山西省太原市志達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

志達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)10月學(xué)業(yè)診斷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．2的平方根為（）A．4 B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．8，15，17 B．，2， C．1，， D．4，5，63．在，3.14，…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1），…（相鄰兩個(gè)4之間只有1個(gè)0），這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，求第三邊的長(zhǎng)．琪棋的解答過程：“當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)為．當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)為．故直角三角形第三邊長(zhǎng)是5或．”琪棋的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．整體思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．分類討論思想5．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．如圖，在中，，，以，為邊作正方形，這兩個(gè)正方形的面積和為（）A．6 B．36 C．16 D．498．若a是的平方根，b的算術(shù)平方根是3，則代數(shù)式的值為（）A．或 B． C． D．4或9．如圖，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間剛好有一堵墻，墻高，一只蝸牛從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走（）A． B． C． D．10．在中，，，點(diǎn)D在上，，則的周長(zhǎng)為（）A．42或7 B．25或60 C．42或60 D．25或7二、填空題（每大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．比較大小：______（填“”、“”或“”）．12．的立方根是______．13．a(chǎn)是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則的值是______．14．如圖，一個(gè)透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離底部的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁且離容器上沿的點(diǎn)A處，則壁虎吃到飯粒需要爬行的最短路程是______．15．如圖，在矩形中，E為上一點(diǎn)，將矩形的一角沿向上折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，若的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共55分）16．（16分）（1）計(jì)算：（2）（3）（4）17．（7分）如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）圖1中正方形的面積為______，邊長(zhǎng)為______．（2）在圖2的數(shù)軸上，用尺規(guī)準(zhǔn)確地找出表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)P的位置．18．（5分）物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式來估計(jì)，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時(shí)間．一個(gè)物體從100米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒？（結(jié)果精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：，，，）19．（11分）如圖，在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．（1）問是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．（2）求原來的路線的長(zhǎng)．20．（6分）閱讀下列解題過程：；；……（1）______，______．（2）觀察上面的解題過程，則______（n為自然數(shù)）．（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：．21．（10分）已知中，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿方向運(yùn)動(dòng)且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿方向運(yùn)動(dòng)，在邊上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒，在邊上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）線段______；（2）當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)P到的距離是______；（3）當(dāng)時(shí)，______；（4）若將周長(zhǎng)分為兩部分，直接寫出t的值．志達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)10月學(xué)業(yè)診斷——答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．D 2．A 3．B 4．D5．B 6．C 7．B 8．A9．C10．C【解析】過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)H，，，，，根據(jù)勾股定理可得：，，根據(jù)勾股定理可得：，①當(dāng)點(diǎn)D在中點(diǎn)H左側(cè)時(shí)，，；②當(dāng)點(diǎn)D在中點(diǎn)H右側(cè)時(shí)，，．綜上所示，的周長(zhǎng)為42或60．二、填空題（每大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11． 12．2 13． 14．1315．4【解析】設(shè)矩形長(zhǎng)為a，寬為b，的周長(zhǎng)為12，①，的周長(zhǎng)為24，②，得：，解得：，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，解得：，．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共55分）16．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：或或或17．（1）17 （2）如圖，點(diǎn)P即為所求．18．解：將代入到公式中：答：一個(gè)物體從100米高的塔頂自由下落，落到地面需4.5秒．19．（1）是從村莊C到河邊的最近路理由是：在中，，，，，所以是從村莊C到河邊的最近路；（2）設(shè)千米，在中，由已知得，，，由勾股定理得：，解這個(gè)方程，得，答：原來的路線的