專題21反比例函數(shù)的應用(原卷版+解析)

2022-2023學年浙教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題21反比例函數(shù)的應用姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?承德縣期末）已知甲、乙兩地相距30千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛速度v（單位：千米/時）關于行駛時間t（單位：時）的函數(shù)圖像為（）A． B． C． D．2．（2分）（2022春?常州期末）在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強p（Pa）與它的受力面積S（m2）之間成反比例函數(shù)關系，且當S＝0.1時，p＝1000．下列說法中，錯誤的是（）A．p與S之間的函數(shù)表達式為 B．當S＝0.4時，p＝250 C．當受力面積小于0.2m2時，壓強大于500Pa D．該物體所受到的壓強隨著它的受力面積的增大而增大3．（2分）（2022秋?巴南區(qū)期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15～20℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分，則下列說法錯誤的是（）A．k的值為240 B．當x＝1時，大棚內(nèi)的溫度為15℃ C．恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有10小時 D．恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度在15～20℃的時間有16小時4．（2分）（2022秋?益陽期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當R＝6Ω時，I＝4A D．當I≤10A時，R≥3.6Ω5．（2分）（2022春?姑蘇區(qū)校級期中）某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（）A．11分鐘 B．12分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘6．（2分）（2022春?海陵區(qū)期末）疫情期間，某校工作人員對教室進行消毒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時間x（分鐘）成正比例關系，噴灑完成后，y與x成反比例關系（如圖所示）．已知噴灑消毒液用時6分鐘，此時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．問室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時間為（）A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘7．（2分）（2022?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω8．（2分）（2022春?惠山區(qū)期末）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V＝1.5m3時，p＝16000Pa，當氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應（）A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m39．（2分）（2022?無為市校級一模）為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元 B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元 C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元 D．9月份該廠利潤達到200萬元10．（2分）（2018秋?婁底期中）A，B兩城間的距離為15千米，一人行路的平均速度每小時不少于3千米，也不多于5千米，則表示此人由A到B的行路速度x（千米/小時）與所用時間y（小時）的關系y＝的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?秦淮區(qū)期末）在制作拉面的過程中，用一定體積的面團做拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，當面條的橫截面積小于1cm2時，面條總長度大于cm．12．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V＝1.5m3時，p＝16000Pa．當氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于m3．13．（2分）（2020秋?樂平市期末）小宇每天騎自行車上學，從家到學校所需時間t（分）與騎車速度v（千米/分）關系如圖所示．一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需不超過15分鐘趕到學校，那么他騎車的速度至少是千米/分．14．（2分）（2019秋?朔城區(qū)期末）山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（cm）與粗細（橫截面面積）x（cm2）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）如果將這個面團做成粗為0.16cm2的拉面，則做出來的面條的長度為．15．（2分）（2022春?高郵市期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）是鏡片焦距x（cm）的反比例函數(shù)，若500度的近視眼鏡鏡片的焦距是20cm，則200度的近視眼鏡鏡片的焦距是cm．16．（2分）（2018春?丹陽市期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度x（t/min）之間的函數(shù)關系如圖（雙曲線y＝的一支）．如果以5t/min的速度卸貨，那么卸完貨物需要時間是min．17．（2分）（2018春?衛(wèi)輝市期中）某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55﹣0.75之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x﹣0.4）（元）成反比例，又當x＝0.65時，y＝0.8．根據(jù)y與x之間的函數(shù)關系式，請你預算，如果每度電的成本價為0.3元，電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的純收入是億元．18．（2分）（2017?孝義市三模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（Kpa）是氣體體積V（cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)氣壓大于120Kpa時，氣球?qū)⒈?，為了安全，該氣球?nèi)氣體體積V（cm3）的取值范圍是．19．（2分）（2016春?西城區(qū)期末）我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)，在生活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例有許多，例如：在路程s一定時，平均速度v是運行時間t的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為：v＝（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例：；并寫出這兩個變量之間的函數(shù)解析式：．20．（2分）（2016?湖北）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）某科技小組野外考察時遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進的路線鋪了若干塊木板，構成了一條臨時通道．若人和木板對濕地面的壓力F一定時，木板對爛泥濕地的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求出p與S的函數(shù)表達式；（2）當木板面積為0.3m2時，壓強是多少？22．（6分）（2022秋?順平縣期末）一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關系如圖所示．（1）請寫出這個反比例函數(shù)的解析式．（2）甲乙兩地間的距離是km．（3）根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過120km/h，若汽車行駛?cè)滩贿M入服務區(qū)休息，且要求在4.5h以內(nèi)從甲地到達乙地，求汽車行駛速度應控制在什么范圍之內(nèi)．23．（7分）（2022秋?大荔縣期末）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35，小明每分鐘至少應錄入多少個字？24．（8分）（2022秋?前郭縣期末）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示：桌面所受壓強P（Pa）40050080010001250受力面積S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強P（Pa）關于受力面積S（m2）的函數(shù)表達式及a的值．（2）如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．25．（8分）（2022秋?祁陽縣校級期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度y（°C）與時間x（h）之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關系式；（2）若大棚內(nèi)的溫度低于10°C時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？26．（8分）（2022秋?遷安市期末）如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1600N，阻力臂長為0.5m．設動力為y（N），動力臂長為x（m）．（杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計．）（1）求y關于x的函數(shù)表達式．（2）當動力臂長為2m時，撬動石頭至少需要多大的力？（3）小明若想使動力不超過300N，在動力臂最大為2.5m的條件下，他能否撬動這塊石頭？請說明理由．27．（8分）（2022春?亭湖區(qū)校級期末）新冠疫情下的中國在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．（1）制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時間？（2）小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/ml）與時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關系，體內(nèi)抗體到達峰值后，y與x成反比例函數(shù)關系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細胞而產(chǎn)生更多的抗體．請問：小明可以在哪個時間段內(nèi)打第二針疫苗？請通過計算說明．28．（9分）（2022?定海區(qū)校級模擬）為了節(jié)能減排，某公司從2018年開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2018201920202021投入技術改進資金x萬元2.5344.5產(chǎn)品成本y萬元14.41298（1）分析表中數(shù)據(jù)，請從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個函數(shù)表示其變化規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關系式，并說明理由；（2）若2022年公司打算投入技術改進資金5萬元，預計2022年產(chǎn)品成本比2021年降低多少萬元？（3）若2023年公司打算把投入技術改進資金x和產(chǎn)品成本y之和控制在12萬元，請分別求出投入技術改進資金和產(chǎn)品成本．2022-2023學年浙教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題21反比例函數(shù)的應用一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?承德縣期末）已知甲、乙兩地相距30千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛速度v（單位：千米/時）關于行駛時間t（單位：時）的函數(shù)圖像為（）A． B． C． D．【思路點撥】直接根據(jù)題意得出函數(shù)關系式，進而得出函數(shù)圖象．【規(guī)范解答】解：由題意可得：，∴汽車行駛速度v是關于行駛時間t反比例函數(shù)，∵當t＝1時，v＝30，∴選項D符合題意．故選：D．【考點評析】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．2．（2分）（2022春?常州期末）在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強p（Pa）與它的受力面積S（m2）之間成反比例函數(shù)關系，且當S＝0.1時，p＝1000．下列說法中，錯誤的是（）A．p與S之間的函數(shù)表達式為 B．當S＝0.4時，p＝250 C．當受力面積小于0.2m2時，壓強大于500Pa D．該物體所受到的壓強隨著它的受力面積的增大而增大【思路點撥】壓力一定時，壓強和受力面積成反比，根據(jù)當S＝0.1時，p＝1000寫出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個選項．【規(guī)范解答】解：壓力一定時，壓強和受力面積成反比；∵當S＝0.1時，p＝1000，∴p＝（S＞0），當S＝0.4時，p＝＝250，故選項A，B不符合題意；當S＝0.2時，p＝＝500，∴當受力面積小于0.2m2時，壓強大于500Pa，故選項C不符合題意；該物體所受到的壓強隨著它的受力面積的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D．【考點評析】本題考查反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．3．（2分）（2022秋?巴南區(qū)期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15～20℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分，則下列說法錯誤的是（）A．k的值為240 B．當x＝1時，大棚內(nèi)的溫度為15℃ C．恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有10小時 D．恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度在15～20℃的時間有16小時【思路點撥】根據(jù)點B在在在雙曲線y＝上，求出k的值可以判斷A；先用待定系數(shù)法求出在升溫過程中，溫度y與時間x的函數(shù)解析式，再把x＝1代入即可判斷B；根據(jù)圖像即可判斷C；把Y＝15代入解析式做差即可判斷D．【規(guī)范解答】解：∵點B（12，20）在在雙曲線y＝上，∴20＝，∴k＝240，故A正確；設在升溫過程中，溫度y與時間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則，解得，∴在升溫過程中，溫度y與時間x的函數(shù)解析式為y＝5x+10，當x＝1時，y＝15，故B正確；根據(jù)圖象可知，恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有12﹣2＝10小時，故C正確；當y＝15時，y＝＝16，∴恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度在15～20℃的時間為16﹣2＝14小時，故D錯誤．故選：D．【考點評析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵．4．（2分）（2022秋?益陽期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當R＝6Ω時，I＝4A D．當I≤10A時，R≥3.6Ω【思路點撥】根據(jù)函數(shù)圖象可設I＝，再將（4，9）代入即可得出函數(shù)關系式，從而解決問題．【規(guī)范解答】解：設I＝，∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄電池的電壓是36V，∴A、B錯誤，不符合題意；當R＝6Ω時，I＝＝6（A），∴C錯誤，不符合題意；當I＝10時，R＝3.6，由圖象知：當I≤10A時，R≥3.6Ω，∴D正確，符合題意；故選：D．【考點評析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關鍵是掌握函數(shù)圖象上點的坐標必能滿足解析式．5．（2分）（2022春?姑蘇區(qū)校級期中）某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（）A．11分鐘 B．12分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘【思路點撥】首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入y＝4確定兩個自變量的值，差即為有效時間．【規(guī)范解答】解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y＝k1x（k1＞0）代入（10，8）為8＝10k1，∴k1＝；設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y＝（k2＞0）代入（10，8）為8＝，∴k2＝80，∴藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y＝x（0≤x≤10）；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y＝（x＞10），把y＝4代入y＝x，得：x＝5，把y＝4代入y＝，得：x＝20，∵20﹣5＝15，∴那么此次消毒的有效時間是15分鐘，故選：C．【考點評析】本題考查了函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．6．（2分）（2022春?海陵區(qū)期末）疫情期間，某校工作人員對教室進行消毒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時間x（分鐘）成正比例關系，噴灑完成后，y與x成反比例關系（如圖所示）．已知噴灑消毒液用時6分鐘，此時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．問室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時間為（）A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘【思路點撥】分0≤x≤6和x＞6兩種情況，利用待定系數(shù)法分別求出對應的一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，在兩個函數(shù)解析式中求出y＝8時，x的值，從而得到有效消毒時間．【規(guī)范解答】解：當0≤x≤6時，設y＝mx，將點（6，16）代入，得：16＝6m，解得m＝，∴y＝x；當x＞6時，設y＝，將點（6，16）代入，得：16＝，解得：n＝96，∴y＝；綜上，y＝；當0≤x≤6時，若y＝8，則x＝8，解得x＝3；當x＞6時，若y＝8，則＝8，解得x＝12；∴12﹣3＝9（分鐘），故室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時間為9分鐘．故選：C．【考點評析】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．7．（2分）（2022?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω【思路點撥】利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結論．【規(guī)范解答】解：∵電壓U一定時，電流強度I（A）與燈泡的電阻為R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知電燈電路兩端的電壓U為220V，∴I＝．∵通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故選：A．【考點評析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，利用已知條件列出不等式是解題的關鍵．8．（2分）（2022春?惠山區(qū)期末）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V＝1.5m3時，p＝16000Pa，當氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應（）A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3【思路點撥】設函數(shù)解析式為P＝，把V＝1.5m3時，p＝16000Pa代入函數(shù)解析式求出k值，代入P值即可得到有關V的不等式，從而確定正確的答案．【規(guī)范解答】解：設函數(shù)解析式為P＝，∵當V＝1.5m3時，p＝16000Pa，∴k＝Vp＝24000，∴p＝，∵氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，∴?0000，解得：V≥0.6，即氣球的體積應不小于0.6m3．故選：C．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，關鍵是建立函數(shù)關系式，并會運用函數(shù)關系式解答題目的問題．9．（2分）（2022?無為市校級一模）為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元 B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元 C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元 D．9月份該廠利潤達到200萬元【思路點撥】直接利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進而分別分析得出答案．【規(guī)范解答】解：A、設反比例函數(shù)的解析式為y＝，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，當x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，故此選項正確，不合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，故此選項正確，不合題意；C、當y＝100時，則100＝，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，故此選項不正確，符合題意．D、設一次函數(shù)解析式為：y＝ax+b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x﹣70，故y＝200時，200＝30x﹣70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達到200萬元，故此選項正確，不合題意．故選：C．【考點評析】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)解析是解題關鍵．10．（2分）（2018秋?婁底期中）A，B兩城間的距離為15千米，一人行路的平均速度每小時不少于3千米，也不多于5千米，則表示此人由A到B的行路速度x（千米/小時）與所用時間y（小時）的關系y＝的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【思路點撥】由題意知，自變量的取值范圍為：3≤x≤5，對應的y的范圍為：5≥y≥3，從而求解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知3≤x≤5∵y＝∴x＝∴3≤≤5∴5≥y≥3故選：D．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)圖象在實際生活中的意義，注意自變量的取值范圍和值域．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?秦淮區(qū)期末）在制作拉面的過程中，用一定體積的面團做拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，當面條的橫截面積小于1cm2時，面條總長度大于128cm．【思路點撥】由題意可以設y＝，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；根據(jù)x＜1得到關于y的不等式，求出y的取值范圍即可．【規(guī)范解答】解：由題意可以設y＝，把（4，32）代入得：k＝128，∴y＝（x＞0）．∴x＝，∵x＜1，∴＜1，∴y＞128，∴面條總長度大于128cm．故答案為：128．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標是解題的關鍵，難度不大．12．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V＝1.5m3時，p＝16000Pa．當氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.6m3．【思路點撥】設函數(shù)解析式為p＝，把V＝1.5m3時，p＝16000Pa代入函數(shù)解析式求出k值，代入p值即可得到有關V的不等式，從而確定正確的答案．【規(guī)范解答】解：設函數(shù)解析式為p＝，∵當V＝1.5m3時，p＝16000Pa，∴k＝Vp＝24000，∴p＝，∵氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，∴?0000，解得：V≥0.6，即氣球的體積應不小于0.6m3．故答案為：0.6．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，關鍵是建立函數(shù)關系式，并會運用函數(shù)關系式解答題目的問題．13．（2分）（2020秋?樂平市期末）小宇每天騎自行車上學，從家到學校所需時間t（分）與騎車速度v（千米/分）關系如圖所示．一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需不超過15分鐘趕到學校，那么他騎車的速度至少是0.2千米/分．【思路點撥】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而代入數(shù)據(jù)得出答案．【規(guī)范解答】解：設t＝，當v＝0.15時，t＝20，解得：k＝0.15×20＝3，故t與v的函數(shù)表達式為：t＝，∵為了不遲到，需不超過15分鐘趕到學校，∴≤15，解得：v≥0.2，∴他騎車的速度至少是0.2千米/分．故答案為：0.2．【考點評析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．14．（2分）（2019秋?朔城區(qū)期末）山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（cm）與粗細（橫截面面積）x（cm2）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）如果將這個面團做成粗為0.16cm2的拉面，則做出來的面條的長度為800cm．【思路點撥】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x＝0.16代入求出答案．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：y＝，過（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128，∴y＝（x＞0），當x＝0.16時，y＝＝800（cm），故答案為：800cm．【考點評析】本題考查了反比例函的應用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．15．（2分）（2022春?高郵市期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）是鏡片焦距x（cm）的反比例函數(shù)，若500度的近視眼鏡鏡片的焦距是20cm，則200度的近視眼鏡鏡片的焦距是50cm．【思路點撥】因為近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，可設出函數(shù)式，根據(jù)500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m可確定系數(shù)，從而求出y與x之間的函數(shù)關系式，然后再把y＝200代入解析式求出x即可．【規(guī)范解答】解：設y＝∵500度的近視眼鏡鏡片的焦距是20cm，∴500＝，解得：k＝10000，∴y＝，當y＝200時，x＝＝50，∴200度的近視眼鏡鏡片的焦距是50cm．故答案為：50．【考點評析】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)式，關鍵是設出函數(shù)式，根據(jù)給的數(shù)據(jù)確定系數(shù)，從而求出函數(shù)式．16．（2分）（2018春?丹陽市期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度x（t/min）之間的函數(shù)關系如圖（雙曲線y＝的一支）．如果以5t/min的速度卸貨，那么卸完貨物需要時間是120min．【思路點撥】把（1.5，400）代入雙曲線y＝，可求y與x之間的函數(shù)關系式；利用函數(shù)關系式，當裝載速度x＝5時，得到y(tǒng)＝，即可求解．【規(guī)范解答】解：把（1.5，400）代入雙曲線y＝，得400＝，解得k＝600，則y與x之間的函數(shù)關系式為y＝；當x＝5時，y＝＝120min．故答案為：120．【考點評析】此題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)題意進行解答．17．（2分）（2018春?衛(wèi)輝市期中）某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55﹣0.75之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x﹣0.4）（元）成反比例，又當x＝0.65時，y＝0.8．根據(jù)y與x之間的函數(shù)關系式，請你預算，如果每度電的成本價為0.3元，電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的純收入是0.6億元．【思路點撥】根據(jù)“y（億度）與（x﹣0.4）成反比例”可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝（k≠0），利用待定系數(shù)法求解即可；再把x＝0.6代入y＝中可求得本年度的用電量，進一步求得本年度電力部門的純收入．【規(guī)范解答】解：設y＝（k≠0），因為當x＝0.65時，y＝0.8，所以有0.8＝，∴k＝0.2，∴y＝＝（x＞0且x≠0.4），即y與x之間的函數(shù)關系式為y＝；把x＝0.6代入y＝中，得y＝＝1，所以本年度的用電量為1+1＝2（億度），（0.6﹣0.3）×2＝0.6（億元）．答：本年度電力部門的純收入是0.6億元．故答案為：0.6．【考點評析】主要考查了反比例函數(shù)的實際應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．18．（2分）（2017?孝義市三模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（Kpa）是氣體體積V（cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)氣壓大于120Kpa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩?，該氣球?nèi)氣體體積V（cm3）的取值范圍是V≥．【思路點撥】首先求出反比例函數(shù)解析式，進而利用當氣球內(nèi)氣壓大于120Kpa時，氣球?qū)⒈ǎM而得出V的取值范圍．【規(guī)范解答】解：設P與V的函數(shù)關系式為P＝，則＝100，解得：k＝40，故函數(shù)關系式為P＝，∵當氣球內(nèi)氣壓大于120Kpa時，氣球?qū)⒈?，∴?20，解得：V≥．∴該氣球內(nèi)氣體體積V（cm3）的取值范圍是：V≥．故答案為：V≥．【考點評析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵．19．（2分）（2016春?西城區(qū)期末）我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)，在生活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例有許多，例如：在路程s一定時，平均速度v是運行時間t的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為：v＝（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)；并寫出這兩個變量之間的函數(shù)解析式：a＝（S為常數(shù)，且S≠0）．【思路點撥】根據(jù)矩形的面積公式S＝ab，即可得知：當面積S固定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)，由此即可得出結論．【規(guī)范解答】解：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)，這兩個變量之間的函數(shù)解析式為：a＝（S為常數(shù)，且S≠0）．故答案為：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)；a＝（S為常數(shù)，且S≠0）．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)矩形的面積公式S＝ab結合反比例函數(shù)的定義得出長a是寬b的反比例函數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉反比例函數(shù)的定義是關鍵．20．（2分）（2016?湖北）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是R≥3.6．【思路點撥】根據(jù)圖象中的點的坐標先求反比例函數(shù)關系式，再由電流不能超過10A列不等式，求出結論，并結合圖象．【規(guī)范解答】解：設反比例函數(shù)關系式為：I＝，把（9，4）代入得：k＝4×9＝36，∴反比例函數(shù)關系式為：I＝，當I≤10時，則≤10，R≥3.6，故答案為：R≥3.6．【考點評析】本題是反比例函數(shù)的應用，會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式，并正確認識圖象，運用數(shù)形結合的思想，與不等式或等式相結合，解決實際問題．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）某科技小組野外考察時遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進的路線鋪了若干塊木板，構成了一條臨時通道．若人和木板對濕地面的壓力F一定時，木板對爛泥濕地的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求出p與S的函數(shù)表達式；（2）當木板面積為0.3m2時，壓強是多少？【思路點撥】（1）設p與S的函數(shù)表達式為p＝，把A（2，300）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）將S＝0.3代入（1）中所求解析式，計算即可求出函數(shù)值p．【規(guī)范解答】解：（1）設p與S的函數(shù)表達式為p＝．把A（2，300）代入，得300＝，解得k＝600，則p與S的函數(shù)表達式為p＝；（2）當S＝0.3時，p＝＝2000（Pa），即當木板面積為0.3m2時，壓強是2000Pa．【考點評析】此題主要考查反比例函數(shù)在實際生活中的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，用反比例函數(shù)的知識解決實際問題．22．（6分）（2022秋?順平縣期末）一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關系如圖所示．（1）請寫出這個反比例函數(shù)的解析式．（2）甲乙兩地間的距離是90km．（3）根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過120km/h，若汽車行駛?cè)滩贿M入服務區(qū)休息，且要求在4.5h以內(nèi)從甲地到達乙地，求汽車行駛速度應控制在什么范圍之內(nèi)．【思路點撥】（1）設這個反比例函數(shù)的解析式是，根據(jù)圖像將點（10，9）代入即可得到答案；（2）由（1）中k即可得到答案；（3）將t＝4.5代入解析式即可得到最小值，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：（1）設這個反比例函數(shù)的解析式是，代入（10，9）得k＝90，∴解析式；（2）由（1）得，∵k＝90，∴甲乙兩地間的距離是90km．故答案為：90；（3）將t＝4.5代入，得v＝20，∴20≤v≤120．【考點評析】本題考查反比例函數(shù)解決應用題，解題的關鍵是求出解析式，理解k的意義．23．（7分）（2022秋?大荔縣期末）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35，小明每分鐘至少應錄入多少個字？【思路點撥】（1）根據(jù)錄入的時間＝錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論求解即可．【規(guī)范解答】解：（1）設y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝；（2）∵當y＝35﹣20＝15時，x＝100，∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴小明錄入文字的速度至少為100字/分，答：小明每分鐘至少錄入100個字．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)工作量得到等量關系是解決本題的關鍵．24．（8分）（2022秋?前郭縣期末）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示：桌面所受壓強P（Pa）40050080010001250受力面積S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強P（Pa）關于受力面積S（m2）的函數(shù)表達式及a的值．（2）如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．【思路點撥】（1）用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式，令P＝800可得a的值；（2）算出S，即可求出P，比較可得答案．【規(guī)范解答】解：（1）由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，設P＝，將（400，0.5）代入得：0.5＝，解得k＝200，∴P＝，當P＝800時，800＝，∴a＝0.25，答：P＝，a＝0.25；（2）這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），∴將長方體放置于該水平玻璃桌面上，P＝＝10000（Pa），∵10000＞2000，∴這種擺放方式不安全．【考點評析】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關系式．25．（8分）（2022秋?祁陽縣校級期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度y（°C）與時間x（h）之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關系式；（2）若大棚內(nèi)的溫度低于10°C時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？【思路點撥】（1）應用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）把y＝10代入中，即可求得結論．【規(guī)范解答】解：（1）設線段AB解析式為y＝kx+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（2，14），∴，解得∴線段AB的解析式為：y＝2x+10（0≤x＜5），∵B在線段AB上當x＝5時，y＝20，∴B坐標為（5，20），∴線段BC的解析式為：y＝20（5≤x＜10），設雙曲線CD解析式為：，∵C（10，20），∴．m＝200，∴雙曲線CD的解析式為：，∴y關于x的函數(shù)解析式為：，（2）把y＝10代入中，解得：x＝20，∴20﹣10＝10（小時），∴恒溫系統(tǒng)最多可以關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的實際應用，根據(jù)圖象求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關系式．解答時應注意臨界點的應用．26．（8分