2020-2021學(xué)年人教 版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（含答案）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)沖刺試卷

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-1）B.（-1）4C.（-1）0D.-|-1|

2.下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

3.如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

含

4.如圖，在AABC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)C的直線E尸〃AB.若NACE=30°,則的度數(shù)

為（）

A.30°B.65°C.75°D.85°

5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a2,ai=a5B.a2+2a2=3a4

2

C.（a-h）2^a2-b2D.a'2b=^—

b

6.分式方程爛=2的解為（）

3xx

A.x=0B.x\=09X2=9C.x=9D.此方程無(wú)解

7.某校八年級(jí)（1）班全體學(xué)生期末體育考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下:

成績(jī)/分40434546495255

人數(shù)267710126

根據(jù)上表中信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有50名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是52分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是49分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

8.某市2017年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為8%,經(jīng)過(guò)兩年努力，該市2019年年底自然保護(hù)

區(qū)覆蓋率達(dá)到9%,求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的平均增長(zhǎng)率.設(shè)年均增長(zhǎng)率為x,可

列方程為（）

A.9%（1-%）2=8%B.8%（1-x）2=9%

C.9%（1+x）2=8%D.8%（1+x）2=9%

9.如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于（DO,點(diǎn)P為依上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)。，點(diǎn)E不重合），

連接PC,PD,DGLPC,垂足為G,則/POG等于（）

A.72°B.54°C.36°D.64°

10.已知拋物線y=ax1+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：?abc>Q；@a+b+c=2；③a

<~@b>l.其中正確的結(jié)論是（）

1x

A.①②B.②③C.③④D.②④

填空題（共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分）

11.cos30。的值等于.

12.如圖，在aABC中，點(diǎn)￡>、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接。E,NABC的平分線

BF交DE于點(diǎn)、F,若AB=4,BC=6,則EF的長(zhǎng)為

13.當(dāng)m=時(shí)，一元二次方程/-4x+〃z=0（巾為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

14.一次函數(shù)y=（2/n-1）x+m的函數(shù)值y隨x值的增大而增大，則m的取值范圍

是.

三.解答題（共6小題，滿(mǎn)分54分）

5計(jì)算：J（?-2）2+洞-（7）2017+^^-（后-0」）。

LailOU

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1—■”用其中x=cos60°.

xx-1（x+l）2-（x-l）2

16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-or+a-1=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有一實(shí)數(shù)根大于2,求。的取值范圍.

17.為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一

個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù),

滿(mǎn)分為150分）分為5組（從左到右的順序）.統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題:

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）估計(jì)該年級(jí)1500名考生中，考試成績(jī)120分以上（合120分）學(xué)生有名；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第二組所占圓心角的度數(shù)為

（4）如果第一組（75?90）中只有一名是女生，第五組（135-150）中只有一名是男生,

針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的

感想.請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概

學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖各組學(xué)生人數(shù)所占百分比

18.如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的8處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在8的北偏東60°方

向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿C4方向行駛,C點(diǎn)在A港口的北偏東30°

方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處成功

攔截可疑船只,此時(shí)。點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75M海里.

(1)求B點(diǎn)到直線C4的距離；

(2)執(zhí)法船從A到。航行了多少海里？(圾心1.414,?比1.732,結(jié)果精確到0.1海

里)

19.九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=

-T2r的圖象與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下：

1x1

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖.

列表：如表是X與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中，"=；

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(x,y),在平直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整.

X???-3-2-121123???

~2~2

??????

y212442m2

~3y

(2)通過(guò)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①；

②.

(3)若直線y=2交函數(shù)的圖象于A,B兩點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)B作BC〃OA交

1x1

X軸于C,貝！IS四邊彩0ABe=-

20.定義：有一個(gè)內(nèi)角等于與其相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之差的四邊形稱(chēng)為幸福四邊形.

(I)已知NA=120°,ZB=50°,ZC=a,請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)a的

值,使四邊形A8C。為幸福四邊形；

(2)如圖1,ZVIBC中，D、E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，AE=DE.求證：四邊形QBCE

為幸福四邊形;

(3)在(2)的條件下，如圖2,過(guò)。，E,C三點(diǎn)作。O,與邊AB交于另一點(diǎn)F,與邊

BC交于點(diǎn)G,JiBF=FC.

①求證：EG是。0的直徑;

②連接尸G,若AE=1,BG=7,NBGF-/B=45°,求EG的長(zhǎng)和幸福四邊形Q8CE

的周長(zhǎng).

21.設(shè)tn,n分別為一元二次方程*+2%-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=.

x+v=l+4a

y,給出下列結(jié)論：

{2x-y=-a-7

①當(dāng)a=0時(shí)，方程組的解也是方程x+y=l的解；②當(dāng)x=y時(shí)，③不論a取什么

實(shí)數(shù),3x-y值始終不變；④不存在。使得2x=3)，成立；以上結(jié)論正確的是.

23.若加是四個(gè)數(shù)-1,0,1,2中任取的一個(gè)數(shù)，〃是從三個(gè)數(shù)-2,0,3中任取的一個(gè)數(shù),

則二次函數(shù)y=（x-m）2+〃的頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的概率為.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以A8

為邊在第一象限作正方形A8CD,點(diǎn)。在雙曲線y=K上；將正方形ABC。沿x軸負(fù)方

x

向平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是.

25.已知菱形A8CO,，在邊C。延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接交AD于凡E在邊48上=AE,

五.解答題（共3小題，滿(mǎn)分30分）

26.小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售的數(shù)量

y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:

xl（元/件）22253035…

W件280250200150???

在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，物價(jià)局規(guī)定每件商品的利潤(rùn)不得高于成本價(jià)的

60%,

（1）請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為卬（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/件）之間

的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

27.如圖1,ZXABC和△CQE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，可以證明^

ACDgABCE,則

（1）將圖1中的△CCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2,猜想此時(shí)線段4。與BE的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

(2)如圖2,連接B。，若4c=2cm,CE=lcm,現(xiàn)將△CZ)E繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋

轉(zhuǎn)過(guò)程中，aBDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,在AABC中，點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)E在BC上，且。E〃A8,將ADCE繞點(diǎn)

C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到三角形CZJE(使NAC￡X<180°),連接BE,AD',設(shè)AO分

另lj交8C、BE于O、F,若AABC滿(mǎn)足NACB=60°,BC=?,AC=M，求需一的值

AU

及NB必的度數(shù).

28.如圖，拋物線丫=癥+云-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知A(-1,0),

且直線BC的解析式為>=米-2,作垂直于x軸的直線》=也與拋物線交于點(diǎn)尸，與線

段8C交于點(diǎn)E(不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△(?￡/是以CE為腰的等腰三角形，求〃?的值；

(3)點(diǎn)P為y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMLBC交直線8C于點(diǎn)M,連接PB,

若以P、M、8為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分)

1.解：A.-(-1)=1,故此選項(xiàng)不合題意；

B.(-1)4=1,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(-1)0=1,故此選項(xiàng)不合題意；

D.故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.解：數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034X106.

故選：A.

3.解：從上邊看是一個(gè)六邊形，中間為圓.

故選：D.

4.解：,:Efll

：.ZACE=ZA,

VZACE=30°,

???乙4=30。，

?：AB=AC,

：./B=NACB,

(180°-30°)=75°,

2

故選：c.

5.解：A、。2.“3=45,故此選項(xiàng)正確；

B、a2+2a2=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、(a-b)2=片-2ab+P,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a-2b=~~,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a

故選：A.

6.解：去分母得：x(x-3)=6x,

整理得：x2-9x=0,即元(x-9)=0,

解得：xi=0,工2=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是增根，

則分式方程的解為x=9.

故選：C.

7.解：A、該班一共有2+6+7+7+10+12+6=50名同學(xué)，正確，不符合題意；

B、該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是52分，正確，不符合題意；

C、該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是用詈=49分，正確，加〃符合題意；

D、該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是二二(40X2+43X6+45X7+46X7+49X10+52X

50

12+55X6)=48.38分，錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

8.解：設(shè)該市總面積為1,該市這兩年自然保護(hù)區(qū)的年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得

1X8%X(1+x)2=1X9%,

即8%(1+x)2=9%.

故選：D.

9.解：連接OC,OD.

：.ZCPD^—ZCOD=36Q,

2

?：DGLPC,

：.ZPGD=90°,

AZPDG=90Q-36°=54°,

故選：B.

10.解:①?拋物線的開(kāi)口向上，「.a〉。,

,/與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，；.，<(),

?.,對(duì)稱(chēng)軸為x=￡-<0,6同號(hào)，即6>0,

,\abc<0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

②當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)值為2,

.'.a+b+c—2；

故本選項(xiàng)正確；

③???對(duì)稱(chēng)軸x=-1,

解得：^<a,

'：b>\,

???a—>—,

2

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)值<0,

即a-fe+c<0,(1)

又a+/?+c=2,

將q+c=2-b代入(1),

2-2/?<0,

：.h>\

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，其中正確的結(jié)論是②④；

故選：。,

二.填空題(共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分)

11.解：cos30°=",

_2

故答案為：返.

2

12.解：連接A尸并延長(zhǎng)交BC于H,

?.?點(diǎn)￡>、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

：.DE//BC,DE=—BC=3,AF=FH,

2

在△8必和△BF”中,

'NABF=/HBF

<ZAFB=ZHFB-

FA=FH

,ABFAWABFH(AAS),

：.BH=AB=4,

'：AD=DB,AF=FH,

：.DF=—BH=2,

2

：.EF=DE-DF=\,

故答案為：1.

13.解：???/-4x+機(jī)=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

.?.△=0,

即16-4Xlw=0,

解得m=4,

故答案是4.

14.解：?.？隨x的增大而增大，

：.1m-l>0.

解得：，">微.

故答案為：機(jī)

三.解答題（共6小題，滿(mǎn)分54分）

__3_

15.解：（1）原式=2-J"§+3+l+-1,

V

=2-J^+3+l+3j^-1,

=5+2?；

(2)原式=[?x-1x],_____x(i-x)______

x(x-1)x(x-l)(x+l+x-1)(x+l-x+1)

-1"(l-x)

x(x-l)4x

.1

4x，

當(dāng)x=cos60。=工時(shí),

2

1

1

原式=1—

4Xy2

16.(1)證明：*.,△=(-a)2-4X(a-1)=(a-2)2>0,

,無(wú)論“為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是X2，

解方程得x=&±,ri,

/.A|=a-1,X2=1.

由題意可知a-l>2,即a>3.

.二a的取值范圍為a>3.

17.解：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：204-40%=50（名），

則第五組的學(xué)生人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名），

故答案為：50,

將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

（2）估計(jì)該年級(jí)1500名考生中，考試成績(jī)120分以上（合120分）學(xué)生有：1500X嚕g

50

=540（名）,

故答案為：540；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第二組所占圓心角的度數(shù)為：360°X2=57.6°,

50

故答案為:57.6；

(4)?.?第一組(75?90)中只有一名是女生，第五組(135-150)中只有一名是男生,

第一組(75?90)中有3名是男生，第五組(135-150)中有3名女生，

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

第一組昊美男女

//V.

第五組男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果有10個(gè),

.?.所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為當(dāng)=3.

168

18.解：(1)過(guò)點(diǎn)8作交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃(如圖)，

VZEBC=60°,

：.ZCBA=30°,

VZFAD=30°,

AZBAC=120°,

AZBCA=180°-ZBAC-ZCBA=30°,

ABH=BCXsinZBCA=150X—=75（海里），

2

答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；

（2）???80=75&海里，BH=75海里,

/=1BD2-BH2=75（海里），

VZBAH=180°-ZBAC=60°,

在RtZxAB”中，tanZBAH=—

AH

:.AH=25M，

：.AD=DH-AH=15-2543^^（海里），

答:執(zhí)法船從A到。航行了31.7海里.

19.解：(1)將x=2代入丫=丁2r得y=l,

lxI

(2)①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

②函數(shù)值y>0,

故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)值y>0(答案不唯一).

(3)將y=2代入y=-p2j?得x=2或x=-2,

lx|

：.AB=2-(-2)=4,

:AB在直線y=2上，0C在x軸上,

C.AB//OC,

又,：BC//OA,

.??四邊形OABC為平行四邊形,

?'?S四邊形0ABe="^48?劃=方義4X2=4.

故答案為:4.

20.(1)解：VZA=120°,ZB=50°,ZC=a,

：.ZD=36Q°-120°-50°-a=190--a,

若/4=NB-ZD,則120°=50。-(190°-a),解得：a=260°(舍)，

若NA=ND-ZB,則120°=(190°-a)-50°,解得：a=20。,

若-ZC,則50°=120。-a,解得:a=70°,

若NB=NC-ZA,則50°=a-120°,解得：a=170°,

若NC=NB-ZD,則a=50°-(190°-a)，無(wú)解,

若NC=ND-ZB,貝lja=(190°-a)-50°,解得：a=70°,

若ND=NA-NC,則190°-a=120°-a,無(wú)解，

若ND=NC-NA,則190°-a=a-120°,解得：a=155°,

綜上，a的值是20°或70°或170。或155°(寫(xiě)一個(gè)即可)，

故答案為：20°或70°或170?；?55。(寫(xiě)一個(gè)即可)；

(2)證明：如圖1,設(shè)NA=x,ZC=y,則NB=1800-x-yf

（圖1）

?:AE=DE,

：.ZADE=ZA=x,

：.ZBD￡=180°-居

在四邊形。8CE中，ZB=180°-x-y=NBDE-NC,

???四邊形OBCE為幸福四邊形；

(3)①證明：如圖2,???￡＞、F、G、E四點(diǎn)都在。。上,

（圖2）

???/ADE=/FGE,

*/ZADE=ZAf

：.NFGE=NA,

?.,NFGE=NACF,

???ZA=ZACF,

?：BF=CF,

:./B=/BCF,

VZA+ZB+ZBCA=180°,

???NAC產(chǎn)+N8Cr=90°,BPZACB=90°,

，EG是。0的直徑；

②如圖3,過(guò)E作EH_LAB于H,連接OG,

"：BF=CF,

：.NB=4BCF=NBDG,

圖3

：.BG=DG=1,

：EG是0O的直徑，

/.ZGDE=90°,

,：DE=AE=l,

22

.-.￡G=71+7=5V2>

,：ZBGF-ZB=45°,NBGF-NBCF=NCFG,

:.NCFG=/CEG=45°,

...△ECG是等腰直角三角形，

：.CE=CG=5,

：.BC=l+5=\2,4c=5+1=6,

^~VAC2+BC2-V62+122=6V5>

VZAHE^ZACB^90°,NA=NA,

，/\AHE^/\ACB,

.AHAE即旭―1

"AC"AB'6飛行

：,AH=^~,

5

'：AE=DE,EH_LAD,

：.AD=2AH=^^,

5

...幸福四邊形DBCE的周長(zhǎng)=8D+ED+CE+BC

=g-gLd+5+12

=18+空叵

5

四.填空題(共5小題，滿(mǎn)分20分，每小題4分)

21.解：?.?“，〃分別為一元二次方程7+2x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.m+n=-2,m2+2m=2021,

則原式=2+2"?+"?+〃

=/刀2+2加+(/%+〃)

=2021-2

=2019.

故答案為：2019.

22.解：卜~l+4aR,

I2x-y二-a-7②

①+②得：3x=3a-6,

解得：x=a-2,

把x=a-2代入①得：y=3〃+3,

當(dāng)〃=0時(shí)，x=-2,y=3,

把x=-2,y=3代入x+y=l得：左邊=-2+3=1,右邊=1,是方程的解；

R

當(dāng)％=y時(shí)，a-2=3a+3fBPa=-―；

3x-y=3a-6-3〃-3=-9,無(wú)論。為什么實(shí)數(shù)，3x-y的值始終不變?yōu)?9；

令2x=3y,即2a-4=9a+9,即“=-學(xué)，存在，

則正確的結(jié)論是①③，

故答案為：①③

23.解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

/N/N/N/T\

-203-203-203-203

共有12種等可能的情況數(shù)，其中二次函數(shù)y=(x-m)2+n的頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的有6

種，

則二次函數(shù)y=Cx-m)2+〃的頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的概率為患=*.

故答案為：

24.解：當(dāng)尤=0時(shí)，y=4,(0,4),當(dāng)y=0時(shí)，x=l,*.A(1,0),

：.OA=lf08=4,

「ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=DAfZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

過(guò)點(diǎn)O、C作。MLc軸，CNJ_y軸，垂足為M、N,

JZABO=ZBCN=/DAM,

?：NAOB=/BNC=/AMD=90°,

A/\AOB^/\BNC^/\DMA(AAS),

：?OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

：.OM=1+4=5,ON=4+1=5,

：.C(4,5),D(5,1),

把￡)(5,1)代入y=區(qū)得：&=5,

x

...y=_5一,

x

當(dāng)y=5時(shí)，x=l,.\E(1,5),

點(diǎn)。向左平移到E時(shí)，平移距離為4-1=3,即：。=3,

故答案為：3.

25.解：.??四邊形A8CO是菱形，

:?AB=BC=CD=DA,

VAF=2DF,設(shè)￡＞尸=。，則=A￡=m

AF=BE=2a,

?：DH〃AB,

:?叢HFDs叢BFA,

?坦=匹=膽=』

??而一正一麗—5'

FH1

：.HD=\.5a,-=—,

BH3

：.FH=—BH.

3

'：HD//EB,

:.△DGHs/\EGB,

.HG_HD_1.5a_3

?怎—麗―_2^_―4，

.BG_4

??~~，

BH7

4

7

1BH

.HF37

■y-Dn

故答案為*.

五.解答題(共3小題，滿(mǎn)分30分)

26.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+h,

(25k+b=250得(k=-10

l30k+b=200，Hb=500'

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=-lOx+500；

(2)由題意可得，

w=(x-20)產(chǎn)(%-20)(-10x+500)=-10?+700x-10000,

?.?在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，物價(jià)局規(guī)定每件商品的利潤(rùn)不得高于成本價(jià)的

60%,

：.x^2Q,X-20W20X60%,

.?.20WxW32,

即每月獲得利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-10?+700x-10000

(20WxW32)；

(3)；w=-10/+700x-10000=-10(x-35)2+2250,20WxW32,

.?.當(dāng)x=32時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2160,

答：當(dāng)售價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元.

27.解：（1）猜想：AD=BE.

證明：:△ABC和△CDE都是等邊三角形，

：.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZECD=60°,

NACB+NBCD=NECDNBCD,

即/ACD=BCE,

:,/\ACD沿ABCE（SAS）,

.\AD=BE；

(2)如圖1所示，當(dāng)△COE旋轉(zhuǎn)到該位置時(shí)，△5/5E面積最大,

面積最大值為/xIX（2亨）=（1耳）cm2

（3）如圖2,

：./\CDE^/\CAB,

.CDCE

??―二一,

CACB

：△CDE由△CQE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，

：.CE=CE,CD'=CD,/DCE=NDCE=60°,

.CD'CE'

..-------=----