2020-2021學年人教版數(shù)學必修第一冊B版課時跟蹤訓練 第1章

課時?跟蹤訓練雙基落實能力提升

一、復習鞏固

1.方程?-2r+1=0的解集中元素個數(shù)為（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：方程f—2冗+1=0有兩個相等的實數(shù)根的=M=1,根據(jù)元素的互異性知其解集

中有1個元素.

答案：B

2.下列各組中集合尸與。表示同一個集合的是（）

A.P是由元素1,小，兀構成的集合，Q是由元素兀，1,I-小胸成的集合

B.尸是由兀構成的集合，。是由3.14159構成的集合

C.P是由2,3構成的集合，。是由有序?qū)崝?shù)對（2,3）構成的集合

D.P是滿足不等式一IWxWl的自然數(shù)構成的集合，Q是方程』=1的解集

解析：由于A中P,。的元素完全相同，所以P與。表示同一個集合.而B,C,D中

P,Q的元素不相同，所以P與。不能表示同一個集合.故選A.

答案:A

3.若集合A中有三個元素1,a+h,a；集合B中有三個元素0,*A若集合A與集

合B相等，則匕一。=（）

A.1B.-1

C.2D.-2

解析：由題意可知“+b=0且a/0,.,.a=—b,；.§=—1,.\a=—\,b=],故b—a

=2.

答案：C

4.設集合A只含有一個元素m則下列各式正確的是（）

A.OGAB.cAA

C.a^AD.a=A

解析：由于集合A中只含有一個元素a,由元素與集合的關系可知，a￡A,故選C.

答案：C

5.已知集合4中有四個元素0,1,2,3,集合8中有三個元素0,1,2,且元素aEB,

則a的值為（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：?.,a￡A,〃拓，???由元素與集合之間的關系知，4=3.

答案：D

6.若總是集合A中的元素，且集合A中只含有一個元素。，則。的值為.

解析：由題意，得二^=4,所以。2+24—1=0且。r一1,所以4=一1±&.

1十。

答案：一1士也

7.已知集合A中的元素x滿足2x+a>0,且1?A,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析：:TaA,...Z+aWO,即aW—2.

答案：“W—2

8.用符號“G”和“G”填空：0N*,小Z,0N,小+

4

2Q.5________Q

解析：只要熟記常見數(shù)集的記法所對應的含義就很容易判斷，故填串串e,0，E.

答案：建4646

9.右“2=3,則aR；若u~——1,則aR.

解析：平方等于3的數(shù)是±75,當然是實數(shù)；而平方等于一1的實數(shù)是不存在的，故填

W,也

答案：G陣

10.已知集合A中含有兩個元素f+x-3和2JC—L若3是集合A中的元素，試求實數(shù)

x的值.

解析：V3GA,+x-3=3或2x-l=3.

若f+x—3=3,則6=0.

即x=~3或x=2.

當x=-3時，2x-l=-7,知集合A中的兩個元素是3,-7,滿足題意.

當x=2時，由2%—1=3,知集合A中的兩個元素是3,3,不滿足集合中元素的互異性.故

舍去.

若法一1=3,則x=2,X2+X-3=3,不滿足集合中元素的互異性.故舍去.綜上可知,

x的值為-3.

二、綜合應用

11.下列結(jié)論正確的有（）

①很小的實數(shù)可以構成集合；②集合｛y|y=f-1｝與集合｛（x,丫）|），=￡-1｝是同一個集合;

36

③由--

4，這些數(shù)組成的集合有個元素；④集合｛（））｝是指

2,90.55x,y|xW0,x,y￡R

第二和第四象限內(nèi)的點集.

A.0個B.1個

C.2個D.3個

解析：①錯的原因是元素不確定；②前者是數(shù)集，而后者是點集，不是同一個集合；③

9=與，3=°-5，有重復的元素，應該是3個元素；④集合包括坐標軸，而坐標軸不屬于任

何象限.

答案：A

12.設尸，。是兩個非空集合，定義一種新的運算：P@Q^{a+b\a^P,b^Q},若P

={0,1,2},Q={1,2,3},則尸中元素的個數(shù)是()

A.5B.6

C.7D.8

解析：若。=0,匕=1,2,3,則。+匕=1,2,3;若。=1,6=123,則。+6=2,3,4;若。=

2,6=1,2,3,則a+b=3,4,5.

答案：A

13.由實數(shù)x,-x,M，爐,一舊所組成的集合里面元素最多有個.

解析：-y/?=~x,故所組成的集合里面元素最多有2個.

答案：2

14.己知集合4={“一3,2a—1,a2+l),a￡R.

(1)若一3GA,求實數(shù)a的值；

(2)當“為何值時，集合A的表示不正確？

解析：(1)由題意知，A中的任意一個元素都有等于一3的可能，故需要討論.當a-3

=-3時，a=0,集合A={-3,—1,1},滿足題意：當2a—1=—3時，a=~l,集合A=

{-4,-3,2},滿足題意；當/+1=—3時，方程無解.綜上所述，“=0或”=一1.

(2)若元素不互異，則集合A的表示不正確.若。-3=2。-1,則〃=一2;若a—3=/

+1,則方程無解；若2a—1=J+1,則方程無解.滿足條件的〃值為-2.

15.寫出方程x2-(q+l)x+a=0的解集.

解析：%2—(a+l)x+a=0,即(x—a)(x—1)=0,所以方程的實數(shù)根為x=l或x=a.

若a=l,則方程的解集為{1};若“W1,則方程的解集為{1,a].

16.用描述法表示下列集合：

(1)正偶數(shù)集；

(2)被3除余2的正整數(shù)集合：

(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合.

解析：(1)偶數(shù)可用式子x=2〃，“WZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定〃GN*,所

以正偶數(shù)集可表示為{x|x=2〃，nGN*}.

（2）設被3除余2的整數(shù)為x,則x=3〃+2,“GZ,但元素為正整數(shù)，故”6N,所以被

3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x=3〃+2,〃WN}.

（3）坐標軸上的點（x,y）的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0,即孫=0,故平面直角

坐標系中坐標軸上的點的集合可表示為{（x,y）|xy=0}.

課時?跟蹤訓練雙基落實能力提升

一、復習鞏固

1.（2019?茂名高一檢測）設集合A={-1,0,1},8={x|x>0,xGA},則3=（）

A.{-1,0}B.{—1}

C.{0,1}D.{1}

解析：由題意可知，集合B是由集合4中為正數(shù)的元素組成的集合，結(jié)合集合4={一

1,0,1},可得：B={1}.

答案：D

2.已知集合4={1,2,3,4},則集合B={y|y=3x-2,表示正確的是（）

A.”{3,6,9,12}B.8={123,4}

C.B={1,4,7,10}D.B={-2,1,4,7}

解析：xGA表示x的取值有1,2,34,對應的），值分別為1,4,7,10.

答案：C

3.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是（）

A.{中是小于18的正奇數(shù)}

B.{x\x=4k+l,—且A<5}

C.{x|x=4f-3,fGN,且tW5}

D.{木=4s-3,sWN*,且s<5}

解析：A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15:B中左取負數(shù)，

多了若干元素；C中1=0時多了一3這個元素，只有D是正確的.

答案：D

4.（2019.襄陽高一檢測）已知集合4={1,2,4},集合3={z|z=;;,y￡A},則集合

y

B中元素的個數(shù)為（）

A.4B.5

C.6D.7

解析：因為A={1,2,4},

所以集合B={z|z=1,x^A,y￡A}={l,2,4},所以集合B中元素的個數(shù)為5

個.

答案：B

5.下列說法中正確的是()

①0與{0}表示同一個集合；

②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；

③方程(犬一1尸。-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}：

④集合國4<%<5}可以用列舉法表示.

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.只有②和④

解析：①中"0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯誤；根據(jù)集合中元素的無

序性可知②正確；根據(jù)集合的互異性可知③錯誤；④不能用列舉法表示，原因是集合中有無

數(shù)個元素，不能一一列舉.

答案:c

6.若集合A={(1,2),(3,4)},則集合4中元素的個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

解析：集合A中含有兩個元素分別是(1,2)和(3,4).

答案：B

\x+y=2,

7.方程組；的解集是()

[x-2y=-1

A.{x=l,y=l}B.⑴

C.{(1,1)}D.{(x,y)|(l,D}

x+y=2,

解析：由方程組|可得3y=3,解得y=l,x=1.故方程組的解集為{(1,1)},

%—2y=—1

故選C.

答案：c

8.下列集合的表示正確的是()

A.{1,2,2)

B.{全體實數(shù)}

C.{3,5}

D.不等式x—5>0的解集為{x-5>0}

解析：A選項不符合集合元素的互異性；B選項中{)本身就有“全部”“全體”的意思;

D選項中集合表示含有一個元素x-5>0的集合.

答案：C

9.用符號“w”或"e”填空：

(1)4={*!?—》=0},則iA,-14

(2)(1,2){(x,y)|y=x+1}.

解析：(1)易知A={0』},故IGA,-HA;

(2)將x=l,y=2代入y=x+l,等式成立.

答案：⑴G4(2)e

10.將集合{2,4,6,8}用描述法表示正確的有.(填序號)

①盤僅是大于0且小于10的偶數(shù)};

②{XWN|24W8}；

(3){JC|(X—2)(X—4)(%—6)(%—8)=0}；

④{x僅是2的倍數(shù)}.

解析：②中{xGN|2WxW8}={2,3,4,5,6,7,8};由于2的倍數(shù)較多，不只包含2,4,6,8.故④

不對.

答案：①③

二、綜合應用

11.(2019玉林高一檢測)已知集合4={0,1,2},8={很=%+乃%64,){4},則B=()

A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2)

C.{0,2,4}D.{1,2}

答案：A

12.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算“X”如下：當m,〃都為正偶數(shù)或正

奇數(shù)時，小※〃=機+〃；當機，〃中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，機※〃=m〃，則在此

定義下，集合M={(a,b)|a※匕=16}中的元素個數(shù)是()

A.18B.17

C.16D.15

答案：B

13.(2019?臨沂高一檢測)已知集合A={X\-2<JC<2,xGZ},8={y|y=d+l,x&A),

則集合B用列舉法表示是.

解析：A={x\~2<x<2,xeZ}={-l,0,l},

當x=±l時，y=(±l尸+1=2;

當x=0時，_y=02+1=1,所以8={1,2}.

答案：{1,2}

14.兩邊長分別為3,5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為

,用描述法表示為.

解析：設三角形第三邊長度為x,根據(jù)三角形三邊長度的關系得：x>5—3,x>2;x<5

+3,x<8,所以x的取值范圍為：2a<8.又由第三條邊長是整數(shù)，故第三條邊可取的整數(shù)的

集合用列舉法表示為{3,4,5,6,7},用描述法表示為{x[2<x<8,xGN).

答案：{3,4,5,6,7}{x|2a<8,xGN)

15.用適當方法表示下列集合：

(1)從1,2,3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復)所組成的自然數(shù)的集合;

(2)方程、2x+1+|y—2|=0的解集；

(3)由二次函數(shù)y=3f+i圖像上所有點組成的集合；

(4)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合.

解析：(1)當從這三個數(shù)字中抽出1個數(shù)字時，自然數(shù)為1,2,3:當抽出2個數(shù)字時，可

組成自然數(shù)12,21,13,31,23,32;

當抽出3個數(shù)字時，可組成自然數(shù)

123,132,213,231,321,312.

由于元素個數(shù)有限，故用列舉法表示為

(1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312).

(2)由算術平方根及絕對值的意義，

1

[2x+1=0,x==—

可知解得<2,因此該方程的解集為

[y2=0,2.

(3)首先此集合應是點集，是二次函數(shù)y=3f+l圖像上的所有點，故用描述法可表示為

{(x,y)|y=3f+l,x￡R}.

31

(4)用描述法表示為{(x,一爹且刈>0}.

16.設N,a+Z?—2>A={(x,y)|(x—a)2+(>,一a)2=5b},(3,2)6A,求a,6

的值.

解析：由a+/?=2,得b=2—a,

代入(x—a)2+(y~~a)2=5/?得：

(x—a))+(y—“尸=5(2—a)①，

又因為(3,2)E4,將點代入①，可得

(3-a)2+(2—a)2=5(2—a),

整理，得2/—5a+3=0,

得a=l或1.5(舍去，因為a是自然數(shù))，

所以4=1,所以b=2—〃=1,

綜上：a=1,b=\.

課時?跟蹤訓練雙基落實能力提升

一、復習鞏固

I.下列說法正確的是（）

①任意集合必有子集；②集合4=｛a,b,c｝是集合8=｛a,b,d,e｝的子集；③若集合

A是集合8的子集，集合B是集合C的子集，則集合A是集合C的子集；④若不屬于集合

A的元素也一定不屬于集合B,則B是A的子集.

A.②③B.①③④

C.①③D.①②④

解析：

序號正誤原因

①V任意集合都是自身的子集，故①正確

②X因為A中元素c不是集合B中元素，故②不正確

③V集合子集具有傳遞性，故③正確

④V由Venn圖可看出④正確

答案：B

2.設4=｛四邊形｝,8=｛梯形｝,C=｛平行四邊形｝,。=｛菱形）,E=｛正方形｝,則下

列關系中正確的是（）

A.EQDQCQAB.C^A

C.DGBUAD.匹OUCU8GA

答案：A

3.下列各式中，正確的是（）

A.2小G{x|x<4}B.2小G{x|x<4}

C.{2小}G{#cV4}D.{2小}={x|x<3}

答案：B

4.滿足｛#?+1=0｝AG｛x|f-1=0｝的集合A的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：由題意知，集合A是集合的非空子集，所以A的個數(shù)為22-1=3.

答案：C

5.已知集合A｛2,3,7｝,且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為（）

A.3B.4

C.5D.6

解析:滿足要求的集合A=?；騵2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7},共6個.

答案：D

2x-y~1?

6.集合A={(x,y)|y=x}和(x,y)f,則下列結(jié)論中正確的是()

x+4y=5

A.1GAB.BQA

C.(1,1)￡BD.0SA

2x—y=1,

解析：B=\(x,y)f={(l,l)}.

答案：B

7.已知X={x|x=(2〃+1)兀，〃GZ},y={y|y=(4fctl)jt,kWZ},那么下列各式中正確

的是()

A.XyB.X=Y

C.XYD.無法確定兩者關系

解析：X={4c=(2〃+l)7t,nSZ},y={y|y=(4Hl)7t,Jtez}.

設yey,即y=(4fctl)兀，kez.

V4H1為奇數(shù)，

：.y&X,即YQX.

又設xGX,即X=(2"+1)TT,nGZ.

當〃=2Z時，x=(4Z+l)7t,JCGY.

當n—2k~1時，x=(4k—1加，Y.

:.X&Y,即xcy.

;.x=y.故選B.

答案：B

8.已知集合4={2,4,?-x},若{6}UA,則工=.

解析：由子集的定義可知f—x=6,解得x=3或x=-2.

答案：3或一2

9.給出下列關系：

⑴⑷二⑷；(2){1,2,3}={3,2,1}；(3)0{0}；(4)0S{0};(5)0€{0}；(6)0={0}；

(7){1}{小W5}.

其中錯誤的是(只填序號).

答案：⑸⑹

10.給出下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合

的真子集.其中正確的個數(shù)是.

解析：①錯誤，空集是任何一個集合的子集，所以0G0;②錯誤，如0只有一個子集0：

③錯誤，空集是任意非空集合的真子集，是它本身的子集.

答案：0

二、綜合應用

11.已知集合A={x*—1=0},則下列表述不正確的是（）

A.1GAB.{-1}CA

C.0cAD.{1,-1}CA

解析：因為“G”是表示元素與集合間關系的，所以B不正確.

答案：B

12.已知集合4={1,2},B={x|ox—2=0},若BGA,則a的值不可能是（）

A.0B.1

C.2D.3

2

解析：由題意知，”=0時，8=。，滿足題意；aWO時，由,eA=>a=l,2,所以〃的值

不可能是3.

答案：D

13.已知集合4={2,0,1},集合8={x|W<a,且x^Z},則滿足AUB的實數(shù)a可以取

的一個值是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：集合8={x||x|<a,且xGZ},：.B={x\~a<x<a,xGZ},又4={2,0/},故滿

足AQB的實數(shù)a可以取的一個值是3.

答案：D

14.己知集合A=1V^O,xeNJ,B={x巾W2,x《Z},則滿足條件AMCCB

的集合。的個數(shù)為（）

A.1B.2

C.4D.8

—2

解析：由x、得0Vx<2,因此A={1,2};由5W2得0<xW4,因此8={0,1,2,3,4}.滿

足條件A=C=8的集合C的個數(shù)是23=8.

答案：D

15.已知集合M="|以2—i=o,xWR}是集合N={y||y-l|Wl且yGN*}的真子集，則

實數(shù)a的取值個數(shù)是.

解析：板一1|<1㈡-l〈y-lW10OWyW2,又yWN’,知'={1,2}.當“W0時，M=。

N,故實數(shù)a的取值個數(shù)為無數(shù)個.

答案：無數(shù)個

16.已知M={x*—2x-3=0},可={#?+依+1=0,aeR},且NM,求a的取值

范圍.

解析：M={x|?-2x-3=0}={3,-1}.

（1）當N=。時，NM成立，.?./=/一4<0,/.-2<?<2.

（2）當N￥。時，'：NM,

.?.3GN或一1GN.

當36N時，32+3a+l=0,

即。=一￥，N={3,不滿足NM-,

當一ieN時，（一1y一〃+1=0,

即a=2,N={~\],滿足NM.

：.a的取值范圍是{旬一2c“W2}.

課時?跟蹤訓練雙基落實能力提升

一、復習鞏固

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},則)

A.0B.{2,4,6)

C.{1,3,6,7}D.{1,3,5,7)

解析：。中除A中元素外余下有1,3,6,7,故[°A={1,3,6,7}.

答案：C

2.若4={川0〃<地},8={x|lWx<2},則AUB=()

A.{x\x<yj2}B.{小21}

C.{x|lWx<正}D.{x|0<x<2}

解析：AU8={x\0<x<yj2}U{x|lWx<2}={x|0<x<2}.

答案：D

3.圖中陰影部分表示的集合是()

A.AC([uB)

B.5)08

c.「MACB)

D.CiXAUB)

解析：由圖形知陰影部分為

答案：A

4.設全集U={123,4,5},集合4={1,2},則1uA=()

A.{152}B.{3,4,5)

C.{123,4,5}D.0

解析：?.?AU((uA)=U,../uA={3,4,5}.

答案：B

5.已知集合［/={1,2,3,4},集合A={1,2},8={2,3},則］(XAUB)=()

A.{1,3,4}B.{314}

C.{3}

解析：AU5={1,2,3},.?/tXAU8)={4}.

答案：D

6.(2019?福州高一檢測)已知集合U={—1,0,1}，8=仄仇=/，則［宓=()

A.{0,1}B.{-1,0,1)

C.0D.{-1}

解析：根據(jù)題意，B={x\x^m,m^U］,

而。={-1,0,1},則8={0,1},

則［#={-1}.

答案：D

7.若全集U={xWR|-2WxW2},A={xWR|-2WxW0},貝”以等于(

A.{x|0<x<2}B.{x|0Wx<2}

C.{x[0<xW2}D.{x|0WxW2}

解析:因為U={xGR|-2WxW2},

A={xGRL2WxW0},

所以1uA={x|0aW2}.

答案：C

8.(2019?玉溪高一檢測)已知集合A={Mx是菱形或矩形},B={x|x是矩形},則(A8=

)

A.{x|x是菱形}

B.{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}

C.是正方形}

D.{x|x是鄰邊都不相等的矩形}

解析：由集合A={#v是菱形或矩形},B={x|x是矩形},則[B={x|x是內(nèi)角都不是直

角的菱形}.

答案：B

9.已知全集U={x|3W|x|W5,xeZ},若A={x*—2x—15=0},8={-3,3,4},則

_.luB=.

解析：在集合U中，因為xGZ,則x的值為一5,-4,-3,3,4,5,

所以(/={-5,-4,-3,3,4,5).

又4={4^一2工-15=0}={-3,5},

法一：所以(源=(-5,-4,3,4),Ci/B={-5,-4,5}.

法二：可用Venn圖表示，

她"={-5,-4,3,4},[#={-5,-4,5}.

答案：{—5,-4,3,4}{-5,-4,5)

10.已知全集[/=1<,M={x|-l<x<l},[uN={x[0<r<2},那么集合MUN=.

解析：因為U=R,CuN={x|0a<2},

所以N={RxWO或x22},

所以MDN={x[—1<X<1}U{x|xW0或x^2}={x\x<\或x22}.

答案：{x|x<l或x22}

二、綜合應用

11.下列表述中錯誤的是()

A.若AUB,則ACIB=A

B.若AU8=8,則AM

C.(ACB)4(AU8)

D.[MAnB)=")U&8)

解析：當A=B時，C不成立.

答案：C

12.(2019?安慶高一檢測)如圖，/是全集，4,B,C是它的子集，則陰影部分所表示的

集合是()

A.([/AnB)nc

B.([/BUA)nC

c.（Ai~iB）nC/C

D.（AnCzB）nc

解析：根據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于A,不屬于B,屬于C,則陰影部分所表示

的集合是（AnC/8）nc.

答案：D

13.（2019?西安高一檢測）已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集。有18

個元素，4門^片0設集合是5口㈤有工個元素，則x的取值范圍是（）

A.3WxW8,且xWN

B.24W8,且xWN

C.8WxW12,且xGN

D.10WxW15,且xGN

解析：集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，

408#0.設集合［認408）有;（:個元素，

當集合ACB中僅有1個元素時，

集合CiXAUB）中有3個元素，

當AA8中有6個元素時，［（XAU8）中有8個元素，

則得到3WxW8,且xWN.

答案:A

14.（2019?浦東高一檢測）設集合A={4,m,/l+B/"}中實數(shù)機的取值集合為M,則

解析：集合A={4,，小加2+3初}中實數(shù)機的取值集合為加,

〃心4,

〃7r4,mWO,

"J+3〃2N4,解得＜-2,

/H2+3/H#:/72mW1,

4.

所以［RM={-4,-2,0,1,41.

答案:{-4,-2,0,1,4）

15.設集合知={川一7歡2},可={小一％忘0},若“。汽#0,則憶的取值范圍是

解析：如圖，當人》一1時，M,N有公共部分，滿足MDN#。.

2

答案：［-1,+8)

16.已知集合A={X4Wx<8},B={x|2<x<10},C={x|x<?}.

(1)求AU8,(CRA)AB；

(2)若Anew。，求a的取值范圍.

解析：(l)AUB={x[2<x<10}.

[RA={X|X<4或X28},

.,.([RA)nB={x|2<x<4或8<x<10}.

(2)若Anew。，

則結(jié)合數(shù)軸知(圖略)aG(4,+8).

課時?跟蹤訓練雙基落實能力提升

一、復習鞏固

1.下列命題：

(1)今天有人請假：

(2)中國所有的江河都流入太平洋；

(3)中國公民都有受教育的權利；

(4)每一個中學生都要接受愛國主義教育;

(5)有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；

(6)任何一個數(shù)除0都等于0.

其中是全稱量詞命題的個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.不少于4個

解析：(2)(3)(4)(6)都含有全稱量詞.

答案：D

2.下列命題為存在量詞命題的是()

A.偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體

C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實數(shù)大于等于3

解析：A、B、C三個答案都含有“所有”這個全稱量詞，只有D答案中有存在量詞“存

在”.

答案：D

3.存在量詞命題“存在實數(shù)x,使幺+1<0”可寫成()

A.若xGR,則f+l<0

B.VxGR,?+1<0

C.BxGR,x2+1<0

D.以上都不正確

解析：由存在量詞命題的特點得到結(jié)果，即含存在量詞的命題，用“三”符號表示.

答案：C

4.命題“存在xGZ,使f+2x+,〃W0”的否定命題是（）

A.存在xCZ,使，+2x+m>0

B.不存在xdZ,使f+2%+〃?>0

C.對于任意x《Z,都有f+Zx+mWO

D.對于任意xGZ,都有/+2》+相>0

解析：互換量詞，否定性質(zhì).

答案：D

5.下列全稱量詞命題中是真命題的個數(shù)是（）

①所有偶數(shù)都能被2整除；

②所有的奇數(shù)都能被3整除；

③任意實數(shù)的平方都不小于零.

A.0B.1

C.2D.3

解析：正確的為①③.

答案：C

6.下列命題不是“mxeR,f>3”的表述方法的是（）

A.有一個xGR,使得f>3成立

B.對有些xGR,使得f>3成立

C.任選一個xGR,使得f>3成立

D.至少有一個xCR,使得f>3成立

解析：C是全稱量詞命題.

答案：c

7.下列命題中，是全稱量詞命題且是假命題的是（）

A.奇函數(shù)的圖像關于原點對稱

B.有些平行四邊形是正方形

C.WxGR,2x+l是奇數(shù)

D.至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)

解析：當時，2x+l=2是偶數(shù)不是奇數(shù).

答案：C

8.下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（）

A.實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式

B.凸多邊形的外角和等于360。

C.存在一個實數(shù)，它的相反數(shù)是它本身

D.至少存在一個無理數(shù)x,使x=0成立

解析：A、B都是全稱量詞命題，D只有x=0或1時成立.

答案：C

9.設A,B為兩個集合，下列四個命題：

①4二8臺對任意有KB；

②4在80ACB=0；

③A①BOAM；

④A①B0存在xdA,使得點A

其中真命題的序號是(把符合要求的命題序號都填上.)

解析：根據(jù)子集定義判斷.

答案：④

10.寫出下列全稱量詞命題的否定：

(l)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

(2)向每一個四邊形的四個頂點共圓；

(3)p：對任意xCZ,幺的個位數(shù)字不等于3.

解析：(l)^Bp：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).

(2)^p:存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓.

(3/弟?：存在xCZ,X?的個位數(shù)字等于3.

二、綜合應用

11.命題小“存在實數(shù)M使方程x2+〃?x+l=0有實數(shù)根”，則“非p”形式的命題

是()

A.存在實數(shù)加，使方程f+/nr+l=()無實根

B.不存在實數(shù)如使方程f+3+1=。無實根

C.對任意的實數(shù)/“，方程1=0無實根

D.至多有一個實數(shù)〃?，使方程x2+〃tr+l=0有實根

解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

答案:C

12.對于下列命題中是真命題的是()

①VxGR,x2+l<0②VxGR,x2+l>0

X2=2@3%eR,X2=2

A.①②B.②③

C.②④D.③④

解析：①③工2=20》=±^.

答案：C

13.用符號“V”與“三”表示下面含有量詞的命題并判斷其真假：

(1)自然數(shù)的平方大于零；

(2)存在一對整數(shù)，使2x+4y=3；

(3)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).

解析：(l)WxWN,?。?.因為o也是自然數(shù)，0的平方是0.所以，全稱量詞命題“自然

數(shù)的平方大于零”是假命題；

3

(2)3x,y￡Z,2x+4y=3.由2x+4y=3,得x+2y=5，若x,y￡Z,則x+2y也是整數(shù)，

3

不可能等于$.所以，存在量詞命題“存在一對整數(shù)，使2x+4y=3”是假命題；

33

(3)mxG｛無理數(shù)｝,VcQ.小是無理數(shù)，(小)3=3是有理數(shù).所以，存在量詞命題“存

在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)”是真命題.

14.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.

(l)p：不論機取何實數(shù)，方程小+1一〃?=0必有實數(shù)根；

(2)q：存在一個實數(shù)x,使得f+x+lWO；

(3)r：等圓的面積相等，周長相等.

解析：(1)這一命題可以表述為p:“對所有的實數(shù)〃?，方程f+x-，"=O有實數(shù)根”，

其否定形式是“存在實數(shù)〃?，使得小+1一〃?=0沒有實數(shù)根”.

注意到當/=1+4巾＜0時，即機＜一；時，一元二次方程沒有實數(shù)根，所以㈱p是真命題.

(2)這一命題的否定形式是“對所有實數(shù)x,都有f+x+i＞o”；利用配方法可以

證得女弟1是一個真命題.

(3)這一命題的否定形式是㈱廠：“存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等”，由平

面幾何知識知r是一個假命題.

15.對于函數(shù)/U),若使?r)=%成立，則稱犬為/U)的不動點，已知函數(shù)/U)

=ox2+0+l)x+0-D(qWO).

(1)當。=1,b=—2時，求函數(shù)/U)的不動點；

(2)若對函數(shù)兀0恒有兩個相異的不動點，求。的取值范圍.

解析：(1)當〃=1,/?=—2時，/(x)=f一1一3.由題意可知f一工一3=x,解得加=—1,

應=3,所以當a=l,方=-2時，的兩個不動點為一1,3.

(2)因為穴x)=a?+仍+1)X+3—1)3#0)恒有兩個相異的不動點，所以以2+(6+1口+(6

-l)=x,即-i)=o恒有兩個相異的實根，從而得/=b2-4"+4a>0SeR)恒

成立，于是/'=(4"尸一16a<0,進一步解得0<a<l,故W6GR,函數(shù)式x)恒有兩個相異的

不動點，a的取值范圍是

16.已知“三彳6{x|—1<%<1},使等式f—x—，"=0成立"是真命題.

(1)求實數(shù)機的取值集合M-,

(2)設不等式。一〃)。+〃-2)<0的解集為N,若x&N是xGM的必要條件，求實數(shù)a的

取值范圍.

解析：⑴由題意，知〃?—X=(X—；)2—

由一14<1,得〃{[一不2),故A7=[—2).

(2)由xGN是xGM的必要條件，知MJN.

①當a>2—ay即a>l時，N=(2—a,a),

(1

2—〃〈一不

則j心2,9

解得a>4.

②當a<2~a,即a<\時，N=(a,2—a),

(a<\,

則<〃<一；,解得4<一

、2—。22,

③當a=2一凡即”=1時，N=0,不滿足MCM

19

綜上可得?！?一8,--)U(^,+8).

課時?跟蹤訓練雙基落實能力提升

一、復習鞏固

1.對任意實數(shù)a,b,c,下列命題：①“a=b”是"ac=bc”的充分條件；②“。+5

是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的必要條件；③％乂”是“片>廬，的充分條件；④、<5"是2<3"

的必要條件.

其中真命題的個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.0

解析：①中'％=〃'時"ac=bc”成立，正確，②是無理數(shù)”時“〃+5”是無理數(shù)

正確，③%>加'時'％2>后”不正確，如°=一3,6=-4時下=9<層=16,④％<3"時""5"正確，

故①②④正確.

答案:C

2.“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件