核心考點(diǎn)02一次方程（組）和一次不等式（組）

核心考點(diǎn)02一次方程（組）和一次不等式（組）目錄考點(diǎn)一：方程的定義考點(diǎn)二：方程的解考點(diǎn)三：等式的性質(zhì)考點(diǎn)四：一元一次方程的定義考點(diǎn)五：一元一次方程的解考點(diǎn)六：解一元一次方程考點(diǎn)七：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程考點(diǎn)八：一元一次方程的應(yīng)用考點(diǎn)九：二元一次方程的定義考點(diǎn)十：二元一次方程的解考點(diǎn)十一：解二元一次方程考點(diǎn)十二：二元一次方程的應(yīng)用考點(diǎn)十三：二元一次方程組的定義考點(diǎn)十四：二元一次方程組的解考點(diǎn)十五：解二元一次方程組考點(diǎn)十六：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組考點(diǎn)十七：二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)十八：解三元一次方程組考點(diǎn)十九：三元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)二十：不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二十一：不等式的解集考點(diǎn)二十二：一元一次不等式的定義考點(diǎn)二十三：解一元一次不等式考點(diǎn)二十四：一元一次不等式的整數(shù)解考點(diǎn)二十五：由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式考點(diǎn)二十六：一元一次不等式的應(yīng)用考點(diǎn)二十七：解一元一次不等式組考點(diǎn)二十八：一元一次不等式組的應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、方程的解與一元一次方程1.方程的解和解方程2.一元一次方程3.等式的性質(zhì)4.一元一次方程的應(yīng)用二、一元一次不等式（組）1.不等式的概念2.不等式的基本性質(zhì)3.一元一次不等式的解法4.一元一次不等式組三、一次方程組1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程；具備兩個(gè)條件：2.二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解；二元一次方程的解集：二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，它們的解的全體叫二元一次方程的解集.3.二元一次方程組：如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次；注意：二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值.二元一次方程組的解法4.三元一次方程組5.一次方程組的應(yīng)用利用表格、圓形示意圖或柱狀圖等作為建模策略解決問題.考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．方程的定義（共1小題）1．下列各式中屬于方程的是（）A．3x﹣4＝1 B．3+2＝9﹣4 C．3x+1﹣ D．y﹣2≠1【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．【解答】解：A、3x﹣4＝1既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程，故本選項(xiàng)正確；B、3+2＝9﹣4不含有未知數(shù)，不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3x+1﹣不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y﹣2≠1是不等式，不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查方程的意義，要具備兩個(gè)條件，一含有未知數(shù)，二必須是等式．二．方程的解（共3小題）2．（2021春?楊浦區(qū)期中）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程k（x+4）＝x+5的解，則k＝2．【分析】根據(jù)方程解的概念，將x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，求k的值即可．【解答】解：∵x＝﹣3是關(guān)于x的方程k（x+4）＝x+5的解，∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，∴k＝2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程解的概念，將為指數(shù)的值代入即可得出關(guān)于k的方程．3．（2021春?普陀區(qū)期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一個(gè)新的運(yùn)算法則“*”；當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝ab；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝ab．根據(jù)這個(gè)法則，方程4*（4*x）＝256的解是x＝1，3，16．【分析】根據(jù)運(yùn)算法則當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝ab；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝ab，分類討論4與x的大小關(guān)系求解．【解答】解：由題意得①當(dāng)x≤4時(shí)，4*（4*x）＝4*（4x），當(dāng)4≥4x時(shí)，4*（4x）＝4＝256，解得x＝1．當(dāng)4＜4x時(shí)，4*（4x）＝4x+1＝256，解得x＝3．②當(dāng)x＞4時(shí)，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案為：1，3，16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義計(jì)算，解題關(guān)鍵是嚴(yán)格按照題干所給運(yùn)算法則分類討論運(yùn)算．4．（2021春?浦東新區(qū)月考）x＝2是方程ax﹣4＝0的解，檢驗(yàn)x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．【分析】x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由為：由x＝2為已知方程的解，把x＝2代入已知方程求出a的值，再將a的值代入所求方程，檢驗(yàn)即可．【解答】解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由為：∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，解得：a＝2，將a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，將x＝3代入該方程左邊，則左邊＝7，代入右邊，則右邊＝1，左邊≠右邊，則x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三．等式的性質(zhì)（共2小題）5．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）下面各式的變形正確（）A．由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7 B．由56%x﹣19%＝33%x+0.35，得56x﹣19＝33x+0.35 C．由＝﹣5，得6x＝4x﹣8﹣5 D．由5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5），得5x﹣40+33＝﹣6x﹣5【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、由56%x﹣19%＝33%x+0.35，得56x﹣19＝33x+35，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由＝﹣5，得6x＝4x﹣8﹣45，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5），得5x﹣40+33＝﹣6x﹣30，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．6．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上（）A．3x+7 B．﹣3x+7 C．3x﹣7 D．﹣3x﹣7【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上：﹣3x+7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四．一元一次方程的定義（共2小題）7．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①不符合題意；②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④x2﹣4x＝3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥x+2y＝0中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．8．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）已知方程（k﹣1）x3m+1+12＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝0，k≠1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【解答】解：∵當(dāng)方程（k﹣1）x3m+1+12＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴k﹣1≠0，3m+1＝1，∴k≠1，m＝0．故答案為：0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．五．一元一次方程的解（共2小題）9．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程3（a﹣x）+2x＝5的解是1，則a＝2．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，從而可得a的值．【解答】解：將x＝1代入3（a﹣x）+2x＝5，得3（a﹣1）+2＝5，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入方程得出a的方程是解題關(guān)鍵．10．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，則稱該方程為“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解為x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，則該方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判斷﹣3x＝是否是和解方程，說明理由；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)和解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解和解方程的意義是解此題的關(guān)鍵．六．解一元一次方程（共4小題）11．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）解方程：9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）【分析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解方程．【解答】解：9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）9﹣2x﹣6＝x﹣3﹣6x，﹣2x﹣x+6x＝﹣3﹣9+6，3x＝﹣6，x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）解方程：＝+2．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x＝3（2x+1）+12，去括號(hào)得：x＝6x+3+12，移項(xiàng)得：x﹣6x＝3+12，合并得：﹣5x＝15，系數(shù)化為1得：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1．13．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）解方程：．【分析】方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【解答】解：去括號(hào)，得2x+1+2＝20﹣3x+3，移項(xiàng)，得2x+3x＝20+3﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)，得5x＝20，系數(shù)化為1，得x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)乘100，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【解答】解：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2，整理，得14x﹣9（x+10）＝7x﹣20，去括號(hào)，得14x﹣9x﹣90＝7x﹣20，移項(xiàng)，得14x﹣9x﹣7x＝90﹣20，合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝70，系數(shù)化為1，得x＝﹣35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．七．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共2小題）15．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）某寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排4人，將會(huì)空出5間宿舍；如果每間宿舍安排3人，就會(huì)有100人沒床位．問該校有多少學(xué)生住宿？如果設(shè)該校有x人住宿，那么依題意可以列出的方程（）A．+5＝ B．+5＝ C．﹣5＝ D．﹣5＝【分析】設(shè)該校有x人住宿，根據(jù)房間數(shù)不變即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)該校有x人住宿，根據(jù)題意得：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)房間數(shù)不變列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）若銀行定期存款的年利率為2.25%，小麗的媽媽取出一年到期的本利和為20450元，設(shè)小麗的媽媽存入的本金為x元，則可列方程為（1+2.25%）x＝20450．【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．【解答】解：根據(jù)題意可列方程為（1+2.25%）x＝20450．故答案為：（1+2.25%）x＝20450．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確掌握利率求法是解題關(guān)鍵．八．一元一次方程的應(yīng)用（共7小題）17．（2022春?閔行區(qū)期末）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒和金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌），安排一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)這款正方體教具，該車間共有34名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或金屬球75個(gè)，如果你是車間主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？【分析】設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34﹣x）個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，由每個(gè)正方體有12條棱及8個(gè)頂點(diǎn)，且生產(chǎn)的塑料棒和金屬球正好配套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出分配生產(chǎn)塑料棒的工人數(shù)，再將其代入（34﹣x）中即可求出分配生產(chǎn)金屬球的工人數(shù)．【解答】解：設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34﹣x）個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，依題意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：應(yīng)分配18個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，16個(gè)工人生產(chǎn)金屬球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）甲以每小時(shí)30千米的速度由A地行駛到B地，如果以比原速度多20%的速度行駛，則甲花了原來時(shí)間的多20分鐘到達(dá)B地，求甲原來需要行駛的時(shí)間與A、B兩地間的距離．【分析】設(shè)甲原來需要行駛的時(shí)間為x小時(shí)，利用提速前后所行駛的路程不變列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/時(shí)），設(shè)甲原來需要行駛的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：30x＝36（x+），解得：x＝1，30×1＝30（千米），答：甲原來需要行駛的時(shí)間是1小時(shí)，A、B兩地間的距離30千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用提速前后所行駛的路程不變列出方程是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）（列方程解應(yīng)用題）小明一年前存入銀行一筆錢，年利率為2.25%，到期共獲得本息和為10225元，求小明一年前存入銀行的本金是多少元？【分析】設(shè)小明一年前存入銀行的本金是x元，根據(jù)到期共獲得本息和為10225元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明一年前存入銀行的本金是x元，依題意得：x+2.25%x＝10225，解得：x＝10000．答：小明一年前存入銀行的本金是10000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）（列方程解應(yīng)用題）某種商品按成本加50%定價(jià)，后因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的六折出售將虧20元，這種商品的成本是多少？【分析】設(shè)這種商品的成本是x元，利用利潤＝銷售價(jià)格﹣成本價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這種商品的成本是x元，依題意得：60%×（1+50%）x﹣x＝﹣20，解得：x＝200．答：這種商品的成本是200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）（列方程解應(yīng)用題）甲、乙兩人練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，甲比乙早3分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程．【分析】根據(jù)甲比乙早3分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)兩人所跑的路程為x米，由題意可得：﹣＝3，解得x＝3000，答：兩人所跑的路程為3000米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．22．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）某商店銷售一種電器，先將成本價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)進(jìn)行出售，結(jié)果每銷售一件該電器可以獲利60元利潤．（1）求這種電器的成本價(jià)為多少？（2）因市場調(diào)整原因，商品需要下架，所以當(dāng)這批電器銷售出100臺(tái)時(shí)，剩下的40臺(tái)按照標(biāo)價(jià)的五折進(jìn)行銷售，請(qǐng)問：商店是賺了還是虧了？賺了或虧了多少錢，為什么？【分析】（1）設(shè)這種電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣成本價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝銷售收入﹣總成本，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)這種電器的成本價(jià)為x元，依題意，得：（1+30%）x﹣x＝60，解得：x＝200．答：這種電器的成本價(jià)為200元．（2）（1+30%）×200×100+（1+30%）×200×0.5×40﹣200×（100+40）＝3200（元）．答：賺了，賺了3200元錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）一種節(jié)能型冰箱，商家計(jì)劃按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為售價(jià)，為了促銷，商家現(xiàn)在按原售價(jià)的九折出售了40臺(tái)，降價(jià)后的新售價(jià)是每臺(tái)2430元．（1）按照新售價(jià)出售，商家每臺(tái)冰箱還可賺多少元？（2）售完這批冰箱后，商家將購進(jìn)40臺(tái)冰箱的進(jìn)貨款存入銀行，存期一年，不扣利息稅到期可得人民幣92025元，求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少？【分析】（1）設(shè)這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是x元，則原售價(jià)是1.2x元，根據(jù)降價(jià)后的新售價(jià)是每臺(tái)2430元列方程，即可解得進(jìn)價(jià)為2250元，再用2430減去進(jìn)價(jià)即得答案；（2）這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是y，根據(jù)到期可得人民幣92025元，可列方程，解得這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%．【解答】解：（1）設(shè)這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是x元，則原售價(jià)是1.2x元，根據(jù)題意得：0.9×1.2x＝2430，解得x＝2250，按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺：2430﹣2250＝180（元），答：按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺180元；（2）這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是y，根據(jù)題意得：2250×40（1+y）＝92025，解得y＝0.0225＝2.25%，答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列一元一次方程．九．二元一次方程的定義（共1小題）24．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）若3xm+1+yn﹣2＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則4m+5n的值是15．【分析】利用二元一次方程的定義解答即可．【解答】解：∵3xm+1+yn﹣2＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴m+1＝1，n﹣2＝1，解得m＝0，n＝3，則4m+5n＝4×0+5×3＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．一十．二元一次方程的解（共1小題）25．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解是，這個(gè)二元一次方程可以是x+y＝1．（只要寫出一個(gè)符合條件的方程即可）．【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，比如把x與y的值相加得1，即x+y＝1是一個(gè)符合條件的方程．【解答】解：本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為即可，如x+y＝1．故答案是：x+y＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解．此題抓住二元一次方程和方程的解的定義即可解決問題．一十一．解二元一次方程（共1小題）26．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）把方程7x﹣4y＝8變形為用含y的式子表示x的形式：x＝．【分析】將y看作已知數(shù)求出x即可．【解答】解：7x﹣4y＝8，7x＝4y+8，解得：x＝，故答案為：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看作已知數(shù)求出x．一十二．二元一次方程的應(yīng)用（共1小題）27．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）在一次學(xué)校組織的知識(shí)競賽中，根據(jù)競賽規(guī)則：本次比賽共30道題，每題選對(duì)了得3分，選錯(cuò)或不選倒扣2分，已知小明最后總計(jì)65分，請(qǐng)問他共答對(duì)了多少題？【分析】設(shè)他共答對(duì)了x道題，選錯(cuò)或不選y道題，根據(jù)“本次比賽共30道題，小明最后總計(jì)65分”列二元一次方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)他共答對(duì)了x道題，選錯(cuò)或不選y道題，根據(jù)題意，得，解得，答：他共答對(duì)了25道題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．一十三．二元一次方程組的定義（共1小題）28．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組”逐一判斷即可得．【解答】解：A．此方程組含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組；B．此方程組中第2個(gè)方程不是整式方程，不是二元一次方程組；C．此方程組符合二元一次方程組的定義；D．此方程組中第二個(gè)方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程一十四．二元一次方程組的解（共1小題）29．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）如果是方程組的解，那么m﹣n＝﹣1．【分析】將代入原方程組，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，再將其代入m﹣n中，即可求出結(jié)論．【解答】解：將代入原方程組得，解得：，∴m﹣n＝﹣5﹣（﹣4）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵．一十五．解二元一次方程組（共2小題）30．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．【分析】根據(jù)加減消元進(jìn)行求解即可【解答】解：，①×2得：8x+10y＝28③，②×5得：25x﹣10y＝5④，③+④得：33x＝33，解得：x＝1，把x＝1代入②得：5﹣2y＝1，解得：y＝2，故原方程組的解是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)解二元一次方程組的解法的掌握．31．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）解方程組：．【分析】①﹣②×3，可消去未知數(shù)x，求出未知數(shù)y，再把y的值代入②求出x即可．【解答】解：，①﹣②×3，得14y＝14，解得y＝1，把y＝1代入②，得x＝﹣1，故原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．一十六．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）32．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）六（6）班學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，老師給他們分組：如果每組6人，那么會(huì)多出3人；如果每組7人，那么有一組少4人．如果六（6）班學(xué)生數(shù)為x人，分成y組，那么可得方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“如果每組6人，那么會(huì)多出3人；如果每組7人，那么有一組少4人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵如果每組6人，那么會(huì)多出3人，∴6y＝x﹣3；∵如果每組7人，那么有一組少4人，∴7y＝x+4．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．一十七．二元一次方程組的應(yīng)用（共5小題）33．（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖是一個(gè)長方形花圃的平面圖，其中陰影部分種植牡丹，空白部分種植芍藥，已知長方形的寬是2米，那么種植牡丹的面積是（6﹣π）平方米．【分析】由圖可知長方形的長為4米，根據(jù)陰影部分的面積＝長方形的面積﹣空白的面積求解即可．【解答】解：∵長方形的寬是2米，∴長方形的長是4米，則陰影部分的面積＝2×4﹣﹣（2×2﹣π×12）＝（6﹣π）平方米，故答案為：（6﹣π）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了陰影部分的面積，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．34．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）學(xué)生課桌裝配車間共有木工9人，每個(gè)木工每天能裝配雙人課桌4張或者單人椅10只．一張雙人課桌與兩只單人椅配為一套．問幾人裝配雙人課桌、幾人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套？【分析】設(shè)x個(gè)人裝配課桌，y個(gè)人裝配椅子，由題意：一張課桌需要配兩把椅子，結(jié)合木工人數(shù)為9人，列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)x個(gè)人裝配課桌，y個(gè)人裝配椅子，才能使每天裝配的課桌椅配套，由題意得：，解得：，答：5人裝配雙人課桌、4人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．35．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌），并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進(jìn)行包裝．（1）該廠家的一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有33名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或者金屬球80個(gè)，如果你是車間主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？（2）現(xiàn)某中學(xué)購買兩種檔次的正方體教具共100套（價(jià)格如表所示），若恰好用了1800元，請(qǐng)問該學(xué)校應(yīng)該如何購買該教具？品種高檔中檔低檔價(jià)格（元/套）302010【分析】（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)塑料棒，則安排（33﹣x）人生產(chǎn)金屬球，根據(jù)生產(chǎn)的塑料棒和金屬球正好配套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用均價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，可求出每套教具的均價(jià)，結(jié)合三檔教具的單價(jià)可得出只有購買高、低檔和購買中、低檔兩種情況，當(dāng)購買高、低兩檔時(shí)，設(shè)購買高檔正方體教具a套，低檔正方體教具b套，根據(jù)購買兩檔教具共花費(fèi)1800元，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)購買中、低檔時(shí)，設(shè)購買中檔正方體教具m套，低檔正方體教具n套，根據(jù)購買兩檔教具共花費(fèi)1800元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)塑料棒，則安排（33﹣x）人生產(chǎn)金屬球，依題意得：＝，解得：x＝18，∴33﹣x＝33﹣18＝15．答：應(yīng)安排18人生產(chǎn)塑料棒，15人生產(chǎn)金屬球．（2）∵每套教具的均價(jià)為1800÷100＝18（元/套），∴只有購買高、低檔和購買中、低檔兩種情況．當(dāng)購買高、低兩檔時(shí)，設(shè)購買高檔正方體教具a套，低檔正方體教具b套，依題意得：，解得：．∴學(xué)校購買高檔正方體教具40套，低檔正方體教具60套．當(dāng)購買中、低檔時(shí)，設(shè)購買中檔正方體教具m套，低檔正方體教具n套，依題意得：，解得：．∴學(xué)校購買中檔正方體教具80套，低檔正方體教具20套．答：該學(xué)校應(yīng)購買高檔正方體教具40套，低檔正方體教具60套或購買中檔正方體教具80套，低檔正方體教具20套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．36．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種派加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)多少瓶？【分析】本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，由題意，得解得：答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．37．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）為倡導(dǎo)節(jié)約用電，某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下（含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度）時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時(shí)時(shí)，超過部分實(shí)行“提高電價(jià)”．（1）小張家2014年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；3月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．問“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)？（2）若4月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家4月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．【分析】（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，根據(jù)用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元，用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元，列方程組求解；（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果，將130代入求出4月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．【解答】解：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)；（2）4月份應(yīng)上繳的電費(fèi)為：80×0.6+（130﹣80）×1＝98（元）．答：小張家4月份上繳的電費(fèi)為98元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．一十八．解三元一次方程組（共3小題）38．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如果三元一次方程組為，那么x+y+z＝9．【分析】三個(gè)方程相加可得結(jié)論．【解答】解：將三元一次方程組中的三個(gè)方程相加得2x+2y+2z＝18，∴x+y+z＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用整體思想解決問題，屬于中考?？碱}型．39．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）解方程組：．【分析】根據(jù)加減消元法可以解答此方程組．【解答】解：，①﹣②得﹣x+2y＝1④，①+③，得3y＝3，即y＝1，把y＝1代入④得x＝1，把x＝1，y＝1代入①，得z＝2，故原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法．40．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）解方程組：．【分析】由①+②和①+③可消去z，再組成二元一次方程，求解即可．【解答】解：在方程組中，①+②可得3x﹣y＝1④，①+③可得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入④可得y＝2，把x＝1、y＝2代入①可得z＝3，∴原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三元一次方程組的解法，解方程組即“轉(zhuǎn)化”，化高次為低次，注意消元的方法．一十九．三元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）41．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元．若家電商場同時(shí)購進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，求商場購進(jìn)這兩種型號(hào)的電視機(jī)各多少臺(tái)？【分析】設(shè)商場購進(jìn)A種家電x臺(tái)，B家電y臺(tái)，則，再解方程組即可．【解答】解：設(shè)商場購進(jìn)A種家電x臺(tái)，B家電y臺(tái)，則，解得答：商場購進(jìn)A種家電25臺(tái)，B家電25臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程組是解題關(guān)鍵．42．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛．重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是1：8．【分析】設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x，擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總營業(yè)額20b，擺攤7月份的營業(yè)額為7b，堂食7月份的營業(yè)額為8b，外賣7月份的營業(yè)額為5b，由題意列出方程組，可求a，b的值，即可求解．【解答】解：設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x，擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總營業(yè)額20b，擺攤7月份的營業(yè)額為7b，堂食7月份的營業(yè)額為8b，外賣7月份的營業(yè)額為5b，由題意可得：，解得：，∴7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案為：1：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找到正確的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．二十．不等式的性質(zhì)（共3小題）43．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+3＜b﹣3 C．a(chǎn)c2＞bc2 D．﹣＜﹣【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，a+3＞b+3，a﹣3＞b﹣3，當(dāng)c≠0時(shí)，ac2＞bc2，﹣＜﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．44．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)c＞bc【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a﹣c＞b﹣c，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，注意解此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．45．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）如果x＜y，那么2x﹣3＜2y﹣3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：不等式x＜y的兩邊乘2，不等號(hào)的方向不變，即2x＜2y，不等式2x＜2y的兩邊都減去3，不等號(hào)的方向不變，即2x﹣3＜2y﹣3．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．二十一．不等式的解集（共2小題）46．（2022春?閔行區(qū)期末）若不等式組無解，則a的取值范圍是a≥1．【分析】根據(jù)已知和找不等式組解集的規(guī)律得出答案即可．【解答】解：∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≥1，故答案為：a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集和解不等式組，能熟記找不等式組解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．47．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）若不等式組的解集是x＞2．（1）m的取值范圍是m≤2；（2）試化簡：|2m﹣5|+|3﹣m|．【分析】（1）根據(jù)不等式的解集的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡即可得出答案．【解答】解：（1）∵不等式組的解集是x＞2，∴m≤2．故答案為：m≤2；（2）∵m≤2，∴2m﹣5＜0，3﹣m＞0，∴|2m﹣5|+|3﹣m|＝﹣（2m﹣5）+3﹣m＝﹣3m+8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集及絕對(duì)值，熟練掌握不等式的解集的求法及絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解是解集本題的關(guān)鍵．二十二．一元一次不等式的定義（共1小題）48．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）下列不等式中，是一元一次不等式的為（）A．3x+5≤﹣2（x﹣1） B．x﹣3y＞6 C．x2+4≥2x+3 D．xy＞1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【解答】解：A、該不等式符合一元一次不等式的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；D、該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義．一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．二十三．解一元一次不等式（共2小題）49．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）解不等式：（1）11﹣3y＜2；（2）+3；（3）2x+﹣1．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得；（3）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得﹣3y＜2﹣11，合并同類項(xiàng)，得﹣3y＜﹣9，系數(shù)化為1，得y＞3；（2）去分母，得2x≤x+3+24，移項(xiàng)，得2x﹣x≤3+24，合并同類項(xiàng)，得x≤27；（3）去分母，得12x+2（x﹣2）≤3（x+1）﹣6，去括號(hào)，得12x+2x﹣4≤3x+3﹣6，移項(xiàng)，得12x+2x﹣3x≤3﹣6+4，合并同類項(xiàng)，得11x≤1，系數(shù)化為1，得x≤，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．50．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)．【分析】本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，就可以求出m的范圍．【解答】解：解關(guān)于x的方程得x＝﹣5m﹣6，由題意，得﹣5m﹣6≥0解這個(gè)不等式，得m≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟練掌握方程及不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．二十四．一元一次不等式的整數(shù)解（共3小題）51．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）不等式3x﹣5≤3+x的正整數(shù)解是1、2、3、4．【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1求得不等式的解集，然后確定正整數(shù)解即可．【解答】解：3x﹣5≤3+x，移項(xiàng)，得3x﹣x≤3+5，合并同類項(xiàng)，得2x≤8，系數(shù)化為1得x≤4．則不等式3x﹣5≤3+x的正整數(shù)解是1、2、3、4．故答案為：1、2、3、4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，移項(xiàng)過程中需要注意移項(xiàng)要變號(hào)，系數(shù)化成1的過程中注意不等號(hào)方向的變化．52．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）解不等式y(tǒng)﹣，并把解集在數(shù)軸上表示出來，寫出它的非正整數(shù)解．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：去分母，得：10y﹣2（y﹣6）≥5（y+3）﹣10，去括號(hào)，得：10y﹣2y+12≥5y+15﹣10，移項(xiàng)，得：10y﹣2y﹣5y≥15﹣10﹣12，合并同類項(xiàng)，得：3y≥﹣7，系數(shù)化為1，得：x≥﹣，將解集表示在數(shù)軸上如下：，所以不等式的非正整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．53．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程﹣2x2m﹣3+1＝0是一元一次方程，求不等式4x﹣5m＜15x﹣（8x﹣m）的負(fù)整數(shù)解．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求得m＝2，代入不等式，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程﹣2x2m﹣3+1＝0是一元一次方程，∴2m﹣3＝1，∴m＝2，∴不等式4x﹣10＜15x﹣（8x﹣2），解得x＞﹣4，∴不等式4x﹣5m＜15x﹣（8x﹣m）的負(fù)整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的定義以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．二十五．由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式（共2小題）54．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）“x的一半減去5所得的差不大于1”，用不等式表示為x﹣5≤1．【分析】抓住題干中的“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，由此即可解決問題．【解答】解：根據(jù)題干“x的一半減去5所得的差”可以列式為：x﹣5；“不小于1”是指“大于等于1”；那么用不等號(hào)連接起來是：x﹣5≤1．故答案為：x﹣5≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象一元一次不等式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，理解“不大于”的含義是解答本題的關(guān)鍵．55．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）“x的3倍減去﹣4的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)”，用不等式表示為3x﹣（﹣4）≥0．【分析】x的3倍即3x，由非負(fù)數(shù)≥0即可列出不等式．【解答】解：x的3倍減去﹣4的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用不等式表示為3x﹣（﹣4）≥0，故答案為：3x﹣（﹣4）≥0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十六．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）56．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）小明準(zhǔn)備用20元錢買鋼筆和筆記本，鋼筆每支3元，筆記本每本5元，他買了2本筆記本，則他最多還可以買鋼筆3支．【分析】設(shè)小明還可以買x支鋼筆，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過20元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明還可以買x支鋼筆，依題意得：3x+5×2≤20，解得：x≤．又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．二十七．解一元一次不等式組（共2小題）57．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤4，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．58．（2022春?閔行區(qū)期末）求不等式組．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣3，解不等式②得x＞1故不等式組的解集為x＞1．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．二十八．一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）59．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．問該敬老院的老人至少有多少人？【分析】設(shè)該敬老院的老人有x人，根據(jù)“如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該敬老院的老人有x人，依題意，得：，解得：29＜x≤32，又∵x為正整數(shù)，∴x可以取的最小值為30．答：該敬老院的老人至少有30人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022春·上海普陀·六年級(jí)?？计谥校┯?，得，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：由，得，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海普陀·六年級(jí)校考期中）下列不等式中，是一元一次不等式的為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【詳解】解：A、該不等式符合一元一次不等式的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；D、該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義．一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．3．（2022春·上海普陀·六年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨衅浣馐堑氖?

)A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出各項(xiàng)中方程的解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程，移項(xiàng)合并得：，∴，符合題意；B、方程，解得：，不合題意；C、方程，去分母得：，不合題意；D、方程，去括號(hào)，移項(xiàng)合并得：，解得：，不合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解決此題關(guān)鍵．4．（2022春·上海嘉定·六年級(jí)?？计谥校┎坏仁浇M的整數(shù)解的和是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，然后求出所有整數(shù)解的和即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式①得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解的和為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法進(jìn)行計(jì)算．5．（2022春·上海寶山·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）給x位學(xué)生分配宿舍，x正好是12的倍數(shù)．如果每間宿舍住4人，最后多余1間宿舍；如果每間宿舍住3人，最后還缺2間，求學(xué)生人數(shù)．可列方程（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)生數(shù)量÷4+1間=學(xué)生數(shù)量÷32間，根據(jù)題意可得方程．【詳解】解：由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題6．（2022春·上海閔行·六年級(jí)校考期末）將方程變形為用含x的式子表示y：______．【答案】【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，或用含y的代數(shù)式表示x，就要將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)．先移項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可．【詳解】解：

.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形，用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，解題時(shí)可以參照一元一次方程的解法，把一個(gè)未知數(shù)當(dāng)做已知數(shù)，利用等式的性質(zhì)解題．7．（2022春·上海閔行·六年級(jí)校考期末）方程組的解是______．【答案】##【分析】本題運(yùn)用加減消元法即可求出方程組的解．【詳解】解：①+②得，解得，把代入①得，解得．故原方程組的解為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用加減消元法解方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·上海閔行·六年級(jí)?？计谀┎坏仁浇M的自然數(shù)解是______．【答案】0，1，2，3，4【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，∴不等式組的自然數(shù)解是：0，1，2，3，4，故答案為：0，1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末）方程的解是______．【答案】【分析】系數(shù)化1，求解即可．【詳解】解：，兩邊同除，得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果，那么a=__________．【答案】6【分析】由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得，再解簡單方程即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，解得：．故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，簡單方程的解法，掌握“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．11．（2022春·上海·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）不等式組的解集是______.【答案】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】∵，∴，∴不等式組的解集為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·上海崇明·六年級(jí)?？计谥校盁o體育，不巴蜀”，在即將開始的中考體育測試中，初三學(xué)生正在全力以赴做最后的沖刺訓(xùn)練．若年級(jí)所有班級(jí)中人數(shù)最少的有61人，最多的有77人，在一次體育測試中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小瑩抱怨道：“我們女生就是15分的小佳拖了后腿，要是沒有她，我們女生的平均分會(huì)比男生還多1分．”小峰反駁說：“我們男生要是不算得了9分的小友，平均分也會(huì)再多1分．”班長小偉聽到他們的對(duì)話后說：“讓我們一起幫助他們，如果小佳和小友的體育成績都能提高到_________分，那么男生和女生的平均分就一樣了．”【答案】50【分析】設(shè)該班女生有x人，男生有y人，女生的平均分為a分，則男生的平均分為（a+0.25）分，小佳和小友的體育成績都能提高到m分，那么男生和女生的平均分就一樣了；根據(jù)小瑩、小峰及小偉的言論，即可得出關(guān)于a，x，y的方程組，由①②變形后代入③可得a=m1.25⑥，分別將⑥代入①②可得出x=m12，y=m9，結(jié)合x為正整數(shù)且61≤x+y≤77，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)且m為5的倍數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：設(shè)該班女生有x人，男生有y人，女生的平均分為a分，則男生的平均分為（a+0.25）分，依題意，得：，由①，得：ax15=（a+1.25）（x1）④；由②，得：（a+0.25）y=（a+1.25）（y1）+9⑤．將④⑤代入③，得：，∴（a+1.25）[（x1）y（y1）x]=m（xy），∴m=a+1.25，∴a=m1.25⑥．將⑥代入①，得：；∴；將⑥代入②，得：，∴y=m9．∵x為正整數(shù)，∴m＞15，m為5的倍數(shù)．∵，即，∴．又∵m為正整數(shù)，且m為5的倍數(shù)，∴m=50．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用，根據(jù)班級(jí)人數(shù)的要求，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·上海崇明·六年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時(shí)后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當(dāng)甲車到達(dá)A地時(shí)，兩車相距60千米，取到物品后立即以比原來速度每小時(shí)快10km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時(shí)間和領(lǐng)取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)乙車行駛了3小時(shí)的時(shí)候被甲車追上，則甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離B地的距離是________km．【答案】60【分析】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出發(fā)后的速度，然后計(jì)算出甲行走的總時(shí)間，可得此時(shí)乙行駛的路程，然后可得結(jié)果．【詳解】∵甲出發(fā)到返回用時(shí)0.5小時(shí)，返回后速度不變，∴返回到A地的時(shí)間為1，此時(shí)乙跑了60km，∴乙的速度為60千米/時(shí)．設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時(shí)，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．設(shè)甲在第t小時(shí)到達(dá)B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此時(shí)乙行駛的路程為：60×5＝300（千米）．離B地距離為：360﹣300＝60（千米）．故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解決行程問題的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題14．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：【答案】【分析】利用解一元一次方程的步驟解答即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．15．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)校聯(lián)考期中）解方程：．【答案】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并得到，然后把的系數(shù)化為1即可．．【詳解】解：去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程：熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．16．（2022春·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）解方程組：【答案】【分析】根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：由①+②得：，∴，把代入②得：，所以原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，常見的解法有代入消元法和加減消元法，靈活選用合適的解法是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·上海閔行·六年級(jí)校考期末）解不等式組：【答案】【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，最后結(jié)合兩個(gè)不等式的解集進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解不等式，解不等式，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．18．（2022春·上海閔行·六年級(jí)?？计谀┙夥匠蹋骸敬鸢浮俊痉治觥肯热シ帜?，再移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程求解，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．19．（2022春·上海嘉定·六年級(jí)校考期中）解方程組【答案】【分析】先用加減消元法消去z，變?yōu)殛P(guān)于x、y的二元一次方程組，解三元一次方程組即可．【詳解】解：，②?①，得：，②+③，得：，解方程組，得：，將代入①，得：，解得：，∴原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用消元法把三元化為二元，再解二元一次方程組．20．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)數(shù)的是5與的和，求這個(gè)數(shù)．【答案】10【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解方程即可得到x的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得，解得，所以，這個(gè)數(shù)是10【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解決問題，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)校聯(lián)考期末）玩具廠商把每套成本為50元的玩具以80元賣給零售商．(1)求玩具廠商的盈利率；(2)零售商希望出售這套玩具可賺20%，求零售商出售這套玩具的定價(jià)．【答案】(1)(2)96元【分析】（1）根據(jù)“利潤率＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%”求解即可；（2）根據(jù)“利潤率＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%”列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)“利潤率＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%”可得：玩具廠商的盈利率為．答：玩具廠商的盈利率為60%．（2）解：設(shè)零售商出售這套玩具的定價(jià)為x元，則，解得．答：零售商出售這套玩具的定價(jià)為96元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利潤率的定義、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解利潤率的定義是解答本題的關(guān)鍵．22．（2022秋·上海金山·六年級(jí)校聯(lián)考期末）一件商品按的利潤定價(jià)，后因換季打八折出售，最終以元售出．(1)這件商品的成本是多少元？(2)這件商品是盈利還是虧損，求盈（虧）率？【答案】(1)(2)虧損，【分析】（1）設(shè)這件商品的成本是元，則進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)可以得出虧損，由虧損率，得出最后結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)這件商品的成本是元，則，解得：，答：這種商品的成本是800元；（2）解：∵∴虧損，虧損率，答：這件商品是虧損的，虧損率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)長方形的長與寬之比為15∶7，現(xiàn)截去一個(gè)邊長與原長方形的寬相等的正方形，得到的新長方形的周長是30厘米，求原長方形的長與寬各是多少厘米？【答案】長方形長為厘米，寬為7厘米．【分析】設(shè)長方形長為厘米寬為厘米，根據(jù)正方形周長列方程即可得到答案．【詳解】