專(zhuān)題07《二元一次方程組》選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類(lèi)(原卷版+解析)

專(zhuān)題07《二元一次方程組》選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類(lèi)專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《二元一次方程組》中“二元一次方程組的概念”、“二元一次方程組的解”、“已知方程組的解求系數(shù)”、“涉及三個(gè)未知數(shù)的方程”、“方程組有解的情況”選擇、填空重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。考點(diǎn)1：二元一次方程的概念方法點(diǎn)撥：有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.1．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值（）A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－24．若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則的值是__________．5．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，則a﹣b＝__．6．方程，當(dāng)a≠___時(shí)，它是二元一次方程，當(dāng)a=____時(shí)，它是一元一次方程．7．方程是______元____次方程，它可以變形為_(kāi)______，也可以變形為_(kāi)_______．考點(diǎn)2：二元一次方程的解方法點(diǎn)撥：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.對(duì)二元一次方程的解的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①一般地，一個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，且每一個(gè)解都是指一對(duì)數(shù)值，而不是指單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的值；②二元一次方程的一個(gè)解是指使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值；反過(guò)來(lái)，如果一組數(shù)值能使二元一次方程左右兩邊相等，那么這一組數(shù)值就是方程的解；③在求二元一次方程的解時(shí)，通常的做法是用一個(gè)未知數(shù)把另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，然后給定這個(gè)未知數(shù)一個(gè)值，相應(yīng)地得到另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣可求得二元一次方程的一個(gè)解.1．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一組解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一個(gè)解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．23．方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)4．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)的車(chē)輛，A種車(chē)每輛有8個(gè)座位，B種車(chē)每輛有4個(gè)座位，要求租用的車(chē)輛不留空座，也不能超載，那么可以租用______輛A種車(chē)．5．若是方程x+ay＝3的一個(gè)解，則a的值為_(kāi)_____．6．小明心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的新數(shù)乘5，最后加原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，結(jié)果是94．算算看小明心里想的兩位數(shù)是_____．7．已知是方程的一組解，則=______．8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數(shù)的解是_______．9．某銷(xiāo)商10月份銷(xiāo)售B、C三種奶茶的數(shù)量之比為2：3：4，A、B、C三種奶茶的單價(jià)之比為1：2：3.11月份該銷(xiāo)售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種奶茶的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)11月份三種奶茶的銷(xiāo)售總額將比10月份有所增加，其中A奶茶增加的銷(xiāo)售額占11月份銷(xiāo)售總額的，A、C奶茶的銷(xiāo)售額之比是2：9.11月份三種奶茶的單價(jià)之和比10月份增加．11月份C奶茶的數(shù)量在10月份基礎(chǔ)上上調(diào)50%，A、B奶茶的數(shù)量不變，則11月份A、B奶茶的單價(jià)之比為_(kāi)__．10．使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．如果一個(gè)二元一次方程的解中兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相等，那么我們把這個(gè)解稱(chēng)做這個(gè)二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．考點(diǎn)3：已知方程組的解求系數(shù)方法點(diǎn)撥：把方程的解代入原方程

此時(shí)原方程就變成含有未知系數(shù)的方程了從這個(gè)方程中解出你要求的未知數(shù)1．若關(guān)于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，則m的值為（）A．-3 B．-2 C．2 D．無(wú)法計(jì)算2．若方程組的解滿(mǎn)足，則k的值可能為（）A．-1 B．0 C．1 D．23．若是方程組的解，則的值為（）A．16 B．-1 C．-16 D．14．己知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值是（）A．3 B． C．2 D．5．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于、的二元一次方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，此方程組無(wú)解；②若此方程組的解也是方程的解，則；③無(wú)論整數(shù)取何值，此方程組一定無(wú)整數(shù)解、均為整數(shù))，其中正確的是A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②7．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x+y=1，則m的值為_(kāi)_________．8．已知和都是方程的解，則的平方根等于______．9．已知是二元一次方程組的解，則mn的相反數(shù)為_(kāi)_____．10．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則的值為_(kāi)___________．考點(diǎn)4：涉及三個(gè)未知數(shù)的方程方法點(diǎn)撥：（1）先列出三元一次方程組,再化簡(jiǎn)為二元一次方程組,接著再化成一元一次方程,解出一個(gè)未知數(shù)的值,然后代入求出第二、第三個(gè)未知數(shù)的值.（2）求出相關(guān)量。設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)量比的問(wèn)題的常用方法。1．若且，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的值為（）A． B．0 C． D．13．已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：54．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方把信息加密后發(fā)送給接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密規(guī)則為：，，加密為，，．例如：1，2，3加密后為5，7，6，當(dāng)接收方收到信息6，10，16時(shí)，發(fā)送方發(fā)送的信息為（）A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，85．已知如果x與y互為相反數(shù)，那么（

）A． B． C． D．6．如果方程組的解使代數(shù)式kx+2y﹣3z的值為8，則k＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣37．火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛(ài)．重慶某火鍋店采取堂食、外賣(mài)、店外擺攤（簡(jiǎn)稱(chēng)擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食，外賣(mài)，擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為3：5：2，隨著促銷(xiāo)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的，則擺攤營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的，為使堂食、外賣(mài)7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣(mài)還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比是_____．8．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則___________．9．已知，則________．10．設(shè)，，…，是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)取值的一列數(shù)，若++…+=69，，則，，…，中為0的個(gè)數(shù)是___．考點(diǎn)5：方程組有解的情況方法點(diǎn)撥：當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)都被消為零,而方程左邊為不為零的常數(shù),右邊等于零時(shí)無(wú)解如:x+y=1,x+y=2消元得:1=0則此方程無(wú)解

1．若二元一次方程組無(wú)解，則為（）A．9 B．6 C． D．2．整數(shù)使得關(guān)于，的二元一次方程組的解為正整數(shù)（，均為正整數(shù)），且使得關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的值可以為（）A．4 B．4或5或7 C．7 D．113．二元一次方程的解的情況是（）A．有且只有一個(gè)解 B．有無(wú)數(shù)個(gè)解 C．無(wú)解 D．有且只有兩個(gè)解4．若方程組無(wú)解，則a=_________5．若關(guān)于x、y的二元一次方程組：無(wú)解，則a的值為_(kāi)________.6．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)k=5時(shí)，此方程組無(wú)解；②若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，則k=10；③無(wú)論整數(shù)k取何值，此方程組一定無(wú)整數(shù)解（x、y均為整數(shù)），其中正確的是________（填序號(hào)）．專(zhuān)題07《二元一次方程組》選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類(lèi)專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《二元一次方程組》中“二元一次方程組的概念”、“二元一次方程組的解”、“已知方程組的解求系數(shù)”、“涉及三個(gè)未知數(shù)的方程”、“方程組有解的情況”選擇、填空重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用?？键c(diǎn)1：二元一次方程的概念方法點(diǎn)撥：有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.1．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】略2．若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出答案即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．3．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值（）A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程滿(mǎn)足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．【詳解】解：由題意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．4．若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則的值是__________．【答案】0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的方程是二元一次方程，建立方程組計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于，的方程是二元一次方程，∴，解得，∴mn=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，根據(jù)方程的定義構(gòu)造方程組是解題的關(guān)鍵．5．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，則a﹣b＝__．【答案】3【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義求出a、b的值，然后代入a﹣b計(jì)算即可．【詳解】解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，∴2a﹣3＝1，b+2＝1，∴a＝2，b＝﹣1，則a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．6．方程，當(dāng)a≠___時(shí)，它是二元一次方程，當(dāng)a=____時(shí)，它是一元一次方程．【答案】±1或1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得分兩種情況討論，當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，方程為一元一次方程，即可得的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得且，解可得的值．【詳解】解：關(guān)于的方程，是二元一次方程，且，解得：；方程，是一元一次方程，分類(lèi)討論如下：當(dāng)，即時(shí)，方程為為一元一次方程；當(dāng)，即時(shí)，方程為為一元一次方程；故答案是：±1；或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．7．方程是______元____次方程，它可以變形為_(kāi)______，也可以變形為_(kāi)_______．【答案】二一【分析】如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都為1次，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程．根據(jù)定義和等式性質(zhì)可得．【詳解】方程是二元一次方程，它可以變形為，也可以變形為x=故答案為：二，一，，【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程．理解二元一次方程的定義和等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵．考點(diǎn)2：二元一次方程的解方法點(diǎn)撥：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.對(duì)二元一次方程的解的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①一般地，一個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，且每一個(gè)解都是指一對(duì)數(shù)值，而不是指單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的值；②二元一次方程的一個(gè)解是指使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值；反過(guò)來(lái)，如果一組數(shù)值能使二元一次方程左右兩邊相等，那么這一組數(shù)值就是方程的解；③在求二元一次方程的解時(shí)，通常的做法是用一個(gè)未知數(shù)把另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，然后給定這個(gè)未知數(shù)一個(gè)值，相應(yīng)地得到另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣可求得二元一次方程的一個(gè)解.1．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一組解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【詳解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一組解，∴2a-1=3，解得a=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解即使方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，一元一次方程的解法，正確理解定義，規(guī)范解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一個(gè)解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．3．方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)的車(chē)輛，A種車(chē)每輛有8個(gè)座位，B種車(chē)每輛有4個(gè)座位，要求租用的車(chē)輛不留空座，也不能超載，那么可以租用______輛A種車(chē)．【答案】1或2##2或1【分析】設(shè)租用型車(chē)輛，型車(chē)輛，再列方程再求解方程的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)租用型車(chē)輛，型車(chē)輛，則由題意得：為正整數(shù)，或所以租用型車(chē)1輛或2輛，故答案為：1或2【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，掌握“利用二次元一次方程的正整數(shù)解確定方案”是解本題的關(guān)鍵.5．若是方程x+ay＝3的一個(gè)解，則a的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定義（一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關(guān)鍵．6．小明心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的新數(shù)乘5，最后加原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，結(jié)果是94．算算看小明心里想的兩位數(shù)是_____．【答案】79【分析】設(shè)小明想的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)1≤b≤9，0≤a≤9且a，b為整數(shù)，從而確定二元一次方程的解．【詳解】解：設(shè)小明想的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，由題意可得：5（2b+3）+a＝94，整理，可得：10b+a＝79，∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b為整數(shù)，∴a＝9，b＝7，∴小明心里想的兩位數(shù)是79．故答案為：79【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．已知是方程的一組解，則=______．【答案】1【分析】把代入方程得出，再變形，最后代入求出即可．【詳解】解：是關(guān)于、的方程的一組解，代入得：，，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是能夠整體代入求值．8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數(shù)的解是_______．【答案】【分析】根據(jù)x和y是相反數(shù)可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【詳解】解：∵x和y是相反數(shù)，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數(shù)的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解和互為相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．9．某銷(xiāo)商10月份銷(xiāo)售B、C三種奶茶的數(shù)量之比為2：3：4，A、B、C三種奶茶的單價(jià)之比為1：2：3.11月份該銷(xiāo)售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種奶茶的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)11月份三種奶茶的銷(xiāo)售總額將比10月份有所增加，其中A奶茶增加的銷(xiāo)售額占11月份銷(xiāo)售總額的，A、C奶茶的銷(xiāo)售額之比是2：9.11月份三種奶茶的單價(jià)之和比10月份增加．11月份C奶茶的數(shù)量在10月份基礎(chǔ)上上調(diào)50%，A、B奶茶的數(shù)量不變，則11月份A、B奶茶的單價(jià)之比為_(kāi)__．【答案】【分析】根據(jù)三種飲料的數(shù)量比、單價(jià)比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即10月份A、B、C三種飲料的銷(xiāo)售的數(shù)量和單價(jià)分別為2a、3a、4a；b、2b、3b．可以表示出10月份各種飲料的銷(xiāo)售額和總銷(xiāo)售額．因問(wèn)題中涉及到A的10月銷(xiāo)售數(shù)量，因此可以設(shè)11月份A的銷(xiāo)售量為x，再根據(jù)A11月份的單價(jià)求出11月份A的銷(xiāo)售額和C的銷(xiāo)售額．可以根據(jù)飲料增加的銷(xiāo)售額占11月份銷(xiāo)售總額比，用未知數(shù)列出等式關(guān)鍵即可求解出．【詳解】解：由題意可設(shè)10月份、、三種飲料的銷(xiāo)售的數(shù)量為、、，單價(jià)為、、；11月份的銷(xiāo)售量為，則11月份、、三種飲料的銷(xiāo)售的數(shù)量為、、；月份奶茶銷(xiāo)售額為，11月份種奶茶的銷(xiāo)售額為：，、奶茶的銷(xiāo)售額之比是，月份種奶茶的銷(xiāo)售額為：，月份種奶茶的價(jià)格為，月份三種奶茶的單價(jià)之和比10月份增加，月份三種奶茶的單價(jià)之和為，月份種奶茶的單價(jià)為：，奶茶增加的銷(xiāo)售額占11月份銷(xiāo)售總額的，，解得，，．即11月份、奶茶的單價(jià)之比為為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個(gè)參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．10．使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．如果一個(gè)二元一次方程的解中兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相等，那么我們把這個(gè)解稱(chēng)做這個(gè)二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．【答案】或【詳解】解：根據(jù)題意得：或，解得：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是需要分兩種情況解方程組，注意不要漏解．考點(diǎn)3：已知方程組的解求系數(shù)方法點(diǎn)撥：把方程的解代入原方程

此時(shí)原方程就變成含有未知系數(shù)的方程了從這個(gè)方程中解出你要求的未知數(shù)1．若關(guān)于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，則m的值為（）A．-3 B．-2 C．2 D．無(wú)法計(jì)算【答案】C【分析】將m看作已知數(shù)值，利用加減消元法求出方程組的解，然后代入求解即可得．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴方程組的解為：，∵方程組的解也是方程的解，代入可得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查解二元一次方程組求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．2．若方程組的解滿(mǎn)足，則k的值可能為（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】將兩個(gè)方程組相加得到：，再由即可求出進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意可知：，將①+②得到：，∵，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法及不等式的解法，解題關(guān)鍵是求出，進(jìn)而求出k的取值范圍．3．若是方程組的解，則的值為（）A．16 B．-1 C．-16 D．1【答案】C【分析】把x與y的值代入方程組，求出a+b與a-b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：把代入方程組得，兩式相加得；兩式相差得：，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．己知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值是（）A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得到關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可得到k的值．【詳解】解：將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入原方程是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過(guò)觀察所給方程組的關(guān)系可得，求出、即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，又∵，∴，解得，方程組的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間的關(guān)系．6．已知關(guān)于、的二元一次方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，此方程組無(wú)解；②若此方程組的解也是方程的解，則；③無(wú)論整數(shù)取何值，此方程組一定無(wú)整數(shù)解、均為整數(shù))，其中正確的是A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法逐個(gè)判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，方程組為，此時(shí)方程組無(wú)解結(jié)論①正確由題意，解方程組得：把，代入得解得，則結(jié)論②正確解方程組得：又為整數(shù)、不能均為整數(shù)結(jié)論③正確綜上，正確的結(jié)論是①②③故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解與解法，掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．7．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x+y=1，則m的值為_(kāi)_________．【答案】﹣1【分析】由①+②，得：，從而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【詳解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解題的關(guān)鍵．8．已知和都是方程的解，則的平方根等于______．【答案】【分析】由題意根據(jù)方程的解滿(mǎn)足方程，可得關(guān)于，的方程組，進(jìn)而解方程組，再根據(jù)有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的平方根的定義即可得答案．【詳解】解：由和都是方程的解，可得：，解得：，的值是，的值是的平方根為：的平方根為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，平方根的定義，注意利用方程的解滿(mǎn)足方程得出關(guān)于，的方程組是解題的關(guān)鍵．9．已知是二元一次方程組的解，則mn的相反數(shù)為_(kāi)_____．【答案】-12【分析】把代入方程組求出m，n即可；【詳解】把代入中得：，得：，解得：，把代入①中得：，∴方程組的解是，∴，∴mn的相反數(shù)是；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，代數(shù)式求值，相反數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則的值為_(kāi)___________．【答案】0【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二元一次方程組的性質(zhì)，將代入到原方程組，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，通過(guò)求解即可得到a和b，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解∴將代入到，得∴∴故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．考點(diǎn)4：涉及三個(gè)未知數(shù)的方程方法點(diǎn)撥：（1）先列出三元一次方程組,再化簡(jiǎn)為二元一次方程組,接著再化成一元一次方程,解出一個(gè)未知數(shù)的值,然后代入求出第二、第三個(gè)未知數(shù)的值.（2）求出相關(guān)量。設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)量比的問(wèn)題的常用方法。1．若且，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用已知得出2y＋z＝kx①，2x＋y＝kz②，2z＋x＝ky③，進(jìn)而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）?k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3?k）＝0，因?yàn)閤＋y＋z不等于0，所以3?k＝0，即k＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組、比例的性質(zhì)，正確將已知變形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解題關(guān)鍵．2．設(shè)非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的值為（）A． B．0 C． D．1【答案】A【分析】把已知方程組的兩個(gè)方程相減，求出a+b+c的值，再把所得的等式兩邊同平方，進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，即可求出所求式子的值．【詳解】，②?①得：a+b+c=0，即：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ca+bc)=0，∴ab+bc+ca=(a2+b2+c2)，∴=．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組以及分式的求值，熟練掌握加減消元法以及等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5【答案】B【分析】由，①×3+②×2，得出x與y的關(guān)系式，①×4+②×5，得出x與z的關(guān)系式，從而算出xyz的比值即可．【詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)鍵．4．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方把信息加密后發(fā)送給接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密規(guī)則為：，，加密為，，．例如：1，2，3加密后為5，7，6，當(dāng)接收方收到信息6，10，16時(shí)，發(fā)送方發(fā)送的信息為（）A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，8【答案】C【分析】由題意建立方程組，解方程組可得答案．【詳解】解：由題意得：由③得：，把代入②得：把代入①得：所以：．所以發(fā)送方的信息是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義下的三元一次方程組，掌握解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．已知如果x與y互為相反數(shù)，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x、y的方程組，再代入含k的方程中即得．【詳解】由題意得，②+③，得，代入①，得，故選：D【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．通過(guò)解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．6．如果方程組的解使代數(shù)式kx+2y﹣3z的值為8，則k＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【答案】A【分析】解方程組，求出x，y，z的值，將x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．【詳解】①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3將x＝3代入①，得y＝5，將x＝3代入③，得z＝1，故原方程組的解是，又∵方程組的解使代數(shù)式kx+2y﹣3z的值為8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組的問(wèn)題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．7．火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛(ài)．重慶某火鍋店采取堂食、外賣(mài)、店外擺攤（簡(jiǎn)稱(chēng)擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食，外賣(mài)，擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為3：5：2，隨著促銷(xiāo)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的，則擺攤營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的，為使堂食、外賣(mài)7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣(mài)還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比是_____．【答案】1：8【分析】設(shè)6月份堂食、外賣(mài)，擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營(yíng)業(yè)額為5x，擺攤增加的營(yíng)業(yè)額為2x，7月份總營(yíng)業(yè)額20b，擺攤7月份的營(yíng)業(yè)額為7b，堂食7月份的營(yíng)業(yè)額為8b，外賣(mài)7月份的營(yíng)業(yè)額為5b，根據(jù)題意，列出方程組，即可．【詳解】設(shè)6月份堂食、外賣(mài)，擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營(yíng)業(yè)額為5x，擺攤增加的營(yíng)業(yè)額為2x，7月份總營(yíng)業(yè)額20b，擺攤7月份的營(yíng)業(yè)額為7b，堂食7月份的營(yíng)業(yè)額為8b，外賣(mài)7月份的營(yíng)業(yè)額為5b，由題意可得：，解得：∴7月份外賣(mài)還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案為：1：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．8．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則___________．【答案】【分析】把原式化為可得再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：，而解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，因式分解的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.9．已知，則________．【答案】-10【分析】根據(jù)題目已知條件可得：，，，把變形為代值即可得出答案．【詳解】，，即，，故答案為：-10．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到已知與待求式之間的關(guān)系．10．設(shè)，，…，是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)取值的一列數(shù)，若++…+=69，，則，，…，中為0的個(gè)數(shù)是___．【答案】180【分析】首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2021+1）2得到a12+a22+…+a20212+2159，然后設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案．【詳解】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2＝a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018＝a12+a22+…+a20182+2×69+2018＝a12+a22+…+a20182+2156，設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0∴，化簡(jiǎn)得x﹣y＝69，x+y＝1841，解得x＝955，y＝886，z＝180，∴有955個(gè)1，886個(gè)﹣1，180個(gè)0，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大．考點(diǎn)5：方程組有解的情況方法點(diǎn)撥：當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)都被消為零,而方程左邊為不為零的常數(shù),右邊等于零時(shí)無(wú)解如:x+y=1,