河南省鶴壁市淇濱高級中學2025屆數學高一上期末經典試題含解析

河南省鶴壁市淇濱高級中學2025屆數學高一上期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.2．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.3．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.4．如果，那么（）A. B.C. D.5．設，則等于A. B.C. D.6．已知集合，集合為整數集，則A. B.C. D.7．設，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.9．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．函數的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過點且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________12．已知函數部分圖象如圖所示，則函數的解析式為：____________13．已知函數，則函數的所有零點之和為________14．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________15．命題“，”的否定是___________.16．已知點在角的終邊上，則___________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域18．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值19．已知函數（1）若，求實數a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數在的最大值與最小值之和為2，求實數a的值20．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實數a的值；(2)若l1⊥l2，求實數a的值21．某手機生產商計劃在2022年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數關系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產量為多少千部時，該生產商所獲利潤最大?最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：結合余弦函數的單調減區(qū)間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數的單調減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.2、C【解析】直接畫出函數圖像得到答案.【詳解】畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數圖像是解題的關鍵.3、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A4、D【解析】利用對數函數的單調性，即可容易求得結果.【詳解】因為是單調減函數，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數函數的單調性解不等式，屬基礎題.5、D【解析】由題意結合指數對數互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數與指數的互化，對數的運算性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.7、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.8、C【解析】故選C9、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.10、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據題意將問題分直線過原點和不過原點兩種情況求解，然后結合待定系數法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當直線過原點時，可設直線方程為，∵點在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當直線不過原點時，設直線方程，∵點在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點睛】在求直線方程時，應先選擇適當形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點和不過原點兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運用12、【解析】先根據圖象得到振幅和周期，即求得，再根據圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.13、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數的圖象，利用數形結合法求解.【詳解】因為函數，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數圖象有8個交點，即函數有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：014、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣115、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”16、##【解析】根據三角函數得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數法可求得結果；（2）根據二次函數知識可求得結果.【詳解】（1）設二次函數；又且；（2）在區(qū)間上，當時，函數有最小值；當時，函數有最大值；在區(qū)間上的值域是18、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當且僅當，即時等號成立．所以所求最小值為219、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計算可知，由此得到；（3）分析可知函數在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當時，函數取得最小值為0，則函數在的最大值為2，結合（2）可知，，所以，解得或20、(1)a=2(2)【解析】（1）利用直線與直線平行的條件直接求解；（2）利用直線與直線垂直的條件直接求解【詳解】(1)由題可知，直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，則解得a=2或a=-3(舍去)綜上，則a=2；（2）由題意，若l1⊥l2，則,解得.【點睛】本題考查實數值的求法，考查直線與直線平行與垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題21、（1）（2）2022年產量為