河北省雞澤一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省雞澤一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說(shuō)法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實(shí)根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件2．已知平面上兩點(diǎn)，則下列向量是直線的方向向量是（）A. B.C. D.3．下面三種說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若，，，則A.1 B.2C.3 D.04．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.5．已知等差數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.140 B.280C.68 D.566．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長(zhǎng)等于（）A. B.1C. D.27．如圖，在三棱錐中，，二面角的正弦值是，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.09．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.7411．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.12．在長(zhǎng)方體中，若，，則異而直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓.人們將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線方程為；②曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為；③曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離大于到直線的距離；④曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.14．某個(gè)彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中的位移y（單位：mm）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則當(dāng)s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為_(kāi)________mm/s.15．寫出一個(gè)漸近線的傾斜角為且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程___________.16．已知數(shù)列滿足：，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程18．（12分）設(shè)二次函數(shù).（1）若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且最小值為.①求證：；②當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值?（2）若任意實(shí)數(shù)t，在閉區(qū)間上總存在兩實(shí)數(shù)m，n，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.21．（12分）2017年廈門金磚會(huì)晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸．2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過(guò)種植紅樹(shù)林的方式中和會(huì)晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20年時(shí)間將碳排放全部吸收，實(shí)現(xiàn)“零碳排放”目標(biāo)，向世界傳遞低碳，環(huán)保辦會(huì)的積極信號(hào)，踐行金磚國(guó)家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算，紅樹(shù)林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018年公園已有的紅樹(shù)林年碳吸收量為130噸，如果從2019年起每年新種植紅樹(shù)林若干畝，新種植的紅樹(shù)林當(dāng)年的年碳吸收量為m（）噸．2018年起，紅樹(shù)林的年碳吸收量依次記，，，…（1）①寫出一個(gè)遞推公式，表示與之間的關(guān)系；②證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）為了提前5年實(shí)現(xiàn)廈門會(huì)晤“零碳排放”的目標(biāo)，m的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，M是PB的中點(diǎn)，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】A選項(xiàng)，全為0的否定是不全為0；B選項(xiàng)，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D選項(xiàng)，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯(cuò)誤；若方程有實(shí)根，則的逆命題是若，則方程有實(shí)根，由得：，其中，所以若，則方程有實(shí)根是真命題，故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，C錯(cuò)誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D2、D【解析】由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和空間向量平行的坐標(biāo)表示，以及直線的方向向量的定義可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)，則，又因?yàn)榕c向量平行，所以直線的方向向量是，故選：D.3、A【解析】對(duì)于①，有兩種情況，對(duì)于②考慮異面直線，對(duì)于③根據(jù)線面公理可判斷.【詳解】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故①不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故②不正確；若，，，可知必在交線上，則，故③正確；綜上所述只有一個(gè)說(shuō)法是正確的.故選：A4、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A5、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.故選：A.6、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.7、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判斷出，且兩兩垂直，由此將三棱錐補(bǔ)形成正方體，利用正方體的外接球半徑，求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以兩兩垂直.由此將三棱錐補(bǔ)形成正方體如下圖所示，正方體的邊長(zhǎng)為2，則體對(duì)角線長(zhǎng)為.設(shè)正方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為，故選：.8、C【解析】根據(jù)條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，以及兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【詳解】由已知兩圓的交點(diǎn)與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因?yàn)閮蓤A的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，并且兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】直接求出，，進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A10、D【解析】利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵谌忮F中，，所以將三棱錐補(bǔ)形成正方體如圖所示，正方體的邊長(zhǎng)為2，則體對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.12、C【解析】通過(guò)平移把異面直線平移到同一平面中，所以取，的中點(diǎn)，易知且過(guò)中心點(diǎn)，所以異而直線與所成角為和所成角，通過(guò)解三角形即可得解.【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)稱性可得體對(duì)角線過(guò)中心點(diǎn)，取，的中點(diǎn)，易知且過(guò)中心點(diǎn)，所以異而直線和所成角為和所成角，連接，在中，，，，所以則異而直線與所成角的余弦值為：，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①④【解析】設(shè),根據(jù)滿足,利用兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)整理，即可判斷①是否正確；由①可知，圓上的點(diǎn)到的距離的范圍為,進(jìn)而可判斷②是否正確；設(shè)，根據(jù)題意可知，再根據(jù)在曲線上，可得，由此即可判斷③是否正確；由橢圓的的定義，可知在橢圓上，再根據(jù)橢圓與曲線的位置關(guān)系，即可判斷④是否正確.【詳解】設(shè),因?yàn)闈M足,所以,整理可得：,即,所以①正確；對(duì)于②中,由①可知，點(diǎn)在圓的外部,因?yàn)榈綀A心的距離,半徑為,所以圓上的點(diǎn)到的距離的范圍為,而,所以②不正確；對(duì)于③中,假設(shè)存在，使得到點(diǎn)的距離大于到直線的距離,又，到直線的距離，所以，化簡(jiǎn)可得，又，所以，即，故假設(shè)不成立，故③不正確；對(duì)于④中,假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為，則在以點(diǎn)與點(diǎn)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的橢圓上，即在橢圓上，易知橢圓與曲線有交點(diǎn)，故曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為；所以④正確.故答案為：①④.14、0【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以求?dǎo)得，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得該振子在時(shí)的瞬時(shí)速度為,故答案為：.15、(答案不唯一)【解析】根據(jù)已知條件寫出一個(gè)符合條件的方程即可.【詳解】如，焦點(diǎn)在y軸上，令，得漸近線方程為，其中的傾斜角為.故答案為：(答案不唯一).16、【解析】令n=n-1代回原式，相減可得，利用累乘法，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減可得，整理得，所以，整理得，又，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為2，離心率為，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，由得，利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)可得，求出，即可求直線的方程.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?，所以，所求橢圓方程為.（2）由題得直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為y=kx+1，則由得，且．設(shè)，則由得，又，所以消去得，解得，，所以直線的方程為，即或.18、（1）①證明見(jiàn)解析；②（2）【解析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式，求得，即可證得；②由①知，區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）存在兩實(shí)數(shù)，使得成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：①由題意，函數(shù)二次函數(shù)，因?yàn)樽钚≈禐?，可得，即，因?yàn)?，所以根?jù)求根公式得，所以.②由①知，區(qū)間因?yàn)?，?duì)稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，所以，因?yàn)?，所以解得，所以，即a的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：存在兩實(shí)數(shù)，使得成立，則在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐函數(shù)對(duì)稱軸為①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)減，，此時(shí)；②當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)③當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)；④當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)；綜合①②③④得，且最小值為，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)t，都有，所以只需，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據(jù)是的必要不充分條件可得，再根據(jù)集合包含關(guān)系，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)列不等式求解即可【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為．由，解得，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為若為真，則，解得實(shí)數(shù)x的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】若p是q的必要不充分條件，則且設(shè)，，則，又由，得，因?yàn)?，則，有，解得因此a的取值范圍為20、（1）；（2）或.【解析】(1)AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，AB兩點(diǎn)距離的一半為半徑；(2)分斜率存在和不存在，根據(jù)垂徑定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心坐標(biāo)為，∴半徑，∴圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點(diǎn)，則，，則.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.21、（1）①；②證明見(jiàn)解析，（2）最少為6.56噸【解析】（1）①根據(jù)題意直接寫出一個(gè)遞推公式即可；②要證明是等比數(shù)列，只要證明為一個(gè)常數(shù)即可，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)題意求出，利用分組求和法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再令，解之即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：①依題意得,則，②因?yàn)?，所?/p>