2025屆江西省宜春市昌黎實驗學校高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆江西省宜春市昌黎實驗學校高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米2．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.3．設，，則的值為（）A. B.C.1 D.e4．已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.46．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.27．若關于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.249．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.810．已知，求的值（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______12．已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______13．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的值為____________________14．計算值為______15．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調性的定義證明在上是減函數(shù).18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.19．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求20．經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.21．設函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（3）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B2、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進行運算，即可得到答案；詳解】，故選：A3、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A4、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關于軸對稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個交點，最后根據(jù)圖像計算得出結果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關于軸對稱，則有，即，設，畫出函數(shù)的圖像，結合函數(shù)的單調性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數(shù)的對稱性、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關性質，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對稱性來求出函數(shù)解析式，考查學生對對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結合思想，是難題5、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)，求得函數(shù)零點個數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.6、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.7、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.8、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選C點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖9、A【解析】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A10、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，即可得到答案；【詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期12、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點，∴∴當時，方程有唯一根2，適合題意當時，或顯然符合題意的零點∴當時，當時，，即綜上：實數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解13、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因為，①所以，即，②①②聯(lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應用，考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題14、1；【解析】15、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角16、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當時，.因為，所以當時，函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因為，所以，則，而，所以，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).【點睛】已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法有：（1）利用定義（偶函數(shù)）或（奇函數(shù)）求解.（2）利用性質：如果為奇函數(shù)，且在處有意義，則有；（3）結合定義利用特殊值法，求出參數(shù)值.定義法證明單調性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號（與1比較）；（5）下結論.18、（1）；（2）.【解析】（1）設，計算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調遞增，結合函數(shù)圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.19、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用換元法求解.【詳解】（1）因為是一次函數(shù)，設，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數(shù)，令，則，所以，所以.20、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）當0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；當10≤t≤