2025屆海南省天一大聯(lián)考高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆海南省天一大聯(lián)考高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面2．設集合，．若，則()A. B.C. D.3．直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定4．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.5．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④6．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)7．根據表格中的數(shù)據可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.8．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知點的坐標分別為,直線相交于點,且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點的軌跡方程為A. B.C. D.10．函數(shù)f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.12．已知向量，若，則m=____.13．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.14．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.15．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.16．已知函數(shù)fx=log5x.若f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數(shù)在定義域內是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.19．求解下列問題：（1）角的終邊經過點，且，求的值（2）已知，，求的值20．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值21．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用線面平行的判定和性質對選項進行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質是解題的關鍵.2、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C3、A【解析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內∴直線與圓相交，故選A4、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C5、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上6、C【解析】根據基本函數(shù)單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數(shù)在是增函數(shù)，故選：C7、C【解析】令，由表中數(shù)據結合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎題.8、A【解析】根據指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性得出的范圍，然后即可得出的大小關系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A9、B【解析】設，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程（4）代入(相關點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程10、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區(qū)間內必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質等基礎知識，考查數(shù)學能力.12、-1【解析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-113、【解析】根據直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵14、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結果.【詳解】設，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、①.②.【解析】根據偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，16、1,2【解析】結合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時，求出B,再求和；（2）把轉化為，分和進行討論.【詳解】（1）當時，，∴∴或.（2）∵，∴.當時，有，解得：；當時，因為，只需，解得：；綜上：,故實數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點睛】（1）集合的交并補運算：①離散型的數(shù)集用韋恩圖；②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況18、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據函數(shù)單調性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對數(shù)型復合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當時，為增函數(shù)，，解得：；當時，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當函數(shù)在定義域內是增函數(shù)時，，由（1）知：；，由得：，即定義域為；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當時，，，即的值域為.19、（1）或（2）【解析】（1）結合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以20、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對稱軸是，根據與區(qū)間的關系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a（1）當a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點睛】關鍵點點睛：本題考查二次函數(shù)最值問題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問題，一般需要分