江西省宜春市宜豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025（上）高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知命題：，，那么命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C.10 D.4.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.與函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多逸數(shù)（每小題6分，共18分）9.下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.實(shí)數(shù)都可以寫(xiě)成小數(shù)形式 D.一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)10.下列函數(shù)值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.11.已知函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A.若的最大值為1，則B.若的解集為，則的取值范圍是C.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D.當(dāng)時(shí)，恒成立三、填空題（每小題5分，共15分）12.已知，則______.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.14.若，關(guān)于的不等式的解集中有且僅有四個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是______.四、解答題（77分）15.（13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.17.（15分）已知關(guān)于的不等式.（1）若該不等式的解集為，求，的值；（2）若，求此不等式的解集.18.（17分）2022年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、“拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)疫情得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然嚴(yán)峻，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.在日常防護(hù)中，醫(yī)用防護(hù)用品必不可少，某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種醫(yī)用防護(hù)用品600噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元.一年的總費(fèi)用（萬(wàn)元）包含運(yùn)費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)用.（1）要使總費(fèi)用不超過(guò)公司年預(yù)算260萬(wàn)元，求的取值范圍.（2）要使總費(fèi)用最小，求的值.19.（17分）二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若在時(shí)恒成立，求的范圍.

高一第一次月考數(shù)學(xué)參考答案：題號(hào)1234567891011答案ADAAACCCACBDBCD1.A【詳解】因?yàn)榧?，，所以，又，所?故選：A2.D【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，故命題的否定是，.故選：D3.A【詳解】函數(shù)，因?yàn)椋?故選：A4.A【詳解】因?yàn)?，所以是的充分而不必要條件.故選：A.5.A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)榍遥訟正確；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤：對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)椋珼錯(cuò)誤，故選：A6.C【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上為減函數(shù)，故A不符合；對(duì)于B，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，故B不符合；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故C符合；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不符合.故選：C.7.C【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.8.C【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁接薪?，所以大于的最小值，即，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C9.AC【詳解】A選項(xiàng)中，“任何”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，且為真命題；B選項(xiàng)中，“都”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，由于0是自然數(shù)，不是正整數(shù)，故該命題是假命題；C選項(xiàng)中，“都”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，且為真命題；D選項(xiàng)中，“存在”是存在量詞，它是存在量詞命題.故選：AC.10.BD【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；因?yàn)椋屎瘮?shù)的值域?yàn)?，故B正確；因?yàn)椋屎瘮?shù)的值域?yàn)?，則C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)，在上均單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值1，故函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確，故選：BD.11.BCD【詳解】當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，且開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增且恒成立，在處連續(xù)，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若的最大值為1，則，解得或（舍去），A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，恒成立，D正確.若的解集為，則的取值范圍是，B正確.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是，C正確.故選：BCD12.【詳解】令，則，，.故答案為：.13.【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14.【詳解】由，可得，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，若滿足解集中僅有四個(gè)整數(shù)，為2，3，4，5，則，此時(shí)，又所以，②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；若滿足解集中僅有四個(gè)整數(shù)，為3，4，5，6，則，此時(shí)，與矛盾，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為，不符合題意；④當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；若滿足解集中僅有四個(gè)整數(shù)，可能為1，2，3，4，2，3，4，5或3，4，5，6，當(dāng)整數(shù)解為1，2，3，4時(shí)，，且，無(wú)解當(dāng)整數(shù)解為2，3，4，5時(shí)，且，解得，當(dāng)整數(shù)解為3，4，5，6時(shí)，且，無(wú)解；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15.（1）（2）【詳解】（1），，又，.（2）由題意可得，又，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）增函數(shù).證明見(jiàn)解析（2），【詳解】解：（1）函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，即，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）由（1）可得：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.17.（1），（2）答案見(jiàn)解析【詳解】（1）根據(jù)題意得解得，.（2）當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.18.（1）（2）30【詳解】（1）因?yàn)楣疽荒曩?gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)噸，所以購(gòu)買(mǎi)貨物的次數(shù)為，故，化簡(jiǎn)得，，解得，所以的取值范圍為.（2）由（1）可知，，