云南省宣威市二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省宣威市二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時(shí)，他在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列，則（）A.96 B.97C.98 D.992．雙曲線的左焦點(diǎn)到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.3．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.984．某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.因?yàn)椋视?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因?yàn)?，故?5%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因?yàn)椋视?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”5．已知不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知圓M的圓心在直線上，且點(diǎn)，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.7．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.，則C.若，，則， D.若，則8．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知，條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.211．已知數(shù)列{}滿足，則（）A. B.C. D.12．已知，則（）A. B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，的長(zhǎng)度為2，且，則的長(zhǎng)度為________14．若動(dòng)直線分別與函數(shù)和的圖像交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為______15．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè)．（用數(shù)字作答）16．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個(gè)水文監(jiān)測(cè)中心（大小忽略不計(jì)），在其正東方向相距的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備．為了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)B以及湖中的點(diǎn)C處，再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且，．定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)椤爸苯颖O(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”，設(shè)．則“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點(diǎn)8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因?yàn)橛捌心概g的這份簡(jiǎn)單、純粹、誠(chéng)摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動(dòng)了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動(dòng)的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機(jī)抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們?cè)谟^看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚20沒有流淚520合計(jì)（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機(jī)抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，18．（12分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的右頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值.19．（12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)且前項(xiàng)和為，求20．（12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，命題：關(guān)于的方程無實(shí)根（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.22．（10分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點(diǎn)與曲線相交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】令，利用倒序相加原理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C2、A【解析】求出雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選：A3、A【解析】依據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A4、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A5、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因?yàn)椋运钥傻迷谏虾愠闪?，即在上恒成立，故只需，，?dāng)時(shí)，，故故選：B6、C【解析】由題設(shè)寫出的中垂線，求其與的交點(diǎn)即得圓心坐標(biāo)，再應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C7、C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，可以舉反例判斷；對(duì)于選項(xiàng)BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解：A.若，則不一定成立.如：.所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以該選項(xiàng)正確；D.，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C8、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】解：對(duì)于A：若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對(duì)于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C9、A【解析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特殊值計(jì)算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因?yàn)?，由得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A10、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D11、B【解析】先將通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)然后用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：B12、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)一組基地向量，將目標(biāo)用基地向量表示，然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【詳解】設(shè)，則有：則有：根據(jù)，解得：故答案為：14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出與平行的曲線的切線，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為，由，所以曲線的切線的斜率為，直線的斜率為，當(dāng)切線與平行時(shí)，即，即切點(diǎn)為，當(dāng)直線過切點(diǎn)時(shí)，有最小值，即，此時(shí)，解方程組：，，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用曲線的切線性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、504【解析】分兩種情況求解，一是四個(gè)數(shù)字中沒有奇數(shù)，二是四個(gè)數(shù)字中有一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)分類加法原理可求得結(jié)果【詳解】當(dāng)四個(gè)數(shù)字中沒有奇數(shù)時(shí)，則這樣的四位數(shù)有種，當(dāng)四個(gè)數(shù)字中有一個(gè)奇數(shù)時(shí)，則從5個(gè)奇數(shù)中選一個(gè)奇數(shù)，再?gòu)?個(gè)偶數(shù)中選3個(gè)數(shù)，然后對(duì)這4個(gè)數(shù)排列即可，所以有種，所以由分類加法原理可得共有種，故答案為：50416、【解析】由題意，根據(jù)余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡(jiǎn)為三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當(dāng)時(shí)，取最大值，所以“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡(jiǎn)得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計(jì)算可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數(shù)并編號(hào)，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚206080沒有流淚15520合計(jì)3565100所以有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率18、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結(jié)合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為0，故設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程得消去，整理得，∴，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)：，所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)整理和運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算，利用并項(xiàng)求和法可求得.【小問1詳解】證明：對(duì)任意的，，則，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項(xiàng)為，公比也為，故.【小問2詳解】解：，所以，，因此，.20、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)得，即可求m的范圍；(2)當(dāng)q命題為真時(shí)，方程無實(shí)根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復(fù)合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運(yùn)算可得解【小問1詳解】∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得【小問2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當(dāng)真假時(shí)，“”且“或”，則；當(dāng)假真時(shí)，，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點(diǎn)，再由定點(diǎn)在圓上得出切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線可化為，由解得即直線過定點(diǎn)，由于，則點(diǎn)在圓上因?yàn)閘與圓C相切，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（2）因?yàn)閘與圓C交于A，B，所以點(diǎn)如下圖所示，與相交于點(diǎn)，由以及圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且由，則直線的方程為