蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3探索三角形全等的條件》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3探索三角形全等的條件》同步測(cè)試題及答案一、選擇題1．小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去2．如圖，是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，由作圖可得△COD≌△C'O'DA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，A．42° B．52° C．62° D．51°4．如圖，△ABC的面積為7cm2，BP平分∠ABC，A．3cm2 B．3.5cm25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若△ABC與△CDE的周長(zhǎng)分別為13和3，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．16 C．8 D．56．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列選項(xiàng)中的條件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF二、填空題7．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的條件是（添加一個(gè)即可）.8．如圖，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，則∠ABC=．9．如圖所示的網(wǎng)格是3×3的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAD+∠ADC=．10．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC與點(diǎn)E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，則BD的長(zhǎng)為．11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BE＝4，CF＝1，則EF的長(zhǎng)度為．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若DE=3cm，則BF=cm．三、作圖題13．如圖，在8×8的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺，按要求作圖．（1）在圖1中，畫出所有與△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．（2）在圖2中，過(guò)頂點(diǎn)A畫一條直線平分△ABC的面積(不寫作法，保留作圖痕跡)．四、解答題14．已知：如圖，AB=CD，AD=BC，求證：15．已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E．（1）求證：ΔABC≌ΔEDF；（2）當(dāng)∠C=90°，∠CBA=60°時(shí)，求∠E的度數(shù)．16．如圖所示，已知BC∥DE，AD=CF，∠A=∠F.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）判斷AB和EF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.17．完成下面的解答過(guò)程并在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于點(diǎn)E，BD⊥CF于點(diǎn)D，AF⊥CF．若AF=9，解：∵∠ACB=90°，∴①_____________=90°∵BD⊥CF，∴∠4=90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3=90°，∴②_____________，∵BD⊥CF，∴∠4=∠F=90°，在△ACF和△CBD中，∠1=∠3③_____∴△ACF≌△CBD（④_____________），∴CF=BD,AF=⑤∴CF=CD+DF=9+10=19，∴BD=CF=19．18．在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，（1）若B，C在DE的同側(cè)（如圖1）且AD=CE.求證：AB⊥AC.（2）若B，C在DE的兩側(cè)（如圖2），AD=CE，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎?若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與解析1．【答案】C【解析】【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個(gè)角，第二塊只有原三角形的邊的一部分，故帶這兩塊中的任一塊都不能配一塊與原來(lái)完全一樣的三角形玻璃；第三塊有原來(lái)三角形的兩個(gè)完整角，還有一條完整的邊，根可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊全等的三角形玻璃，故應(yīng)帶③去．故答案為：C．

【分析】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)所給的三塊玻璃和全等三角形的判定定理即可確定應(yīng)帶的玻璃.2．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖痕跡得，OD=OD'，OC=OC故△COD≌△C故答案為：A【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：在△BDF和△CED中，BF=CD∠B=∠C∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，∴∠B=∠FDE=64°，∴∠A=180°?∠B?∠C=180°?64°?64°=52°故答案為：B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可得△BDF≌△CED(SAS)，則∠BFD=∠CDE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，則∠B=∠FDE=64°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D.

∵BP⊥AP，

∴∠BPD=∠BPA=90°

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBD=∠PBA，

又∵BP=BP，

∴△BPD≌△BPA（ASA），

∴PD=PA.

∴S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△BPA+S△CPA.

∴S△BPC=12S【分析】根據(jù)BP平分∠ABC，BP⊥AP考慮延長(zhǎng)AP構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，由全等得到AP=DP，

于是根據(jù)等底同高可得S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，進(jìn)而得到S△BPC的面積是△ABC面積的一半，問(wèn)題得到解決.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBDAAS∴BE=AB，DE=AD，由題意知AB+BC+AC=13，CD+CE+DE=3，∴AB+BC+AC?CD+CE+DE解得AB=5，故答案為：D【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABD≌△EBDAAS，則BE=AB，DE=AD6．【答案】D【解析】【解答】解：A、添加AC=DF，需用SAS定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)不符題意；B、添加∠B=∠E，需用ASA定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)不符題意；C、添加∠ACB=∠DFE，需用AAS定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)不符題意；D、添加BC=EF，能用HL定理判定△ABC?△DEF，則此項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】利用全等三角形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。7．【答案】AB=AC【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AD=AD，∴添加AB=AC后，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACD，故答案為：AB=AC.【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠BAD=∠CAD，又AD是公共邊，若用SAS判斷△ABD≌△ACD，可以添加AB=AC，若用ASA判斷判斷△ABD≌△ACD，可以添加∠ADB=∠ADC，若用AAS判斷△ABD≌△ACD，可以添加∠B=∠D.8．【答案】76°【解析】【解答】解：∵AD=BE，

∴AD+AE=BE+AD，即DE=AB，

∵AC=DF，BC=EF，

∴△DEF≌△ABC（SSS），

∴∠C=∠F=32°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-72°-32°=76°.故答案為：76°.【分析】證明△DEF≌△ABC（SSS），可得∠C=∠F=32°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.9．【答案】90°【解析】【解答】如圖所示：

在△DCE和△ABD中，

CE=BD∠E=∠ADBDE=AD，

∴△DCE≌△ABD（SAS），

∴∠CDE=∠BAD，

∴∠BAD+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°，

故答案為：90°.

10．【答案】3【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC=90°，∵CD=CD，∴△BDC≌△EDC(∴BC=CE=4，BD=DE，又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE，∵AC=7，BC=4，∴AE=AC?CE=3，∴BE=AE=3，∴BD=1故答案為：32

【分析】先利用“ASA”證明△BDC≌△EDC，可得BC=CE=4，BD=DE，再利用線段的和差求出AE=AC?CE=3，最后求出BD=111．【答案】3【解析】【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA=∠AFC=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠FAC=90°，∴∠FAC=∠ABE，

在△ABE和△CAF中，

∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB=AC，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴AF=BE，AE=CF，

∵BE=4，CF=1，

∴AF=BE=4，AE=CF=1，EF=AF-AE=4-1=3，

故答案為：3.

【分析】先證明△ABE≌△CAF(AAS)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AF=BE=4，AE=CF=1，進(jìn)一步可求出EF的長(zhǎng).12．【答案】6【解析】【解答】解：在Rt△ADB與Rt△ADC中，

AB=ACAD=AD，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），

∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB·DE=AB·DE=3AB，

∵S△ABC=12AC·BF，

1213．【答案】（1）解：如圖1，△ABP1，△ABP2，△ABP3即為所求（2）解：如圖2，直線AD即為所求【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等作圖，如圖1；

(2)如圖2，B點(diǎn)向右1個(gè)格點(diǎn)為N，C點(diǎn)向左1個(gè)格點(diǎn)為M，連接MN，交BC于D，則D為BC中點(diǎn)，連接AD，AD為△ABC中BC邊上的中線，則AD平分△ABC的面積，AD即為所求.14．【答案】證明：在△ABD和△CDB中，AB=CDAD=CB∴△ABD≌△CDB(SSS)．【解析】【分析】由題干給的已知條件及圖形中給出的公共邊BD=DB，可用SSS判斷出△ABD≌△CDB.15．【答案】（1）證明：∵AD=BE，∴AB=ED，在ΔABC和ΔEDF中，AC=EF∠A=∠E∴ΔABC?ΔEDF(（2）解：∵∠C=90°，∠CBA=60°，∴∠A=90°?∠CBA=90°?60°=30°，∵ΔABC?ΔEDF，∴∠E=∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用已知條件可證得AB=ED，利用SAS可證得結(jié)論.

（2）利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠A的度數(shù)，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可求出∠E的度數(shù).16．【答案】（1）證明：∵BC∥DE；∴∠BCD=∠EDF；

∵AD=CF；

∴AD+CD=CF+CD；

即，DF=CA；

∵∠A=∠F

在△ABC和△FED中；

∠BCD=∠EDFDF=CA∠A=∠F；

∴（2）解：AB∥EF【解析】【解答】（2）證明：∵△ABC≌△FED；∴∠A=∠F；∴AB∥EF．

【分析】（1）先根據(jù)線段的和差關(guān)系得出AC=DF，根據(jù)平行線得∠BCD=∠EDF，再根據(jù)ASA證全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F=∠A，根據(jù)平行線的判定可得AB∥EF．17．【答案】∠1+∠2；∠1=∠3；∠F=∠4；AAS；CD【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°∵BD⊥CF，∴∠4=90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵BD⊥CF，∴∠4=∠F=90°，在△ACF和△CBD中，∠1=∠3∠F=∠4∴△ACF≌△CBD（AAS），∴CF=BD，∴CF=CD+DF=9+10=19，∴BD=CF=19．【分析】由同角的余角相等得∠1=∠3，從而由AAS判斷出△ACF≌△CBD，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得CF=BD，AF=CD=9，進(jìn)而根據(jù)線段的和差可得答案.18．【答案】（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵∴Rt△ABD?Rt△CAE（HL）；∴∠DAB=∠ECA∵∠DAB+∠DBA=9∴∠BAD+∠CAE=9∠BAC=18∴AB⊥AC（2）解：AB⊥AC，理由如下：同（1）一樣可證得Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB=∠ECA∵∠CAE+∠ECA=9∴∠CAE+