第17講一元一次不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊常考點(diǎn)(數(shù)學(xué)思想+解題技巧+專項(xiàng)突破+精準(zhǔn)提升)

第17講一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（原卷版）第一部分專題典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練類型一盈虧問題典例1在“城鄉(xiāng)清潔工程”中，某環(huán)衛(wèi)隊(duì)租來若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批建筑垃圾，若每輛只裝4噸，則剩下20噸建筑垃圾；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛車不滿也不空．該環(huán)衛(wèi)隊(duì)租了多少輛汽車？針對(duì)訓(xùn)練11．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們。如果每人送三本，則余3本；如果每人送5本，則最后一人得到的讀物不足3本。請問：學(xué)校買了多少本書？獲獎(jiǎng)人數(shù)是多少？ 類型二商品銷售問題典例2某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13801200（1）該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?（2）商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?

針對(duì)練習(xí)22．某報(bào)刊銷售處從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙進(jìn)行銷售．已知從報(bào)社購進(jìn)甲種報(bào)紙200份與乙種報(bào)紙300份共需360元，購進(jìn)甲種報(bào)紙300份與乙種報(bào)紙200份共需340元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)；（2）已知銷售處賣出甲、乙兩種報(bào)紙的售價(jià)分別為每份1元、1.5元．銷售處每天從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙共600份，若每天能全部銷售完并且銷售這兩種報(bào)紙的總利潤不低于300元，問該銷售處每天最多購進(jìn)甲種報(bào)紙多少份？類型三分段計(jì)費(fèi)問題典例3據(jù)《濰坊日報(bào)》報(bào)道，濰坊市物價(jià)局下發(fā)了《關(guān)于調(diào)整濰坊市城市供水價(jià)格的通知》，本通知規(guī)定自今年5月1日起執(zhí)行現(xiàn)行水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（見下表）．用水類別基本水價(jià)（元/噸）代收污水處理費(fèi)（元/噸）代收水資源費(fèi)（元/噸）綜合水價(jià)（元/價(jià)）居民生活、行政事業(yè)用水基數(shù)內(nèi)1.800.900.503.20基數(shù)外一檔2.700.900.504.10基數(shù)外二檔3.700.900.505.10工業(yè)生產(chǎn)用水……………（1）由上表可以看出：基數(shù)內(nèi)用水的基本水價(jià)為1.80元/噸；基數(shù)外一檔[即超基數(shù)50%（含）以內(nèi)的部分]的基本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)基本水價(jià)的基礎(chǔ)上，每立方米加收元；基數(shù)外二檔（即超基數(shù)50%以外的部分）的基本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)基本水價(jià)的基礎(chǔ)上，每立方米加收元；（2）若李明家基數(shù)內(nèi)用水為每月6噸，5月份他家用水12噸，那么李明家5月份應(yīng)交水費(fèi)（按綜合水價(jià)計(jì)算）多少元？若李明家計(jì)劃6月份水費(fèi)不超過30元，那么李明家6月份最多用水多少噸（精確到0.01）？

針對(duì)訓(xùn)練33．某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元，若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折（1）求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）設(shè)甲商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在“五?一”黃金周期間，該商場對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷的活動(dòng)．按此優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）

類型四資源配置問題典例4（2019?漢川市模擬）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？（2）若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為3×3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共只．針對(duì)訓(xùn)練44．小明家購買彩色和單色兩種地磚共30塊裝修廚房，已知彩色、單色地磚的價(jià)格分別為80元/塊，40元/塊．若采購地磚的費(fèi)用不超過1600元，那么彩色地磚最多能采購________塊．5．為了提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排、綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”．這批單車分為A，B兩種不同款型．其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．(1)年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在該市中心城區(qū)正式啟動(dòng)，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元，試問本次投放A型車與B型車各多少輛？(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開，按照試點(diǎn)投放中A，B兩種車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元，請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？類型五方案選擇問題典例5江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？針對(duì)訓(xùn)練56．為了加快教學(xué)手段的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購置一批電腦，已知甲公司的報(bào)價(jià)是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上，則從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。假如你是學(xué)校有關(guān)方面負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由？7．湘潭繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)國家衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元；(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

專題提優(yōu)訓(xùn)練1．學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒處?。蝗裘總€(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿．最多有多少間宿舍，多少名女生？2．（2020春?竹溪縣期末）某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件1010B品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030累計(jì)采購款/元60007800（1）問A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)32倍多10件，在采購總價(jià)不超過12000元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B3．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如右表所示：

(1)根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？

(2)請你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．4．某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批蘋果，運(yùn)輸及銷售中估計(jì)有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3.6元，商家要避免虧本，需把售價(jià)至少定為每千克多少元？5．為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小王準(zhǔn)備去商店購買20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每副22元．如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么小王應(yīng)該買多少副球拍？6．某出租汽車公司計(jì)劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．(1)A型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元？(2)該公司計(jì)劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．7．為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度，污水處理廠決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．(1)求a，b的值；(2)廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

8．（2021?江油市一模）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？9．開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出．

10．鹽城教育局計(jì)劃在3月12日植樹節(jié)當(dāng)天安排A，B兩校部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動(dòng)．已知A校每名學(xué)生的往返車費(fèi)是6元，B校每名學(xué)生的往返車費(fèi)是10元，要求兩所學(xué)校均要有學(xué)生參加，且A校參加活動(dòng)的學(xué)生比B校參加活動(dòng)的學(xué)生少4人，本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不超過210元．求A，B兩校最多各有多少名學(xué)生參加．11．(14分)目前LED節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，某電器分店決定用76000元購進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)/(元/盞)售價(jià)/(元/盞)室內(nèi)用節(jié)能燈4058室外用節(jié)能燈5070(1)若該分店共購進(jìn)節(jié)能燈1700盞，問購進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？(2)若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？(3)村干部王詳自籌了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室外用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問王詳最多購買室外用節(jié)能燈多少盞？12．一堆有紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的2倍比紅球多.若把每一個(gè)白球都記作“2”，每一個(gè)紅球都記作“3”，則總數(shù)為“60”，那么這兩種球各有多少個(gè)？第17講一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（解析版）專題解讀：不等式（組）的應(yīng)用題取材廣泛，背景鮮活，內(nèi)容豐富，貼近現(xiàn)實(shí)生活，近年來越來越受到人們的普遍關(guān)注，也成為中考的熱點(diǎn)問題．解題關(guān)鍵在于理清題意，抓住題目中的關(guān)鍵詞語，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超過”“至少”“至多”等，尋找不等關(guān)系，建立不等式（或組）予以解決．第一部分專題典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練類型一盈虧問題典例1在“城鄉(xiāng)清潔工程”中，某環(huán)衛(wèi)隊(duì)租來若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批建筑垃圾，若每輛只裝4噸，則剩下20噸建筑垃圾；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛車不滿也不空．該環(huán)衛(wèi)隊(duì)租了多少輛汽車？思路引領(lǐng)：如果設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．根據(jù)若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，列出不等式組，再求解，又因?yàn)檐嚤仨毷钦麛?shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．由題意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7．∵x為正整數(shù)，∴x＝6．答：該環(huán)衛(wèi)隊(duì)租了6輛汽車．點(diǎn)睛：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．針對(duì)訓(xùn)練11．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們。如果每人送三本，則余3本；如果每人送5本，則最后一人得到的讀物不足3本。請問：學(xué)校買了多少本書？獲獎(jiǎng)人數(shù)是多少？ 解：設(shè)共x人獲獎(jiǎng)，則學(xué)校買了3x＋3本讀物。根據(jù)題意得：解得：，∵x為整數(shù)，∴x＝3，3x＋3＝12（人）答：學(xué)校買了12本書，共3人獲獎(jiǎng)．點(diǎn)睛：題目中的不等關(guān)系有時(shí)并不是直接給出，而是隱含在題目的已知條件之中，我們需要考慮周全所有可能的情況，才能準(zhǔn)確列出不等式（組）．類型二商品銷售問題典例2某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13801200（1）該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?（2）商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?思路引領(lǐng)：不等關(guān)系是以“不少于”為標(biāo)志的，“第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于81600元”，根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系可列出不等式．解：（1）設(shè)商場購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件．，解得：答：該商場購進(jìn)A種商品200件，B種商品120件．（2）設(shè)B種商品每件售價(jià)為z元． 180×400＋120(z－1000)≥81600，解得：z≤1080答：B種商品最低售價(jià)為每件1080元．點(diǎn)睛：本題有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，我們要善于區(qū)分不等關(guān)系和相等關(guān)系，將不等關(guān)系以方程的形式體現(xiàn)出來，不等關(guān)系以不等式或不等式組的形式體現(xiàn)出來．針對(duì)練習(xí)22．某報(bào)刊銷售處從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙進(jìn)行銷售．已知從報(bào)社購進(jìn)甲種報(bào)紙200份與乙種報(bào)紙300份共需360元，購進(jìn)甲種報(bào)紙300份與乙種報(bào)紙200份共需340元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)；（2）已知銷售處賣出甲、乙兩種報(bào)紙的售價(jià)分別為每份1元、1.5元．銷售處每天從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙共600份，若每天能全部銷售完并且銷售這兩種報(bào)紙的總利潤不低于300元，問該銷售處每天最多購進(jìn)甲種報(bào)紙多少份？解：（1）設(shè)甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意得200x+300y=360300x+200y=340，解得x=0.6答：甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)分別是0.6元、0.8元；（2）設(shè)該銷售處每天購進(jìn)甲種報(bào)紙a份，根據(jù)題意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：該銷售處每天最多購進(jìn)甲種報(bào)紙400份．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系與不等關(guān)系．類型三分段計(jì)費(fèi)問題典例3據(jù)《濰坊日報(bào)》報(bào)道，濰坊市物價(jià)局下發(fā)了《關(guān)于調(diào)整濰坊市城市供水價(jià)格的通知》，本通知規(guī)定自今年5月1日起執(zhí)行現(xiàn)行水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（見下表）．用水類別基本水價(jià)（元/噸）代收污水處理費(fèi)（元/噸）代收水資源費(fèi)（元/噸）綜合水價(jià)（元/價(jià)）居民生活、行政事業(yè)用水基數(shù)內(nèi)1.800.900.503.20基數(shù)外一檔2.700.900.504.10基數(shù)外二檔3.700.900.505.10工業(yè)生產(chǎn)用水……………（1）由上表可以看出：基數(shù)內(nèi)用水的基本水價(jià)為1.80元/噸；基數(shù)外一檔[即超基數(shù)50%（含）以內(nèi)的部分]的基本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)基本水價(jià)的基礎(chǔ)上，每立方米加收元；基數(shù)外二檔（即超基數(shù)50%以外的部分）的基本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)基本水價(jià)的基礎(chǔ)上，每立方米加收元；（2）若李明家基數(shù)內(nèi)用水為每月6噸，5月份他家用水12噸，那么李明家5月份應(yīng)交水費(fèi)（按綜合水價(jià)計(jì)算）多少元？若李明家計(jì)劃6月份水費(fèi)不超過30元，那么李明家6月份最多用水多少噸（精確到0.01）？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)圖表我們可知：每立方米加收的水價(jià)＝基數(shù)外所在檔數(shù)﹣基數(shù)內(nèi)的基本水價(jià)．（2）李明家的5月份水費(fèi)總額＝基數(shù)內(nèi)的水價(jià)+基數(shù)外一檔的水費(fèi)+基數(shù)外二檔的水費(fèi)，然后根據(jù)5月份繳費(fèi)情況大致判定出30元水費(fèi)大致能用多少水，然后根據(jù)這個(gè)水量列出不等式，求出自變量的取值范圍．解：（1）0.9；1.9；（2）由題意知，李明家5月份基數(shù)內(nèi)6噸水費(fèi)為3.2×6＝19.2（元）；基數(shù)外一檔3噸水費(fèi)為4.1×3＝12.3（元）；基數(shù)外二檔3噸水費(fèi)為5.1×3＝15.3（元），所以，李明家5月份應(yīng)交水費(fèi)為19.2+12.3+15.3＝46.8（元）．設(shè)李明家6月份計(jì)劃用水x噸．∵19.2＜30＜19.2+12.3，∴6＜x＜9；依題意得19.2+（x﹣6）×4.1≤30，解得x≤8.63；∴李明家6月份最多用水8.63噸．點(diǎn)睛：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．用代數(shù)式正確表示出李明家的水費(fèi)數(shù)額是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練33．某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元，若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折（1）求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）設(shè)甲商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在“五?一”黃金周期間，該商場對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷的活動(dòng)．按此優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)題意，得：15m+35×（100﹣m）＝2700，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：購進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件．（2）設(shè)甲商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元，則購進(jìn)乙種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意，得：y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000（0≤x≤100，且x為整數(shù)）．（3）小王在該商場購買甲種商品數(shù)量為：200÷20＝10（件）．設(shè)小王在該商場購買乙種商品n件（n為正整數(shù)），當(dāng)300＜45n≤400，即7≤n≤8時(shí)，有0.9×45n＝324，解得：n＝8；當(dāng)400＜45n，即n≥9時(shí)，有0.8×45n＝324，解得：n＝9．10+8＝18（件）或10+9＝19（件）．答：這兩天小王在該商場購買甲、乙兩種商品一共18件或19件．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)關(guān)系式（算式或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．類型四資源配置問題典例4（2019?漢川市模擬）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？（2）若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為3×3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共只．思路引領(lǐng)：（1）表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；（2）設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；（3）設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材（65×9﹣3m）張，進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案．解：（1）設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得30x+90×4x≤10000解得x≤252539答：最多可以做25只豎式箱子．（2）設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得a+2b=654a+3b=110解得：a=5b=30答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．（3）設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材（65×9﹣3m）張，由題意得：a+2b=65×9?3m4a+3b=m，整理得，13a+11b＝65×9，11b＝13（45﹣a∵豎式箱子不少于20只，∴45﹣a＝11或22，這時(shí)a＝34，b＝13或a＝23，b＝26．則能制作兩種箱子共：34+13＝47或23+26＝49．故答案為：47或49．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練44．小明家購買彩色和單色兩種地磚共30塊裝修廚房，已知彩色、單色地磚的價(jià)格分別為80元/塊，40元/塊．若采購地磚的費(fèi)用不超過1600元，那么彩色地磚最多能采購________塊．答案：105．為了提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排、綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”．這批單車分為A，B兩種不同款型．其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．(1)年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在該市中心城區(qū)正式啟動(dòng)，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元，試問本次投放A型車與B型車各多少輛？(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開，按照試點(diǎn)投放中A，B兩種車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元，請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？解：(1)設(shè)本次投放A型車x輛，B型車y輛，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,400x＋320y＝36800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝40.))答：本次投放A型車60輛，B型車40輛．(2)設(shè)投放A，B兩種款型單車的數(shù)量分別為6a輛，4a輛，據(jù)題意，得400×6a＋320×4a≥1840000，解得a≥500.eq\f(500×6,\f(100000,100))＝3(輛)，eq\f(500×4,\f(100000,100))＝2(輛)．答：城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3輛，B型車2輛．類型五方案選擇問題典例5江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？思路引領(lǐng)：有兩個(gè)隱含的相等關(guān)系，兩種貨車運(yùn)出的枇杷不少于20噸，桃子不少于12噸，根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系列出不等式組，求出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解，從而討論出幾種可能的方案．解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，得4x＋2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式組，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整數(shù)，∴x可取的值為2，3，4．因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運(yùn)費(fèi)300×2+240×6=2040元；方案二所需運(yùn)費(fèi)300×3+240×5=2100元；方案三所需運(yùn)費(fèi)300×4+240×4=2160元．所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元．點(diǎn)睛：利用不等式（組）設(shè)計(jì)方案：根據(jù)題目的限制條件，列出所需的不等式（組），并求出其中的正整數(shù)解，然后根據(jù)實(shí)際情況分情況討論，探究出所有可能的方案，通常所用的方法是分類法和列表法．針對(duì)訓(xùn)練56．為了加快教學(xué)手段的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購置一批電腦，已知甲公司的報(bào)價(jià)是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上，則從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。假如你是學(xué)校有關(guān)方面負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由？解：設(shè)學(xué)校需購置電腦x臺(tái)，則到甲公司購買需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]元，到乙公司購買需付5800×85%x元．根據(jù)題意得：①若甲公司優(yōu)惠：則10×5800＋5800(x－10)×70%＜5800×85%x，解得：x＞30②若乙公司優(yōu)惠：則10×5800＋5800(x－10)×70%＞5800×85%x，解得：x＜30③若兩公司一樣優(yōu)惠：則10×5800＋5800(x－10)×70%＝5800×85%x，解得：x＝30．答：購置電腦少于30臺(tái)時(shí)選乙公司較優(yōu)惠，購置電腦正好30臺(tái)時(shí)兩公司隨便選哪家，購置電腦多于30臺(tái)時(shí)選甲公司較優(yōu)惠，點(diǎn)睛：比較兩種方案哪種更省錢，我們常常分三種情況討論，列出不等式，求出未知數(shù)的取值范圍7．湘潭繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)國家衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元；(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？解：(1)設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，垃圾箱的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝550，,y＝3x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝150.))答：溫馨提示牌的單價(jià)為50元，垃圾箱的單價(jià)為150元．(2)設(shè)購買垃圾箱m個(gè)，則購買溫馨提示牌(100－m)個(gè)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150m＋50（100－m）≤10000，,m≥48，))解得48≤m≤50.又因?yàn)閙為整數(shù)，所以m＝48，49，50.方案垃圾箱/個(gè)溫馨提示牌/個(gè)費(fèi)用/元一48529800二49519900三505010000所以方案一所需資金最少，為9800元．專題提優(yōu)訓(xùn)練1．學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿．最多有多少間宿舍，多少名女生？解：設(shè)有x間宿舍，依題意得，5x+5＜350＜(5x+5)?8(x?2)＜8解得：133＜因?yàn)樗奚釘?shù)應(yīng)該為整數(shù)，所以，最多有x＝5間宿舍，當(dāng)x＝5時(shí)，學(xué)生人數(shù)為：5x+5＝5×5+5＝30．答：最多有5間房，30名女生．2．（2020春?竹溪縣期末）某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件1010B品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030累計(jì)采購款/元60007800（1）問A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)32倍多10件，在采購總價(jià)不超過12000元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B解：（1）設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意可得：10x+20y=600010x+30y=7800解得：x=240y=180答：A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是240元和180元；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)服m件，購進(jìn)B品牌運(yùn)動(dòng)服（32m則240m+180（32m解得：m≤20，經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，∴32m+10≤答：最多能購進(jìn)40件B品牌運(yùn)動(dòng)服．3．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如右表所示：

(1)根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？

(2)請你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．解：(1)由要保證240名師生都有座位，汽車總數(shù)不能小于(取整為6)輛；由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛，綜合起來共需租用6輛汽車.(2)設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車(6-x)輛.由題意得解得∵x為整數(shù)，∴x=4，或x=5

當(dāng)x=4時(shí)，甲種客車4輛，乙種客車2輛，租車總費(fèi)用為400×4+280×2=2160(元)

當(dāng)x=5時(shí)，甲種客車5輛，乙種客車1輛，租車總費(fèi)用為400×5+280×1=2280(元)

∴最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種客車4輛，乙種客車2輛，總費(fèi)用2160元.4．某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批蘋果，運(yùn)輸及銷售中估計(jì)有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3.6元，商家要避免虧本，需把售價(jià)至少定為每千克多少元？解：設(shè)商家需把售價(jià)定為每千克x元．根據(jù)題意，得x(1－10%)≥3.6，解得x≥4.所以x的最小值為4.5．為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小王準(zhǔn)備去商店購買20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每副22元．如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么小王應(yīng)該買多少副球拍？解：設(shè)小王購買x副球拍．根據(jù)題意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7eq\f(8,11).因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x的最大值為7.答：小王應(yīng)該買7副球拍．6．某出租汽車公司計(jì)劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．(1)A型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元？(2)該公司計(jì)劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．解：(1)設(shè)A型汽車每輛的價(jià)格為x萬元，B型汽車每輛的價(jià)格為y萬元．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋7y＝310，,10x＋15y＝700，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝30.))答：A型汽車每輛的價(jià)格為25萬元，B型汽車每輛的價(jià)格為30萬元．(2)設(shè)購買A型汽車m輛，則購買B型汽車(10－m)輛．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜10－m，,25m＋30（10－m）≤285，))解得3≤m＜5.因?yàn)閙是整數(shù)，所以m＝3或4.當(dāng)m＝3時(shí)，該方案所需費(fèi)用為25×3＋30×7＝285(萬元)；當(dāng)m＝4時(shí)，該方案所需費(fèi)用為25×4＋30×6＝280(萬元)．答：費(fèi)用最省的方案是購買A型汽車4輛，購買B型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元．7．為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度，污水處理廠決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．(1)求a，b的值；(2)廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．解：(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b＋2，,2a＋6＝3b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝10.))答：a的值為12，b的值為10.(2)設(shè)購買A型設(shè)備m臺(tái)，則購買B型設(shè)備(10－m)臺(tái)．根據(jù)題意，得12m＋10(10－m)≤105，解得m≤eq\f(5,2).因?yàn)閙為自然數(shù)，所以m的值為0，1，2.所以有3種購買方案，分別為：①購買B型設(shè)備10臺(tái)；②購買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③購買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．(3)當(dāng)m＝0時(shí)，每月的污水處理量為200×10＝2000(噸)．因?yàn)?000<2040，所以m＝0不合題意，舍去．當(dāng)m＝1時(shí)，每月的污水處理量為240＋200×9＝2040(噸)．因?yàn)?040＝2040，所以m＝1符合題意，此時(shí)購買設(shè)備所需資金為12＋10×9＝102(萬元)．當(dāng)m＝2時(shí)，每月的污水處理量為240×2＋200×8＝2080(噸)．因?yàn)?080>2040，所以m＝2符合題意，此時(shí)購買設(shè)備所需資金為12×2＋10×8＝104(萬元)．因?yàn)?02<104，所以為了節(jié)約資金，最省錢的一種購買方案為購買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．8．（2021?江油市一模）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得：14x+10=y15x?6=y解得：x=16y=234答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（輛）……5（人），16÷2＝8（輛），∴租車總輛數(shù)為8輛．設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8﹣m）輛，依題意，得：35m+30(8?m)≥234+16400m+320(8?m)≤3000解得：2≤m≤51∵m為正整數(shù)，∴m＝2，3，4，5，∴共有4種租車方案．設(shè)租車總費(fèi)用為w元，則w＝4