專題6.13相似與動(dòng)點(diǎn)綜合問題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20212022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.13相似與動(dòng)點(diǎn)綜合問題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·江蘇·江陰市長涇第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作∠DEF=90°，EF交射線BC于點(diǎn)F．設(shè)BE(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似，求△2．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．(1)當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求(2)△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由．3．（2021·江蘇·陽山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，連接AE，以AE為邊向上作正方形AEFG．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)如圖1，EF與CD交于點(diǎn)M，當(dāng)DM=2CM時(shí)，求此時(shí)t的值；(2)當(dāng)點(diǎn)F恰好落在矩形任意兩個(gè)頂點(diǎn)的所在直線上時(shí)，求出所有符合條件的t的值．4．（2021·江蘇·開明中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸的正半軸上，A(8，0)，B(0，6)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿邊OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度．設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<5）(1)當(dāng)t=時(shí)，DC∥BO；(2)當(dāng)△ADC的面積為9時(shí)，求t的值；(3)在（2）的條件下；①作射線BC，若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．②過點(diǎn)C作直線l1⊥x軸，過點(diǎn)B作直線l2⊥y軸，直線l1與直線l2交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖像與直線l1、l2分別交于點(diǎn)E、F，連接EF，在y軸上是否存在點(diǎn)Q5．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第二中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)B（6，8），動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿線段OB方向以每秒0.6個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．(1)求證△ONM∽△OAB；(2)△MNB與△OAB能否相似？若能試求出所有t的值，若不能請(qǐng)說明理由．6．（2021·江蘇淮安·一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A-3,4、B-3,0、C-1,0．以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B．動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作(1)求該拋物線的解析式；(2)連接BG，求△BGD(3)如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA邊以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，在矩形ABCD內(nèi)（包括其邊界）是否存在點(diǎn)H，使以B，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值：t=7．（2022·江蘇·宜興市桃溪中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接CD．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD(1)當(dāng)EQ⊥AD時(shí)，求(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為S(cm2)，求(3)是否存在某一時(shí)刻t，使PQ∥CD？若存在，求出8．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AB＝6cm，BC＝8cm點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s；點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，MN是過點(diǎn)F的直線，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，且在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持MN⊥BD．連接EM、EN、EF，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<3.6），請(qǐng)回答下列問題：(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，△EFD∽△ABD?(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△EFD為等腰三角形；(3)將△EMN沿直線MN進(jìn)行翻折，形成的四邊形能否是菱形?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2022·江蘇·江陰市云亭中學(xué)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，tan∠ABC＝34，AD∥BC，且AD＝2BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿線段BD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，1秒后動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以2cm/s的速度沿線段DA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s(1)直接寫出當(dāng)t＝時(shí)，△PQD與△ABD相似；(2)點(diǎn)Q出發(fā)后，設(shè)四邊形ACPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，求t的值；(4)若以QD、QP為邊作□DQPE，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠DAB的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．（2022·江蘇·一模）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°；AD∥BC，BC＝BD＝5cm，CD＝10cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t(1)AD的長為：(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥(3)設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，試判斷PE、PF的大小關(guān)系并說明理由．11．（2022·江蘇宿遷·一模）如圖1，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以2cm/(1)若△AMN是等腰直角三角形，則t=(2)是否存在時(shí)刻t，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t(3)如圖2，連接CN、CM，試求12．（2021·江蘇鹽城·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝9cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，點(diǎn)P同時(shí)從D出發(fā)，沿DC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s．過點(diǎn)M作MN∥BD交AC邊于點(diǎn)E，交AB邊于點(diǎn)N，連接PO并延長，交AB于Q，連接PM、MQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜94(1)當(dāng)t＝32時(shí)，求MN(2)設(shè)四邊形MNQP的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，將△MQP沿MQ折疊時(shí)，使得點(diǎn)P落在直線AD上？若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說明理由．13．（2021·江蘇淮安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在直線y＝43x上，且O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）．點(diǎn)P在線段AC上從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段AC上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且PC＝AQ(1)求BC的長及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)作PE⊥AC交BC于點(diǎn)E，作QF⊥BC交BC于點(diǎn)F，連接PF，QE，設(shè)PC＝t．①在E，F(xiàn)相遇前，用含t的代數(shù)式表示EF的長．②當(dāng)t為何值時(shí)，EQ與坐標(biāo)軸垂直．(3)若PF交y軸于點(diǎn)D，除點(diǎn)F與點(diǎn)O重合外，F(xiàn)DPD的值是否為定值，若是，請(qǐng)直接寫出FD14．（2022·江蘇·常熟市第一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝35．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ＝∠B（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK＝94，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K15．（2021·江蘇·陽山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝6，AB＝8，點(diǎn)P是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將△ACP沿著CP翻折得到△A′CP，設(shè)AP＝x（x＞0）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′在BC上時(shí)，求x的值．（2）如圖2，連接AA′，BA′，當(dāng)∠AA′B＝90°時(shí)，求△PA′B的面積．（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△AA′B是等腰三角形時(shí)，求x的值．16．（2021·江蘇·宜興市樹人中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q點(diǎn)的三角形與ΔABC（2）如圖2，Q在CB上，否存著某時(shí)刻，使得以點(diǎn)B、P、Q頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似？若存在，求出t17．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C（1）當(dāng)t為何值時(shí)，DE⊥BC；（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間18．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）t為何值時(shí)，△AQP與△ABC相似？（2）t為何值時(shí)，△AQP的面積為0.8？19．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，RtΔABC，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A（1）求經(jīng)過幾秒后，ΔPCQ的面積等于ΔABC面積的15（2）經(jīng)過幾秒，ΔPCQ與ΔABC相似？20．（2021·江蘇·南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8）點(diǎn)C（－2，0），點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1單位長度，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ//BC；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，①當(dāng)ΔPEQ的面積是ΔABC面積的25時(shí)，求出此時(shí)t②當(dāng)t為何值時(shí)，以A、E、Q其中一點(diǎn)為圓心的圓恰好過另外兩個(gè)點(diǎn)．（直接寫出結(jié)果）21．（2021·江蘇·蘇州市振華中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒．（1）當(dāng)t＝2秒時(shí)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)；（直接寫出答案）（2）當(dāng)△APM的面積為103時(shí)，求t（3）是否存在t的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（2021·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）．（1）如圖1，若動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，ΔAPC的面積S（cm2）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)圖象．①點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s，m+n=；②若PC=2PB，求t的值；（2）如圖3，若點(diǎn)P，Q，R分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)；若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度與（1）中相同，且點(diǎn)P，Q，R的運(yùn)動(dòng)速度的比為2:4:3，是否存在t，使ΔPBQ與ΔQCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（2021·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE//BD交AB于點(diǎn)E，連接（1）當(dāng)t為___________時(shí)，PQ//（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為ycm2，求y與t（3）