人教版高中數(shù)學（理）必修5（實驗班）全冊同步練習及答案

人教版高中數(shù)學（理）必修5（實驗班）全冊同步練習及答案

1.1.1正弦定理

一、選擇題

1.在A4BC中，。=10,8=60,C=45,則。=（）

A.10+6B.10（石-1）

C.10（73+1）D.1073

2.在AABC中，下列關(guān)系式中一定成立的是（）

A.a>bsinAB.a=bsinA

C.a<bsinAD.a>bsinA

3.在AABC中，已知A=60,a=則-----a+h+c-----=（）

sinA+sin8+sinC

8G2a26百萬

A.---D.-----C.-----D.乙73

333

4.在AABC中，已知q2tanB=〃tanA,則此三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.直角或等腰三角形

5.在銳角A48C中，已知|烈卜4,|AC|=1,S^c=6，則ABAC的值為（）

A.-2B.2C.±4D.±2

6.在AABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，且a=4,0+c=5,

tan8+tanC+6=6tan8tanC,則AA8c的面積為（）

A,昱B.3gcMD.3

444

二、填空題

7.在AA6C中，若b=l,c=y/3,C=空，則a=

8.已知a,b,c分別是aABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊.若a=l,b=小,A+C=

IB,則sinC=.

三、解答題

9.根據(jù)下列條件，解AABC.

(1)已知b=4,c=8,3=30,解此三角形；

(2)己知8=45,C=75,b=2,解此三角形.

10.在A4BC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，若a=2,C=~,cos-=—

425

求AABC的面積5.

1.1.1正弦定理

一、選擇題

1.B2.D3.B4.D5.B6,C

二、填空題

7.18.1

三、解答題

9.解：(1)由正弦定理得sinC=20=8sin3。=]

h4

由知30<C<150,得C=90

從而A=60,〃=Jc?-6?=4y/3

(2)由A+3+C=18()得A=60

??。b.Z?sinA2sin60

???Q=-----=-------=\/6

sinAsinBsinBsin45

Z?sinC2sin75

同==y/3+1

sinBsin45

R43

10.解：ScosB=2cos2---1矢口cos8=2x——1=—

255

又0v8v?,得sin3=A/1-COS2B=—

5

sinA=sin[乃-(3+C)]=sin(B+C)

7\/^

=sinBcosC+cosBsinC=----

10

~c.QsinC10

在A4BC中，由----=-----知。=------二一

sin4sinCsinA7

22757

1.1.2余弦定理

一、選擇題

1.在AABC中，已知a=8,/?=46,c=JU,則AABC的最小角為()

-乃…兀

A.—71B.—C.—D.7.1—

34412

2.在A4BC中，如果(a+b+c)(b+c—a)=3兒，則角A等于()

A.30°B.600C.120°D.150°

3.在AABC中，若a=71=3,c=8,則其面積等于()

A.12B.—C.28D.6A/3

2

4.在AABC中，若(a+/?+c)(/?+c-a)=3/?c,并有sinA=2sin8cosc，那么AA6C

是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

，則———/"+C——=<)

5.在AABC中，A=60,b=l,5MBe=6

sinA+sin8+sinC

2673V39

八強B.返lrz.-------Un.-----

33326

6.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如右圖），它由腰長為1,頂角為a的四個等腰

三角形及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為

A.2sina—2cosc+2B.sina-Vicosar+3

C.3sina-V3cosa+1D.2sincz—cosa+1

二、填空題

7.在A45c中，三邊的邊長為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍

角，這個三角形三邊的長分別為.

8.在AABC中，a,b,c分別為角A,8,C的對邊，若(屈—c)cosA=acosC,

則cosA=.

三、解答題

9.在aABC中，已知b=5,c=56,A=30°,求a、B、C及面積S.

3

10.在△A8C中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知：b=2,c=4,cosA=^.

⑴求邊。的值；

(2)求cos(A—3)的值.

1.1.2余弦定理

一、選擇題

1.B2.B3.D4.B5.B6,A

二、填空題

7.2738.—

3

三、解答題

9.解由余弦定理，知

a2=b2+c2-2bccosA=52+(573)2-2x5x573sin30°=25

=5又?.?a=6.?.3=A=30。

C=18()°-A-B=120°

S=—Z?csinA=—x5x(56)sin300=—~—

224

10.解:(l)a2=〃+c2—2bccosA

=22+42-2X2X4X1=8,：.a=2y/2.

30b

(2)：cosA=a，：.sinA=4,病=京’

而2s__2_..E

即正—sinS-sinB—8?

4

丸,：b<c,為銳角.：.cosB=^-^.

/.cos(A—B)=cosAcosB+siMsinB

3ynii小

~4x8+4x8-16-

1.1.3正、余弦定理的綜合應用

一、選擇題

1.在AABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,則的大小是（）

冗\兀兀2乃

A.—B?---C?—D.----

6633

2.在AABC中，a,b,c分別為角A,B,。的對邊，如果c=6a,5=30,那么角C

等于（）

A.120B.105C.90D.75

3.43。的兩邊長分別為2,3,其夾角的余弦值為J,則其外接圓的半徑為（）

972972972,、fr

A.B.C.—D.9V2

248

4.在AABC中，若a=7,b=8,cosC='，則最大角的余弦是（）

5.在AABC中，滿足條件6sinA+cosA==2cm80=265,AABC

的面積等于)

A.3B.2\/3C.>/3D.---

Ac_b

6.在AA3C中，Sil?一：上」（a,b,c分別為角A,8,C的對邊），則AA8C的形狀

22c

為)

A.正三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形

二、填空題

7.已知在AABC中，A=60°,最大邊和最小邊的長是方程3--27x+32=0的

兩實根，那么BC邊長等于.

8.已知銳角AA8C的三邊a,b,c分別為角A,8,C的對邊，且（加+c2—q2）tanA

=下）bc,則角A的大小.

三、解答題

9.在AABC中，a,b,c,分別為角A,3,C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=〃cosC.

(1)求角8的大小；

⑵若b=近，a+c=4,求AABC的面積.

10.在A4BC中，a,b,c分別為角A,8,C的對邊,已知cos2C=--.

4

⑴求sinC的值；

(2)當。=2,2sinA=sinC時，求/?及c的長.

1.1.3正、余弦定理的綜合應用

一、選擇題

1.C2.A3.C4.C5.C6.B

二、填空題

7.78.60

三、解答題

9.解：(1)由正弦定理得

a=2Rsirt4,b=2RsinB,c=2/?sinC,

代入(2a—c)cosB=bcosC,

整理，得2siivlcosB=sinBcosC+sinCcosB,

即2sinAcosB=sin(8+C)=sirL4.

又sinA>0,2cos8=1,

TT

由BG(0,7T),得B=1

(2)由余弦定理得

b2=cr+c1—lac-cosB

=(a+c>-lac—2accosB.

將b=市，a+c=4,8=爭弋入整理，得ac=3.

△ABC的面積為S=\acsinB='sin60°=邛

10.解:⑴因為cos2c=l-2sin2c=—1

所以sinC=±*^,

又0<C<兀,所以sinC=

/7C

⑵當a=2,2siii4=sinC1時，由正弦定理而^=而心，得c=4.

由COS2C=2COS2C—1=一：,且0<C<兀得cosC=±*^.

由余弦定理c2=a2+l>2-2al>cosC,得12=0,

解得b=#或2乖,

b=y[6,(b=2-\[6,

所以v或V

.c=4,1c=4.

1.2應用舉例（二）

一、選擇題

1.在某測量中，設(shè)A在B的南偏東3427,則B在A的（）

A.北偏西3427B.北偏東5533，C.北偏西553"D.南偏西

553'：

2.臺風中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30km內(nèi)的

地區(qū)為危險區(qū)，城市8在A的正東40km處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（）

A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h

3.已知￡＞、C、8三點在地面同一直線上，DC=a,從C、。兩點測得A的

點仰角分別為a、隊a＞仍，則A點離地面的高A8等于

（）

asinasin，asinasin尸cosacosy?acosacos(3

A..D.C.I).

sin(a-/?)cos(a-/?)sin(a-p)cos(a-/7)

4.有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°,現(xiàn)要將傾斜角改為10°,則坡

底要伸長

（）

A.1公里B.sinlO。公里C.coslO。公里D.cos20。公里

5.如右圖，在某點3處測得建筑物AE的頂端A的仰角為6,沿BE方向前進30

米至。處測得頂端A的仰角為2仇再繼續(xù)前進1即米至。處，測得頂端A的仰

6.一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直

線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°,另一燈塔在船的南

偏西75°西，則這只船的速度是每小時（）

A.5B.5近海里C.10D.10右海里。

二、填空題

7.我艦在敵島A南偏西5（）相距12〃加詆的8處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的

方向以10〃皿Ve/%的速度航行，我艦要用2小時追上敵艦，則需要速度的大小

為.

8.在一座20機高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為

A［北

60,塔底俯角為45,那么這座塔的高為________.

三、解答題------七

9.如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45方向，距A\

15

C

有9鹿加/e并以20〃加屹/力的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28〃加的

速度航行用多少小時能盡快追上乙船？

10.在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（小一

1）海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75。方向，

距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以1麗海

里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海

里/小時的速度，從B處向北偏東30。方向逃竄.問：

緝私船應沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并

求出所需時間.

A

1.2應用舉例（二）

一、選擇題

1.A2.B3.A4.A5.A6.C

二、填空題

7.14nmile/h8.20（1+石）m

三、解答題

9.解：設(shè)用th,甲船能追上乙船，且在C處相遇。

在aABC中，AC=28t,BC=20t,AB=9,

設(shè)NABC=a,ZBAC=po

.,.a=1800-45°-150=120°o根據(jù)余弦定理AC?=A52+BC2—2AB-BCcosa，

（28廳=81+（20爐_2x9x20fx

aQ

128/一6（）27=0,即（4t-3）（32t+9）=0,解得t=±,t=-3（舍）答：甲

432

船用士h可以追上乙船

4

10.解:設(shè)緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲（在D點）走私船，則

CD=lS\/5t海里，BD=10t海里.

在aABC中，由余弦定理，得

BC2=AB2+AC2-2ABAC-C<75A

=N§—1）2+22—2（小一1）2COS120°=6,，BC=,海里.

BC_AC

乂"sinA~sinZABC'

/ACsi〃A24〃120°也

..即NABC=BC=&=2'

/.ZABC=45°,，B點在C點的正東方向上，

ZCBD=90°+30°=120°.

在4BCD中，由正弦定理，得

BD_______CD

s%NBCD=si〃NCBD'

.,BDsz〃NCBD10t-s%120。1

..5/nZBCD=-—=]附=]

...NBCD=30。，.?.緝私船應沿北偏東60。的方向行駛.

又在4BCD中，ZCBD=120°,ZBCD=30°,

/.ZD=30o,/.BD=BC,即10t=

，t=4小時心15分鐘.

，緝私船應沿北偏東60。的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.

1.2應用舉例（一）

一、選擇題

1.從A處望8處的仰角為a,從8處望A處的俯角為￡,則a,，關(guān)系是（）

A.a>BB.a=BC.a+〃=90D.a+/?=180

2.在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°,60°,則塔高為

()

A竺2米R4006200>/3200來

H.一木D.----木C.-----不D.---木

3333

3.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望。島和3島成60的視角，從8

島望。島和A島成75°的視角，則8、C間的距離是

（）

A.10后海里B.&尼C.5五海里D.5"海里

3

4.如圖，要測量河對岸A、8兩點間的距離，今沿河岸選取相

距40米的C、。兩點，測得ZACB=60，NBCD=45，

ZADB=60,ZADC=30，貝ljAB的總巨離是().

A.2072B.20>/3C.40V2D.20V6

5、甲船在島B的正南方A處，45=10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北

航行，同時乙船自8出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?/p>

甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（）

二、填空題

7.一樹干被臺風吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米,

則樹干原來的高度為.

8.甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°,從甲樓頂望乙樓

頂?shù)母┙菫?0°,則甲、乙兩樓的高分別是.

三、解答題

9.如圖所示，為了測量河對岸A、3兩點間的距離，在這一岸定一基線C。，

AB

現(xiàn)已測出CD=a和ZACD=60,ZBCD=30,NBDC=105,ZADC=60,試

求AB的長.

10.如圖，甲船以每小時30及海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速

直線航行，當甲船位于4處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的四處，此時兩

船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達4處時，乙船航行到甲船的北偏西120

方向的用處，此時兩船相距10夜海里，問乙船每小時航行多少海里？

甲

乙

1.2應用舉例（一）

一、選擇題

1.B2.A3.D4.D5.A6,C

二、填空題

7.206米8.20g米竺6米

，3

三、解答題

9.解：在△AC。中，

已知CO=a,ZACD=60°,ZADC=60°,所以AC=a.①

在△BCD中，

由正弦定理可得8C=個黑?°=誓L.②

在△ABC中，已經(jīng)求得AC和3C,又因為/AC8=30°,

所以利用余弦定理可以求得A、8兩點之間的距離為

._______________________、歷

AB=y]AC2+BC2-2AC?BC?cos30°=2a-

10.解：如圖，連結(jié)A4,

由已知4房=10底，AA,=30V2x—=10A/2,

一60

/.44=A出，

又/44坊=180-120=60,.?.△4為區(qū)是等邊三角形，

A2-w-10V2,

由已知，44=20,N4A&=105-60=45,

在△耳與耳中，由余弦定理，120

4M=AB；+A&-24華?4B2COS45=202+(I0V2)2-2x20x1072x—=200

2

..?.4坊=1班.

100

故乙船的速度的大小為x60=305/2(海里/時).

20

答：乙船每小時航行30夜海里.

2-1同步檢測

一、選擇題

n—1

1.已知數(shù)列｛4｝的通項公式是a,,=F，那么這個數(shù)列是()

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列

2.已知數(shù)列十，乖，2eqn，…，則2乖可能是這個數(shù)列的()

A.第6項B.第7項

C.第10項D.第11項

3.已知數(shù)列｛a〃｝對任意的°、qGN*滿足當+產(chǎn)a.+a“，且a=-6,那么為。等于

()

A.-165B.-33

C.—30D.—21

4.數(shù)列｛&,｝滿足句=1,a?+i=2a?—1(z?eN,),則&(?0=()

A.1B.1999C.1000D.-1

5.數(shù)列1,—3,5,—7,9,..的一個通項公式為()

A.4=2〃-1B.a=(—1)"(2〃-1)

C.a?=(-1)，,+,(2/7-1)D.4=(—1)"(2〃+1)

6.函數(shù)f(x)滿足/U)=1,/(/?+1)=f(,n)+3(〃GN*),則￡(〃)是()

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列D.不能確定

二、填空題

7.,,白，白，得，蓼，...的一個通項公式是________.

OXOOOOO

2o1

8.在數(shù)列｛a〃｝中，晶+1=,；(〃eN*),且&=刁，則也=

三、解答題

9.寫出下列數(shù)列的一個通項公式.

1111

⑴-TTT4+1，-9+1'16+1'…

(2)2,3,5,9,17,33,???

..12345

⑻2'5'10'17'26'

/、416

(4)1,2,—,―

35

/、1111

⑸一‘F再…

(6)2,6,12,20,30,...

10.(1)已知數(shù)列｛4｝的第1項是1,第2項是2,以后各項由+

3)給出，寫出這個數(shù)列的前5項；

⑵用上面的數(shù)列仿3通過公式4=且構(gòu)造一個新的數(shù)列｛4｝,寫出數(shù)列也.｝

d/l+l

的前5項.

2-1同步檢測

1A2B3C4A5C6A

r_______2〃.

/胡一(2〃一1)(2〃+1)'e

9［解析］⑴符號規(guī)律(一1)",分子都是1,分母是層+1,斯=(一1產(chǎn)“2；1

(2)ai=2=l+l,。2=3=2+1,。3=5=22+1,

44=9=23+1,05=17=24+1,6Z6=33=25+1,

n［

?*.an=2~+l.

11223344

⑶m=2=m，"2=5=西甲fl3=W=3rH,m=l7=4I+7……，

.n

--an~n2+V

,24~816

(4)ai=1=2,。2=§,G=2=W，O4="y…,

?2"

_1_1___1___J__1__1____1

(5)ai=_g=_］>3,"2=R=2X4,「=一記=-3*5,O4=24=4><6,

"尸(_D"〃(〃+2),

(6)tzi—2=1X2,42=6=2X3,々3=12=3X4,々4=20=4X5,45=30=5X6,

1).

10［解析］=々2=2,。?=?！╛1+。〃_2(九23),

??。3=〃1+“2=3,〃4=〃2+。3=5,?5=〃3+〃4=8.

(2).??46=04+05=13,為=公

2-2-1同步檢測

一、選擇題

1.等差數(shù)列1,-1,-3,一5,…，一89,它的項數(shù)是()

A.92B.47C.46D.45

2.設(shè)等差數(shù)列｛“"｝中，已知“1=；,”2+。5=4,z=33,則〃是()

A.48B.49C.50D.51

3.等差數(shù)列｛Z｝的公差d<0,且返。4=12,42+。4=8,則數(shù)列｛z｝的通項公式

是()

A.an=2n-2(nGN*)

B.a“=2〃+4(〃CN*)

C.alt=-2n+l2(〃WN*)

D.a?=-2n+10(〃WN*)

4.已知a=小;啦,b=?。┙?則a,b的等差中項為（）

A，V3B.V2

5.若a#b,兩個等差數(shù)列。，XBXi,b與a,y\9”，〃的公差分別為di,

d2,則您等于（）

A.|B.|

C-3D4

6.已知方程（『-2%+機）（1一"+〃）=0的四個根組成一個首項為（的等差數(shù)列,

則依一川=（）

313

AB-D-

42-8

二、填空題

7.在等差數(shù)列｛<7"｝中，03=7,。5=斂+6,則。6=.

8.一個直角三角形三邊長a,3c成等差數(shù)列，面積為12,則它的周長為

三、解答題

9已知等差數(shù)列｛",｝中，05=33,.61=217,試判斷153是不是這個數(shù)列的

項，如果是，是第幾項?

10數(shù)列｛%｝滿足6=4,%=4-/—（n22）設(shè)d=—-—

an-\an-2

（1）證明數(shù)列｛九｝是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)｛%｝列的通項公式

2-2-1同步檢測

1C2C3D4A5C6C

71381272

9［證明］：*十成等差數(shù)列，

211

化簡得：2ac=〃(a+c),

..―+c+a+b.C+H+q..伍+弓+/+^2

?acacac

Zac+M+c2(G+C>(a+c)2a+c

ac~ac~b{a+c)~'b

2

b+c審,審也成等差數(shù)列.

a

10(1)由2M-可證得。

2〃+2

(2)ci

2

2-2-2同步檢測

一、選擇題

1.已知等差數(shù)列｛如｝滿足“1+42+03+…+QIOI=0,則有（）.

A.a\+?|（）1>0B.。2+。1（）（）<0

C.s+mooWOD.。51=0

2.數(shù)列｛Z｝中，02=2,46=0且數(shù)歹也一匕｝是等差數(shù)列，則。4等于（）

Cln\1

3.已知｛?。秊榈炔顢?shù)列，。|+。3+。5=105,他+?4+。6=99,則。20等于（）

A.-1B.1C.3D.7

4.過圓N+y2=10x內(nèi)一點（5,3）有左條弦的長度組成等差數(shù)列｛而｝,且最小弦長

為數(shù)列的首項內(nèi)，最大弦長為數(shù)列的末項以，若公差d￡4，；］,則攵的取值不

可能是（）

A.4B.5C.6D.7

5.△ABC中，a,b、c分別為NA、NB、NC的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)

3

列，ZB=30°,八鉆。的面積為家那么匕等于（）

A.2B.1+S

r2±：/3

c.2D.2+^3

6.在數(shù)列｛a〃｝中，ai=2,a〃+i=a"+ln(l+q),則〃〃=()

A.2+ln〃B.2+(?-l)lnz?

C.2+〃ln〃D.1+n+ln/?

二'填空題

7.已知等差數(shù)列｛“"｝中，。3、05是方程f—6x—1=0的兩根，則07+。8+。9+

?K）+an=15.三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18,它們的平方和

等于116,則這三個數(shù)為.

8.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他

們研究過如圖所示的三角形數(shù):

13610

將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列｛z｝,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的

順序組成一個新數(shù)列｛為｝.可以推測：歷012是數(shù)列｛a,｝中的第項.

.三、解答題

9.四個數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為94,第一個數(shù)與第四個數(shù)的積比第二個數(shù)與

第三個數(shù)的積少18,求此四個數(shù)

I?!1

10.設(shè)數(shù)列｛z｝是等差數(shù)列，加=(])。兒又從+歷+。3=至，b\b2b3=R求通項

Cln-

1D2A3B4A5B6A

71585030

9［解析］設(shè)四個數(shù)為。一3d,a—d,a-\-d,a-\-3d,據(jù)題意得，

(a—3J)2+(a—d)?+3+<7)2+(a+3d)2=94

=24+10/=47.①

3

又(a—3t/)(a+36Z)=(a—1)(a+0—18=8屋=18nd=±1代入①得a=

7,

±5,故所求四數(shù)為8,5,2,—1或1,—2,—5,—8或一1,2,5,

或一8,—5,-2,1.

10［解析］.；bib2b3=*,又瓦=（；）如，.,.00弓）42-（；）的=右

（］）0+。2+。3=土.?.。1+42+。3=3,

又｛。n｝成等差數(shù)列，。2=1,的+。3=2,

117

而3=不從+。3=百，

歷—2\b\=\\ax=—\|ai=3

,_1或V&,即或_

優(yōu)=W［①=2［力—3［s-—

=

an2n—3或-2/1+5.

2-3同步檢測

一'選擇題

1.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公

差為（）

A.2B.3C.4D.5

2.記等差數(shù)列｛4,｝的前〃項和為S,.若s=/54=20,則&=（）

A.16B.24C.36D.48

3.等差數(shù)列｛&”｝的前加項和為30,前2〃?項和為100,則它的前3機項的和為（）

A.130B.170C.210D.260

4.已知｛</”｝為等差數(shù)列，4|+。3+。5=105,（72+04+。6=99,S”是等差數(shù)列｛“"｝

的前〃項和，則使得S達到最大值的〃是（）

A.21B.20C.19D.18

5—^—4-^—4-^—H----F---=（）

3X55X77X913X151）

42cl47

A-15B15C15D15

6.已知等差數(shù)列｛a“｝的前〃項和為S”4=5,S5=15,則數(shù)歹也」一｝的前100

UnCLn\\

項和為（）

,100毀r_99_101

A101B101JooU100

二、填空題

7.等差數(shù)列｛z｝中，m=S，前〃項和為S”，且S3=Si2,則制=.

8.已知｛z｝是等差數(shù)列，S”為其前〃項和，/GN*.若。3=16,520=20,則Sio

的值為.

三'解答題

9.已知等差數(shù)列｛m｝中，a3a7=-16,O4+a6=0,求｛?。那啊椇?/p>

*1。已知公差大于零的等差數(shù)列｛為｝的前〃項和為S,且滿足。3?。4=117,歐+

公=22,(1)求通項而；(2)若數(shù)列｛瓦｝滿足兒=土，是否存在非零實數(shù)c,使得

｛d｝為等差數(shù)列？若存在，求出c的值，若不存在，說明理由.

2-3同步檢測

1B2D3C4B5B6A

708110

9［解析］設(shè)｛斯｝的公差為d,則

<(“1+2K0+6為=—16

.“1+3d+ai+5d=0

山+8dai+12cP=-16tzi=-8

即,解得

［a\=—4dd=2

因此5“=-8〃+*一。><2="一9〃，或*=8〃+*一。*(-2)=一

12+9九

10［解析］(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)得，。3+。4=。2+。5=22,

又。3。。4=117,所以。3,。4是方程%之一22%+117=0的解，

又公差大于零，故解得。3=9,<74=13,

所以公差4=04—03=13—9=4,首項0=1.

所以通項公式為an=a\-\-(n—l)tZ=1+4(/?—l)=4n—3.

2

(2)由(1)知：Sn^~-2-----2n-n,

缶1、［LSn21V—n___1_615

所以小一不一萬丁.故"一TTT"2一丁詞,歷一節(jié).

令2b2=4+加，即由=工十號，

c十2c十1c十3

12〃2—匕

所以ZH+cn。.因為cWO,故c=-此時d=----［=2兒

n~2

=

當“22時,bn—brt-\2n—2(〃-1)=2.

所以當c=-g時，｛為｝為等差數(shù)列

2-4-1同步檢測

一'選擇題

912

1.若等比數(shù)列的首項為1末項為女公比為*則這個數(shù)列的項數(shù)為（）

OJJ

A.3B.4C.5D.6

2.已知等比數(shù)列｛斯｝滿足。|+。2=3,<22+03=6,則07=（）

A.64B.81C.128D.243

3.已知｛“"｝是公比為q（qWl）的等比數(shù)列，小〉0,加=。5+。6,k=04+ai,則m

與k的大小關(guān)系是（）

A.m>kB.m=k

C.m<kD.根與Z的大小隨q的值而變化

4.已知等比數(shù)列｛z｝的公比為正數(shù)，且。3丁9=2后,42=1,則0=（）

A.gB.乎C./D.2

5.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛?。墓萹Wl,且“2,53,m成等差數(shù)列，則黑^

的值為（）

Al巾B小+1

C小T巾+11

6.數(shù)列｛m｝是公差不為0的等差數(shù)列，且0、。3、。7為等比數(shù)列｛仇｝的連續(xù)三項，

則數(shù)列｛為｝的公比為（）

A.y[2B.4C.2D.^

二'填空題

7.已知等比數(shù)列｛z｝,ai+“3=5,G+a5=20,則｛z｝的通項公式為.

8.已知1,xi,以7成等差數(shù)列，1,y\,yi,8成等比數(shù)列，點M（xi,yi）,N（X2,

yi）,則線段MN的中垂線方程是.

三'解答題

9.數(shù)列｛癡｝中，前〃項和S=2"-1,求證：｛&,｝是等比數(shù)列.

10.等比數(shù)列｛&”｝中，已知ai=2,的=16.

(1)求數(shù)列｛4,｝的通項公式；

(2)若磁，05分別為等差數(shù)列2”的第3項和第5項，試求數(shù)列｛加｝的通項公式及

前n項和Sn.

2-4-1同步檢測

1B2A3C4B5C6C

7斯=2"一|或%=(—2)"一］

8%+廠7=0

9［證明］當〃=1時，a\=S\—2l—l—l.

nni

當G2時，an=Sn-Sn-i=(2-l)~(2--l)

=2"—2"「=2"一1

又當鹿=1時，2"-i=2Li=l=0,

Cln=2"

.12（〃+1廠i

亍1=2（常數(shù)）,

?an

，｛?！ǎ堑缺葦?shù)列.

10［解析］(1)設(shè)｛斯｝的公比為q,

由已知得16=2/*,解得q=2,

a==aiq"—i=2".

(2)由(1)得。3=8,恁=32,則%=8,(5=32,

設(shè)｛?。墓顬閐,則有

bi+2d=8,\bi=~16,

'」解得I7-C

bi4-d—32,［d—12.

=

從而bn-16+12(〃-1)=12〃-28,

業(yè)，門―立n(-16+12〃?—28),

，數(shù)列｛仇｝的前n項和--------------2=6/一22兒

2-4-2同步檢測

一'選擇題

1.設(shè)｛〃”｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且0"依?…30=23°,那么

43W9?…SO等于（）

A.210B.220C.216D.215

2.在等比數(shù)列｛an｝中，a5a7=6,或+。10=5.則器等于（）

232

A.一§或一］B.j

373

C，2D.§或2

3.若互不相等的實數(shù)a、Ac成等差數(shù)列，c、a、方成等比數(shù)列，且。+3h+c

=10,則a=（）

A.4B.2C.-2D.-4

4.一個等比數(shù)列前三項的積為2,最后三項的積為4,且所有項的積為64,則

該數(shù)列有（）

A.13項B.12項C.11項D.10項

5.在數(shù)列｛z｝中，ai=2,當〃為奇數(shù)時，an+i=an+2；當〃為偶數(shù)時，an+i=

2an-\,則ai2等于（）

A.32B.34C.66D.64

6.若方程f—5x+機=0與V—IOX+LO的四個根適當排列后，恰好組成一個

首項為1的等比數(shù)列，則低的值是（）

A.4B.2C.gD.（

二'填空題

7.已知等差數(shù)列｛跖,｝的公差d#0,且加G,49成等比數(shù)列'則募了本的

值為?

8.在3和一個未知數(shù)間填上一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去6則成

等比數(shù)列，則此未知數(shù)是.

三'解答題

9.有四個實數(shù)，前三個數(shù)依次成等比數(shù)列，它們的積是一8,后三個數(shù)依次成等

差數(shù)列，它們的積為-80,求出這四個數(shù).

10.已知數(shù)列｛m｝的前〃項和為S”點(〃，S")在函數(shù)次幻=2'—1的圖象上，數(shù)列

｛瓦｝滿足瓦=log2Z—12(〃WN*).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛瓦｝的前n項和為Tn,當4最小時,求n的值；

⑶求不等式T”〈加的解集.

2-4-2同步檢測

1B2D3D4B5C6D

13

7TV83或27

10

9［解析］由題意設(shè)此四個數(shù)為/b,bq,a,

p?3=—8,a=-8,

則有解得＜b=—2,或＜0=—2,

2

［,abq=-S0,、q=-2＜7=f.

4

所以這四個數(shù)為1,—2,4,10或一午-2,-5,-8.

10［解析］(1)依題意：Sn=2"-1(〃￡N*),

nn1ni

二.當心2時，an=Sn~Sn-i=2~2~=2-.

當n—1,Si=0=l,

(2)因為為=Iog2Z-12="-13,所以數(shù)列｛?。堑炔顢?shù)列.

./r-25n1_25,_625

22)8