR-CD最初是由流體力學(xué)鼻祖-英國帝國理工大學(xué)計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域的專家教授開發(fā)的，他們根據(jù)傳統(tǒng)傳熱基礎(chǔ)理論，合作開發(fā)了基于有限體積算法的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算程序。在完全不連續(xù)網(wǎng)格、滑移網(wǎng)格和網(wǎng)格修復(fù)等關(guān)鍵技術(shù)上，STAR-CD又經(jīng)過來自全球10多個(gè)國家，超過200名知名學(xué)者的不斷補(bǔ)充與完善，成為同類軟件中網(wǎng)格適應(yīng)性、計(jì)算穩(wěn)定性和收斂性最好的佼佼者。最新湍流模型的推出使得其在計(jì)算的穩(wěn)定性、收斂性和結(jié)果的可靠性等方面在又得到了顯著提高。

CFX軟件是CFD領(lǐng)域的重要軟件平臺(tái)之一，在歐洲應(yīng)用廣泛。1995年進(jìn)人中國市場(chǎng)。主要由：Build，Solver和Analyse組成。4.計(jì)算流體力學(xué)常用軟件簡(jiǎn)介4、CFX軟件Build主要是建立問題的集合模型，與FLUENT不同的是，CFX軟件的前期處理模塊與主體軟件合二為一，并可以實(shí)現(xiàn)與CAD建立接口，功能非常強(qiáng)；網(wǎng)格生成器適用于復(fù)雜外形的模擬計(jì)算。Solver主要是建立模擬程序，在給定邊界條件下，求解方程；Analyse是后處理分析，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圖形、表格和色彩圖形處理。使用CFX可以進(jìn)行包括流體流動(dòng)、傳熱、輻射、多相流、化學(xué)反應(yīng)、燃燒等許多工程實(shí)際問題的模擬。2003年CFX加入ANSYS軟件包，成為其中專門進(jìn)行流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算的一個(gè)模塊。5.

計(jì)算流體力學(xué)的可視化1、前言1987年，美國國家科學(xué)基金委召開的“科學(xué)計(jì)算可視化研討會(huì)”的一份報(bào)告中，正式提出了科學(xué)計(jì)算可視化（VisualizationinScientificComputing?；蚍Q科學(xué)可視化，ScientificVisualization）這一概念。目前，科學(xué)計(jì)算可視化已被成功的應(yīng)用到流體力學(xué)、氣象、航空等眾多領(lǐng)域?？茖W(xué)計(jì)算可視化對(duì)計(jì)算流體力學(xué)的研究和發(fā)展帶來了巨大的推動(dòng)作用。計(jì)算流體力學(xué)通過求解流場(chǎng)中的基本方程，來了解流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于近年計(jì)算機(jī)技術(shù)的空前進(jìn)步，流體力學(xué)數(shù)值解法的改進(jìn)和網(wǎng)格劃分技術(shù)的提高，為計(jì)算復(fù)雜流場(chǎng)提供了可能，從而CFD產(chǎn)生的解也越來越龐大，計(jì)算結(jié)果的不斷增加，使得整理、分析、加工計(jì)算數(shù)據(jù)越來越繁瑣；而另一方面，由于物理問題及幾何邊界的復(fù)雜性，以及計(jì)算流體力學(xué)發(fā)展水平的限制，使得復(fù)雜流場(chǎng)的計(jì)算不可能一次完成，而需要大量的調(diào)試和試算過程?？梢暬夹g(shù)可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行與計(jì)算過程同步或事后的快速分析。

5.

計(jì)算流體力學(xué)的可視化2、CFD可視化的主要研究?jī)?nèi)容

計(jì)算流體力學(xué)的可視化總體上要完成兩方面的工作：建立流場(chǎng)場(chǎng)景和提供交互工具。建立流場(chǎng)場(chǎng)景指繪制流場(chǎng)中各物理量的分布情況，交互工具則是指提供與場(chǎng)景的交互手段，如交互視點(diǎn)變換、局部放大移動(dòng)等。

計(jì)算流體力學(xué)可視化的主要內(nèi)容有以下幾點(diǎn)：(1)計(jì)算區(qū)域與計(jì)算網(wǎng)格的顯示；(2)計(jì)算過程及流體結(jié)構(gòu)的顯示；(3)計(jì)算結(jié)果的顯示與分析，包括速度、壓力、水位、溫度等；(4)數(shù)據(jù)比較，可進(jìn)行不同CFD模擬結(jié)果之間或CFD模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的快速比較。5.

計(jì)算流體力學(xué)的可視化3、CFD可視化的主要類型(1)事后處理(PostProcessing)：事后處理是把計(jì)算與計(jì)算結(jié)果的分析分成兩個(gè)階段進(jìn)行，兩者之間不能進(jìn)行交互處理；(2)跟蹤處理(Tracking)：跟蹤處理是針對(duì)實(shí)時(shí)顯示的計(jì)算結(jié)果，判斷計(jì)算過程的正確與否以確定是否繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算；(3)駕馭處理(Steering)：駕馭處理則可以對(duì)計(jì)算過程加以實(shí)時(shí)監(jiān)控，修改或增減某些變量和參數(shù)，如在計(jì)算過程中增加或組合網(wǎng)格等，以保證計(jì)算過程的正確進(jìn)行。

目前CFD的可視化多為事后處理。國外在90年代初已經(jīng)推出一些較為成功的可視化軟件系統(tǒng)：事后處理型的如美國NASA宇航研究中心的PLOT3D，GAS和RIP；跟蹤型的如美國Stardant計(jì)算機(jī)公司研制的AVS；駕馭型的如JZ等。而FLUENT、PHOENICS、CFX和STAR-CD等著名的CFD軟件中也集成了功能強(qiáng)大的可視化后處理軟件。

5.

計(jì)算流體力學(xué)的可視化4、CFD可視化技術(shù)分類(1)標(biāo)量場(chǎng)(ScalarField)可視化技術(shù)對(duì)于流場(chǎng)計(jì)算產(chǎn)生的壓力、溫度、水位等標(biāo)量，典型的可視化方法有等值線、等值面方法和標(biāo)量場(chǎng)的體繪制方法。(a)等值線(Contour)

等值線多用于二維標(biāo)量場(chǎng)的表示，其研究已相當(dāng)成熟。而對(duì)于CFD的計(jì)算結(jié)果，數(shù)據(jù)一般都定義在網(wǎng)格面上，根據(jù)網(wǎng)格類型的不同及等值線抽取時(shí)的網(wǎng)格單元處理次序，等值線抽取方法具體可分為網(wǎng)格序列法和網(wǎng)格無關(guān)法。將等值線抽取出后可以用分段三次樣條、雙三次Hermite插值、分段B樣條或雙三次Bezier插值等方法對(duì)其進(jìn)行光滑處理。

計(jì)算流體力學(xué)所產(chǎn)生的結(jié)果可分為標(biāo)量、矢量和張量三大類。5.

計(jì)算流體力學(xué)的可視化

等值線的表示除采用曲線直接表示外，還可采用區(qū)域填充的表示方法。也就是在計(jì)算網(wǎng)格單元中尋找不同等值線之間的封閉多邊形，對(duì)不同的封閉多邊形填以不同的等值層顏色。而對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果，亦有采取連續(xù)變化的色調(diào)圖像形式對(duì)其進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)據(jù)可視化顯示，這種方法能夠給計(jì)算工作者帶來最佳的計(jì)算結(jié)果分析效果。(b)等值面(Isosurfaces)

在三維情況下，常采用等值面對(duì)標(biāo)量可視化。等值面圖是在三維空間中，把一種空間分布的物理量中具有相同量值和相同單位的點(diǎn)用曲面擬合成一組曲面圖形，以描述那些具有連續(xù)分布特征物理量的分布規(guī)律。

5.

計(jì)算流體力學(xué)的可視化(c)體繪制(VolumeRendering)

計(jì)算流體力學(xué)解三維問題時(shí)所生成的數(shù)據(jù)一般屬于不規(guī)則數(shù)據(jù)場(chǎng)，傳統(tǒng)圖形學(xué)的可視化技術(shù)對(duì)其數(shù)據(jù)場(chǎng)建模形成三維形體后，將三維形體投影到二維平面上，通過形體的深度信息，產(chǎn)生立體感。但這種圖形只表示了三維形體空間表面的效果，沒有揭示三維數(shù)據(jù)場(chǎng)內(nèi)部的變化規(guī)律。體繪制技術(shù)恰恰克服了這種局限性，該法不必生成中介幾何圖元，而直接對(duì)數(shù)據(jù)場(chǎng)進(jìn)行成像，以反映數(shù)據(jù)場(chǎng)中各種信息的綜合分布情況。其特點(diǎn)就是對(duì)三維數(shù)據(jù)的總體顯示，對(duì)它的不同層次、材料、特性的各個(gè)組成部分在一幅圖像中整體表現(xiàn)出來，得到三維體數(shù)據(jù)的全局圖像。體繪制算法多見的有：光線追蹤法(Ray-Tracking)和體元投射法?；蚩蓪⒍呓Y(jié)合使用。

5.

計(jì)算流體力學(xué)的可視化(2)矢量場(chǎng)(VectorField)可視化技術(shù)與標(biāo)量場(chǎng)相比，矢量場(chǎng)的最大不同點(diǎn)在于每一物理量不僅具有大小，而且具有方向，這種方向性的可視化要求決定了它與標(biāo)量場(chǎng)完全不同的可視化映射方法。矢量場(chǎng)可視化現(xiàn)有的各種表示方法，大致可以分為點(diǎn)、線、面、粒子及粒子動(dòng)畫，矢量場(chǎng)拓?fù)?、矢量體繪制和基于紋理的方法等幾大類。

(3)張量場(chǎng)(TensorField)可視化張量場(chǎng)能準(zhǔn)確清晰的表示流體力學(xué)現(xiàn)象，張量的分量刻畫了流體微團(tuán)的微觀變化。目前，張量可視化的工作主要是對(duì)二階實(shí)對(duì)稱張量進(jìn)行的，張量場(chǎng)的顯示技術(shù)分兩類：一類為針對(duì)某具體位置的圖符顯示，即點(diǎn)圖標(biāo)。另一類是沿特征線顯示張量數(shù)據(jù)，即線圖標(biāo)方法，沿著軌跡表示出經(jīng)過點(diǎn)的張量信息，可揭示張量場(chǎng)的整體結(jié)構(gòu)。

6.

流體力學(xué)基本方程

流體力學(xué)控制方程一般是含有空間坐標(biāo)的一階、二階導(dǎo)數(shù)和時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)的偏微分方程。其中，時(shí)間導(dǎo)數(shù)是線性的，而空間導(dǎo)數(shù)往往是非線性的。除勢(shì)流以外，流動(dòng)問題都由聯(lián)立的控制方程組描述，而非單一方程。

一、偏微分方程的分類式中的系數(shù)都是實(shí)函數(shù)，并假定它們?yōu)檫B續(xù)可微的。此類偏微分方程可以劃分成三類：二個(gè)獨(dú)立自變量的二階線性偏微分方程的一般形式為（3）雙曲型：（1）橢圓型：（2）拋物型：6.

流體力學(xué)基本方程

例如，對(duì)于可壓縮理想流體定常無旋流動(dòng)的速度勢(shì)方程可寫成如下形式式中，φ是速度勢(shì)；a是當(dāng)?shù)匾羲?。這是一個(gè)非線性偏微分方程，仍然可按上述方法分類。其判別式為由此可見，對(duì)于亞音速流動(dòng)M＜1，方程屬于橢圓型；對(duì)于音速流動(dòng)M＝0，方程為拋物型；

對(duì)于超音速流動(dòng)M＞1，方程為雙曲型。

在流場(chǎng)的不同計(jì)算域中，控制方程的類型可能發(fā)生變化。方程類型的不同是與相應(yīng)流場(chǎng)物理性質(zhì)的不同相聯(lián)系的。

6.

流體力學(xué)基本方程

實(shí)際上，只有在一定的意義下偏微分方程初值問題或邊值問題才是適定的。這就是解必須存在、唯一、并且連續(xù)依賴于數(shù)據(jù)（連續(xù)性）。如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)具有物理來源的數(shù)學(xué)問題是不適定的，那么，這往往表明它的表述是不正確的。

二、模型方程的適定性問題

在解決實(shí)際流動(dòng)問題中，通常需要求一個(gè)解，它不僅要滿足微分方程，而且還要滿足某些附加條件，例如初始條件或邊值條件。因此，對(duì)與偏微分方程有關(guān)的物理問題，我們必須考察給出方程的合理性，同時(shí)要考慮對(duì)附加條件提法的要求。這樣，就需要研究偏微分方程定解問題在數(shù)學(xué)上的適定性。6.

流體力學(xué)基本方程

第一，解的存在性問題是研究在一定的定解條件下，方程的解是否存在。解的存在性的證明是一件極為困難的事，往往由純粹數(shù)學(xué)家在代表性的情況下去完成。

但是，由于對(duì)實(shí)際流動(dòng)問題建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，總要經(jīng)過一些近似或提出一些附加要求。我們只能說定解問題反映了流動(dòng)問題，而不能說兩者完全等同，因此完全有必要從量的角度來研究解的存在性，以確定歸結(jié)出的定解問題的合理性。如果從物理意義上來看，對(duì)于合理地提出的問題，解的存在性似乎是不成問題的，因?yàn)樽匀滑F(xiàn)象本身就給出了這問題的解答（例如速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等）。6.

流體力學(xué)基本方程

通常，邊界條件過多在物理上不合理，因而得不到解；邊界條件不足將會(huì)出現(xiàn)多解。有些流動(dòng)問題在物理域中可能存在多解，例如從層流到湍流的過渡區(qū)的流動(dòng)常常會(huì)產(chǎn)生這種情況，這樣的問題難于從數(shù)學(xué)上判斷其適定性，只能在充分理解流動(dòng)的物理機(jī)理的基礎(chǔ)上來進(jìn)行鑒別。

第三，解的連續(xù)性問題是指當(dāng)定解條件如果稍有變化(擾動(dòng))，解仍應(yīng)存在且仍為唯一，這個(gè)擾動(dòng)后的唯一解與擾動(dòng)前的解應(yīng)相差無幾，當(dāng)擾動(dòng)趨于零時(shí)，解的改變量也應(yīng)趨于零，這就是微分問題的連續(xù)性。

第二，解的唯一性問題是研究在已給的定解條件下，問題的解是否只有一個(gè)，這表示附加條件與偏微分方程的匹配是否完備。7.

流體有限差分近似

由于應(yīng)變量在節(jié)點(diǎn)之間的分布假設(shè)及推導(dǎo)離散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法或譜方法等等不同類型的離散化方法。直到今日，數(shù)值方法中占主導(dǎo)地位的還是有限差分法。

偏微分方程定解問題的數(shù)值解法可以分為兩個(gè)階段：首先，用網(wǎng)格線將連續(xù)的定解域劃分為有限離散點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）集，選取適當(dāng)?shù)耐緩綄⑽⒎址匠碳捌涠ń鈼l件轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上相應(yīng)的代數(shù)方程組，即建立離散方程組。其次，求解離散化方程組，得到節(jié)點(diǎn)上的離散近似解。節(jié)點(diǎn)之間的近似解，一般認(rèn)為光滑變化，原則上可以應(yīng)用插值方法確定，從而得到定解問題在整個(gè)定解區(qū)域上的近似解。這樣，用離散分布近似解代替定解問題準(zhǔn)確解的連續(xù)數(shù)據(jù)，這種方法稱為離散近似。7.

流體有限差分近似一、模型方程的差分近似

7.

流體有限差分近似7.

流體有限差分近似7.

流體有限差分近似7.

流體有限差分近似

相對(duì)離散誤差更能說明問題。

三、差分格式的離散誤差

離散過程一般總會(huì)引入誤差。離散誤差是離散格式的精確解與偏微分方程的精確解之差。