2025屆廣西北海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆廣西北海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.2．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，3．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域是A. B.C. D.4．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若.則（）A.2 B.C. D.5．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.8．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④9．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）.A. B.C. D.10．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，則__________12．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________13．已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，且，則______14．計(jì)算______.15．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為_(kāi)_________.16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對(duì)稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍18．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知圓過(guò)三個(gè)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡.20．某工廠有甲，乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（3）以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品記P1表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P21．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬(wàn)元，最大產(chǎn)量萬(wàn)斤，每生產(chǎn)萬(wàn)斤，需其他投入萬(wàn)元，，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬(wàn)斤萬(wàn)元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤(rùn)收入成本）（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（萬(wàn)斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大？求出利潤(rùn)最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B2、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域也為，且與對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò).故選：B.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計(jì)算時(shí)，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；故的值域是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí)，是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時(shí)的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，；若，則，解得故選：D5、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B6、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.7、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.8、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【詳解】對(duì)于①，與，定義域均為，但對(duì)應(yīng),兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對(duì)于②，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋盛诓皇峭缓瘮?shù)；對(duì)于③，與定義域均為，函數(shù)表達(dá)式可化簡(jiǎn)為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對(duì)于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊過(guò)一點(diǎn)正切值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號(hào)，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時(shí)，據(jù)此可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，指數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?13、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14、7【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.15、【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：16、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問(wèn)題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進(jìn)行整理，然后根據(jù)最大值為解出的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)首先通過(guò)的取值范圍來(lái)確定函數(shù)的范圍，再根據(jù)不等式在上恒成立，推斷出，最后計(jì)算得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由得所以的?duì)稱中心為；(2)因?yàn)?，所以即，因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以即解得，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對(duì)稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對(duì)稱中心為18、（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，?）若是的充分不必要條件，則有MN，所以19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯(lián)立兩圓的方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的軌跡方程.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)三個(gè)點(diǎn)，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程組，解得或，所以點(diǎn)的軌跡方程為.20、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果，然后再找出事件C所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根據(jù)樣本中甲，乙產(chǎn)品一等品的概率，同時(shí)結(jié)合二項(xiàng)分布即可比較大小.【小問(wèn)1詳解】由題意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小問(wèn)2詳解】記樣本中甲生產(chǎn)線的4件二等品為A1，A2，從6件二等品中任取2件，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：A1A3記C