2022年魯教版（五四制）九年級數(shù)學下冊第五章圓同步練習試題（含解析）

魯教版（五四制）九年級數(shù)學下冊第五章圓同步練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，43是。。的直徑，”是弦，若/a加34°,則N4劭等于（）

A.66°B.34°C.56°D.68°

2、如圖，點A、B、C是。。上的點，且NACB=90。，AC=6,BC=8,ZACB的平分線交。。于

D,下列4個判斷：①。。的半徑為5；②以）的長為70；③在8C弦所在直線上存在3個不同的點

E,使得△CDE是等腰三角形；④在BC弦所在直線上存在2個不同的點F,使得ACDF是直角三角

形；正確判斷的個數(shù)有（）

D

A.1B.2C.3D.4

3、一個正多邊形的半徑與邊長相等，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.8

4、下列說法：①n就是3.14；②一個圓環(huán)的面積就是外圓面積與內(nèi)圓面積的差；③圓的半徑擴大到

原來的4倍，面積擴大到原來的16倍；④等腰梯形有兩條對稱軸.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、如圖，已知。。是△力式的外接圓，N/=50°,則N60C的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.100°D.130°

6、如圖，4?是。。的直徑，加7是。。的切線，陽交。。于點G點〃在。。上，若,則

/尸的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

7、下列說法正確的個數(shù)是（）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；

③正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是矩形;

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等

A.0個B.1個C.2個D.3個

8、如圖，OO是銳角AABC的外接圓，直徑平分NBAC交BC于，1于F,EGLAC

于G,連結(jié)DF,OG,要求四邊形AFOG面積，只需知道下列選項中某個三角形的面積，則這個三角

形是（）

A.“EGB.ABEFC.^ABCD.^DEG

9、如圖，AD,a'是。。的兩條互相垂直的直徑，點0從點。出發(fā)，沿。-"X0的路線勻速運動,

設N加*y（單位:度），點P運動的時間為x（單位:秒），那么表示y與x關系的圖象是（）

10、如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為

「，扇形的圓心角等于120°,則圍成的圓錐模型的高為（）.

A.2折B.3rC.ViOrD.后r

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖是一個無底帳篷的三視圖，該帳篷的表面積是_______（結(jié)果保留"）.

2、如圖，圓錐的高444,底面圓半徑為3,則圓錐的側(cè)面積為

3、如圖，拋物線尸%一與x軸交于4、6兩點'0是以點。（。，3）為圓心，2為半徑的圓上的動

點，。是線段力的中點，連接8.則線段0。的最大值是.

4、如圖，矩形4?如中，AB=4,BC=3,E為CD上一低,月.OE=1,在矩形46繆內(nèi)部存在一點

P,并且滿足ZBPC=4EC,PB=PC,則點尸到邊6c的距離為_____.

5、如圖，在△[a'中，AC=BC,點、。在AB上,以物為半徑的圓。與6c相切于點C,ZB=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖1,在圓。中，AB=AC,N4"=75°,點/在劣弧〃'上運動，連接反7、BE,交然于點尸.

(1)求/￡的度數(shù);

⑵當點“運動到使班工4。時，如圖2,連接力0并延長，交必于點6,交宛于點D,交圓。于點

M,求證：。為GV中點.

2、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，AABC三個頂點的坐標分別為A(l,-2),5(4,-1),C(3,-3)(正方形

網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度).

(1)若△ABC與AABC關于原點。成中心對稱，則點A的坐標為_____;

(2)以坐標原點。為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到則點Az的坐標為.

⑶求出(2)中線段AC掃過的面積.

3、如圖，中，ZACB=90°,按要求完成下列問題:

B

(1)作出AABC的外接圓。。；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；

⑵在(1)的條件下，若切平分4CB,5交。。于點〃，連接BD.求證：AD=BD.

4、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，點0,A,8都在格點上，△勿6繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△的力.

(1)畫出△物外；

(2)求出線段如旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.

5、已知。0的直徑46=6,點C是。0上一個動點，〃是弦力。的中點，連接劭.

3

⑴如圖1,過點C作。。的切線父直徑四的延長線于點瓦且tan￡="

①BE=；

②求證：NCDB=45°；

⑵如圖2,尸是弧力8的中點，且GQ分別位于直徑46的兩側(cè)，連接〃立BF.在點。運動過程中，

當△質(zhì)是等腰三角形時，求力C的長.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)為。。的直徑，可以得出A?所對弧為半圓，可以得出/〃0//劭=90°,即可得出答

案.

【詳解】

解：為。。的直徑，

：.ZADB=90Q,

廬90°,

■:4DAF乙BCD-34。,

：.ZABD=90°-34°=56°.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理的推論，根據(jù)已知可以得出/4%+//的90°是解決問題的關鍵.

2、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出16即可判斷①正確；如圖1中，過點〃作〃肚。交玄的延長線于點MDN1BC

于正證明四邊形0監(jiān)卬是正方形，求出CM可得結(jié)論②正確；利用圖形法，即可判斷③錯誤；利用

圖形法即可判斷④正確.

【詳解】

解：如圖1中，連接力8

圖1

VZJG?=90o,

.,.4?是直徑，

AB=ylAC2+BC2=V62+82=10>

???(DO的半徑為5.故①正確，

如圖1中，連接AD,BD,過點。作D蛆LCA交CA的延長線于點M,DNLBC于N.

'：CD平分4ACB,

：.NACFNBCD,

AD=BD，

：.AI>BD,

,.?乙滬/"\e90°,CD-CD,

：./\CD,^^CDN(AAS),

：.CM=CN.DM=DN,

/滬N2快90°,DA=DB,

:.Rt4DMA9Rt/\DNB(HL),

:.AM=BN,

,：N2/刈滬ZDNC=9Q°,

.??四邊形CMW是矩形，

■:D傳DN,

：.四邊形CMN是正方形,

：.CD-41CM,

,.3仔小6人4旅。45忙2。滬14,

：.CM=1,

夜，故②正確，

如圖2中，滿足條件的點后有4個，故③錯誤,

圖2

如圖3中，滿足條件的點尸有2個，故④正確,

圖3

.?.正確的結(jié)論是①②④，共3個

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形，圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓

（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

3、C

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得=60。，再根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)

的關系即可得.

【詳解】

解：如圖，由題意得：OA—OB-AB,

是等邊三角形，

ZAOB=60°,

則這個正多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6,

故選：C.

【點睛】

本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關系是解題關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)”是一個無限不循環(huán)小數(shù)，圓環(huán)和圓的面積以及等腰梯形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：①”的近似值等于3.14,故該說法錯誤；

②一個圓環(huán)的面積就是外圓面積與內(nèi)圓面積的差，故該說法正確；

③圓的半徑擴大到原來的4倍，面積擴大到原來的16倍，故該說法正確；

④等腰梯形有一條對稱軸，是兩底中點的連線所在的直線，故該說法錯誤；

所以正確的個數(shù)有2個.

故選：B

【點睛】

此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)”是一個無限不循環(huán)小數(shù)，圓環(huán)和圓的面積

以及等腰梯形的性質(zhì).

5、C

【解析】

【分析】

由。。是AASC的外接圓，ZA=50°,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所

對的圓心角的一半，即可求得/8OC的度數(shù).

【詳解】

解：是A4BC的外接圓，44=50。，

，N30C=2ZA=100°,

故選：C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理，解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角和圓心角的關系，可以得到^ADC的度數(shù)，然后根據(jù)AP為。。的切線和直角三角形的兩

個銳角互余，即可求得NP的度數(shù).

【詳解】

解：-.-ZADC=40°,

ZABC=4G°,

QAB為Q0的切線，點A為切點,

ZOAB=90a,

ZP=90°-ZABC=90°-40°=50°,

故選:D.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)立方根，中心對稱和軸對稱圖形定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形），矩形的判定，三角形內(nèi)心（三角形內(nèi)心指三個內(nèi)角的

三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心）逐項判斷即可求解.

【詳解】

①0.000001的立方根是0.01,故①錯誤；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等或互補，故②錯誤；

③正三角形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故③錯誤；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是菱形，故④錯誤；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤錯誤；

所以，正確的個數(shù)為0個.

故選：A

【點晴】

本題考查了立方根，軸對稱圖形，中心對稱圖形，矩形、中點四邊形，三角形內(nèi)心，熟練掌握相關知

識點是解題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

連接切，根據(jù)圓周角定理得/4繆=90°,推出EG〃CD,根據(jù)同底等高的三角形的性質(zhì)得到

S=S“CEG，從而得到S.AOG=S，由軸對稱的性質(zhì)得到四邊形的面積=5,八比?

【詳解】

解：已知AABC的面積.

連接CD,

??T〃是OO的直徑，

：.ZACD=90°,

TEGLAC,

：.ZAG^ZACD=9O0,

：.EG//CD,

???△施。與△皈是同底等高的三角形,

??S^DEG=S4CEG，

??SGEG+SMEG=SKEG+SSEG，

?q-q

??—MACE，

???直徑AO平分N8AC,

J四邊形/Z右關于力〃對稱，△?!勿關于力〃對稱,

**?四邊形AFDG的面積=2SJDG，S&ABC=2sMeE，

??.四邊形"^的面積二S.5C，

故選：C.

If

D

【點睛】

此題考查了圓周角定理，軸對稱的性質(zhì)，同底等高三角形的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟記同底等

高三角形的性質(zhì)得出S.=￡CEG是解題的關鍵.

9、B

【解析】

【分析】

當點P在。。上自。向C運動時，N4m自90。逐漸減小到45。；當點尸在co上運動時，

ZAPB=|ZAOB=45°,為定值；當點P在正上自。向C運動時，N4P3自45。逐漸增大到90。，據(jù)此

求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，

當點P在OC上自。向C運動時，ZAPB自90。逐漸減小至U45。；

當點尸在C。上運動時，NAPB=；NAOB=45。，為定值；

當點尸在。。上自。向C運動時，ZAPB自45。逐漸增大到90°；

符合以上變化規(guī)律的只有8選項，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是掌握圓周角定理及圓的基本性質(zhì).

10、A

【解析】

【分析】

首先求得圍成的圓錐的母線長，然后利用勾股定理求得其高即可.

【詳解】

解：???圓的半徑為r,扇形的弧長等于底面圓的周長得出2萬-

設圓錐的母線長為此則^=2

1oU

解得：廬3r.

根據(jù)勾股定理得圓錐的高為2及r，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查圓錐側(cè)面面積的計算，正確理解圓的周長就是扇形的弧長是解題的關鍵.

二、填空題

1、100萬

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖得到每頂帳篷由圓錐的側(cè)面和圓柱的側(cè)面組成，且圓錐的母線長為8,底面圓的半徑為

10+2=5,圓錐的高為6,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，則根據(jù)扇形

的面積公式和矩形的面積公式分別進行計算，然后求它們的和積.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖得圓錦的母線長為8,底面圓的半徑為10+2=5,

所以圓錐的側(cè)面積=；x2;rx5x8=40萬，圓柱的側(cè)面積=2“5x6=60萬，

所以每頂帳篷的表面積=40萬+60萬=100萬.

故答案為：100萬.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，三視圖，解題的關鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等

于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

2、15萬

【解析】

【分析】

先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式計算.

【詳解】

解：：圓錐的高40=4,底面圓半徑為3,

圓錐的母線長=律后=5，

圓錐的側(cè)面積=gx2"x3x5=15".

故答案為：15%.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

3、3.5

【解析】

【分析】

連接用，當6、a。三點共線，且點C在陽之間時，PB最大,而。。是△用尸的中位線，即可求

解.

【詳解】

令丫=!》2_4=0,則*=±4,

4

故點6(4,0),

OB=4

設圓的半徑為r,則r=2,

連接也，如圖，

,/點0、0分別為AP、的中點，

是△力肥的中位線，

當6、a0三點共線，且點C在外之間時，必最大，此時OQ最大,

VC(0,3)

...彼3

在放△物中，由勾股定理得：BC=^OB2+OC2=V42+32=5

貝UB-g(BC+r尸;x(5+2)=3.5,

故答案為3.5.

【點睛】

本題考查了拋物線與坐標軸的交點，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識，連接陽

并運用三角形中位線定理是本題的關鍵和難點.

,713,

4、--+1

2

【解析】

【分析】

作比的垂直平分線，交應于點0,以。為圓心，必為半徑作圓，交垂直平分線于點R則點P為所

求.先根據(jù)48=4,BC=3,〃生1知上2,可求小從而得除0月姮,再根據(jù)勾股定理求

2

出。。的值可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖所示，點〃即為所求：

???四邊形ABCD是矩形,

：.CD-AB-4,

VBC=3,止1,

???舊2,

后

則OP-OB^—,

2

則P①叵+1.

2

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓周角定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、矩形的性質(zhì)

及勾股定理等知識點.

5、30°##30度

【解析】

【分析】

連接0C,如圖，利用切線的性質(zhì)得到N6C09O°,再由。=磔得到N廬N4利用圓周角定理得到

NB0O2NA,則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出/生30°.

【詳解】

解：連接OC,如圖，

與比'相切于點C,

：.OC±BC,

.../比次90°,

"：CA=CB,

：.ZB=ZA,

■:乙B0C=24A,

而/加N6?！?0°,

.\N伊2N戶90°,解得N廬30°,

故答案為：30。.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定

理.

三、解答題

1、(1)30°

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得N4=30°,再根據(jù)圓周角定理，即可求解；

(2)連接CZCE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得〃質(zhì)從而得到/2賒

NBG2NCMD,再由N4”=75°,可得/龍415°,從而得到N胡，滬/〃6滬15°,進而得到

/CA用NBAM,再根據(jù)垂徑定理可得6廬切，進而證得△儆運△曲隊即可求證.

(1)

解：'：AB=AC,乙ACB=15°,

:.NABONAC的3°,

.".ZJ=180°-NABONACB=3Q°,

■:匕舁乙鼠

.?./斤30°；

(2)

證明：如圖，連接◎/,CE,

A

??,4"是圓。的直徑，

???N4M900,

■:BE1AC,

:?NA眸NAC滬90°,

:.CM〃BE,

"DB-DCM,NBG2/CMD,

■:/ACB^50,

AZCB^15°,

：.ZDaf-15°,

:?NBA后/DC后150,

TN陰小30°,

：.ZCA^15°,

，/CA滬/BAM,

JBM=CM，

：.BD=CD,

在△切G和△口物中,

':乙DBDCM,NBGD=4CMD,BD^CD,

：.DG=DM,即〃為GM中點.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練

掌握相關知識點是解題的關鍵.

2、(1)(-1,2)

⑵(2,1)

(3)線段/C掃過的面積為空

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)關于原點成中心對稱的性質(zhì)“橫、縱坐標互為相反數(shù)”，求解即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的有關性質(zhì)，求解即可；

(3)根據(jù)扇形的面積計算公式求解即可.

(1)

解：?.?△A4G與AMC關于原點。成中心對稱，A(L-2),.?.點A的坐標為(-1,2).

故答案為：(7,2)；

(2)

解：如圖，即為所求，點4的坐標為(2,1).故答案為：(2,1)；

⑶

解：?OA=V22+12=也,OC=^32+32=3\/2‘

，線段AC掃過的面積二扇形OCG的面積-扇形。械的面積

90%x（3&）290"x（石『=9%5乃=13%.

360360--

【點睛】

此題考查了坐標與圖形，涉及了中心對稱和旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握相

關性質(zhì)及基礎知識.

3、（1）見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

（1）作線段力6的垂直平分線與46的交點即為圓心0;

（2）根據(jù)角平分線的意義可得ZACD=/B8,根據(jù)圓周角定理可得NACO=g乙4。。，

ZBCD^^ZBOD,等量代換可得ZA8=/B8,根據(jù)同圓中圓心角相等可得49=3D.

(1)

如圖，。。為所求;

i

I

X

(2)

如圖，連接0D,

,切平分ZACB,

,ZACD=NBCD,

ZACD=-ZAOD,/.BCD=-NBOD,

22

:.ZAOD=ZBOD,

：.AD=BD.

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作圖，90°的圓周角所對的弦是圓的直徑，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關

鍵.

4、(1)見解析

⑵和

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可畫出圖形；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：線段0A旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形即為以。為圓心，04長為半徑的半圓,

從而解決問題.

(1)

解：如圖所示，由即為所求;

(2)

解：繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到△0A￡,

???線段0A旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形即為以。為圓心，Q4長為半徑的半圓,

由圖形知，Q4=V32+42=5-

I75

???線段0A旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=51x52=種萬.

【點睛】

本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計算等知識，解題的關鍵是明確線段旋轉(zhuǎn)掃過的圖形是

扇形.

5、(1)①2；②見解析

⑵然的長為2后或5石或3及

【解析】

【分析】

3

(1)①連接0C,根據(jù)應是。。的切線得方=90°,根據(jù)tanE=：得綏=4,在WAOCE中，根據(jù)

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勾股定理得。斤5,即可得上2；②連接OGBC,取4?的中點，連接〃獷，根據(jù)。為/C的中點，材為

451的中點得。V為龍的中位線，則00=2,DM//CE,則。0=BE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得N4"=

ACEB,又因為4V=；4?=4,所以4滬四，根據(jù)必S可得△用蛇所以4〃=比，根據(jù)邊之間

的關系等量代換得切=84根據(jù)圓周角定理可得/月、=90°,即可得/58=45°；

(2)連接/凡根據(jù)題意得/產(chǎn)=必；NAFB=90。，則AF=BF=3五，①若BQ=BF=3直，連接

BC,根據(jù)圓周角定理可得乙4==90°,K\Bg=A*-Ag=BD'-Of,且切即可得

AC=2"；②若BF=DF=3&,連接用，F(xiàn)C,過點尸作FdC于點G,即可得DG=\AD,

根據(jù)N〃F=N/勿=45°,得CF=FG,設.DG=x,則切=47=2x,FG=CG=DG+CD=ix,根據(jù)勾股定

理可得為'+，/=〃凡解得x=|石，即可得AC=4x=藍石；③若DF=BD,過點〃作施斯于點

N,連接AF,6GA，為所的中點，ONLBF,因為〃為然的中點，所以如，凰即傲根據(jù)

圓周角定理可得/板=90°,則四邊形力〃步'是矩形，根