專(zhuān)題18一次方程(組)和一次不等式(組)的綜合(原卷版+解析)

專(zhuān)題18一次方程（組）和一次不等式（組）的綜合（原卷版）第一部分典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練類(lèi)型一一元一次方程與不等式的綜合典例1（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x?m2針對(duì)訓(xùn)練1．（2021春?虎林市期末）已知關(guān)于x的方程x?2x?m3=2?x3典例2（2021春?安徽月考）已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是關(guān)于x的一元一次不等式．（1）則a的值為．（2）若不等式的解集是x＜4，則實(shí)數(shù)m的值為．針對(duì)訓(xùn)練2．（2022春?高郵市期末）若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，則a＝．類(lèi)型二二元一次方程組與一元一次不等式的綜合典例3（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=3a+4①x?y=7a?4②的解滿(mǎn)足不等式3x﹣2y＜11，求a針對(duì)訓(xùn)練1．（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1+3ax+3y=1?a的解滿(mǎn)足不等式x+y＞﹣2，求a2．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=kx?2y=3（k（1）若該方程組的解x、y滿(mǎn)足3x﹣y＞4，求k的取值范圍；（2）若該方程組的解x、y均為正整數(shù)，且k≤12，直接寫(xiě)出該方程組的解．類(lèi)型三二元一次方程組與一元一次不等式組的綜合典例4（2022?南京模擬）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=4mx+2y=2m+1（實(shí)數(shù)m（1）若x+y＝1，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范圍；（3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整數(shù)解，求a的取值范圍．針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?南京模擬）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=?m?7x?y=3m+1的解滿(mǎn)足x≤0，y（1）用含m的代數(shù)式分別表示x和y；（2）求m的取值范圍；（3）在m的取值范圍內(nèi)，是否存在一個(gè)整數(shù)使不等式2mx﹣1＜2m﹣x的解集為x＞1．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)求出這樣的整數(shù)值m．2．（2022春?樂(lè)安縣期中）若關(guān)于x的不等式組x?24＜x?134x?m≤4?x恰有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x，y

專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022春?確山縣期末）若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為．2．（2022春?鄖西縣期中）定義一種運(yùn)算：a?b=a，a≥bb，a＜b，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是3．（2021秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的方程x+2m﹣3＝3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．4．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求代數(shù)式4a?145．（2021春?武侯區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x，y的方程組x+2y=3m?62x+y=3的解滿(mǎn)足x+y＜2，求出滿(mǎn)足條件的m6．（2021春?龍口市期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=2?3mx+2y=4的解滿(mǎn)足x+y＞?32

7．（2022春?濱海新區(qū)期末）若點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組2x+y=5k+2x?y=k?5（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含k的式子表示x，y）；（2）若點(diǎn)M在第二象限，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)M在第一象限，且2（k+1）＜7，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)k有幾個(gè)？8．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料：?jiǎn)栴}“已知x﹣y＝2且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1，∴y＞﹣1又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0①同理得：1＜x＜2②，∴﹣1+1＜x+y＜0+2，即0＜x+y＜2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x、y的方程組x?2y=a3x?5y=2a+1的解均為負(fù)數(shù)，若a﹣b＝3且b＜1，求a+b（2）已知y＞1，x≤﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．

9．（2022?青縣二模）解方程組x+y=3①2x?3y=1②（1）下面給出了部分解答過(guò)程：將方程②變形：2x+2y﹣5y＝1，即2（x+y）﹣5y＝1③把方程①代入③得：…請(qǐng)完成解方程組的過(guò)程；（2）若方程的x+y=32x?3y=1解滿(mǎn)足0＜ax﹣3y＜4，求整數(shù)a10．（2022春?福清市期末）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0，x＝1當(dāng)x＝1時(shí)，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同時(shí)成立，則稱(chēng)“x＝1”是方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0的“理想解”．問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)判斷方程3x﹣5＝4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”（直接填寫(xiě)序號(hào)）①2x﹣3＞3x﹣1；②2（x﹣1）≤4；③x+1＞0x?2≤1（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y＞1的“理想解”，求（3）當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，若m+n≥0且滿(mǎn)足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，求m的取值范圍．專(zhuān)題18一次方程（組）和一次不等式（組）的綜合（解析版）第一部分典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練類(lèi)型一一元一次方程與不等式的綜合典例1（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x?m2思路引領(lǐng)：本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，就可以求出m的范圍．解：解關(guān)于x的方程x?m2?1=2x+m3得由題意，得﹣5m﹣6≥0解這個(gè)不等式，得m≤?6總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟練掌握方程及不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練1．（2021春?虎林市期末）已知關(guān)于x的方程x?2x?m3=2?x3思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可以先求出方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程x?2x?m3=2?x3的解是非負(fù)數(shù)，即x解：∵x?2x?m去分母得3x﹣（2x﹣m）＝2﹣x去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)得2x＝2﹣m∴x＝1?m∵關(guān)于x的方程x?2x?m∴1?m2≥∵m是正整數(shù)，∴m＝1和2．總結(jié)提升：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是把字母m看作一個(gè)常數(shù)來(lái)解．典例2（2021春?安徽月考）已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是關(guān)于x的一元一次不等式．（1）則a的值為．（2）若不等式的解集是x＜4，則實(shí)數(shù)m的值為．思路引領(lǐng)：（1）利用一元一次不等式的定義判斷即可求出a的值；（2）把a(bǔ)的值代入不等式，根據(jù)已知解集確定出m的值即可．解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|a|＝1，2a﹣2≠0，解得：a＝﹣1；（2）把a(bǔ)＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，解得：x＜m∵不等式的解集為x＜4，∴m4解得：m＝16．故答案為：（1）﹣1；（2）16．總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的定義，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練2．（2022春?高郵市期末）若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，則a＝．思路引領(lǐng)：不等式移項(xiàng)得到3x＞2﹣a，根據(jù)解集是x＞1，得到2﹣a＝3，從而求解．解：∵3x+a＞2，∴3x＞2﹣a，∵不等式3x+a＞2的解集是x＞1，∴2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故答案為﹣1．總結(jié)提升：考查了不等式的解集，解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì)．類(lèi)型二二元一次方程組與一元一次不等式的綜合典例3（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=3a+4①x?y=7a?4②的解滿(mǎn)足不等式3x﹣2y＜11，求a思路引領(lǐng)：先利用加減消元法解二元一次方程組，求得用a表示的x、y，根據(jù)方程組的解滿(mǎn)足不等式3x﹣2y＜11可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可．解：x+y=3a+4①x?y=7a?4②①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，將x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，解得：y＝﹣2a+4，∴方程組的解為x=5ay=?2a+4∵方程組的解滿(mǎn)足不等式3x﹣2y＜11，∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11，解得：a＜1．故a的取值范圍是a＜1．總結(jié)提升：本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法和解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練1．（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1+3ax+3y=1?a的解滿(mǎn)足不等式x+y＞﹣2，求a思路引領(lǐng)：將兩方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y=a+1解：將兩方程相加可得4x+4y＝2+2a，則x+y=a+1由x+y＞﹣2可得a+12解得a＞﹣5，所以a的取值范圍為：a＞﹣5．總結(jié)提升：本題主要考查解一元一次不等式的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式．2．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=kx?2y=3（k（1）若該方程組的解x、y滿(mǎn)足3x﹣y＞4，求k的取值范圍；（2）若該方程組的解x、y均為正整數(shù)，且k≤12，直接寫(xiě)出該方程組的解．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求得；（2）解方程組用含有k的代數(shù)式表示出x和y，結(jié)合1＜k≤12即可求出k的值，進(jìn)而求得方程組的解．解：（1）2x+y=k①x?2y=3②①+②得，3x﹣y＝k+3，∵方程組的解x、y滿(mǎn)足3x﹣y＞4，∴k+3＞4，解得k＞1；（2）2x+y=k①x?2y=3②①×2+②得5x＝2k+3，①﹣②×2得5y＝k﹣6，解得x=2k+35，∵方程組的解x、y均為正整數(shù)，且1＜k≤12，∴k＝11，∴方程組的解為x=5y=1總結(jié)提升：本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，二元一次方程的解的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出k的值是解此題的關(guān)鍵．類(lèi)型三二元一次方程組與一元一次不等式組的綜合典例4（2022?南京模擬）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=4mx+2y=2m+1（實(shí)數(shù)m（1）若x+y＝1，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范圍；（3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整數(shù)解，求a的取值范圍．思路引領(lǐng)：（1）由①+②可得：x+y=6m+13，再由x+y＝1，可得（2）由①﹣②可得：x﹣y＝2m﹣1，再由﹣1＜x﹣y＜5，可得﹣1＜2m﹣1＜5，即可求解；（3）先求不等式的解集為x≥a?12，再由不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整數(shù)解，可得關(guān)于解：（1）2x+y=4m①x+2y=2m+1②由①+②得：3x+3y＝6m+1，即3（x+y）＝6m+1，∴x+y=6m+1∵x+y＝1，∴6m+13=1，解得：（2）2x+y=4m①x+2y=2m+1②由①﹣②得：x﹣y＝2m﹣1，∵﹣1＜x﹣y＜5，∴﹣1＜2m﹣1＜5，解得：0＜m＜3；（3）2x≥a﹣1，解得：x≥a?1∵不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整數(shù)解，∴a?12≤1，解得：總結(jié)提升：本題主要考查了解二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組，一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?南京模擬）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=?m?7x?y=3m+1的解滿(mǎn)足x≤0，y（1）用含m的代數(shù)式分別表示x和y；（2）求m的取值范圍；（3）在m的取值范圍內(nèi)，是否存在一個(gè)整數(shù)使不等式2mx﹣1＜2m﹣x的解集為x＞1．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)求出這樣的整數(shù)值m．思路引領(lǐng)：（1）首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求得含m的表示x和y得代數(shù)式；（2）根據(jù)方程的解滿(mǎn)足的解滿(mǎn)足x≤0，y＜0得到不等式組，解不等式組就可以得出m的范圍，然后求得m的值；（3）根據(jù)不等式2mx+x＜2m+1的解集為x＞1，求出m的取值范圍，即可解答．解：（1）x+y=?m?7①x?y=3m+1②①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代數(shù)式分別表示x和y為x=m?3y=?2m?4（2）∵x≤0，y＜0，∴m?3≤0?2m?4＜0解得﹣2＜m≤3；（3）不等式變形為：（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜?1又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜?1∵m為整數(shù)，∴m＝﹣1．總結(jié)提升：本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是求出方程組的解集．2．（2022春?樂(lè)安縣期中）若關(guān)于x的不等式組x?24＜x?134x?m≤4?x恰有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x，y思路引領(lǐng)：表示出不等式組的解集，由不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，確定出m的范圍，再由方程組有整數(shù)解，確定出符合題意整數(shù)m的值即可．解：不等式組整理得：x＞?2x≤∵不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴﹣2＜x≤m+4∴0≤m+4解得：﹣4≤m＜1，即整數(shù)m＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，方程組mx+y=4①3x?y=0②①+②得：（m+3）x＝4，解得：x=4把x=4m+3代入②得：y∵方程組的解為整數(shù)，∴m＝﹣4，﹣2，﹣1．總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程組的解，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022春?確山縣期末）若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為．思路引領(lǐng)：根據(jù)一元一次不等式的定義得出|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．解：由題意得：|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，∴m＝2或m＝0且m≠2，∴m＝0，∴原不等式可化為：﹣2x﹣3＞6，解得：x＜﹣4.5，∴該不等式的解集為x＜﹣4.5．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的定義和解法，根據(jù)一元一次不等式的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?鄖西縣期中）定義一種運(yùn)算：a?b=a，a≥bb，a＜b，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是思路引領(lǐng)：分2x+1≥2﹣x和2x+1＜2﹣x兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式組分別求解可得．解：由新定義得2x+1≥2?x2x+1＞3或2x+1＜2?x解得x＞1或x＜﹣1，故答案為：x＞1或x＜﹣1．總結(jié)提升：此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．（2021秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的方程x+2m﹣3＝3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．思路引領(lǐng)：表示出一元一次方程的解，根據(jù)解不大于2的非負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可．解：方程x+2m﹣3＝3x+7，整理得：x＝m﹣5，∵方程的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，∴0≤m﹣5≤2，解得：5≤m≤7．總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟練掌握各自的性質(zhì)及解法是解本題的關(guān)鍵．4．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求代數(shù)式4a?14思路引領(lǐng)：經(jīng)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)而求得已知不等式得解集，進(jìn)而確定其最小整數(shù)解；再把最小整數(shù)解代入方程求得a，再把a(bǔ)值代入代數(shù)式即可求解．解：∵5x﹣2＜6x+1，∴x＞﹣3，則x的最小整數(shù)為x＝﹣2，把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得，﹣4+2a＝3，∴a＝3.5；當(dāng)a＝3.5時(shí)，4a?14總結(jié)提升：本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是關(guān)鍵．5．（2021春?武侯區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x，y的方程組x+2y=3m?62x+y=3的解滿(mǎn)足x+y＜2，求出滿(mǎn)足條件的m思路引領(lǐng)：方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負(fù)整數(shù)解即可．解：方程組兩式相加，得3x+3y＝3m﹣3，即x+y＝m﹣1，∵x+y＜2，∴m﹣1＜2，∴m＜3，則滿(mǎn)足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值為0，1，2．總結(jié)提升：本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式．6．（2021春?龍口市期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=2?3mx+2y=4的解滿(mǎn)足x+y＞?32思路引領(lǐng)：把m看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出解集即可確定出m的范圍．解：由方程組2x+y=2?3mx+2y=4得3x+3y＝6﹣3m∴x+y＝2﹣m，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=2?3mx+2y=4的解滿(mǎn)足x+y＞?∴2﹣m＞?3解得m＜7總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式以及二元一次方程組的解，根據(jù)方程組的未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)，得出x+y＝2﹣m，是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022春?濱海新區(qū)期末）若點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組2x+y=5k+2x?y=k?5（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含k的式子表示x，y）；（2）若點(diǎn)M在第二象限，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)M在第一象限，且2（k+1）＜7，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)k有幾個(gè)？思路引領(lǐng)：（1）運(yùn)用加減消元法解此方程組；（2）由題意構(gòu)造不等式組并求解；（3）由題意構(gòu)造不等式組并求解，并確定出符合條件的k的值．解：（1）2x+y=5k+2①x?y=k?5②①+②得，3x＝6k﹣3，解得x＝2k﹣1，把x＝2k﹣1代入②得，2k﹣1﹣y＝k﹣5，解得y＝k+4，∴該方程組的解為x=2k?1y=k+4∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2k﹣1，k+4）；（2）由題意得不等式組2k?1＜0k+4＞0解得﹣4＜k＜1∴k的取值范圍﹣4＜k＜1（3）由題意得不等式組2k?1＞0k+4＞0解得12∴滿(mǎn)足條件的整數(shù)k有1，2，即滿(mǎn)足條件的整數(shù)k有2個(gè)．總結(jié)提升：此題考查了含字母參數(shù)的方程組與不等式組綜合問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能對(duì)以上題目正確求解，并確定出符合條件的字母參數(shù)的值．8．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料：?jiǎn)栴}“已知x﹣y＝2且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1，∴y＞﹣1又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0①同理得：1＜x＜2②，∴﹣1+1＜x+y＜0+2，即0＜x+y＜2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x、y的方程組x?2y=a3x?5y=2a+1的解均為負(fù)數(shù)，若a﹣b＝3且b＜1，求a+b（2）已知y＞1，x≤﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過(guò)程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來(lái)求a+b的取值范圍；（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過(guò)程，直接套用方法與步驟解答即可．解：（1）解方程組x?2y=a3x?5y=2a+1得x=2?a由題意，得2?a＜01?a＜0則原不等式組的解集為a＞2；∵a﹣b＝3，a＞2，∴a＝b+3＞2，∴b＞﹣1，∴a+b＞1，又∵a+b＝2b+3，b＜1，∴a+b＜5．故1＜a+b＜5；（2）∵x﹣y＝a，∴x＝y(tǒng)+a又∵x≤﹣1，∵y+a≤﹣1，∴y≤﹣1﹣a，又∵y＞1，∴1＜y≤﹣1﹣a…①同理得：a+1＜x≤﹣1…②由①+②：2+a＜x+y≤﹣2﹣a，∴x+y的取值范圍是：2+a＜x+y≤﹣2﹣a．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過(guò)程，難度一般．9．（2022?青縣二模）解方程組x+y=3①2x?3y=1②（1）下面給出了部分解答過(guò)程：將方程②變形：2x+2y﹣5y＝1，即2（x+y）﹣5y＝1③把方程①代入③得：…請(qǐng)完成解方程組的過(guò)程；（2）若方程的x+y=32x?3y=1解滿(mǎn)足0＜ax﹣3y＜4，求整數(shù)a思路引領(lǐng)：（1）用代入消元法求解即可．（2）把方程組的解代入不等式組，得到關(guān)于a的不等式組，解得即可．解：（1）下面給出了部分解答過(guò)程：將方程②變形：2x+2y﹣5y＝1，即2（x+y）﹣5y＝1③把方程①代入③得：2×3﹣5y＝1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝2，∴原方程組的解是x=2y=1（2）由（1）可知方程的x+y=32x?3y=1解為x=2∵方程的x+y=32x?3y=1解滿(mǎn)足0＜ax﹣3y∴0＜2a﹣3＜4，解得32＜a∴整數(shù)a為2或3．總結(jié)提升：本題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．10