2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角形綜合 專項(xiàng)練習(xí)題1（含答案）

2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角形綜合專項(xiàng)練習(xí)題1

1.已知：△48C是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)戶是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)。是三邊垂

直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)P、。同時(shí)在不等邊△48C的內(nèi)部時(shí)，度，那么N80C

2.已知直線小〃〃，將一塊含45°角的直角三角板48C按如圖方式放置，其中斜邊8c與直

線〃交于點(diǎn)2若N1=25。，則N2的度數(shù)為.

3.如圖，四邊形/仇2中，AC=a,BD=b,順次連接四邊形力仇?〃各邊的中點(diǎn)，得到四邊形

48Q4,再順次連接四邊形4AG4各邊的中點(diǎn)，得到四邊形4片G4;…；如此進(jìn)行下

去，得到四邊形4瓦C4,那么四邊形兒同5%。5的周長(zhǎng)為.

4.如圖，等腰直角三角形被?中，4歸3,點(diǎn)〃在3c邊上且劭=1,連接他過(guò)點(diǎn)8作4?

的垂線，垂足為￡,尸為4c中點(diǎn)，連接樂(lè)BF,則標(biāo)的長(zhǎng)度為.

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D

AB

5.如圖，在Rt^/lbC中，NACB=90°,。為△48C外一點(diǎn)，使謝C,￡為劭的中

點(diǎn).若N48"60°,貝l]N4?￡=.

BC

6.如圖，在△48C中，Z6?=50°,按圖中虛線將NC剪去后，N1+N2等于

7.如圖，在△?!&;中，N4=60°,AB^BC,BD平分NABC,DC平分乙ECB、EC=BC,貝I]N

DEC=.

8.如圖，在四邊形48繆中，AB^.BC,ADA.AC,AD=AC,Nfi4ZA105°,點(diǎn)￡和點(diǎn)尸分別是

4C和3的中點(diǎn)，連接班EF,BF,若3=8,則△斷的面積是.

AB

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9.如圖，直線/〃m,點(diǎn)A8是直線/上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、。是直線〃上兩點(diǎn)，連接4C、AD.BC、

BD,AD.及?交于點(diǎn)0,設(shè)△加C的面積為S,辦的面積為甌貝IJ￡￡（填＞,

＜或=號(hào)）.

10.如圖，命是△45C的邊48的垂直平分線，。為垂足，DE交AC干點(diǎn)、￡,且4=8,&?=5.則

△8&;的周長(zhǎng)是

11.如圖，點(diǎn)C在線段四上（不與點(diǎn)48重合），在48的上方分別作△/）切和48龐；且

AC=DC,BC=EC,AACD=^BCE=a,連接低劭交于點(diǎn)2下列結(jié)論：

?AE=DB-,

②當(dāng)a=60°時(shí)，AD=BE-,

③ZAPB=2/ADC；

④連接PC,則出平分

其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

12.如圖，在中，NC=90°,NABD=45°,8D=13,CD=5,則的長(zhǎng)度

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13.如圖，在△?1宓中，m是8c邊上的中線，點(diǎn)F在線段/C上且&?=2〃，線段力。與線

段維交于點(diǎn)尸，若的面積為6,則四邊形&9c的面積為.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（jid）生其

中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？"（注：丈，尺是長(zhǎng)度單位，1

丈=W尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈

的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊

的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.設(shè)這個(gè)水池深x尺，則根據(jù)題意，可列方程

15.如圖，點(diǎn)C在上，ZB=RE,AB=AE,4CAD=4BAE=奴1,貝

16.如圖，在箔中，/勺30°,N8=50°,4?平分那么N4?C的度數(shù)是

17.如圖，在等邊△48C中，〃=10,點(diǎn)0在線段4C上，且40=3,點(diǎn)戶是線段48上一點(diǎn)，

連接卯，以。為圓心，小長(zhǎng)為半徑畫弧交線段仍于點(diǎn)。，連接陽(yáng).韋PO=PD、則"

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的長(zhǎng)是

,NP-36。，。為，8中點(diǎn)，則N外方

19.如圖，羽平分NBAG,且ADL做于點(diǎn)D,若△48c的面積等于10,則的面積等于.

C點(diǎn)與/點(diǎn)關(guān)于直線必對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)入。分別在線

段4C、43上（點(diǎn)。不與點(diǎn)4C重合），滿足NBPQ=NBAO.當(dāng)△a?8為等腰三角形時(shí),

OP的長(zhǎng)度是____________________

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參考答案

1.解：連接做

?:BP平哈/ABC、CP淬方乙ACB,

ZPBgNABC,NPCB=三NACB,

；.NBPX180°-Q/PBONPCB)

=180°-(.—AABC+—^ACB)

22

=180°--(.AABC+AACff)

2

=180°--(180°-Z.BA6

2

=90°+"外C,

???點(diǎn)。是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

OA=OB=OC,

/.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,ZOBC=Z.OCB,

???N4的=180°-2乙OAB,/406*=180°-2ZOAC,

.'.ZBOC=360°-(NAO訃NAO。,

=360°-(180°-2NO4用180°-2N6MC),

=2N6M%2NO4C

=2/BAC,

.\2ZBAC=W0°,

解得，NBAC=50°,

:./BPgqy+—X50°=115°,

2

故答案為：115。.

2.解：設(shè)與直線"交于點(diǎn)￡,

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則N4￡Z)=N1+N8=25°+45°=70°.

又直線m//",

42=NAED=70°.

故答案為：70。.

3.解：根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，^i5^i5=="z_A3^i3^"^"Ai^r"

乙乙乙乙乙乙乙

815a5=尚813%義14綜X,,?=X-i-5P,

二.四邊形/綜4%的周長(zhǎng)是2X」y(Kb)=4^.

2128

故答案為黑.

4.解：在距上截取4/人宏，連接網(wǎng)設(shè)初與8尸交于點(diǎn)0,如圖所示：

..?△/8C是等腰直角三角形，尸為斜邊4c的中點(diǎn)，

：.BF=^AC=AF=CF,BFLAC,

：.ZAFO=9Qa,

?：BELAD,

Z5f6>=90°,

ZAOF=ZBOE,

：./FAM=ZFBE,

在△>WF和△陽(yáng)7中，

'端=BE

,ZFAM=ZFBE,

AF=BF

:.△AMF9XBEFqSAS},

：.FM=FE,AAFM=ABFE,

:./MFE=NAFO=9Q°,

△叱是等腰直角三角形，

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Jo

EF=^ME,

2

在中，AABD=9Q°,AB=3,BD=1,

'-AD=7AB2+BD2=V32+12=^.

XABD的面積BE=±ABXBD,

.nc_ABXBD_3Xl_3VTo

---AD--71010-'_

???〃={AB?-BE2=J??-（上醇?=當(dāng)胃,

?；Ak8E=但亙,

10__

ME=AE-止3710

10105

故答案為：過(guò)1

5.解：延長(zhǎng)8C、交于月

在△48C和△力尸C中

，ZBAC=ZFAC

<AC=AC,

ZACB=ZACF

:?XAB哈XAFC〈ASQ,

：.BC=FC,

為8尸的中點(diǎn)，

為劭的中點(diǎn)，

.?.龍為尸的中位線,

：.CE//AF,

：.NACE=4CAF,

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???Z/ICS=90o,NABC=60°,

：.^BAC=3Q°,

：.ZACE=ZCAF=ZBAC=30",

故答案為：30°.

6.解：中，NC=50°,

N/l+NQ180°-ZC=130°,

：N/l+N跳N1+N2=360°,

Z1+Z2=360°-130°=230°,

故答案為:230°.

7.解：,在△/8C中，N/l=60°,AB=BC,

：.AABC=Z.ACB=6QQ,

?:BD平分/ABC,

：.ZABD=ZCBD=3Q°,

■:DC平■令ZECB、

：.ZECD=NSC。，

'CE=BC

在△附與中，，ZECD=ZBCD,

CD=CD

:.△ECD^ABCD(%S),

；.NCED=NCBD=30°,

故答案為：30°.

8.解：這點(diǎn)、E作EHLBF于H.

?：AD=AC,ZDAC=90°,CD=8,

.'.AD=AC^4y[2,

■：DF=FC,AE=EC,

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：.EF=^AD=2近,EF//AD,

FEC=NDAS,

,；NABC=90°,AE=EC,

:?BE=AE=EC=2讓,

：.EF=BE=2五,

???/外。=105°,NDAC=90°,

/.Z^4F=105°-90°=15°,

???/￡48=/的1=15°,

：?/CEB=/EA濟(jì)/EBA=3G,

???/儂=90°+30°=120°,

：,4EFB=4EBF=30°,

,:EHLBF,

:.EH*EF=?、FH=MEH=41，

:、BF=2FH=2娓,

二S△用8=±?BF?*￡X2加X(jué)&=2y.

故答案為2y.

9.解：???/〃？

*'品4田=S&BCD、

=

**Ss—S2oc產(chǎn)S△航-S&QCQ、即S^A0CSgoo、

??=￡,

故答案為：=.

10.解：.?.，￡是線段48的垂直平分線，

：.EA=EB,

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，△8FC的周長(zhǎng)=83C日EB=BC+C&EA=BC+AC=13,

故答案為：13.

11.解：，：ZACD=NBCE=a,

：.NACE=NDCB'

在△力宏和△，汨中，

AC=DC

,ZACE=ZDCB,

CE=CB

：./\ACE^^DCB(.SAS'),

：.AE=DB,Z.EAC=^BDC,故①正確，

當(dāng)a=60°時(shí)，△43是等邊三角形，△龍8是等邊三角形，

：.AD=AC,BE=BC,

當(dāng)水=&?時(shí)，AD=BE,故②錯(cuò)誤；

AC=CD,Z.ACD=a,

igo°-a

NCAD=NCDA=-----------,

2

ZAPB=NPAKNADP^ZADC+ZBDC+ZDAPZADC+ZEAC+ZDA4NADONCAD,

:?/APB=2/ADC、故③正確；

如圖，連接夕C,過(guò)點(diǎn)C作約，花于G,CH1BD于H、

■:△ACE9ADCB、

,1SHACE-S&OCB,4E~BD,

A—XAEXCG=—XDBXCH,

22

：.CG=CH,

又,：CGLAE,CHA.BD,

:、PC平俵/APB、故④正確，

故答案為：①③④.

12.解：如圖，過(guò)。作ZW_L劭交48于〃，過(guò)〃作*_L/C于乂

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則NBDM=NMND=NMNA=9Q°,

在中，40=90°,8〃=13,C〃=5,

?'-BC^VBD2-CD2=V132-52=12>

：NX劭=45。,

?..△8例/是等腰直角三角形，

：.MD=BD,

?；NMND=NBD49Q°,

ZDMN^ZMDN=ZMDN^ZBDC=9Qa,

ZDMN=NBDC'

在△ZW與△劭C中，

rZMND=ZC

<ZNMD=ZBDC,

DM=BD

■△DMN^XBDCQAAS),

：.DN=BC=M,MN=CD=5,

:.CN=DN^CD=。,

,:MNLAC,BC1.AC,

：.MN//BC,

：.^AMN^/\ABC,

?AN=MN

"AC-BC)

AN_5

即Hn麗17一五’

解得：4仁學(xué)，

,4?=4MzW=踐+12=&■,

77

故答案為：萼.

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B

13.解：如圖，連接班

?.,△/SC的面積為6,EC=2AE.

/./4￡=-^-AC?S^ABE=-^S^ABC=X6=2.

oo0

??S^8EC=4.

設(shè)S〉A(chǔ)EF=S、則S^CEF=2S.

S△戚=2-S,S?BFC=4-2s.

又。為8c中點(diǎn)，

''1S^BO=~^^AABC=3'

?二品8和=3-（2-S）=貸1,

,,S於BF產(chǎn)品冰，即=2-S,

解得：5=y.

??S四邊形EFD（廣^^ADC~26■￡=3-

故答案為:-1.

14.解：設(shè)水池里水的深度是x尺,

由題意得，（/1）2=>+25,

故答案為：（/1）2=?+25.

15.解：?；NCAD=NBAE=45°,

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/BAC=ZDAE、

在△4861和中，

，ZBAC=ZEAD

<AB=AE,

ZB=ZE

:AABC^XEAD{ASA),

AD—AC,NACB=ZD,

:.乙D=LACD=61.5",

J.NA第=67.5°,

故答案為67.5.

16.解：在△46C中，?.?Nf=30°,NB=50°,

N以280°-N8-N200°,

,??/。平分/以昆

/.ZDAB=—ZBAC=5Q),,

2

；.NADC=NDA濟(jì)NB=W.

故答案為：100°.

17.解：連接勿，如圖:

■:PgPD,

：.OP=DP=OD,

，DPg60°,

i\ABC是等邊三角形，

Z.Ai—60°,AC—AB—10,

：.AOPA=APDB=ADAP-,

在和應(yīng)中，

rZOPA=ZPDB

?ZA=ZB,

PO=PD

:ZP旭XPDB<AA亂,

■：AO=3,

:.AgPB=3,

：.AP=AB-PB=-\0-3=7,

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故答案為：7.

18.解：,。為分中點(diǎn),

??A0=DO、

/.乙DAO=CD,

又???/，=36°,

：,ZDAO=36°,

；.NBAO=NBAD-NDA0=9G-36°=54°,

故答案為：54。.

19.解：如圖，延長(zhǎng)故交4C于點(diǎn)￡,

平分N歷1￡AD±BD,

ZBAD=ZEAD,ZADB=ZADE,

在中，

，ZBAD=ZEAD

<AD=AD,

ZBDA=ZEDA