專題06二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用的五種考法(原卷版+解析)

專題06二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用的五種考法類型一、利潤(rùn)問題例．某商場(chǎng)用相同的價(jià)格分兩次購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的電腦，前兩次購(gòu)進(jìn)情況如下表．A型（臺(tái)）B型（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦的單價(jià)各為多少元？(2)已知商場(chǎng)A型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)4000元，B型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場(chǎng)獲利多少元？【變式訓(xùn)練1】某商場(chǎng)第1次用39萬元購(gòu)進(jìn)，兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6萬元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量）：價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）1200135010001200(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)，兩種商品各多少件？(2)商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)，兩種商品，購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價(jià)銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于5.4萬元，則種商品是按幾折銷售的？【變式訓(xùn)練2】某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了兩種品牌籃球共80個(gè)，已知購(gòu)買品牌籃球的總價(jià)比購(gòu)買品牌籃球總價(jià)的2倍還多200元，品牌籃球每個(gè)進(jìn)價(jià)100元，品牌籃球每個(gè)進(jìn)價(jià)80元．(1)求購(gòu)進(jìn)兩種品牌籃球各多少個(gè)？(2)在銷售過程中，品牌籃球每個(gè)售價(jià)150元，售出30個(gè)后出現(xiàn)滯銷；商場(chǎng)決定打折出售剩余的品牌籃球，品牌籃球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求品牌籃球打幾折出售？【變式訓(xùn)練3】平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為______元，每件乙種商品所賺利潤(rùn)______元；(2)若該商場(chǎng)進(jìn)貨時(shí)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共62件，恰好總進(jìn)價(jià)為2600元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場(chǎng)共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？【變式訓(xùn)練4】飲品店的老板為了吸引顧客，推出兩種新產(chǎn)品，冰淇淋紅茶和熱可可，以下是這兩種新飲品在一周內(nèi)的銷售情況：老板將這兩種新飲品每天銷售的總成本記錄如下：時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日總成本4807807201280(1)根據(jù)以上信息，將上面的表格補(bǔ)充完整；(2)在試推廣階段，老板將冰淇淋紅茶和熱可可的售價(jià)均定為20元，平均每天賣出160杯冰淇淋紅茶和200杯熱可可．隨著天氣越來越炎熱，人們對(duì)飲品的需求量逐漸增多，老板對(duì)飲品的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整．如果將冰淇淋紅茶的售價(jià)上漲，銷售量仍會(huì)上漲25%，如果將熱可可的售價(jià)下降10%，銷售量依然會(huì)下降10%．經(jīng)過計(jì)算，這樣調(diào)整價(jià)格后的總利潤(rùn)比原來平均每天的總利潤(rùn)多了440元，求a的值．類型二、方案問題例．某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【變式訓(xùn)練1】一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案?(3)在（2）的條件下，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)用．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．(1)當(dāng)時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別時(shí)多少小時(shí)？(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到．兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少？(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時(shí)與的和為6噸，則和的值分別為多少噸？【變式訓(xùn)練3】一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個(gè)A型零件和3個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)A型零件?每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品?(2)現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個(gè)A型零件．①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）②請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)?【變式訓(xùn)練4】今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金每次100元，B型車租金每次120元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．類型三、幾何圖形問題例．如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地ABCD，邊AD的長(zhǎng)不超過墻的長(zhǎng)度，在BC邊上開設(shè)寬為1m的門EF（門不需要消耗籬笆）．設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），BC的長(zhǎng)為y（m）．(1)若圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，求AB和BC的長(zhǎng)度．(2)若AB和BC的長(zhǎng)都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【變式訓(xùn)練1】現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖，大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．(2)如圖，設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a和b，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和．①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．【變式訓(xùn)練2】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值______．(2)在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是______個(gè)．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）【變式訓(xùn)練3】某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來的長(zhǎng)方形板塊和正方形板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長(zhǎng)方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.(1)補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板板塊2x板塊(2)若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，能做多少個(gè)禮盒？(3)若現(xiàn)有板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，則a的最小值為___________.(請(qǐng)直接寫出答案)【變式訓(xùn)練4】（1）如圖1，已知A、B兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形紙片并排放置，若m7，n3，試求A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和．（2）如圖1，用m、n表示A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為．（請(qǐng)直接寫出答案）（3）如圖2，若A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為5，且圖2中陰影部分的面積為2，試求m、n的值．（4）現(xiàn)將正方形紙片A、B并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3，將正方形紙片B放在正方形紙片A的內(nèi)部得圖4，若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1，則A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為．類型四、行程問題例．如圖，，兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到地的距離是到地距離的倍，現(xiàn)該食品廠從地購(gòu)買原料，全部制成食品制作過程中有損耗賣到地，兩次運(yùn)輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運(yùn)費(fèi)元，鐵路運(yùn)費(fèi)元．已知公路運(yùn)費(fèi)為元千米噸，鐵路運(yùn)費(fèi)為元千米噸．(1)求該食品廠到地，地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)總售價(jià)總成本總運(yùn)費(fèi)）【變式訓(xùn)練1】小華從家里出發(fā)到學(xué)校去上學(xué)，前路段小華步行，其余路段小華騎自行車．已知小華步行的平均速度為60m/min，騎自行車的平均速度為200m/min，小華從家里到學(xué)校一共用了22min．(1)小紅同學(xué)提出問題：小華家里離學(xué)校有多少m？前路段小華步行所用時(shí)間是多少min？請(qǐng)你就小紅同學(xué)提出的問題直接設(shè)出未知數(shù)列方程組進(jìn)行解答．(2)請(qǐng)你再根據(jù)題目的信息，就小華走的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)能用二元一次方程組解答但與第（1）問不完全相同的問題，并設(shè)出未知數(shù)、列出方程組．【變式訓(xùn)練2】貨車從地出發(fā)將一批防疫物資運(yùn)往地．、兩地相距164千米，貨車勻速行駛一段路程后，出現(xiàn)了故障，司機(jī)師傅立刻搶修，排除了故障后，繼續(xù)運(yùn)送物資趕往地．已知貨車離開地行駛的路程（）與離開的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)填表：（分別寫出①、②、③處的數(shù)據(jù)）離開地的時(shí)間0.50.822.23.4離開地行駛的路程20①80②③(2)填空：①貨車行駛時(shí)出現(xiàn)的故障；②修車所用的時(shí)間為；③貨車如果沒出現(xiàn)故障，一直勻速行駛，會(huì)比實(shí)際早到多長(zhǎng)時(shí)間？【變式訓(xùn)練3】馬拉松長(zhǎng)跑是國(guó)際上非常普及的長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點(diǎn)，沿途每隔5千米處及終點(diǎn)提供水，運(yùn)動(dòng)飲料，水果等補(bǔ)給，最后兩個(gè)補(bǔ)給站之間為2千米；②在起點(diǎn)，終點(diǎn)和沿途等距離設(shè)置若干個(gè)固定醫(yī)療站若每個(gè)補(bǔ)給站安排1個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個(gè)值班員，則需要64個(gè)值班員；若每個(gè)補(bǔ)給站安排2個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個(gè)值班員，則需要99個(gè)值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個(gè)補(bǔ)給站；（2）沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點(diǎn)多少千米？【變式訓(xùn)練4】“滴滴打車”深受大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/分鐘計(jì)算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（千米）車費(fèi)（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費(fèi)．某天，小麗兩次使用“滴滴打車”共花費(fèi)52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車”行駛的平均速度為40千米/小時(shí)，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數(shù)？類型五、工程問題例．目前，近幾年來，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【變式訓(xùn)練1】一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）【變式訓(xùn)練2】杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場(chǎng)．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人，使得最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占5%，求m的值．【變式訓(xùn)練3】青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地，已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)124800元，公路運(yùn)費(fèi)19500元．（1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表（表格內(nèi)填化簡(jiǎn)的結(jié)果）．原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)公路運(yùn)費(fèi)根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？【變式訓(xùn)練4】一家商店進(jìn)行門店升級(jí)需要裝修，裝修期間暫停營(yíng)業(yè)，若請(qǐng)甲乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）裝修完畢第二天即可正常營(yíng)業(yè)，且每天仍可盈利200元(即裝修前后每天盈利不變)，你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說說你的理由．(可用（1）（2）問的條件及結(jié)論)專題06二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用的五種考法類型一、利潤(rùn)問題例．某商場(chǎng)用相同的價(jià)格分兩次購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的電腦，前兩次購(gòu)進(jìn)情況如下表．A型（臺(tái)）B型（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦的單價(jià)各為多少元？(2)已知商場(chǎng)A型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)4000元，B型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場(chǎng)獲利多少元？【答案】(1)A型電腦單價(jià)為3000元，B型電腦的單價(jià)為5000元(2)兩種電腦商場(chǎng)獲利61000元【詳解】（1）解：設(shè)A型電腦單價(jià)為x元，B型電腦的單價(jià)為y元，，解得：，答：A型電腦單價(jià)為3000元，B型電腦的單價(jià)為5000元．（2）A型電腦獲利：（元），B型電腦獲利：（元），兩種電腦總獲利：（元），答：兩種電腦商場(chǎng)獲利61000元．【變式訓(xùn)練1】某商場(chǎng)第1次用39萬元購(gòu)進(jìn)，兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6萬元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量）：價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）1200135010001200(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)，兩種商品各多少件？(2)商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)，兩種商品，購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價(jià)銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于5.4萬元，則種商品是按幾折銷售的？【答案】(1)商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件(2)B種商品打九折銷售的【詳解】（1）解：設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件．根據(jù)題意得：，解得：．答：商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B商品打m折出售．根據(jù)題意得：，解得：．答：B種商品打九折銷售的．【變式訓(xùn)練2】某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了兩種品牌籃球共80個(gè)，已知購(gòu)買品牌籃球的總價(jià)比購(gòu)買品牌籃球總價(jià)的2倍還多200元，品牌籃球每個(gè)進(jìn)價(jià)100元，品牌籃球每個(gè)進(jìn)價(jià)80元．(1)求購(gòu)進(jìn)兩種品牌籃球各多少個(gè)？(2)在銷售過程中，品牌籃球每個(gè)售價(jià)150元，售出30個(gè)后出現(xiàn)滯銷；商場(chǎng)決定打折出售剩余的品牌籃球，品牌籃球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求品牌籃球打幾折出售？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)品牌籃球50個(gè)，購(gòu)進(jìn)品牌籃球30個(gè)；(2)7折【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌籃球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)品牌籃球個(gè)，，解得，故購(gòu)進(jìn)品牌籃球50個(gè)，購(gòu)進(jìn)品牌籃球30個(gè)；（2）解：設(shè)品牌籃球打折出售，依題意有：，即：，解得：，故品牌籃球打7折出售．【變式訓(xùn)練3】平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為______元，每件乙種商品所賺利潤(rùn)______元；(2)若該商場(chǎng)進(jìn)貨時(shí)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共62件，恰好總進(jìn)價(jià)為2600元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場(chǎng)共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？【答案】(1)40，30(2)購(gòu)進(jìn)甲商品50件，購(gòu)進(jìn)乙商品12件，全部出售，商場(chǎng)共獲利1360元．(3)小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品7件或8件．【詳解】（1）解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x，，解得：，每件乙種商品所賺利潤(rùn)：（元），故答案為：40，30；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，購(gòu)進(jìn)乙商品b件，，解得：，∴購(gòu)進(jìn)甲商品50件，購(gòu)進(jìn)乙商品12件，（元），答：購(gòu)進(jìn)甲商品50件，購(gòu)進(jìn)乙商品12件，全部出售，商場(chǎng)共獲利1360元．（3）設(shè)購(gòu)買乙商品y件，當(dāng)商品原價(jià)超過450元，但不超過600元時(shí)：，解得：；當(dāng)商品原價(jià)超過600元時(shí)：，解得：；答：小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品7件或8件．【變式訓(xùn)練4】飲品店的老板為了吸引顧客，推出兩種新產(chǎn)品，冰淇淋紅茶和熱可可，以下是這兩種新飲品在一周內(nèi)的銷售情況：老板將這兩種新飲品每天銷售的總成本記錄如下：時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日總成本4807807201280(1)根據(jù)以上信息，將上面的表格補(bǔ)充完整；(2)在試推廣階段，老板將冰淇淋紅茶和熱可可的售價(jià)均定為20元，平均每天賣出160杯冰淇淋紅茶和200杯熱可可．隨著天氣越來越炎熱，人們對(duì)飲品的需求量逐漸增多，老板對(duì)飲品的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整．如果將冰淇淋紅茶的售價(jià)上漲，銷售量仍會(huì)上漲25%，如果將熱可可的售價(jià)下降10%，銷售量依然會(huì)下降10%．經(jīng)過計(jì)算，這樣調(diào)整價(jià)格后的總利潤(rùn)比原來平均每天的總利潤(rùn)多了440元，求a的值．【答案】(1)840，960，1400；(2)16【詳解】（1）銷售情況整理如下：周一周二周三周四周五周六周日冰淇淋紅茶(杯)40608030401080熱可可(杯)10302060405060總成本4807807201280設(shè)每杯冰淇淋紅茶成本x元，每杯熱可可成本y元，則，解得，∴周二總成本為：(元)，周三總成本為：(元)，周六總成本為：(元)，即表格中從左到右填入：840，960，1400（2）調(diào)價(jià)后每杯冰淇淋紅茶的利潤(rùn)為（元），平均每天售賣杯；調(diào)價(jià)后每杯熱可可的利潤(rùn)為元，平均每天售賣杯．列方程得：，解得答：a的值為16．類型二、方案問題例．某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【答案】(1)每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；(2)①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【詳解】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)題意得，解之得．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，由題意得，，整理得，，∵，∴當(dāng)，2，3，4時(shí)，，6，4，2，即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【變式訓(xùn)練1】一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案?(3)在（2）的條件下，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)用．【答案】(1)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車(3)租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費(fèi)為3900元【詳解】（1）解：設(shè)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，依題意得：解得：

答：1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資．（2）接：設(shè)租用小貨車a輛，大貨車b輛，依題意得：300a+400b=3100，∴．又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車．（3）解：方案1所需租車費(fèi)為400×9+500×1=4100（元）；方案2所需租車費(fèi)為400×5+500×4=4000（元）；方案3所需租車費(fèi)為400×1+500×7=3900（元）．∴費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費(fèi)為3900元．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．(1)當(dāng)時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別時(shí)多少小時(shí)？(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到．兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少？(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時(shí)與的和為6噸，則和的值分別為多少噸？【答案】(1)兩條生產(chǎn)線的的加工時(shí)間分別為5小時(shí)和5小時(shí)(2)分配到生產(chǎn)線2噸，分配到生產(chǎn)線3噸(3)與的關(guān)系為，當(dāng)噸時(shí)，為2噸，為4噸【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，；即兩條生產(chǎn)線的的加工時(shí)間分別為5小時(shí)和5小時(shí)．（2）解∶設(shè)分配到生產(chǎn)線噸，則分配到生產(chǎn)線噸，根據(jù)題意得：，解得，即分配到生產(chǎn)線2噸，則分配到生產(chǎn)線3噸；（3）解：根據(jù)題意得：，整理得：，∵，∴，，答：與的關(guān)系為，當(dāng)噸時(shí)，為2噸，為4噸．【變式訓(xùn)練3】一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個(gè)A型零件和3個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)A型零件?每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品?(2)現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個(gè)A型零件．①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）②請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)?【答案】(1)工廠每天應(yīng)安排24名工人生產(chǎn)A型零件，每天能生產(chǎn)36套產(chǎn)品(2)①；②至少需要補(bǔ)充60名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)【解析】(1)解：設(shè)工廠每天安排名工人生產(chǎn)A型零件，則工廠每天安排名工人生產(chǎn)B型零件，由題意得：，解得，（套）所以，工廠每天應(yīng)安排24名工人生產(chǎn)A型零件，每天能生產(chǎn)36套產(chǎn)品．(2)①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，則安排名熟練工人生產(chǎn)B型零件，由題意得，，整理得；②設(shè)需要補(bǔ)充m名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)，安排n名熟練工人生產(chǎn)A型零件，則安排名熟練工人生產(chǎn)B型零件，由題意得，解得，所以，至少需要補(bǔ)充60名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)．【變式訓(xùn)練4】今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金每次100元，B型車租金每次120元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸(2)該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．(3)租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元【解析】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸．（2）依題意，得：3a＋4b＝31，∴，又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租金為100×9＋120×1＝1020（元）；方案2所需租金為100×5＋120×4＝980（元）；方案3所需租金為100×1＋120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元．類型三、幾何圖形問題例．如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地ABCD，邊AD的長(zhǎng)不超過墻的長(zhǎng)度，在BC邊上開設(shè)寬為1m的門EF（門不需要消耗籬笆）．設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），BC的長(zhǎng)為y（m）．(1)若圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，求AB和BC的長(zhǎng)度．(2)若AB和BC的長(zhǎng)都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【答案】(1)AB＝4，BC＝3；(2)AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4【詳解】（1）根據(jù)題意得：，即．代入得：，整理得：．解得：或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意．則AB=4,BC=3．（2）根據(jù)題意得：，即．∵AB，BC為整數(shù)，即x，y為整數(shù)，且．∴當(dāng)y=6時(shí)，x=2；當(dāng)y=4時(shí)，x=3．則滿足條件的圍建方案為：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4．【變式訓(xùn)練1】現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖，大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．(2)如圖，設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a和b，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和．①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．【答案】(1)小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)是，(2)①個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是定值；②【詳解】（1）解：設(shè)小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和，依題意，可有，解得，故小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是10，25；（2）①∵1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，∴．故個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是定值；依題意有：，整理，得．故和滿足的關(guān)系式為．【變式訓(xùn)練2】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值______．(2)在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是______個(gè)．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）【答案】(1)(2)①；；②24，27，30【詳解】（1）由題意得：，解得；故答案為：60，40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×m=2m，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×n=n，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為2m+n（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×m=m，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×n=2n，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（m+2n）張；故答案為：2m+n；m+2n；②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個(gè)．由圖可知，做一個(gè)橫式無蓋禮品盒需A型板材3張，B型板材2張．∵所裁得的板材恰好用完，∴，化簡(jiǎn)得m=4n．∵n，m皆為整數(shù)，∴m為4的整數(shù)倍，又∵30≤m≤40，∴m可取32，36，40，此時(shí)，n分別為8，9，10，可做成的禮品盒個(gè)數(shù)分別為24，27，30．故答案為：24或27或30．【變式訓(xùn)練3】某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來的長(zhǎng)方形板塊和正方形板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長(zhǎng)方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.(1)補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板板塊2x板塊(2)若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，能做多少個(gè)禮盒？(3)若現(xiàn)有板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，則a的最小值為___________.(請(qǐng)直接寫出答案)【答案】(1)4y，6x；(2)12；(3)9【詳解】（1）解：由甲、乙兩種加工方式所裁剪的A版塊、B版塊的數(shù)量可知，x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，可得到A版塊2x塊，B版塊6y塊，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工，可得A版塊6y塊，故答案為：6y，4y；（2）由題意可得，，解得：，即有4塊采用甲方式進(jìn)行加工，10塊采用乙方式加工，使加工出的A，B板塊恰好用完，此時(shí)，禮盒的個(gè)數(shù)為6×4÷2=12（個(gè)）；（3）由題意得，，解得x=，∵x、a都是正整數(shù)，∴a的最小整數(shù)值為9，故答案為：9．【變式訓(xùn)練4】（1）如圖1，已知A、B兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形紙片并排放置，若m7，n3，試求A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和．（2）如圖1，用m、n表示A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為．（請(qǐng)直接寫出答案）（3）如圖2，若A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為5，且圖2中陰影部分的面積為2，試求m、n的值．（4）現(xiàn)將正方形紙片A、B并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3，將正方形紙片B放在正方形紙片A的內(nèi)部得圖4，若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1，則A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為．【答案】（1）29；（2）；（3）3，1；（4）13【詳解】（1）解：設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為，正方形紙片邊長(zhǎng)為.則解之得：所以，答：、兩個(gè)正方形紙片得面積之和為.（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)分別為x，y；由題意，解得∴+=（3）解：設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為，正方形紙片邊長(zhǎng)為.則又，又，（4）設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)為c、d，則：由圖4得：（c?d）2＝1，即：c2?2cd＋d2＝1，由圖3得：（c＋d）2?c2?d2＝12，即2dc＝12，∴c2＋d2?12＝1，∴c2＋d2＝13，即正方形A、B的面積和為13．類型四、行程問題例．如圖，，兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到地的距離是到地距離的倍，現(xiàn)該食品廠從地購(gòu)買原料，全部制成食品制作過程中有損耗賣到地，兩次運(yùn)輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運(yùn)費(fèi)元，鐵路運(yùn)費(fèi)元．已知公路運(yùn)費(fèi)為元千米噸，鐵路運(yùn)費(fèi)為元千米噸．(1)求該食品廠到地，地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)總售價(jià)總成本總運(yùn)費(fèi)）【答案】(1)這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米(2)該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸(3)賣出的食品每噸售價(jià)是元【詳解】（1）解：設(shè)這家食品廠到地的距離是公里，到地的距離是公里，根據(jù)題意，得：，解得：，答：這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米．（2）解：設(shè)該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸，由題意得：，解得：，答：該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸．（3）解：設(shè)賣出的食品每噸售價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：賣出的食品每噸售價(jià)是元．【變式訓(xùn)練1】小華從家里出發(fā)到學(xué)校去上學(xué)，前路段小華步行，其余路段小華騎自行車．已知小華步行的平均速度為60m/min，騎自行車的平均速度為200m/min，小華從家里到學(xué)校一共用了22min．(1)小紅同學(xué)提出問題：小華家里離學(xué)校有多少m？前路段小華步行所用時(shí)間是多少min？請(qǐng)你就小紅同學(xué)提出的問題直接設(shè)出未知數(shù)列方程組進(jìn)行解答．(2)請(qǐng)你再根據(jù)題目的信息，就小華走的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)能用二元一次方程組解答但與第（1）問不完全相同的問題，并設(shè)出未知數(shù)、列出方程組．【答案】(1)3000m，10min；(2)見解析【詳解】（1）解：設(shè)小華家里離學(xué)校有m，前路段小華步行所用時(shí)間是min．根據(jù)題意得，

，解得

答：小華家里離學(xué)校有3000m，前路段小華步行所用時(shí)間是10min．（2）小華從家里到學(xué)校去上學(xué)步行了多少m？小華騎自行所用時(shí)間是多少min？設(shè)小華從家里到學(xué)校去上學(xué)步行了sm，小華騎自行所用時(shí)間是多少tmin，根據(jù)題意得，【變式訓(xùn)練2】貨車從地出發(fā)將一批防疫物資運(yùn)往地．、兩地相距164千米，貨車勻速行駛一段路程后，出現(xiàn)了故障，司機(jī)師傅立刻搶修，排除了故障后，繼續(xù)運(yùn)送物資趕往地．已知貨車離開地行駛的路程（）與離開的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)填表：（分別寫出①、②、③處的數(shù)據(jù)）離開地的時(shí)間0.50.822.23.4離開地行駛的路程20①80②③(2)填空：①貨車行駛時(shí)出現(xiàn)的故障；②修車所用的時(shí)間為；③貨車如果沒出現(xiàn)故障，一直勻速行駛，會(huì)比實(shí)際早到多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】(1)①32，②80，③92(2)①80，②1.2，③0.5小時(shí)【解析】（1）設(shè)，，當(dāng)x=0.8時(shí)，由圖知，x=2.2時(shí)，y=80，設(shè)當(dāng)x=3.4時(shí)，故答案為：32；80；92．（2）①根據(jù)圖像知貨車行駛80km時(shí)出現(xiàn)故障，故答案為：80；②行駛路程不變時(shí)，即為修車時(shí)間，修車時(shí)間為：3.2-2=1.2（h）；故答案為：1.2(h)③出故障前貨車勻速的速度為，則貨車到達(dá)目的地所用時(shí)間為即貨車如果沒出現(xiàn)故障，一直勻速行駛，會(huì)比實(shí)際早到4.6-4.1=0.5（h）【變式訓(xùn)練3】馬拉松長(zhǎng)跑是國(guó)際上非常普及的長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點(diǎn)，沿途每隔5千米處及終點(diǎn)提供水，運(yùn)動(dòng)飲料，水果等補(bǔ)給，最后兩個(gè)補(bǔ)給站之間為2千米；②在起點(diǎn)，終點(diǎn)和沿途等距離設(shè)置若干個(gè)固定醫(yī)療站若每個(gè)補(bǔ)給站安排1個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個(gè)值班員，則需要64個(gè)值班員；若每個(gè)補(bǔ)給站安排2個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個(gè)值班員，則需要99個(gè)值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個(gè)補(bǔ)給站；（2）沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點(diǎn)多少千米？【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．【詳解】解：（1）∵在起點(diǎn)、沿途每隔5千米一個(gè)補(bǔ)給站，最后兩個(gè)補(bǔ)給站相隔2千米，∴共設(shè)置補(bǔ)給站（422）÷5+1+1=10（個(gè)），故答案為：10（2）設(shè)有x個(gè)固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∴42÷（29-1）=1.5（千米），答：沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米．（3）設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)方向上第m個(gè)補(bǔ)給站和第n個(gè)固定醫(yī)療站重合，∵沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米，在起點(diǎn)、沿途每隔5千米一個(gè)補(bǔ)給站，∴5m=1.5n，∴m=n，∵m、n是正整數(shù)，∴當(dāng)n=10時(shí)，m=3，此時(shí)距離起點(diǎn)的距離=5×3=15（千米），當(dāng)n=20時(shí)，m=6，此時(shí)距離起點(diǎn)的距離=5×6=30（千米），當(dāng)n=30時(shí)，m=9，此時(shí)距離起點(diǎn)的距離=5×9=45＞42，不合題意，舍去，綜上所述：沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點(diǎn)15千米或30千米．【變式訓(xùn)練4】“滴滴打車”深受大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/分鐘計(jì)算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（千米）車費(fèi)（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費(fèi)．某天，小麗兩次使用“滴滴打車”共花費(fèi)52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車”行駛的平均速度為40千米/小時(shí)，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數(shù)？【答案】（1）p=2；q=0.3；（2）7或13．【詳解】解：（1）由題意，解得；（2）不妨設(shè)第一次的路程為x千米，有三種可能：①第一次路程不超過8千米，第二次的路程超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（20-x-8）×0.6=52，解得x=7；②第一次路程超過8千米，第二次的路程也超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6+（20-x-8）×0.6=52，不存在；③第一次路程超過8千米，第二次的路程不超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6=52，解得x=13．類型五、工程問題例．目前，近幾年來，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【答案】(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛，2輛電動(dòng)汽車(2)4種，方案①招聘10名新工人，抽調(diào)1名熟練工；方案②招聘8名新工人，抽調(diào)2名熟練工；方案③：招聘6名新工人，抽調(diào)3名熟練工；方案④招聘4名新工人，抽調(diào)4名熟練工【詳解】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車，依題意得：，解得：．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車．（2）設(shè)招聘y名新工人，依題意得：，∴．∵，且n，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新員工，抽調(diào)1名熟練工；方案2：招聘8名新員工，抽調(diào)2名熟練工；方案3：招聘6名新員工，抽調(diào)3名熟練工；方案4：招聘4名新員工，抽調(diào)4名熟練工．【變式訓(xùn)練1】一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完