專(zhuān)題05整式加減中的兩種取值無(wú)關(guān)型問(wèn)題-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題（北師大版成都專(zhuān)用）

專(zhuān)題05整式加減中的兩種取值無(wú)關(guān)型問(wèn)題類(lèi)型一、與某一項(xiàng)的取值無(wú)關(guān)例1.已知，.(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)若的值與y的值無(wú)關(guān)，求x的值.【答案】(1)?1；(2)x＝1【解析】(1)∵A＝2x2＋xy＋3y?1，B＝x2?xy，∴A?2B＝（2x2＋xy＋3y?1）?2（x2?xy）＝2x2＋xy＋3y?1?2x2＋2xy＝3xy＋3y?1，當(dāng)x＝?1，y＝3時(shí)，原式＝3×（?1）×3＋3×3?1＝?9＋9?1＝?1；(2)∵A＝2x2＋xy＋3y?1，B＝x2?xy，∴3A?6B＝3（2x2＋xy＋3y?1）?6（x2?xy）＝6x2＋3xy＋9y?3?6x2＋6xy＝9xy＋9y?3＝（9x?9）y?3，∵3A?6B的值與y的值無(wú)關(guān)，∴9x?9＝0，∴x＝1．例2.有一道題目：當(dāng)a=2，b=2時(shí)，求多項(xiàng)式∶3a3b32a2b+b（4a3b3a2bb2）+（a3b3+a2b）2b2+3的值．甲同學(xué)做題時(shí)把a(bǔ)=2錯(cuò)抄成a=2，乙同學(xué)沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果恰好一樣．你能說(shuō)明這是為什么嗎？【答案】理由見(jiàn)解析【詳解】解：原式=，∵化簡(jiǎn)后的多項(xiàng)式中不含a，所以結(jié)果與a無(wú)關(guān)，∴甲同學(xué)做題時(shí)把錯(cuò)抄成，乙同學(xué)沒(méi)抄錯(cuò)題，他們做出的結(jié)果是一樣的．【變式訓(xùn)練1】老師寫(xiě)出一個(gè)整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x23x1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=1，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)直接寫(xiě)出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．【答案】(1)6、0；(2)；(3)丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是1．【解析】(1)解：（ax2+bx1）（4x2+3x）=ax2+bx14x23x=（a4）x2+（b3）x1，∵甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x23x1，∴a4=2，b3=3，解得a=6，b=0，故答案為：6，0；(2)解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（a4）x2+（b3）x1，∴當(dāng)a=5，b=1時(shí)，原式=（54）x2+（13）x1=x24x1，即按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式結(jié)果是x24x1；(3)解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（a4）x2+（b3）x1，∵丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，∴原式=1，即丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是1．【變式訓(xùn)練2】已知多項(xiàng)式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．閱讀材料：我們總可以通過(guò)添加括號(hào)的形式，求出多項(xiàng)式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)應(yīng)用材料：請(qǐng)用類(lèi)似于閱讀材料的方法，求多項(xiàng)式A．(2)小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入多項(xiàng)式A中，恰好得到A的值為0，求多項(xiàng)式B的值．(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？【答案】(1)2ab+3a﹣8；(2)7；(3)3【解析】(1)5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；(2)根據(jù)題意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，則B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；(3)B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由題意知，B﹣A＝7且與字母a無(wú)關(guān)，∴b﹣3＝0，即b＝3．【變式訓(xùn)練3】整式的計(jì)算：(1)先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．(2)已知代數(shù)式，，．小麗說(shuō)：“代數(shù)式的值與a，b的值無(wú)關(guān)．”她說(shuō)得對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】(1)；6；(2)小麗說(shuō)得對(duì)，理由見(jiàn)詳解【解析】(1)解：原式===將，代入(2)===7小麗說(shuō)得對(duì)．類(lèi)型二、問(wèn)題探究例.有這樣一道題“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值”，小馬虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成，但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出結(jié)果．【答案】理由見(jiàn)解析，13【詳解】=2b25，∴此整式化簡(jiǎn)后與a的值無(wú)關(guān)，∴馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)=2錯(cuò)抄成a=2，但他做出的結(jié)果卻是正確的．當(dāng)b=3時(shí)，原式=2×（3）25=13．故答案為：13【變式訓(xùn)練1】陽(yáng)光超市從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的水杯，已知一只乙種型號(hào)水杯比一只甲種型號(hào)水杯貴10元．現(xiàn)一次性購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)水杯200只，乙種型號(hào)水杯300只，共花去13000元．(1)求甲、乙兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)第二次進(jìn)貨用10000元錢(qián)又購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)水杯，如果每銷(xiāo)售出一個(gè)甲種型號(hào)水杯可獲利10元，售出一個(gè)乙種型號(hào)水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)甲種型號(hào)水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本柙糜谫?gòu)買(mǎi)防控物資．若甲、乙兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)為多少？利潤(rùn)為多少？【答案】(1)甲、乙兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是200元，210元；(2)此時(shí)為4，利潤(rùn)為3000元【解析】(1)解：設(shè)甲種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，則乙種型號(hào)的水杯的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得，∴，答：甲、乙兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是20元，30元；(2)解：設(shè)利潤(rùn)為W，購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的水杯a個(gè)，由題意得：，∵甲、乙兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，∴，∴，∴利潤(rùn)為300元，答：此時(shí)為4，利潤(rùn)為3000元．【變式訓(xùn)練2】在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認(rèn)為小明的說(shuō)法是正確的．請(qǐng)你說(shuō)明正確的理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】解：．∵化簡(jiǎn)后不含y，與y無(wú)關(guān)，∴小明的說(shuō)法正確．【變式訓(xùn)練3】老師布置了一道化簡(jiǎn)求值題，如下：求的值，其中，．(1)小海準(zhǔn)備完成時(shí)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說(shuō)他記得系數(shù)是．請(qǐng)你按同桌的提示，幫小?；?jiǎn)求值；(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，