用求解回歸分析

用求解回歸分析例1解:1、輸入數(shù)據(jù):x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回歸分析及檢驗(yàn):[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,stats題目3、殘差分析,作殘差圖:rcoplot(r,rint)從殘差圖可以看出,除第二個(gè)數(shù)據(jù)外,其余數(shù)據(jù)得殘差離零點(diǎn)均較近,且殘差得置信區(qū)間均包含零點(diǎn),這說明回歸模型y=-16、073+0、7194x能較好得符合原始數(shù)據(jù),而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)、4、預(yù)測及作圖:z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')多項(xiàng)式回歸(一)一元多項(xiàng)式回歸（1）確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì):(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得得回歸多項(xiàng)式在x處得預(yù)測值Y;(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得得回歸多項(xiàng)式在x處得預(yù)測值Y及預(yù)測值得顯著性為

1-alpha得置信區(qū)間YDELTA;alpha缺省時(shí)為0、5方法一直接作二次多項(xiàng)式回歸:t=1/30:1/30:14/30;s=[11、8615、6720、6026、6933、7141、9351、1361、4972、9085、4499、08113、77129、54146、48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)得回歸模型為：法二化為多元線性回歸:t=1/30:1/30:14/30;s=[11、8615、6720、6026、6933、7141、9351、1361、4972、9085、4499、08113、77129、54146、48];T=[ones(14,1)t'(t、^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,stats得回歸模型為：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預(yù)測及作圖(二)多元二項(xiàng)式回歸命令:rstool(x,y,’model’,alpha)nm矩陣顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）n維列向量例3設(shè)某商品得需求量與消費(fèi)者得平均收入、商品價(jià)格得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下,建立回歸模型,預(yù)測平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)得商品需求量、方法一直接用多元二項(xiàng)式回歸:x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')在畫面左下方得下拉式菜單中選”all”,則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中、在左邊圖形下方得方框中輸入1000,右邊圖形下方得方框中輸入6。則畫面左邊得“PredictedY”下方得數(shù)據(jù)變?yōu)?8、47981,即預(yù)測出平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)得商品需求量為88、4791、10大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流在Matlab工作區(qū)中輸入命令:beta,rmse結(jié)果為:b=110、53130、1464-26、5709-0、00011、8475stats=0、970240、66560、0005方法二將化為多元線性回歸：非線性回歸(1)確定回歸系數(shù)得命令:

[beta,r,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)(2)非線性回歸命令:nlintool(x,y,’model’,beta0,alpha)1、回歸:殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計(jì)出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量。2、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA.例4對第一節(jié)例2,求解如下:2、輸入數(shù)據(jù):x=2:16;y=[6、428、209、589、59、7109、939、9910、4910、5910、6010、8010、6010、9010、76];beta0=[82]';3、求回歸系數(shù):[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0);beta得結(jié)果:beta=11、6036-1、0641即得回歸模型為:4、預(yù)測及作圖:[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J);plot(x,y,'k+',x,YY,'r')例5財(cái)政收入預(yù)測問題:財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了1952-1981年得原始數(shù)據(jù),試構(gòu)造預(yù)測模型。

解設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6,財(cái)政收入為y,設(shè)變量之間得關(guān)系為:y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。1、

對回歸模型建立M文件model、m如下:functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;

2、

主程序liti6、m如下:X=[598、00349、00461、0057482、0020729、0044、00…………、、2927、006862、001273、00100072、043280、00496、00];y=[184、00216、00248、00254、00268、00286、00357、00444、00506、00、、、271、00230、00266、00323、00393、00466、00352、00303、00447、00、、、564、00638、00658、00691、00655、00692、00657、00723、00922、00、、、890、00826、00810、0]';beta0=[0、50-0、03-0、600、01-0、020、35];betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)betafit=0、5243-0、0294-0、63040、0112-0、02300、3658即y=0、5243x1-0、0294x2-0、6304x3+0、0112x4-0、0230x5+0、3658x6結(jié)果為:逐步回歸逐步回歸得命令就是:stepwise(x,y,inmodel,alpha)運(yùn)行stepwise命令時(shí)產(chǎn)生三個(gè)圖形窗口:StepwisePlot,StepwiseTable,StepwiseHistory、在StepwisePlot窗口,顯示出各項(xiàng)得回歸系數(shù)及其置信區(qū)間、StepwiseTable窗口中列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表,包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間,以及模型得統(tǒng)計(jì)量剩余標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)、相關(guān)系數(shù)(R-square)、F值、與F對應(yīng)得概率P、矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）顯著性水平（缺省時(shí)為0.5）自變量數(shù)據(jù),階矩陣因變量數(shù)據(jù)，階矩陣?yán)?水泥凝固時(shí)放出得熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、x4有關(guān),今測得一組數(shù)據(jù)如下,試用逐步回歸法確定一個(gè)線性模型、1、數(shù)據(jù)輸入:x1=[7111117113122111110