2020-2021學年人教 版九年級中考數(shù)學沖刺試卷（含答案）

2020-2021學年人教新版中考數(shù)學沖刺試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各式結果是負數(shù)的是（）

A.-（-1）B.（-1）4C.（-1）0D.-|-1|

2.下列把2034000記成科學記數(shù)法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

3.如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

含

4.如圖，在AABC中，AB=AC,過點C的直線E尸〃AB.若NACE=30°,則的度數(shù)

為（）

A.30°B.65°C.75°D.85°

5.下列各式計算正確的是（）

A.a2,ai=a5B.a2+2a2=3a4

2

C.（a-h）2^a2-b2D.a'2b=^—

b

6.分式方程爛=2的解為（）

3xx

A.x=0B.x\=09X2=9C.x=9D.此方程無解

7.某校八年級（1）班全體學生期末體育考試成績統(tǒng)計表如下:

成績/分40434546495255

人數(shù)267710126

根據(jù)上表中信息判斷，下列結論中錯誤的是（）

A.該班一共有50名同學

B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是52分

C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是49分

D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分

8.某市2017年年底自然保護區(qū)覆蓋率為8%,經(jīng)過兩年努力，該市2019年年底自然保護

區(qū)覆蓋率達到9%,求該市這兩年自然保護區(qū)面積的平均增長率.設年均增長率為x,可

列方程為（）

A.9%（1-%）2=8%B.8%（1-x）2=9%

C.9%（1+x）2=8%D.8%（1+x）2=9%

9.如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于（DO,點P為依上一點（點P與點。，點E不重合），

連接PC,PD,DGLPC,垂足為G,則/POG等于（）

A.72°B.54°C.36°D.64°

10.已知拋物線y=ax1+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：?abc>Q；@a+b+c=2；③a

<~@b>l.其中正確的結論是（）

1x

A.①②B.②③C.③④D.②④

填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.cos30。的值等于.

12.如圖，在aABC中，點￡>、E分別是邊AB、AC的中點，連接。E,NABC的平分線

BF交DE于點、F,若AB=4,BC=6,則EF的長為

13.當m=時，一元二次方程/-4x+〃z=0（巾為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根.

14.一次函數(shù)y=（2/n-1）x+m的函數(shù)值y隨x值的增大而增大，則m的取值范圍

是.

三.解答題（共6小題，滿分54分）

5計算：J（?-2）2+洞-（7）2017+^^-（后-0」）。

LailOU

（2）先化簡，再求值：（1—■”用其中x=cos60°.

xx-1（x+l）2-（x-l）2

16.已知關于x的一元二次方程x2-or+a-1=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程有一實數(shù)根大于2,求。的取值范圍.

17.為了掌握我市中考模擬數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一

個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù),

滿分為150分）分為5組（從左到右的順序）.統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖.觀察圖形的信息，回答下列問題:

（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級名學生，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）估計該年級1500名考生中，考試成績120分以上（合120分）學生有名；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，第二組所占圓心角的度數(shù)為

（4）如果第一組（75?90）中只有一名是女生，第五組（135-150）中只有一名是男生,

針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的

感想.請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概

學生數(shù)學考試成績頻數(shù)分布直方圖各組學生人數(shù)所占百分比

18.如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的8處時，發(fā)現(xiàn)在8的北偏東60°方

向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿C4方向行駛,C點在A港口的北偏東30°

方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處成功

攔截可疑船只,此時。點與B點的距離為75M海里.

(1)求B點到直線C4的距離；

(2)執(zhí)法船從A到。航行了多少海里？(圾心1.414,?比1.732,結果精確到0.1海

里)

19.九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y=

-T2r的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

1x1

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖.

列表：如表是X與y的幾組對應值，其中，"=；

描點：根據(jù)表中各組對應值(x,y),在平直角坐標系中描出了各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象請你把圖象補充完整.

X???-3-2-121123???

~2~2

??????

y212442m2

~3y

(2)通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①；

②.

(3)若直線y=2交函數(shù)的圖象于A,B兩點，連接過點B作BC〃OA交

1x1

X軸于C,貝！IS四邊彩0ABe=-

20.定義：有一個內(nèi)角等于與其相鄰的兩個內(nèi)角之差的四邊形稱為幸福四邊形.

(I)已知NA=120°,ZB=50°,ZC=a,請直接寫出一個a的

值,使四邊形A8C。為幸福四邊形；

(2)如圖1,ZVIBC中，D、E分別是邊AB,AC上的點，AE=DE.求證：四邊形QBCE

為幸福四邊形;

(3)在(2)的條件下，如圖2,過。，E,C三點作。O,與邊AB交于另一點F,與邊

BC交于點G,JiBF=FC.

①求證：EG是。0的直徑;

②連接尸G,若AE=1,BG=7,NBGF-/B=45°,求EG的長和幸福四邊形Q8CE

的周長.

21.設tn,n分別為一元二次方程*+2%-2021=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=.

x+v=l+4a

y,給出下列結論：

{2x-y=-a-7

①當a=0時，方程組的解也是方程x+y=l的解；②當x=y時，③不論a取什么

實數(shù),3x-y值始終不變；④不存在。使得2x=3)，成立；以上結論正確的是.

23.若加是四個數(shù)-1,0,1,2中任取的一個數(shù)，〃是從三個數(shù)-2,0,3中任取的一個數(shù),

則二次函數(shù)y=（x-m）2+〃的頂點不在坐標軸上的概率為.

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以A8

為邊在第一象限作正方形A8CD,點。在雙曲線y=K上；將正方形ABC。沿x軸負方

x

向平移。個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是.

25.已知菱形A8CO,，在邊C。延長線一點，連接交AD于凡E在邊48上=AE,

五.解答題（共3小題，滿分30分）

26.小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每月銷售的數(shù)量

y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其對應關系如表:

xl（元/件）22253035…

W件280250200150???

在銷售過程中銷售單價不低于成本價，物價局規(guī)定每件商品的利潤不得高于成本價的

60%,

（1）請求出y關于x的函數(shù)關系式.

（2）設小明每月獲得利潤為卬（元），求每月獲得利潤w（元）與售價x（元/件）之間

的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍.

（3）當售價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

27.如圖1,ZXABC和△CQE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，可以證明^

ACDgABCE,則

（1）將圖1中的△CCE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2,猜想此時線段4。與BE的數(shù)量關系，并證

明你的結論.

(2)如圖2,連接B。，若4c=2cm,CE=lcm,現(xiàn)將△CZ)E繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋

轉(zhuǎn)過程中，aBDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存

在，請說明理由.

(3)如圖3,在AABC中，點。在AC上，點E在BC上，且。E〃A8,將ADCE繞點

C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形CZJE(使NAC￡X<180°),連接BE,AD',設AO分

另lj交8C、BE于O、F,若AABC滿足NACB=60°,BC=?,AC=M，求需一的值

AU

及NB必的度數(shù).

28.如圖，拋物線丫=癥+云-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,已知A(-1,0),

且直線BC的解析式為>=米-2,作垂直于x軸的直線》=也與拋物線交于點尸，與線

段8C交于點E(不與點B和點C重合).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△(?￡/是以CE為腰的等腰三角形，求〃?的值；

(3)點P為y軸左側拋物線上的一點，過點P作PMLBC交直線8C于點M,連接PB,

若以P、M、8為頂點的三角形與△ABC相似，求P點的坐標.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A.-(-1)=1,故此選項不合題意；

B.(-1)4=1,故此選項不合題意；

C.(-1)0=1,故此選項不合題意；

D.故此選項符合題意.

故選：D.

2.解：數(shù)字2034000科學記數(shù)法可表示為2.034X106.

故選：A.

3.解：從上邊看是一個六邊形，中間為圓.

故選：D.

4.解：,:Efll

：.ZACE=ZA,

VZACE=30°,

???乙4=30。，

?：AB=AC,

：./B=NACB,

(180°-30°)=75°,

2

故選：c.

5.解：A、。2.“3=45,故此選項正確；

B、a2+2a2=3a2,故此選項錯誤；

。、(a-b)2=片-2ab+P,故此選項錯誤；

D、a-2b=~~,故此選項錯誤.

a

故選：A.

6.解：去分母得：x(x-3)=6x,

整理得：x2-9x=0,即元(x-9)=0,

解得：xi=0,工2=9,

經(jīng)檢驗x=0是增根，

則分式方程的解為x=9.

故選：C.

7.解：A、該班一共有2+6+7+7+10+12+6=50名同學，正確，不符合題意；

B、該班學生這次考試成績的眾數(shù)是52分，正確，不符合題意；

C、該班學生這次考試成績的中位數(shù)是用詈=49分，正確，加〃符合題意；

D、該班學生這次考試成績的平均數(shù)是二二(40X2+43X6+45X7+46X7+49X10+52X

50

12+55X6)=48.38分，錯誤，符合題意.

故選：D.

8.解：設該市總面積為1,該市這兩年自然保護區(qū)的年均增長率為x,根據(jù)題意得

1X8%X(1+x)2=1X9%,

即8%(1+x)2=9%.

故選：D.

9.解：連接OC,OD.

：.ZCPD^—ZCOD=36Q,

2

?：DGLPC,

：.ZPGD=90°,

AZPDG=90Q-36°=54°,

故選：B.

10.解:①?拋物線的開口向上，「.a〉。,

,/與y軸的交點為在y軸的負半軸上，；.，<(),

?.,對稱軸為x=￡-<0,6同號，即6>0,

,\abc<0,

故本選項錯誤;

②當X=1時，函數(shù)值為2,

.'.a+b+c—2；

故本選項正確；

③???對稱軸x=-1,

解得：^<a,

'：b>\,

???a—>—,

2

故本選項錯誤；

④當x=-l時，函數(shù)值<0,

即a-fe+c<0,(1)

又a+/?+c=2,

將q+c=2-b代入(1),

2-2/?<0,

：.h>\

故本選項正確；

綜上所述，其中正確的結論是②④；

故選：。,

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

11.解：cos30°=",

_2

故答案為：返.

2

12.解：連接A尸并延長交BC于H,

?.?點￡>、E分別為邊AB、AC的中點，

：.DE//BC,DE=—BC=3,AF=FH,

2

在△8必和△BF”中,

'NABF=/HBF

<ZAFB=ZHFB-

FA=FH

,ABFAWABFH(AAS),

：.BH=AB=4,

'：AD=DB,AF=FH,

：.DF=—BH=2,

2

：.EF=DE-DF=\,

故答案為：1.

13.解：???/-4x+機=0（m為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根,

.?.△=0,

即16-4Xlw=0,

解得m=4,

故答案是4.

14.解：?.？隨x的增大而增大，

：.1m-l>0.

解得：，">微.

故答案為：機

三.解答題（共6小題，滿分54分）

__3_

15.解：（1）原式=2-J"§+3+l+-1,

V

=2-J^+3+l+3j^-1,

=5+2?；

(2)原式=[?x-1x],_____x(i-x)______

x(x-1)x(x-l)(x+l+x-1)(x+l-x+1)

-1"(l-x)

x(x-l)4x

.1

4x，

當x=cos60。=工時,

2

1

1

原式=1—

4Xy2

16.(1)證明：*.,△=(-a)2-4X(a-1)=(a-2)2>0,

,無論“為何值，方程總有兩個實數(shù)根;

（2）設方程的兩個根分別是X2，

解方程得x=&±,ri,

/.A|=a-1,X2=1.

由題意可知a-l>2,即a>3.

.二a的取值范圍為a>3.

17.解：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級的學生人數(shù)為：204-40%=50（名），

則第五組的學生人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名），

故答案為：50,

將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：

學生數(shù)學考試成績頻數(shù)分布直方圖

（2）估計該年級1500名考生中，考試成績120分以上（合120分）學生有：1500X嚕g

50

=540（名）,

故答案為：540；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，第二組所占圓心角的度數(shù)為：360°X2=57.6°,

50

故答案為:57.6；

(4)?.?第一組(75?90)中只有一名是女生，第五組(135-150)中只有一名是男生,

第一組(75?90)中有3名是男生，第五組(135-150)中有3名女生，

畫樹狀圖如圖：

開始

第一組昊美男女

//V.

第五組男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16個等可能的結果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果有10個,

.?.所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為當=3.

168

18.解：(1)過點8作交C4的延長線于點〃(如圖)，

VZEBC=60°,

：.ZCBA=30°,

VZFAD=30°,

AZBAC=120°,

AZBCA=180°-ZBAC-ZCBA=30°,

ABH=BCXsinZBCA=150X—=75（海里），

2

答：B點到直線CA的距離是75海里；

（2）???80=75&海里，BH=75海里,

/=1BD2-BH2=75（海里），

VZBAH=180°-ZBAC=60°,

在RtZxAB”中，tanZBAH=—

AH

:.AH=25M，

：.AD=DH-AH=15-2543^^（海里），

答:執(zhí)法船從A到。航行了31.7海里.

19.解：(1)將x=2代入丫=丁2r得y=l,

lxI

(2)①函數(shù)圖象關于y軸對稱，

②函數(shù)值y>0,

故答案為：函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)值y>0(答案不唯一).

(3)將y=2代入y=-p2j?得x=2或x=-2,

lx|

：.AB=2-(-2)=4,

:AB在直線y=2上，0C在x軸上,

C.AB//OC,

又,：BC//OA,

.??四邊形OABC為平行四邊形,

?'?S四邊形0ABe="^48?劃=方義4X2=4.

故答案為:4.

20.(1)解：VZA=120°,ZB=50°,ZC=a,

：.ZD=36Q°-120°-50°-a=190--a,

若/4=NB-ZD,則120°=50。-(190°-a),解得：a=260°(舍)，

若NA=ND-ZB,則120°=(190°-a)-50°,解得：a=20。,

若-ZC,則50°=120。-a,解得:a=70°,

若NB=NC-ZA,則50°=a-120°,解得：a=170°,

若NC=NB-ZD,則a=50°-(190°-a)，無解,

若NC=ND-ZB,貝lja=(190°-a)-50°,解得：a=70°,

若ND=NA-NC,則190°-a=120°-a,無解，

若ND=NC-NA,則190°-a=a-120°,解得：a=155°,

綜上，a的值是20°或70°或170?；?55°(寫一個即可)，

故答案為：20°或70°或170?；?55。(寫一個即可)；

(2)證明：如圖1,設NA=x,ZC=y,則NB=1800-x-yf

（圖1）

?:AE=DE,

：.ZADE=ZA=x,

：.ZBD￡=180°-居

在四邊形。8CE中，ZB=180°-x-y=NBDE-NC,

???四邊形OBCE為幸福四邊形；

(3)①證明：如圖2,???￡＞、F、G、E四點都在。。上,

（圖2）

???/ADE=/FGE,

*/ZADE=ZAf

：.NFGE=NA,

?.,NFGE=NACF,

???ZA=ZACF,

?：BF=CF,

:./B=/BCF,

VZA+ZB+ZBCA=180°,

???NAC產(chǎn)+N8Cr=90°,BPZACB=90°,

，EG是。0的直徑；

②如圖3,過E作EH_LAB于H,連接OG,

"：BF=CF,

：.NB=4BCF=NBDG,

圖3

：.BG=DG=1,

：EG是0O的直徑，

/.ZGDE=90°,

,：DE=AE=l,

22

.-.￡G=71+7=5V2>

,：ZBGF-ZB=45°,NBGF-NBCF=NCFG,

:.NCFG=/CEG=45°,

...△ECG是等腰直角三角形，

：.CE=CG=5,

：.BC=l+5=\2,4c=5+1=6,

^~VAC2+BC2-V62+122=6V5>

VZAHE^ZACB^90°,NA=NA,

，/\AHE^/\ACB,

.AHAE即旭―1

"AC"AB'6飛行

：,AH=^~,

5

'：AE=DE,EH_LAD,

：.AD=2AH=^^,

5

...幸福四邊形DBCE的周長=8D+ED+CE+BC

=g-gLd+5+12

=18+空叵

5

四.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

21.解：?.?“，〃分別為一元二次方程7+2x-2021=0的兩個實數(shù)根，

/.m+n=-2,m2+2m=2021,

則原式=2+2"?+"?+〃

=/刀2+2加+(/%+〃)

=2021-2

=2019.

故答案為：2019.

22.解：卜~l+4aR,

I2x-y二-a-7②

①+②得：3x=3a-6,

解得：x=a-2,

把x=a-2代入①得：y=3〃+3,

當〃=0時，x=-2,y=3,

把x=-2,y=3代入x+y=l得：左邊=-2+3=1,右邊=1,是方程的解；

R

當％=y時，a-2=3a+3fBPa=-―；

3x-y=3a-6-3〃-3=-9,無論。為什么實數(shù)，3x-y的值始終不變?yōu)?9；

令2x=3y,即2a-4=9a+9,即“=-學，存在，

則正確的結論是①③，

故答案為：①③

23.解：根據(jù)題意畫圖如下：

/N/N/N/T\

-203-203-203-203

共有12種等可能的情況數(shù)，其中二次函數(shù)y=(x-m)2+n的頂點不在坐標軸上的有6

種，

則二次函數(shù)y=Cx-m)2+〃的頂點不在坐標軸上的概率為患=*.

故答案為：

24.解：當尤=0時，y=4,(0,4),當y=0時，x=l,*.A(1,0),

：.OA=lf08=4,

「ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=DAfZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

過點O、C作。MLc軸，CNJ_y軸，垂足為M、N,

JZABO=ZBCN=/DAM,

?：NAOB=/BNC=/AMD=90°,

A/\AOB^/\BNC^/\DMA(AAS),

：?OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

：.OM=1+4=5,ON=4+1=5,

：.C(4,5),D(5,1),

把￡)(5,1)代入y=區(qū)得：&=5,

x

...y=_5一,

x

當y=5時，x=l,.\E(1,5),

點。向左平移到E時，平移距離為4-1=3,即：。=3,

故答案為：3.

25.解：.??四邊形A8CO是菱形，

:?AB=BC=CD=DA,

VAF=2DF,設￡＞尸=。，則=A￡=m

AF=BE=2a,

?：DH〃AB,

:?叢HFDs叢BFA,

?坦=匹=膽=』

??而一正一麗—5'

FH1

：.HD=\.5a,-=—,

BH3

：.FH=—BH.

3

'：HD//EB,

:.△DGHs/\EGB,

.HG_HD_1.5a_3

?怎—麗―_2^_―4，

.BG_4

??~~，

BH7

4

7

1BH

.HF37

■y-Dn

故答案為*.

五.解答題(共3小題，滿分30分)

26.解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=Ax+h,

(25k+b=250得(k=-10

l30k+b=200，Hb=500'

即y與x的函數(shù)關系式為丫=-lOx+500；

(2)由題意可得，

w=(x-20)產(chǎn)(%-20)(-10x+500)=-10?+700x-10000,

?.?在銷售過程中銷售單價不低于成本價，物價局規(guī)定每件商品的利潤不得高于成本價的

60%,

：.x^2Q,X-20W20X60%,

.?.20WxW32,

即每月獲得利潤w(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式是w=-10?+700x-10000

(20WxW32)；

(3)；w=-10/+700x-10000=-10(x-35)2+2250,20WxW32,

.?.當x=32時，w取得最大值，此時w=2160,

答：當售價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元.

27.解：（1）猜想：AD=BE.

證明：:△ABC和△CDE都是等邊三角形，

：.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZECD=60°,

NACB+NBCD=NECDNBCD,

即/ACD=BCE,

:,/\ACD沿ABCE（SAS）,

.\AD=BE；

(2)如圖1所示，當△COE旋轉(zhuǎn)到該位置時，△5/5E面積最大,

面積最大值為/xIX（2亨）=（1耳）cm2

（3）如圖2,

：./\CDE^/\CAB,

.CDCE

??―二一,

CACB

：△CDE由△CQE繞C點旋轉(zhuǎn)得到，

：.CE=CE,CD'=CD,/DCE=NDCE=60°,

.CD'CE'

..-------=----