2022人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)題-期末測(cè)試卷（二）

期末測(cè)試（-）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021山西中考改編）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)

標(biāo)的征集活動(dòng),以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

芝?舞

BeiJIIKiOilbeijxyiotx乎:雌BEIJING1011

QQ9AOQ9B°/Pc029D

答案B選項(xiàng)A,不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意;選項(xiàng)B,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,

符合題意;選項(xiàng)C,不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意;選項(xiàng)D,不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖

形,不合題意.故選B.

2.（2021山西呂梁孝義期末）近視眼鏡的度數(shù)蟲度）與鏡片焦距N米）之間具有如圖1所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若

要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距A-的取值范圍是（）

W度

200

005~W米

圖1

A.0米<水0.25米

B.%>0.25米

C.0米〈90.2米

D.%>0.2米

答案B根據(jù)題意知,近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例,設(shè)d，:點(diǎn)（0.5,200）在此函數(shù)的圖象

上，.**0.5X200=100,.?.片—（x>0）,：Z400,.?.詈（400,：x>0,.."OOxXOO,.30.25,即鏡片焦距x的取值范圍

是x>0.25米.故選B.

3.（2021廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考）如圖2,的半徑OB為4,OULAB于點(diǎn)D,N的e30°,則?！ǖ拈L是（）

圖2

A.V2B.V3C.2D.3

答案C物030°,:ZB0C=6QOCLAB,：2BD0=9Q°,生90°-60°=30°.：0B=\,：.0D^0B=2.故選

C.

4.（2021獨(dú)家原創(chuàng)試題）若方程*+2戶妒0有兩個(gè)相等實(shí)根，則關(guān)于反比例函數(shù)產(chǎn)三的描述不正確的是（）

A.圖象位于第一、三象限B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)Q0

C圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.y隨,v的增大而減小

答案D?；方程1+2戶獷0有兩個(gè)相等實(shí)根，,4=*4%0,；.小.對(duì)于反比例函數(shù)",圖象位于第一、三象限，

故A正確；???2X|=l,二圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,故B正確;圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故C正確;在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而

減小,故D不正確.故選D.

5.（2021內(nèi)蒙古通遼中考）圖3是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖,則搭成這個(gè)幾何體的

小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）

主視圖本視圖

圖3

A.3B.4C.5D.6

答案D由主視圖與左視圖可畫如下所示的4種俯視圖，小正方形上面的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù),.?.這

個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)可能是1+2=3或1+1+2=4或2+1+1+1=5,不可能是6.故選D.

俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖

6.在如圖4所示的長方體中,*a,B＜=b,AC=B^c,AACB=a.若長方體的主視圖的面積為S主，左視圖的面積為S左,

俯視圖的面積為S俯,則下列式子不正確的是)

圖4

s主S左

A.—二tanaB.-=tana

s左s主

「s俯

C.-=cosaD.—=sina

s主s左

s

答案B由題意知,S主二ac,S左二姐S俯二助.在Rt"6C中,N除90°,二二＞=}tan。，故A正確,不合題

ASbeb

左

SS

4左_bc_bHtan。，故B不正確，符合題意;言段上=cos。，故C正確，不合題意;罌平旦sin。，故D正確，不合

主

SacaS王accS左bec

題意.故選B.

7.（2021廣西玉林中考）已知關(guān)于x的一元二次方程*-2戶〃尸0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根M,四則（）

A.%1+%2<0B.小加〈0

C.X\X2>~\D.

答案D根據(jù)題意得/二（-2）2-4加＞0,解得水1.可知《+%=2,XIXLIK1.故選D.

8.（2021安徽合肥廬陽一模）如圖5,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B、C、〃都在這些小正方形的頂

點(diǎn)上,4?與切相交于點(diǎn)P,貝?。軳4/力的余弦值為（）

圖5

*

A*B

-T5D￥

答案C如圖,取格點(diǎn)白連接力反比;設(shè)網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1,則

J?5=V12+12=V2,AB^y/22+22=2V2,^Vl2+32=/W.；8后+於=2+8=10,A?=10,：.BF+AR=AH,：/AEB=90°.由

圖可知/加=/切田45°,：.BE\\CD,：.Z.APD=￡ABE.：.cosZJ/?=cosZ/l^^=^=y.故選C.

9.（2020江蘇揚(yáng)州廣陵一模）如圖6,矩形四切的頂點(diǎn)4和對(duì)稱中心均在反比例函數(shù)個(gè)（故0,x>0）的圖象上,若矩

形ABCD的面積為12,則才的值為（）

圖6

A.12B.6C.4D.3

答案B設(shè)矩形的對(duì)稱中心為￡連接以偌作叫"于點(diǎn)丁.?點(diǎn)月是矩形屈力的對(duì)稱中

心，...旌小乙陽EHAB.設(shè)OB=a,4戶&:解切的面積為12,：.BC=^,：.BF=FC=^,：.E（a+-,-b\'：

22bb\b2/

￡?=~k,.,亭好（a+X可得ab=6,又由題圖知%>0,k=ab=6.故選B.

10.（2021山東煙臺(tái)中考）如圖7,二次函數(shù)y=a^+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn),4（-1,0）,6（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C下列結(jié)

論:①ac>0;②當(dāng)x〉0時(shí),y隨,r的增大而增大;③3S+L0;④a+處ani+bm.其中正確的有（）

圖7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案B①：函數(shù)圖象開口向下,.\a（0,???函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，c>0,...acVO,故①錯(cuò)誤;②：圖象經(jīng)過

點(diǎn)J（-l,0）,M3,0）..對(duì)稱軸為直線A=1,AKI時(shí),y隨x的增大而增大,x>l時(shí),y隨x的增大而減小,故②錯(cuò)

誤;③Y-Xl，；?爐-2a>0...e-l時(shí),片才從L3升故③正確;④:.當(dāng)尸1時(shí)，函數(shù)取得最大值，對(duì)于任意實(shí)

數(shù)m,有a+lAc>ani+b/^-c,a+b>anf+bm,故④正確.綜上,正確的有2個(gè).故選B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2021湖南長沙中考）若關(guān)于x的方程/-巾12=0的一個(gè)根為3,則4的值為.

答案T

解析把產(chǎn)3代入方程V-巾12=0得9-3AT2=0,解得A=-l.

12.（2021甘肅武威月考）地面上有一支蠟燭,蠟燭前面有一面墻，王濤同學(xué)在蠟燭與墻之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上的投

影長度隨著他離墻的距離變小而（填"增大"或"變小"）.

答案變小

解析王濤離墻的距離變小,則他離蠟燭的距離變大，所以他在墻上的投影長度變小.

13.（2021四川成都青羊期末）如圖8所示是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形

成阻影（圓形）的示意圖.已知桌面的半徑為0.8m,桌面距離地面1m,若燈泡距離地面3m,則地面上陰影部分的

面積為小（結(jié)果保留K）

圖8

答案1.44n

解析如圖，由題意得,Q由0.8m,沖好尸03-1=2(m),BQWAP,：*△OB(h△/汽,；?警監(jiān)即第4解得仍1.2(m),則

APOPAP3

地面上陰影部分的面積=JiXl.2-l.44n(m2).

14.(2021吉林中考)如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0.3)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4.0),連接/仿，若將△48。繞

點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到M的',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

0',------,4'

答案(7,4)

解析作4'CLt軸于點(diǎn)C,由旋轉(zhuǎn)可得N。'=90°加x軸，.?.四邊形O'BCA'為矩

形，."小力‘0'=而=3,/1'俏0'后密4,，點(diǎn)4'坐標(biāo)為(7,4).

15.(2021重慶中考A卷)在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片,卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字T,0.1,3.把四張卡片

背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字且放回洗勻,再從中隨機(jī)抽取一張.則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)

的概率是.

答案7

解析畫樹狀圖如圖所示，共有16種等可能的情況,兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有4種，.??兩次抽取

的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為2工

164

開始

-1013

-1013-1013-1013-1013

積10-1-30000-1013-3039

16.（2021江蘇宿遷中考）如圖10,在Rt△相。中,/月於90。，ZJ=32°,點(diǎn)及。在。。上,邊AB、4。分別交。。于久

少兩點(diǎn),點(diǎn)〃是長的中點(diǎn)，則//吐_______.

圖10

答案130

解析如圖,連接旅

龐田90°,

是。。的直徑

?..點(diǎn)6是曲的中點(diǎn)

，BCD=/BDC=45°.

在Rt"BC中,N4筋90°,ZJ=32°,

.?./｛廬90°-32°=58°,

"ABE=/AC人ACB~/BCA5&°-45°=13°.

17.（2020福建泉州安溪一模）如圖11"、6是反比例函數(shù)?（附0,x〉0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)46分別作x軸的平

行線交V軸于點(diǎn)C、〃直線油交y軸正半軸于點(diǎn)￡若點(diǎn)力的橫坐標(biāo)是4,上3/。cosN應(yīng)氏則k的值

為

圖11

答案Y

解析；BDWx軸，N應(yīng)比90°,

'.'coszSEit—

EB5

，設(shè)旌3a,B庫5a,

：.BD=y/BE2-DE2=4a.

?.?點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4,

.".4a=4,貝（Ia=l,.,,DE=3.

?：AC\\BD,：.^ACE-^BDE,

噴著”除加

又.,.-^6^3^03,

CD=ZAC,4

解得力《,?，.CD=^.

設(shè)8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,則/lg,y+n),8(4,加,

二/x仔+亦4",

18.(2018江蘇常州中考)如圖12,在三角形紙板4弦中,404,除2,4田5,。是4c邊上一點(diǎn),過點(diǎn)尸沿直線剪下一

個(gè)與“歡、相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法,那么4,的取值范圍是

C

A

圖12

答案34仍4

解析如圖,①過點(diǎn)/'作PGWAB交寬于點(diǎn)G,作PEWBC交熊于點(diǎn)￡貝肚/TG-"/"/涉"團(tuán)此時(shí)點(diǎn)P在線段

〃上且不能與點(diǎn)A和點(diǎn)。重合,故0<小4;②過點(diǎn)P作4Api）=ZABC,交43于點(diǎn)/）,則“*4ABe此時(shí)尸點(diǎn)在線段

“’上,且不能與點(diǎn)月重合，故0<"44;③過點(diǎn)尸作NgN物交比,于尸點(diǎn)因?yàn)镹CJC所以A。子二△煙,因?yàn)楫?dāng)F

與8重合時(shí),必取得最小值,小能所以此時(shí)常去磬所以於三解得所以小心上3,又P不能與點(diǎn)。重

GiCI*GDUi4

合,故34仍4.綜上所述,所求心的取值范圍為34仍4.

三、解答題（共66分）

19.（2021湖北荊州中考）（8分）已知:產(chǎn)a是不等式5（方2）+8〈6（方1）+7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方

程x+2ax+a+].-0.

解析解不等式5（尸2）+8〈6（『1）+7,得*>-3,

.?.不等式的最小整數(shù)解為產(chǎn)-2,即a=-2.

將a=-2代入方程*+2a_￥+出4=0,得*-4『1=0,

配方，得（"）2=5.

直接開平方,得尸2=±遍.

解得XF2+V5,X2=2-V5.

20.（2021四川遂寧射洪期末）（8分）在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)都在“格點(diǎn)”上的三角形稱為"格點(diǎn)三角形"，

如圖13,“a'是一個(gè)格點(diǎn)三角形，點(diǎn)4B、C的坐標(biāo)分別為（-1,2）、（2,2）、（3,0）.

⑴以原點(diǎn)。為位似中心,將“砥的邊長放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)4B、「的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,%G,點(diǎn)4在第

一象限,請(qǐng)你在所給的方格紙中作出“出。；

（2）若Pla,4為線段4。上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為；

⑶計(jì)算:在“山。中,點(diǎn)占到直線4c的距離h為,sin/4c4的值為.（直接填答案）

解析（1）如圖,A4G8為所求.

⑵（2a,26）.

⑶哈|.

易得48=6,54=5/22+42=2倔61=74r+82=475,

A48C的面積=/4?加3*6X4,

,,246V5

..ZF—==—,

4-755

65/5

?.金"以/裊=|.

21.（2021四川成都金牛月考）（8分）如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)產(chǎn)a戶6的圖象與反比例函數(shù)廣§的圖

象交于第一、三象限內(nèi)的48兩點(diǎn),與x軸交于。點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,ni）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（〃,-2）,tanZ2?6^i

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

⑵P是X軸上的點(diǎn)，且△目C的面積與A6%的面積相等,求產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo).

圖14

解析⑴過8作x軸的垂線，垂足為優(yōu)

的坐標(biāo)為(〃,一2),廬2.

tanZBO吟：.階4,

??"的坐標(biāo)為(-4,-2).

把6(-4,-2)代入。，得A=8,

.?.反比例函數(shù)的解析式為片,

把4(2,加代入片(得片4,

二月(2,4).

把A(2,4)和6(-4,-2)代入y=ax+b,得

容熬之2,解得曰修,

.?.一次函數(shù)的解析式為片產(chǎn)2.

⑵在片戶2中，令片0,得x=-2,<7(9=2,

:⑤*COB叱2X2=2.

設(shè)/點(diǎn)的坐標(biāo)為(。,0),

則由得？TX4=2,

，61,即|62|=1,

解得c=-3或c=T,

即P的坐標(biāo)為（-3,0）或（-1,0）.

22.（2021遼寧本溪中考）（10分）某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的蒸蛋器,進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),這款

蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià),每漲價(jià)1元,每星期少賣出2個(gè),現(xiàn)網(wǎng)店決定提

價(jià)銷售,設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期的銷售量為Y個(gè).

（1）請(qǐng)直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí),該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí),該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元？

解析（1）由題意，得片100-2（『60）=-2戶220,

.?.『2^220（604x4110）.

（2）設(shè)每星期的銷售利潤為甲元?jiǎng)t尸（六40）（-2戶220）=-2*+300尸8800,令“=2400,得-2V+300尸8800=2400,

解得A=70或產(chǎn)80.

答:當(dāng)銷售單價(jià)為70元或80元時(shí),每星期的銷售利潤恰為2400元.

（3）"=-2/+300x-8800=-2（『75尸+2450,

V-2<0,

當(dāng)A=75時(shí)，"，有最大值,最大值為2450.

答:當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，每星期的銷售利潤最大,最大利潤為2450元.

23.（2021河南鄭州中牟二模）（10分）如圖15①是某社區(qū)進(jìn)行合村并點(diǎn)改造后的居民住宅,如圖15②是其中一部分

的示意圖,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是房屋的高附,所在的直線,鄭州市某初中九⑴班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組,為測(cè)量

房屋的高度,他們?cè)诘孛嫔螦點(diǎn)測(cè)得屋頂尸的仰角是28。，此時(shí)地面上A點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、、屋頂上尸點(diǎn)三點(diǎn)恰好

共線;繼續(xù)向房屋方向走10m,到達(dá)點(diǎn)旦又測(cè)得屋檐/?點(diǎn)的仰角是60°.已知房屋的頂層橫梁龐8M,DEWCA,PC

交DE于點(diǎn)尸（點(diǎn)C,B,A在同一水平直線上）.（參考數(shù)據(jù):sin28°?O.5,cos28°~0.9,tan28°~0.5,V3~l.7）

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離所;

⑵求房屋的高度汽、（結(jié)果精確到0.1m）.

①

圖15

解析⑴???示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是用所在的直線,DEWAC,

：.PC±DE,峭旌2.4（米）,N/合N9028°.

在RM位中，N/7/90。，N必片28°.

tanz/ff/^tan28°衛(wèi),止2.4（米），

EF

...W2.4X0.5=1.2（米）.

答:屋頂?shù)綑M梁的距離/少約為L2米.

⑵過6作于〃

設(shè)的陷x米，

在RM即中,4EHB=90°,ZEB+6Q°.

在Rt中，n版=90°,N協(xié)代28°,

,/tax\Z.EAH=^,

?"/%舒米

：47■班匕4生10（米）,

XX

二10,

tan28"tan60"

解得X?l.1,

."NW&=8.3（米）.

答:房屋的高度片約為8.3米.

24.（2021貴州安順中考）（10分）如圖16,在。。中,然為。。的直徑四為。。的弦,點(diǎn)月是部的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB

的垂線,交48于點(diǎn)M交0。于點(diǎn)A;分別連接EB,CN.

⑴初與跖的數(shù)量關(guān)系是

⑵求證:四=介;

（3）若4滬價(jià)1,求陰影部分圖形的面積.

圖16

解析⑴法企"

理由：為。。的直任點(diǎn)少是藍(lán)的中點(diǎn),

???乙仍用45°.

■:AB1EN,

.?.△而傷是等腰直角三角形，

：.BE=y[2EM.

⑵證明:如圖,連接比,：〃’是。。的直徑,6是北的中點(diǎn),

力修90°,

：.ZABE^^AOE=45°.

2

：￡歸_眼垂足為點(diǎn)M

"EMB=9Q：

:.乙ABE=LBEN=^>°,

：.AE=BN.

:點(diǎn)E是泥的中點(diǎn)，

Z-/-S

：.AE=EC,

：.EC=BN,

：.EC-BC=BN-BC,

：.EB^CN.

⑶如圖，連接仍瞅