專題01豐富的圖形世界重難點(diǎn)題型-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難題型全歸納及技巧提升專項(xiàng)精練(北師大版)(原卷版+解析)

專題01豐富的圖形世界重難點(diǎn)題型（北師大版）題型1.幾何體的識(shí)別【解題技巧】認(rèn)識(shí)常見的立體圖形（柱體、錐體、球體、臺(tái)體），掌握各類幾何體的特征．1．（2021·湖南永州市·七年級(jí)期末）下列物體是，形狀是圓柱的是（）A．B．C． D．2．（2021·廣西河池市·七年級(jí)期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）下列幾何體中，是棱柱的是（）A．B．C．D．4．（2021·北京九年級(jí)一模）下列幾何體中，是長(zhǎng)方體的為（）A．B． C． D．5.（2021·廣西玉林市·七年級(jí)期末）下列圖形屬于立體圖形的是（）A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形6．（2021·吉林長(zhǎng)春市·七年級(jí)月考）將下列幾何體與它的名稱連起來題型2.幾何體的特征與性質(zhì)【解題技巧】熟練掌握各類幾何體的特征和性質(zhì)，并能根據(jù)各自的特征和性質(zhì)判定即可．1．（2022·河北省初一期末）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐2．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)月考）下列說法不正確的是（）A．長(zhǎng)方體是四棱柱B．八棱柱有8個(gè)面C．六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)D．經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱3．（2022·成都市初一月考）關(guān)于棱柱，下列說法正確的是（）A．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形 B．棱柱的每條棱長(zhǎng)都相等C．棱柱的上、下底面的形狀相同 D．棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍4．（2021·江蘇連云港市·七年級(jí)期末）有一個(gè)幾何體模型，甲同學(xué)：它的側(cè)面是曲面；乙同學(xué)：它只有一個(gè)底面，且是圓形.則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱5．（2021·江蘇連云港市·七年級(jí)期末）如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色．若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得（）A．2 B．-2 C．0 D．46．（2022·山東省奚仲中學(xué)初一期中）幾個(gè)同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個(gè)漂亮的“古董”.甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；丁：如果把它的側(cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形有八種顏色，挺好看.通過這四個(gè)同學(xué)的對(duì)話，從幾何體的名稱來看，這個(gè)“古董“的形狀是_______.題型3歐拉公式的運(yùn)用解題技巧：熟練記憶歐拉公式。歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=21．（2022·渠縣文崇中學(xué)七年級(jí)月考）一個(gè)棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)是36，則其頂點(diǎn)數(shù)為________．2．（2021·橋柱中學(xué)七年級(jí)期末）如圖所示，截去正方體的一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體有____條棱，有____個(gè)頂點(diǎn)．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．4．（2022·全國七年級(jí)）對(duì)于如圖①、②、③、④所示的四個(gè)平面圖我們規(guī)定：如圖③，它的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E共5個(gè)，區(qū)域?yàn)锳ED、ABE、BEC、CED共4個(gè)，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)①數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①②③584④（2）觀察上表，請(qǐng)你歸納上述平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若有一個(gè)平面圖滿足（2）中歸納所得的數(shù)量關(guān)系，它共有9個(gè)區(qū)域，且每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，則這個(gè)平面圖共有多少條邊？5．（2022·渠縣第四中學(xué)七年級(jí)月考）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．6．（2020·山東棗莊市·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式：____________________________．題型4點(diǎn)線面之間的關(guān)系與旋轉(zhuǎn)體問題【解題技巧】點(diǎn)：在幾何體中，線與線相交的地方是點(diǎn)．它是組成圖形最基本的元素，一切圖形都是由點(diǎn)組成的，如天上的星星、世界地圖上的城市等等都給我們以點(diǎn)的形象．線：面與面相交的地方形成線．點(diǎn)動(dòng)成線，線分為直線和曲線兩種．如長(zhǎng)方體的6個(gè)面相交成的12條棱是直線，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲線．面：包圍著體的是面．面有平的面和曲的面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，圓柱（錐）的側(cè)面是曲面．要得到一個(gè)與幾何體有關(guān)的平面，常采用展開的方法或從不同的方向看，即視圖．體：幾何體簡(jiǎn)稱體．由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．我們學(xué)過的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體．旋轉(zhuǎn)平面圖形，可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．1．（2021·湖北咸寧市·）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（）A．流星劃過夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)2．（2021·河北七年級(jí)期末）“天空中的流星”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為：_____________．3．（2022·山西七年級(jí)期末）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（）A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．以上答案都正確4．（2022·山東菏澤市·七年級(jí)月考）鉛筆在紙上劃過會(huì)留下痕跡，這種現(xiàn)象說明點(diǎn)動(dòng)成線；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個(gè)球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．5．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成圓錐體的是（）A． B． C． D．6．（2021·廣西欽州市·七年級(jí)期末）長(zhǎng)方形繞旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．長(zhǎng)方體題型5簡(jiǎn)單幾何體的展開折疊問題【解題技巧】（1）展開圖全是長(zhǎng)方形或正方形時(shí)，應(yīng)考慮長(zhǎng)方體或正方體．（2）展開圖中含有三角形時(shí)，應(yīng)考慮棱錐或棱柱．當(dāng)展開圖中只含有2個(gè)三角形和3個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，必是三棱柱．若展開圖全是三角形（4個(gè)）時(shí)，一定是三棱錐．（3）展開圖中含有圓和長(zhǎng)方形時(shí)，一般考慮圓柱．（4）展開圖中含有扇形時(shí)，考慮圓錐．（5）不是所有的立體圖形都有平面展開圖，如球體就不能展開．1．（2021·北京九年級(jí)二模）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐2．（2021·浙江杭州市·九年級(jí)一模）如圖，下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)直四棱柱的是（）A．B．C．D．3．（2021·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)一模）一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓錐4．（2021·江西南昌市·九年級(jí)二模）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A．B．C．D．5．（2022·太原市育英中學(xué)校七年級(jí)期中）圖，點(diǎn)，是正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按如下方式展開，則在展開圖中點(diǎn)，的位置標(biāo)注正確的是（）A．B．C．D．6．（2022·全國七年級(jí)專題練習(xí)）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是___．題型6展開折疊中的對(duì)面問題和推理問題解題技巧：①對(duì)于比較簡(jiǎn)單的展開與折疊,可以進(jìn)行推理；②記住一些常見幾何體的展開圖(比如長(zhǎng)方體、正方體)；③如果是比較復(fù)雜的幾何體,動(dòng)手操作最好.1．（2021·河南洛陽市·九年級(jí)一模）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“神”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．發(fā) B．揚(yáng) C．三 D．牛2．（2021·山東省初一期中）如圖是正方體的一種展開圖，其中每個(gè)面上都有一個(gè)數(shù)字，在原正方體中，與數(shù)字1相對(duì)面上的數(shù)字是___。3．（2022·重慶七年級(jí)月考）如圖所示是正方體的平面展開圖，且相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，則_________4．（2022·滕州七年級(jí)月考）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是()A．白 B．紅 C．黃 D．黑5．（2021·河北九年級(jí)一模）有三個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置請(qǐng)你判斷數(shù)字4對(duì)面的數(shù)字是（）A．6 B．3 C．2 D．16．（2022·成都市七年級(jí)期中）有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是________，最小是________．題型7展開折疊中的特殊標(biāo)志問題1．（2022·成都七中七年級(jí)月考）如圖中四個(gè)圖形折疊后所得正方體與所給正方體的各個(gè)面上顏色一致的是（）A．B．C．D．2．（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）有一種正方體如圖所示，下列圖形是該正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．3．（2021·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期末）如圖，已知一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、m，則它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的（）A． B． C． D．4．（2022·吉林白城市·七年級(jí)期末）下圖是一個(gè)三棱柱紙盒的示意圖，則這個(gè)紙盒的平面展開圖是（）A． B． C． D．5．（2021·湖北隨州市·七年級(jí)期末）下邊幾何體的展開圖可能是（）A． B． C． D．6．（2021·江蘇南京市·七年級(jí)期末）下列四個(gè)正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（）A．B．C．D．7．（2021·河北邢臺(tái)市·九年級(jí)零模）把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（）A．B．C．D．題型8展開折疊中的計(jì)算問題1．（2021·河北滄州市·九年級(jí)一模）如圖，是某幾何體的展開圖，，則（）A． B． C． D．2．（2021·饒平縣第五中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)直六棱柱所有棱長(zhǎng)都是，這個(gè)六棱柱的側(cè)面積是______．3．（2022·蘇州高新區(qū)七年級(jí)月考）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長(zhǎng)方體的體積是__cm．4．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）一張長(zhǎng)50cm，寬40cm的長(zhǎng)方形紙板，在其四個(gè)角上分別剪去一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形盒子，這個(gè)長(zhǎng)方體形盒子的容積最大為_____cm3．5．（2021·山東青島市·七年級(jí)期末）如圖：把一張邊長(zhǎng)為15cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)從4cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體紙盒容積變______（填大或?。┝薩_______．6．（2022·全國七年級(jí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．題型9截面相關(guān)問題【解題技巧】截一個(gè)幾何體，關(guān)鍵明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．1．（2021·江西吉安市·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為圓，則這個(gè)幾何體可能為__________（填序號(hào)）．①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱2．（2021·山西晉中市·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為長(zhǎng)方形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②三棱錐；③圓柱；④圓錐__________（寫出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）用一平面截一個(gè)正方體，不能得到的截面形狀是（）A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．六邊形 D．七邊形4．（2021·陜西西安市·九年級(jí)零模）用一個(gè)平面分別截下列幾何體，不能得到三角形截面的幾何體是（）A． B． C． D．5．（2022·全國七年級(jí)專題練習(xí)）下面幾何體截面圖形的形狀是長(zhǎng)方形的是_____________．（只填序號(hào)）6．（2021·蘭州市第三十六中學(xué)七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截圓柱，則它的截面圖不可能是（）A．長(zhǎng)方形 B．圓形 C．正方形 D．三角形7.（2022?涇源縣期中）下列語句中錯(cuò)誤的是（）A．正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形 B．正方體的截面可能是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的截面不可能是正方形 C．正方體的截面不可能出現(xiàn)七邊形 D．正方體的截面可能是梯形題型10幾何體的三視圖1．（2021·天津九年級(jí)一模）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．（2021·遼寧撫順市·九年級(jí)二模）如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期中）如圖擺放的四個(gè)幾何體中，從上面看和從正面看看到的圖形一定相同的是（）A． B． C． D．4．（2021·云南紅河·七年級(jí)期末）如圖所示是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，從正面看這個(gè)物體的平面圖是（）A．B．C．D．5．（2021·山西七年級(jí)期末）如圖是3級(jí)臺(tái)階的示意圖，則從正面看到的平面圖形是（）A．B．C．D．6．（2021·江蘇蘇州市·九年級(jí)專題練習(xí)）由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它從正面看到的視圖是（）A． B． C． D．題型11三視圖中的最值問題解題技巧：這類題目的解題思路有兩種：（1）由從三個(gè)不同的方向看到的形狀，可以在俯視圖上，標(biāo)出相應(yīng)的擺放的最多數(shù)量，進(jìn)而求出答案，做出選擇．（2）由兩個(gè)視圖求小立方體個(gè)數(shù)的最多或最少問題,最多=主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)列的乘積之和，最少=主視圖全部個(gè)數(shù)+俯視圖除去最多一行余下的個(gè)數(shù).1．（2021·山西運(yùn)城市·七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是___________．2．（2022·廣東省初一期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖所示的分別是從它的正面、左面看到的圖形，則搭成該幾何體最多需要__個(gè)小立方塊.3．（2021·山東省初一期中）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要________個(gè)小立方塊．4．（2022·崇仁縣第一中學(xué)初一期中）用小立方體搭一個(gè)幾何體，從左面和上面看如圖所示，這樣的幾何體它最少需要_______.塊小立方體，最多需要_______.塊小立方體.5．（2022·成都市初一期末）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的從正面看，從上邊看到的圖形，若組成的這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為，則的所有可能的值之和為____________．6．（2022·內(nèi)蒙古包頭市·七年級(jí)月考）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖，設(shè)小正方體的個(gè)數(shù)為．（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述視圖的的值______，并畫出它對(duì)應(yīng)的左視圖；（2）寫出的所有可能值．題型12三視圖相關(guān)的計(jì)算問題1（2021·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為________cm2．2．（2022·全國）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，分別以該長(zhǎng)方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱，其體積為_____．（結(jié)果保留）3．（2022·無錫市七年級(jí)月考）把邊長(zhǎng)為1厘米的6個(gè)相同正方體擺成如圖的形式．（1）該幾何體的體積是______，表面積是______；（2）在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．4．（2022·河南平頂山市·七年級(jí)期中）如圖，是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長(zhǎng)方形的高為，從上面看三角形的邊長(zhǎng)為，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.5．（2022·會(huì)寧縣七年級(jí)月考）如圖是由7個(gè)相同的小立方體組成的幾何體，（1）請(qǐng)畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．（2）現(xiàn)量得小立方體的棱長(zhǎng)為2cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．6．（2021·廣西欽州市·七年級(jí)期末）如圖所示的幾何體是由三個(gè)大小完全相同的小正方體組成．（1）在指定區(qū)域內(nèi)畫出從不同的方向看這個(gè)幾何體得到的平面圖形；（2）已知小正方體的棱長(zhǎng)是，求這個(gè)幾何體的體積和表面積．題型13三視圖的畫法1．（2021·成都市棕北中學(xué)）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；2．（2021·廣東茂名市·七年級(jí)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體．請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．3．（2021·吉林長(zhǎng)春市·長(zhǎng)春外國語學(xué)校七年級(jí)開學(xué)考試）由幾個(gè)相同的棱長(zhǎng)的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，在網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖（注：網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)等于小正方體的棱長(zhǎng)）4．（2021·江西贛州市·七年級(jí)期末）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，請(qǐng)你按下列要求畫出平面圖形．5．（2021·陜西寶雞市·七年級(jí)期末）如圖所示的是從上面看由幾個(gè)相同的小立方塊堆放而成的幾何體得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從正面看得到的平面圖形．6．（2021·河南洛陽市·七年級(jí)期末）在水平的桌面上，由若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．（1）請(qǐng)你在方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個(gè)幾何體上最多可以添加多少個(gè)小正方體？（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？7．（2021·江蘇鹽城市·七年級(jí)期末）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示．（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．（3）如果需要給原來這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？專題01豐富的圖形世界重難點(diǎn)題型（北師大版）題型1.幾何體的識(shí)別【解題技巧】認(rèn)識(shí)常見的立體圖形（柱體、錐體、球體、臺(tái)體），掌握各類幾何體的特征．1．（2021·湖南永州市·七年級(jí)期末）下列物體是，形狀是圓柱的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓柱體的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】A是圓柱體，B是圓椎體，C，D是不規(guī)則幾何體故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知圓柱體的特點(diǎn)．2．（2021·廣西河池市·七年級(jí)期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用錐體的意義，直接選擇答案即可，有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐．【詳解】解：A.是柱體，故不符合題意；B.是柱體，故不符合題意；C.是圓錐，故不符合題意；D.是棱錐，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）下列幾何體中，是棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)從而可得答案．【詳解】解：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征可得為棱柱．故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是棱柱的概念與識(shí)圖，掌握棱柱的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2021·北京九年級(jí)一模）下列幾何體中，是長(zhǎng)方體的為（）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體指由6個(gè)長(zhǎng)方形所圍成的立體圖形判斷即可．【詳解】解：A、該幾何體是長(zhǎng)方體，故本選項(xiàng)符合題意．B、該幾何體是圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意．C、幾何體是圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意．D、幾何體是球體，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，熟悉各種常見立體圖形即可輕松解答．5.（2021·廣西玉林市·七年級(jí)期末）下列圖形屬于立體圖形的是（）A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形【答案】C【分析】依據(jù)立體圖形的定義回答即可．【詳解】解：正方形、三角形、梯形是平面圖形，球是立體圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6．（2021·吉林長(zhǎng)春市·七年級(jí)月考）將下列幾何體與它的名稱連起來【答案】見解析【分析】根據(jù)常見立體圖形的特征直接連線即可．注意正確區(qū)分各個(gè)幾何體的特征．【詳解】連線如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握立體圖形的特征是解題關(guān)鍵．題型2.幾何體的特征與性質(zhì)【解題技巧】熟練掌握各類幾何體的特征和性質(zhì)，并能根據(jù)各自的特征和性質(zhì)判定即可．1．（2022·河北省初一期末）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【答案】D【解析】根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形狀2．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)月考）下列說法不正確的是（）A．長(zhǎng)方體是四棱柱B．八棱柱有8個(gè)面C．六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)D．經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱【答案】B【分析】根據(jù)四、六、八棱柱的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、長(zhǎng)方體是四棱柱，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、八棱柱有8+2＝10個(gè)面，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；C、六棱柱有2×6＝12個(gè)頂點(diǎn)，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特點(diǎn)．3．（2022·成都市初一月考）關(guān)于棱柱，下列說法正確的是（）A．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形 B．棱柱的每條棱長(zhǎng)都相等C．棱柱的上、下底面的形狀相同 D．棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的特征進(jìn)行判別即可.【解析】A棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形;錯(cuò)，側(cè)面都是平行四邊形B棱柱的每條棱長(zhǎng)都相等；錯(cuò)，側(cè)棱長(zhǎng)相等，但不一定等于底邊長(zhǎng)C棱柱的上、下底面的形狀相同；對(duì)，由定義可得D棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍,錯(cuò)，比如正方體，有12條棱，四個(gè)側(cè)面.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的特征，掌握棱柱的特征是解題關(guān)鍵.4．（2021·江蘇連云港市·七年級(jí)期末）有一個(gè)幾何體模型，甲同學(xué)：它的側(cè)面是曲面；乙同學(xué)：它只有一個(gè)底面，且是圓形.則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：側(cè)面是曲面，只有一個(gè)底面是圓形的立體圖形可能是圓錐．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．5．（2021·江蘇連云港市·七年級(jí)期末）如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色．若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得（）A．2 B．-2 C．0 D．4【答案】B【分析】根據(jù)三階魔方的特征，分別求出棱塊數(shù)、角塊數(shù)、中心塊數(shù)，再計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示：∵3個(gè)面涂色的小三棱錐為四個(gè)頂點(diǎn)處的三棱錐，共4個(gè)，∴角塊有4個(gè)；∵2個(gè)面涂色的小三棱錐為每?jī)蓚€(gè)面的連接處，共6個(gè)，∴棱塊有6個(gè)；∵1個(gè)面涂色的小三棱錐為每個(gè)面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個(gè)，∴中心塊有：（個(gè)）；∴（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）（中心塊數(shù)）=；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三階魔方的特征，認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識(shí)三階魔方的特征，從而進(jìn)行解題．6．（2022·山東省奚仲中學(xué)初一期中）幾個(gè)同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個(gè)漂亮的“古董”.甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形有八種顏色，挺好看.通過這四個(gè)同學(xué)的對(duì)話，從幾何體的名稱來看，這個(gè)“古董“的形狀是_______.【答案】八棱柱【分析】棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是多邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行；據(jù)此，再結(jié)合“這個(gè)‘古董’有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形”，即可確定答案.【解析】根據(jù)甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一個(gè)八棱柱.故答案為：八棱柱.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的特征.題型3歐拉公式的運(yùn)用解題技巧：熟練記憶歐拉公式。歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=21．（2022·渠縣文崇中學(xué)七年級(jí)月考）一個(gè)棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)是36，則其頂點(diǎn)數(shù)為________．【答案】24【分析】利用簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關(guān)系為：V+F-E=2，這個(gè)公式叫做歐拉公式，公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關(guān)系為：V+F-E=2，一個(gè)棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)為36，∴頂點(diǎn)數(shù)為：V+14-36=2，解得：V=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵；2．（2021·橋柱中學(xué)七年級(jí)期末）如圖所示，截去正方體的一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體有____條棱，有____個(gè)頂點(diǎn)．【答案】127【分析】截去正方體一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體多了一個(gè)面、棱不變，少了一個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】仔細(xì)觀察圖形，正確地?cái)?shù)出多面體的棱數(shù)及頂點(diǎn)數(shù)，它們分別是12，7，故填：12，7．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合截面考查多面體的相關(guān)知識(shí)．對(duì)于一個(gè)多面體：頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)?棱數(shù)＝2．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【分析】（1）根據(jù)面數(shù)×每面的邊數(shù)÷每個(gè)頂點(diǎn)處的棱數(shù)可求點(diǎn)數(shù)，用頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)÷2即可的棱數(shù)；（2）用正六面體有六個(gè)面×每個(gè)面四條棱÷每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱可得正六面體共8個(gè)頂點(diǎn)，用8個(gè)頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱÷2正六面體共有=12條棱；（3）正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，用八個(gè)面×每個(gè)面有三棱÷每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，它共有6個(gè)頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱÷2可得正八面體12條棱；（4）正20面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條梭，有20n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，可求m＝，變形：求正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個(gè)面，每個(gè)面有三條邊，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，共有4×3÷3=4個(gè)頂點(diǎn)，共有4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每?jī)牲c(diǎn)重復(fù)一條，正四面體共有4×3÷2=6條棱．故答案為4；6；（2）如圖2，正六面體有六個(gè)面，每個(gè)面四條棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，共有6×4÷3=8個(gè)頂點(diǎn)，正六面體共8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每?jī)牲c(diǎn)重復(fù)一條，正六面體共有8×3÷2=12條棱．故答案為：8；12；（3）如圖3正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，有八個(gè)面，每個(gè)面有三棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，共有8×3÷4=6個(gè)頂點(diǎn)，它共有6個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；（4）正20面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同類項(xiàng)：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面體共有30條棱；12個(gè)頂點(diǎn)．故答案為：30；12．【點(diǎn)睛】本題考查正多面體的面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之間關(guān)系，掌握歐拉定理是解題關(guān)鍵．4．（2022·全國七年級(jí)）對(duì)于如圖①、②、③、④所示的四個(gè)平面圖我們規(guī)定：如圖③，它的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E共5個(gè)，區(qū)域?yàn)锳ED、ABE、BEC、CED共4個(gè)，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)①數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①②③584④（2）觀察上表，請(qǐng)你歸納上述平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若有一個(gè)平面圖滿足（2）中歸納所得的數(shù)量關(guān)系，它共有9個(gè)區(qū)域，且每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，則這個(gè)平面圖共有多少條邊？【答案】（1）見解析（2）頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1；（3）若24條邊【分析】（1）根據(jù)圖形規(guī)定一一查頂點(diǎn)數(shù)，區(qū)域數(shù)，與邊數(shù)填入表中即可；（2）觀察表格兩小數(shù)之和比大數(shù)多一，即頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1；（3）每?jī)牲c(diǎn)確定一直線，每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，共有條邊，根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1構(gòu)造方程，解方程即可，【詳解】解：（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①463②694③584④10156（2）由表格得：頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1，（3）設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為x，根據(jù)題意可知，x＋9＝＋1，得出x＝16每個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出三個(gè)3邊，有9個(gè)區(qū)域數(shù)，則有16個(gè)頂點(diǎn)，24條邊．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，平面圖形都是有點(diǎn)，線，面構(gòu)成，本題中點(diǎn)、線段與區(qū)域之間有規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和掌握頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（2022·渠縣第四中學(xué)七年級(jí)月考）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．【答案】（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長(zhǎng)方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．6．（2020·山東棗莊市·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式：____________________________．【答案】（1）表格詳見解析；（2）【分析】（1）通過認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．【詳解】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．題型4點(diǎn)線面之間的關(guān)系與旋轉(zhuǎn)體問題【解題技巧】點(diǎn)：在幾何體中，線與線相交的地方是點(diǎn)．它是組成圖形最基本的元素，一切圖形都是由點(diǎn)組成的，如天上的星星、世界地圖上的城市等等都給我們以點(diǎn)的形象．線：面與面相交的地方形成線．點(diǎn)動(dòng)成線，線分為直線和曲線兩種．如長(zhǎng)方體的6個(gè)面相交成的12條棱是直線，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲線．面：包圍著體的是面．面有平的面和曲的面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，圓柱（錐）的側(cè)面是曲面．要得到一個(gè)與幾何體有關(guān)的平面，常采用展開的方法或從不同的方向看，即視圖．體：幾何體簡(jiǎn)稱體．由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．我們學(xué)過的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體．旋轉(zhuǎn)平面圖形，可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．1．（2021·湖北咸寧市·）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（）A．流星劃過夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、流星劃過夜空是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)符合題意；B、打開折扇是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；C、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；D、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．2．（2021·河北七年級(jí)期末）“天空中的流星”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為：_____________．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【分析】流星是點(diǎn)，光線是線即可得出【詳解】∵流星是點(diǎn)，光線是線∴點(diǎn)動(dòng)成線故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與線之間的關(guān)系，正確理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是關(guān)鍵3．（2022·山西七年級(jí)期末）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（）A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．以上答案都正確【答案】B【分析】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．【詳解】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東菏澤市·七年級(jí)月考）鉛筆在紙上劃過會(huì)留下痕跡，這種現(xiàn)象說明點(diǎn)動(dòng)成線；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個(gè)球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．【答案】面動(dòng)成體【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系解答即可．【詳解】解：鉛筆在紙上劃過會(huì)留下痕跡，這種現(xiàn)象說明點(diǎn)動(dòng)成線；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個(gè)球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是面動(dòng)成體．故答案為：面動(dòng)成體．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．5．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成圓錐體的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、旋轉(zhuǎn)一周得到的是球體，故不符合題意；B、旋轉(zhuǎn)一周是圓柱，故不符合題意；C、旋轉(zhuǎn)一周是圓錐體，故符合題意；D、旋轉(zhuǎn)一周不是圓錐體，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形，熟練掌握幾種常見的幾何圖形是解題的關(guān)鍵．6．（2021·廣西欽州市·七年級(jí)期末）長(zhǎng)方形繞旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．長(zhǎng)方體【答案】A【分析】根據(jù)面動(dòng)成體可得長(zhǎng)方形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)可得答案．【詳解】解：將長(zhǎng)方形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)線面體，是基礎(chǔ)題，熟悉常見幾何體的形成是解題的關(guān)鍵．題型5簡(jiǎn)單幾何體的展開折疊問題【解題技巧】（1）展開圖全是長(zhǎng)方形或正方形時(shí)，應(yīng)考慮長(zhǎng)方體或正方體．（2）展開圖中含有三角形時(shí)，應(yīng)考慮棱錐或棱柱．當(dāng)展開圖中只含有2個(gè)三角形和3個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，必是三棱柱．若展開圖全是三角形（4個(gè)）時(shí)，一定是三棱錐．（3）展開圖中含有圓和長(zhǎng)方形時(shí)，一般考慮圓柱．（4）展開圖中含有扇形時(shí)，考慮圓錐．（5）不是所有的立體圖形都有平面展開圖，如球體就不能展開．1．（2021·北京九年級(jí)二模）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】A【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解．2．（2021·浙江杭州市·九年級(jí)一模）如圖，下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)直四棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的展開圖解題即可．【詳解】、、可以圍成直四棱柱，不能圍成一個(gè)棱柱，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見立體圖形的表面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．3．（2021·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)一模）一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓錐【答案】A【分析】根據(jù)立體圖形的展開圖特點(diǎn)即可得．【詳解】觀察圖可知，這是側(cè)面和底面均為三角形的三棱錐的展開圖故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的展開圖，熟練掌握常見的立體圖形的展開圖特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．（2021·江西南昌市·九年級(jí)二模）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】正方體的展開圖的11種情況可分為“型”6種，“型”的3種，“型”的1種，“型”的1種，綜合判斷即可．【詳解】解：A、B、D均是正方體表面展開圖；C、正方體有6個(gè)面，C有7個(gè)小正方形，故不是正方體表面展開圖．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．5．（2022·太原市育英中學(xué)校七年級(jí)期中）圖，點(diǎn)，是正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按如下方式展開，則在展開圖中點(diǎn)，的位置標(biāo)注正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用空間想象能力將正方體給展開之后選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：將正方體的右邊那個(gè)小正方形展開之后可以發(fā)現(xiàn)A與B是兩個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形中的對(duì)角關(guān)系．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力去解決問題．6．（2022·全國七年級(jí)專題練習(xí)）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是___．【答案】①【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)圖1正方形與圖2最右邊正方形重疊，所以不能圍成正方體．將圖1的正方形放在圖2中的②④的位置是展開圖的1-3-2形，可以圍成正方體，將圖1的正方形放在圖2中的③的位置是展開圖的3-3形日字連，可以圍成正方體，故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展開圖都不是正方體的表面展開圖．題型6展開折疊中的對(duì)面問題和推理問題解題技巧：①對(duì)于比較簡(jiǎn)單的展開與折疊,可以進(jìn)行推理；②記住一些常見幾何體的展開圖(比如長(zhǎng)方體、正方體)；③如果是比較復(fù)雜的幾何體,動(dòng)手操作最好.1．（2021·河南洛陽市·九年級(jí)一模）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“神”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．發(fā) B．揚(yáng) C．三 D．牛【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由正方體的展開圖可得：與“神”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“?！?；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．2．（2021·山東省初一期中）如圖是正方體的一種展開圖，其中每個(gè)面上都有一個(gè)數(shù)字，在原正方體中，與數(shù)字1相對(duì)面上的數(shù)字是___?！敬鸢浮?【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“6”與“1”是相對(duì)面，“2”與“4”是相對(duì)面，“3”與“5”是相對(duì)面，∴與數(shù)字1相對(duì)面上的數(shù)字是6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．3．（2022·重慶七年級(jí)月考）如圖所示是正方體的平面展開圖，且相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，則_________【答案】-1【分析】先確定出相對(duì)的面，然后再求得x、y的值，最后依據(jù)有理數(shù)的減法法則求解即可．【詳解】解：1和x是對(duì)面，3和y是對(duì)面，所以x=5，y=3．∴x-2y=5-6=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體相對(duì)面上的文字，掌握正方體中展開圖的對(duì)面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·滕州七年級(jí)月考）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是()A．白 B．紅 C．黃 D．黑【答案】C【詳解】由第一個(gè)圖可知綠色和白色、黑色相鄰，由第二個(gè)圖可知綠色和藍(lán)色、紅色相鄰，由已知可得每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．根據(jù)第三個(gè)圖可知涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是黃色，故答案選C.考點(diǎn)：幾何體的側(cè)面展開圖.5．（2021·河北九年級(jí)一模）有三個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置請(qǐng)你判斷數(shù)字4對(duì)面的數(shù)字是（）A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)示意圖，確定數(shù)字4的相鄰面的數(shù)字，剩下的就是其對(duì)面的數(shù)字【詳解】解：由題圖可知，與相鄰的數(shù)字有，，，，所以數(shù)字對(duì)面的數(shù)字為．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相鄰面和相對(duì)面的判定，看懂示意圖，確定鄰面的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．6．（2022·成都市七年級(jí)期中）有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是________，最小是________．【答案】5126【分析】觀察圖形可知，1和6相對(duì)、2和5相對(duì)，3和4相對(duì)；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個(gè)正方體的數(shù)字1的面與第二個(gè)正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個(gè)圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個(gè)正方體的數(shù)字1面與第三個(gè)正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個(gè)正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大值；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最小，則把第一個(gè)正方體的數(shù)字6的面與第二個(gè)正方體的數(shù)字5的面相連，把數(shù)字5的面放在下面，則第一個(gè)正方體露在外面的數(shù)字分別是1、2、3、4；第二個(gè)正方體的數(shù)字6的面與第三個(gè)正方體數(shù)字6的面相連，數(shù)字4的面放在下面，則第二個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3；第三個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3、4，即可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最小值．【詳解】解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，故答案為：51，26．故答案為：51，26．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動(dòng)手制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對(duì)面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力．題型7展開折疊中的特殊標(biāo)志問題1．（2022·成都七中七年級(jí)月考）如圖中四個(gè)圖形折疊后所得正方體與所給正方體的各個(gè)面上顏色一致的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)圖中三種顏色所處的位置關(guān)系作答．【詳解】解：A、折疊后紅色與黃色是相對(duì)面，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、折疊后綠色與黃色是相對(duì)面，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、折疊后紅色與綠色是相對(duì)面，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)此題主要考查了展開圖折疊成幾何體的應(yīng)用,動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)也是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）有一種正方體如圖所示，下列圖形是該正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，三個(gè)圖形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中綠色長(zhǎng)方形與等腰直角三角形有一條公共邊，據(jù)此逐項(xiàng)分析解題.【詳解】解：A.折疊后，三個(gè)圖形沒有公共頂點(diǎn)，故A不符合題意；B.折疊后，長(zhǎng)方形與普通三角形是相對(duì)面，故B不符合題意；C．折疊后，兩個(gè)三角形是相對(duì)面，故C不符合題意；D．折疊后，三個(gè)圖形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中綠色長(zhǎng)方形與等腰直角三角形有一條公共邊，故D符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.3．（2021·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期末）如圖，已知一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、m，則它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，選項(xiàng)A中“a面”“b面”“m面”的對(duì)面都是“空白”，符合題意；選項(xiàng)B中的“a面”與“m面”是對(duì)面，與原題相矛盾，因此選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C、選項(xiàng)D中“m面”與“b面”是對(duì)面，與題意矛盾，因此選項(xiàng)C、選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．4．（2022·吉林白城市·七年級(jí)期末）下圖是一個(gè)三棱柱紙盒的示意圖，則這個(gè)紙盒的平面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，綜合即可．【詳解】解：從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；A與B不符合題意，從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，為此綜合符合題意的選項(xiàng)為C．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的展開圖，掌握三棱柱的展開圖的展開方法，三視圖觀察實(shí)物顏色，形狀特征是解題關(guān)鍵．5．（2021·湖北隨州市·七年級(jí)期末）下邊幾何體的展開圖可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，注意帶圖案的三個(gè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)．【詳解】選項(xiàng)A、C、D帶圖案的三個(gè)面不相鄰，沒有一個(gè)公共頂點(diǎn)，不能折疊成原正方體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原正方體的形式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題時(shí)勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意帶圖案的三個(gè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)．6．（2021·江蘇南京市·七年級(jí)期末）下列四個(gè)正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由正方體的信息可得：面面面為相鄰面，從相對(duì)面與相鄰面入手，逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：正方體中，面面面為相鄰面．由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對(duì)面，故選項(xiàng)不符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面面為相鄰面，故選項(xiàng)符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對(duì)面，故選項(xiàng)不符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對(duì)面，故選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·河北邢臺(tái)市·九年級(jí)零模）把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：將正方形展開并標(biāo)上頂點(diǎn)可得如下圖所示：其中與C相接，與B相接，與D相接，與A相接，與相接，與相接.故和選項(xiàng)B符合故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖及空間想象能力，易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問題．題型8展開折疊中的計(jì)算問題1．（2021·河北滄州市·九年級(jí)一模）如圖，是某幾何體的展開圖，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱展開圖底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面矩形的長(zhǎng)直接計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：2πr=16π，解得r=8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓柱平面展開圖，熟知圓柱展開圖底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面矩形的長(zhǎng)是關(guān)鍵2．（2021·饒平縣第五中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)直六棱柱所有棱長(zhǎng)都是，這個(gè)六棱柱的側(cè)面積是_______．【答案】96【分析根據(jù)六棱柱側(cè)面積的面積公式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：直六棱柱的側(cè)面積為：4×4×6＝96（cm2）．故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體的側(cè)面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·蘇州高新區(qū)七年級(jí)月考）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長(zhǎng)方體的體積是__cm．【答案】20【分析】利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標(biāo)注的長(zhǎng)度得出AB=AE=5cm，進(jìn)而得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AE=5cm，∴長(zhǎng)方體的高為：（7-5）÷2=1（cm），∴EF=5-1=4（cm），∴原長(zhǎng)方體的體積是：5×4×1=20（cm3）故答案為：20．【點(diǎn)睛】題主要考查了長(zhǎng)方體的展開圖，利用已知圖形得出長(zhǎng)方體的各棱長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）一張長(zhǎng)50cm，寬40cm的長(zhǎng)方形紙板，在其四個(gè)角上分別剪去一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形盒子，這個(gè)長(zhǎng)方體形盒子的容積最大為_____cm3．【答案】6552【分析】根據(jù)題意，從這張紙板上在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正方形，然后做成一個(gè)無蓋的紙盒．也就是紙板的長(zhǎng)和寬分別減去所剪正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，是紙盒的長(zhǎng)和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長(zhǎng)；當(dāng)紙盒的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)值最接近時(shí)，它們的容積最大；因此可以設(shè)減去的正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，列方程解答．【詳解】解：設(shè)減去的正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則體積V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；因?yàn)?x+（25-x）+（20-x）=45，當(dāng)2x、（25-x）、（20-x）三個(gè)值最接近時(shí)，積最大，而每一項(xiàng)=45÷3=15時(shí)，積最大，而取整數(shù)厘米，所以2x=14，即x=7時(shí)；這時(shí)紙盒的容積v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3；故答案為：6552【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是理解當(dāng)折成的紙盒的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)值最接近時(shí)，它們的積最大；列方程求出減求的正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式解答即可．5．（2021·山東青島市·七年級(jí)期末）如圖：把一張邊長(zhǎng)為15cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)從4cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體紙盒容積變______（填大或?。┝薩_______．【答案】小142【分析】分別求得剪去的正方形邊長(zhǎng)從4cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)從4cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方形的紙盒容積從變?yōu)?，故長(zhǎng)方體的紙盒容積變小了，故答案為：小，142．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，長(zhǎng)方體的體積，熟記長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國七年級(jí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．【答案】（1）8；（2）見解析；（3）200000立方厘米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體總共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得出剪開的棱的條數(shù)；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖的情況可知有4種情況；（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為acm，根據(jù)棱長(zhǎng)的和是880cm，列出方程可求出底面邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng)方體紙盒的體積．【詳解】解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，∴可設(shè)底面邊長(zhǎng)acm，∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．題型9截面相關(guān)問題【解題技巧】截一個(gè)幾何體，關(guān)鍵明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．1．（2021·江西吉安市·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為圓，則這個(gè)幾何體可能為__________（填序號(hào)）．①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱【答案】②③【分析】根據(jù)正方體；圓柱；圓錐；正三棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．【詳解】解：①正方體截面形狀不可能是圓，不符合題意；②圓柱截面形狀可能是圓，符合題意；③圓錐截面形狀可能是圓，符合題意；④正三棱柱截面形狀不可能是圓，不符合題意．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)已知得出圓柱三視圖是解決問題的關(guān)鍵，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．2．（2021·山西晉中市·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為長(zhǎng)方形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②三棱錐；③圓柱；④圓錐__________（寫出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．【答案】①③【分析】估計(jì)正方體、三棱錐、圓柱、圓錐的幾何體形狀逐項(xiàng)分析解題．【詳解】解：①用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀可能是長(zhǎng)方形，故①符合題意；②用一個(gè)平面去截三棱錐，截面形狀不可能是長(zhǎng)方形，故②不符合題意；③用一個(gè)平面去截圓柱，截面形狀可能是長(zhǎng)方形，故③符合題意；④用一個(gè)平面去截圓錐，截面形狀不可能是長(zhǎng)方形，故④不符合題意，故正確結(jié)果的序號(hào)為：①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查用一個(gè)平面去截一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體所得到的平面圖形，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）用一平面截一個(gè)正方體，不能得到的截面形狀是（）A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．【詳解】解：∵用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴最多可以截出六邊形，∴不可能截得七邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．4．（2021·陜西西安市·九年級(jí)零模）用一個(gè)平面分別截下列幾何體，不能得到三角形截面的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】看所給選項(xiàng)的截面能否得到三角形即可．【詳解】解：A、長(zhǎng)方體的截面可能是三角形，或四邊形，或五邊形，或六邊形，不符合題意；B、圓錐的截面可能是圓，三角形，不符合題意；C、三棱柱的截面可能是三角形，長(zhǎng)方形，不符合題意；D、圓柱的截面可能是圓，長(zhǎng)方形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的截面的形狀，注意長(zhǎng)方體的截面經(jīng)過幾個(gè)面就可得到幾邊形．5．（2022·全國七年級(jí)專題練習(xí)）下面幾何體截面圖形的形狀是長(zhǎng)方形的是_____________．（只填序號(hào)）【答案】（1）（4）【分析】根據(jù)立體幾何的截面圖形特征可直接進(jìn)行求解．【詳解】由圖及題意可得：（1）是長(zhǎng)方形，（2）是圓，（3）是梯形，（4）是長(zhǎng)方形，（5）是平行四邊形；∴幾何體截面圖形的形狀是長(zhǎng)方形的是（1）（4）；故答案為（1）（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的截面圖形，熟練掌握立體幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．6．（2021·蘭州市第三十六中學(xué)七年級(jí)期末）用一個(gè)平面去截圓柱，則它的截面圖不可能是（）A．長(zhǎng)方形 B．圓形 C．正方形 D．三角形【答案】D【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，考慮截面從不同角度和方向截取的情況．【詳解】解：用平面截圓柱，橫切就是圓，豎切就是長(zhǎng)方形或正方形，唯獨(dú)不可能是三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．7.（2022?涇源縣期中）下列語句中錯(cuò)誤的是（）A．正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形 B．正方體的截面可能是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的截面不可能是正方形 C．正方體的截面不可能出現(xiàn)七邊形 D．正方體的截面可能是梯形【分析】根據(jù)截面經(jīng)過幾個(gè)面得到的截面就是幾邊形判斷即可．【答案】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是三角形，四邊形（包括長(zhǎng)方形、梯形），五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故A、C、D正確；長(zhǎng)方體的截面可能是正方形，故B錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】題主要