2025屆四川省宜賓市敘州一中高二數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆四川省宜賓市敘州一中高二數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線過點，當直線與圓有兩個不同的交點時，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球；取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球；取出的球恰有2個白球3．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.5．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.6．函數(shù)在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.7．已知橢圓C：的左，右焦點，過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.8．不等式的解集為（）A. B.C. D.9．已知四棱錐，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，，，，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（）A.橢圓 B.橢圓的一部分C.圓 D.不完整的圓10．已知，，若直線上存在點P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C D.11．在等比數(shù)列中，若，，則（）A. B.C. D.12．已知直線與平行，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與平行，則實數(shù)的值為_____________.14．某校共有學生480人；現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取80人進行體能測試；若這80人中有30人是男生，則該校女生共有___________.15．從正方體的8個頂點中選取4個作為項點，可得到四面體的概率為________16．如圖，拋物線上的點與軸上的點構(gòu)成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數(shù)列的通項公式為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列的前n項和為，已知（1）求的通項公式；（2）若，求n的最小值18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）當時，證明：.19．（12分）如圖，在三棱柱中，，D為BC的中點，平面平面ABC（1）證明：；（2）已知四邊形是邊長為2的菱形，且，問在線段上是否存在點E，使得平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由20．（12分）已知是公比不為1的等比數(shù)列，，且為的等差中項.（1）求的公比；（2）求的通項公式及前n項和.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和22．（10分）如圖，四棱臺的底面為正方形，面，（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線m與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)直線方程，利用圓與直線的關(guān)系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設(shè)直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個不同的交點故選：A2、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對立事件故選：D【點睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念，較簡單.3、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標系，根據(jù)已知條件求AN與BM對應(yīng)的方向向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D4、A【解析】利用等差中項求出的值，進而可求得的值.【詳解】因為得，因此，.故選：A.5、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標，再根據(jù)點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準線方程為，故選：D6、D【解析】求解導函數(shù)，再由導數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導得，由導數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D7、D【解析】由題設(shè)易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由橢圓的對稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.8、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：A.9、D【解析】根據(jù)題意，分析得動點滿足的條件，結(jié)合圓以及橢圓的方程，以及點的限制條件，即可判斷軌跡.【詳解】因為平面PAB，平面PAB，則//，又面面，故可得；因為，故可得，則，綜上所述：動點在垂直的平面中，且滿足；為方便研究，不妨建立平面直角坐標系進行說明，在平面中，因為，以中點為坐標原點，以為軸，過且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標系，如下所示：因為，故可得，整理得：，故動點的軌跡是一個圓；又當三點共線時，幾何體不是空間幾何體，故動點的軌跡是一個不完整的圓.故選：.【點睛】本題考察立體幾何中動點的軌跡問題，處理的關(guān)鍵是利用立體幾何知識，找到動點滿足的條件，進而求解軌跡.10、A【解析】根據(jù)題意，求得直線恒過的定點，數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點時的斜率，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對直線，變形為，故其恒過定點，若直線存在點P，滿足，只需直線與線段有交點即可.數(shù)形結(jié)合可知，當直線過點時，其斜率取得最大值，此時，對應(yīng)傾斜角；當直線過點時，其斜率取得最小值，此時，對應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，要滿足題意，直線的傾斜角的范圍為：.故選：A.11、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得，化簡，代入數(shù)值求解.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由題意，所以.故選：D12、C【解析】由兩直線平行可得，即可求出答案.【詳解】直線與平行故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為直線與平行，所以有：或，故答案為：或14、人##300【解析】根據(jù)人數(shù)占比直接計算即可.【詳解】該校女生共有人.故答案為：人.15、【解析】計算出正方體的8個頂點中選取4個作為項點的取法和分從上底面取一個點下底面取三個點、從上底面取二個點下底面取二個點、從上底面取三個點下底面取一個點可得到四面體的取法，由古典概型概率計算公式可得答案.【詳解】正方體的8個頂點中選取4個作為項點，共有取法，可得到四面體的情況有從上底面取一個點下底面取三個點有種；從上底面取二個點下底面取二個點有種，其中當上底面和下底面取的四個點在同一平面時共有10種情況不符合，此種情況共有種；從上底面取三個點下底面取一個點有種；一個有種，所以可得到四面體的概率為.故答案為：.16、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）12【解析】（1）設(shè)的公差為d，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）利用等差數(shù)的求和公式，得到，結(jié)合的單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為d，因為，可得，解得，所以，即數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】解：由，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)且，可得單調(diào)遞增，因為，所以當時，，故n的最小值為1218、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）證明見解析【解析】（1）當時，利用求得的單調(diào)區(qū)間.（2）將問題轉(zhuǎn)化為證明，利用導數(shù)求得的最小值大于零，從而證得不等式成立.【小問1詳解】當時，，且，又與均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】因為，所以，要證，只需證當時，即可.，易知在上單調(diào)遞增，又，所以，且，即，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，，所以.【點睛】在證明不等式的過程中，直接證明困難時，可考慮證明和兩個不等式成立，從而證得成立.19、（1）證明見解析（2）存在，1【解析】（1）由面面垂直證明線面垂直，進而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解.【小問1詳解】∵，且D為BC的中點，∴，因為平面平面ABC，交線為BC，AD⊥BC，AD面ABC，所以AD⊥面，因為面，所以.【小問2詳解】假設(shè)存在點E，滿足題設(shè)要求連接，，∵四邊形為邊長為2的菱形，且，∴為等邊三角形，∵D為BC的中點∴，∵平面平面ABC，交線為BC，面，所以面ABC，故以D為原點，DC，DA，分別為x，y，z軸的空間直角坐標系則，，，，設(shè)，，設(shè)面AED的一個法向量為，則，令，則設(shè)面AEC的一個法向量為，則，令，則設(shè)平面EAD與平面EAC的夾角為，則解得：，故點E為中點，所以20、（1）（2），【解析】（1）設(shè)數(shù)列公比為，根據(jù)列出方程，即可求解；（2）：由（1）得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列公比為，因為為的等差中項，可得，即，即，解得或（舍去），所以等比數(shù)列的公比為.【小問2詳解】解：由（1）知且，可得，所以.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得列出方程組，可求得的值，代入公式，即可得答案.（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合前n項和公式，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，解得，所以通項公式【小問2詳解】由（1）可得，，又，所以數(shù)列是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）：連結(jié)交交于點O，連結(jié)，，通過四棱臺的性質(zhì)以及給定長度證明，從而證出，利用線面平行的判定定理可證明面；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理以及基本事實可證明，即求與平面所成角的正弦值；通過條件以及面面垂直的判定定理可證明面面，則為與平面所成角，利用余弦定理求出余弦值，即可求出正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)交交于點O，連結(jié)，，由多面體為四棱臺可知四點共面，且面面，面面，面面，∴，∵和均為正方形，，∴，