浙江省紹興市2024年中考數(shù)學(xué)真題試卷含解析

Page62024年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1．實數(shù)2，0，，中，為負(fù)數(shù)的是A．2 B．0 C． D．2．某自動限制器的芯片，可植入2024000000粒晶體管，這個數(shù)字2024000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．3．將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．如圖．點，，，，均在上．，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．如圖，三角板在燈光照耀下形成投影，三角板與其投影的相像比為，且三角板的一邊長為．則投影三角板的對應(yīng)邊長為A． B． C． D．6．如圖，小球從入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從出口落出的概率是A． B． C． D．7．長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，點為矩形的對稱中心，點從點動身沿向點運動，移動到點停止，延長交于點，則四邊形形態(tài)的變更依次為A．平行四邊形正方形平行四邊形矩形 B．平行四邊形菱形平行四邊形矩形 C．平行四邊形正方形菱形矩形 D．平行四邊形菱形正方形矩形9．如圖，等腰直角三角形中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過點作交的延長線于點，連結(jié)，則的度數(shù)A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小 C．不變 D．隨著的增大，先增大后減小10．同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛．它們各自單獨行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是．現(xiàn)在它們都從地動身，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回地，而乙車接著行駛，到地后再行駛返回地．則地最遠(yuǎn)可距離地A． B． C． D．二、填空題（有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：．12．若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則多項式可以是（寫出一個即可）．13．如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為．14．如圖，已知邊長為2的等邊三角形中，分別以點，為圓心，為半徑作弧，兩弧交于點，連結(jié)．若的長為，則的值為．15．有兩種消費券：券，滿60元減20元，券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元，30元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是元．16．將兩條鄰邊長分別為，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的（填序號）．①，②1，③，④，⑤．三、解答題（有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計算：．（2）化簡：．18．如圖，點是的邊的中點，連結(jié)并延長，交的延長線于點．（1）若的長為2．求的長．（2）若，試添加一個條件，并寫出的度數(shù)．19．一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗．并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表組別重量（克數(shù)量（只40055030（1）求表中的值及圖中組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問這些抽樣檢驗的羽毛球中，合格率是多少？假如購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．我國傳統(tǒng)的計重工具秤的應(yīng)用，便利了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時，秤鉤所掛物重為（斤，則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．（厘米）12471112（斤0.751.001.502.753.253.50（1）在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)覺有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，視察推斷哪一對是錯誤的？（2）依據(jù)（1）的發(fā)覺，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？21．如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊，可分別沿等長的立柱，上下移動，．（1）若移動滑塊使，求的度數(shù)和棚寬的長．（2）當(dāng)由變?yōu)闀r，問棚寬是增加還是削減？增加或削減了多少？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，22．問題：如圖，在中，．在的延長線上取點，，作，使，若，，求的度數(shù)．答案：．思索：（1）假如把以上“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變，那么的度數(shù)會變更嗎？說明理由；（2）假如把以上“問題”中的條件“”去掉，再將“”改為“”，其余條件不變，求的度數(shù)．23．如圖1，排球場長為，寬為，網(wǎng)高為．隊員站在底線點處發(fā)球，球從點的正上方的點發(fā)出，運動路途是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點時，高度為．即．這時水平距離，以直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運動（即軸垂直于底線），求球運動的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出取值范圍）．并推斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點（如圖1，點距底線，邊線，問發(fā)球點在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：取24．如圖1，矩形中，，，中，，，，的延長線相交于點，且，，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△．（1）當(dāng)時，求點到直線的距離．（2）在圖1中，取的中點，連結(jié)，如圖2．①當(dāng)與矩形的一條邊平行時，求點到直線的距離．②當(dāng)線段與矩形的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線的距離的取值范圍．

參考答案一、選擇題（有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．實數(shù)2，0，，中，為負(fù)數(shù)的是A．2 B．0 C． D．解：實數(shù)2，0，，中，為負(fù)數(shù)的是，故選：．2．某自動限制器的芯片，可植入2024000000粒晶體管，這個數(shù)字2024000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．解：，故選：．3．將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是A． B． C． D．解：、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．4．如圖．點，，，，均在上．，，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：連接，，，，．故選：．5．如圖，三角板在燈光照耀下形成投影，三角板與其投影的相像比為，且三角板的一邊長為．則投影三角板的對應(yīng)邊長為A． B． C． D．解：設(shè)投影三角尺的對應(yīng)邊長為，三角尺與投影三角尺相像，，解得．故選：．6．如圖，小球從入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從出口落出的概率是A． B． C． D．解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有、、、四個，所以小球從出口落出的概率是：；故選：．7．長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為A．4 B．5 C．6 D．7解：①長度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為5．故選：．8．如圖，點為矩形的對稱中心，點從點動身沿向點運動，移動到點停止，延長交于點，則四邊形形態(tài)的變更依次為A．平行四邊形正方形平行四邊形矩形 B．平行四邊形菱形平行四邊形矩形 C．平行四邊形正方形菱形矩形 D．平行四邊形菱形正方形矩形解：視察圖形可知，四邊形形態(tài)的變更依次為平行四邊形菱形平行四邊形矩形．故選：．9．如圖，等腰直角三角形中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過點作交的延長線于點，連結(jié)，則的度數(shù)A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小 C．不變 D．隨著的增大，先增大后減小解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，，，，的度數(shù)是定值，故選：．10．同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛．它們各自單獨行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是．現(xiàn)在它們都從地動身，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回地，而乙車接著行駛，到地后再行駛返回地．則地最遠(yuǎn)可距離地A． B． C． D．解：設(shè)甲行駛到地時返回，到達(dá)地燃料用完，乙行駛到地再返回地時燃料用完，如圖：設(shè)，，依據(jù)題意得：，解得：．乙在地時加注行駛的燃料，則的最大長度是．故選：．二、填空題（有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：．解：．故答案為：．12．若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則多項式可以是答案不唯一，如（寫出一個即可）．解：關(guān)于，的二元一次方程組的解為，而，多項式可以是答案不唯一，如．故答案為：答案不唯一，如．13．如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為．解：由題意可得，直角三角形的斜邊長為3，一條直角邊長為2，故直角三角形的另一條直角邊長為：，故陰影部分的面積是：，故答案為：．14．如圖，已知邊長為2的等邊三角形中，分別以點，為圓心，為半徑作弧，兩弧交于點，連結(jié)．若的長為，則的值為2或．解：由作圖知，點在的垂直平分線上，是等邊三角形，點在的垂直平分線上，垂直平分，設(shè)垂足為，，，當(dāng)點、在的兩側(cè)時，如圖，，，，；當(dāng)點、在的同側(cè)時，如圖，，，，，綜上所述，的值為2或，故答案為：2或．15．有兩種消費券：券，滿60元減20元，券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元，30元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是100或85元．解：設(shè)所購商品的標(biāo)價是元，則①所購商品的標(biāo)價小于90元，，解得；②所購商品的標(biāo)價大于90元，，解得．故所購商品的標(biāo)價是100或85元．故答案為：100或85．16．將兩條鄰邊長分別為，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的①②③④（填序號）．①，②1，③，④，⑤．解：如圖所示：則其中一個等腰三角形的腰長可以是①，②1，③，④，不行以是．故答案為：①②③④．三、解答題（有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計算：．（2）化簡：．解：（1）原式；（2）．18．如圖，點是的邊的中點，連結(jié)并延長，交的延長線于點．（1）若的長為2．求的長．（2）若，試添加一個條件，并寫出的度數(shù)．解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，點是的中點，，在和中，，，；（2），添加一個條件：當(dāng)時，（答案不唯一）．19．一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗．并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表組別重量（克數(shù)量（只40055030（1）求表中的值及圖中組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問這些抽樣檢驗的羽毛球中，合格率是多少？假如購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：（1）（只，（只即：，，答：表中的值為20，圖中組扇形的圓心角的度數(shù)為；（2），（只，答：這次抽樣檢驗的合格率是，所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．我國傳統(tǒng)的計重工具秤的應(yīng)用，便利了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時，秤鉤所掛物重為（斤，則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．（厘米）12471112（斤0.751.001.502.753.253.50（1）在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)覺有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，視察推斷哪一對是錯誤的？（2）依據(jù)（1）的發(fā)覺，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？解：（1）視察圖象可知：，這組數(shù)據(jù)錯誤．（2）設(shè)，把，，，代入可得，解得，，當(dāng)時，，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．21．如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊，可分別沿等長的立柱，上下移動，．（1）若移動滑塊使，求的度數(shù)和棚寬的長．（2）當(dāng)由變?yōu)闀r，問棚寬是增加還是削減？增加或削減了多少？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，解：（1），是等邊三角形，，連接并延長交于，則，是等邊三角形，，，，；（2），，，，，，答：當(dāng)由變?yōu)闀r，棚寬是削減了，削減了．22．問題：如圖，在中，．在的延長線上取點，，作，使，若，，求的度數(shù)．答案：．思索：（1）假如把以上“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變，那么的度數(shù)會變更嗎？說明理由；（2）假如把以上“問題”中的條件“”去掉，再將“”改為“”，其余條件不變，求的度數(shù)．解：（1）的度數(shù)不會變更；，，①，，，②由①，②得，；（2）設(shè)，則，，，，，．23．如圖1，排球場長為，寬為，網(wǎng)高為．隊員站在底線點處發(fā)球，球從點的正上方的點發(fā)出，運動路途是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點時，高度為．即．這時水平距離，以直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運動（即軸垂直于底線），求